摘 要：如何在課堂里真正落實學生的主體地位，如何破解“知道的幻覺”，學生動手操作的目的到底是什么？筆者通過兩次《可能性》一課教學，不斷探索，不斷提升。

關(guān)鍵詞：學習主體;夯實拐點;動手操作

蘇教版小學數(shù)學教材中《可能性》，在很多公開教學展示活動上，一直有著相當高的出鏡率。究其原因，可能大家普遍認為這節(jié)課教學難度不高、學生有較好的生活經(jīng)驗基礎以及課堂內(nèi)比較便于組織學生動手操作等。筆者有幸多次觀摩過這一內(nèi)容的課堂教學，但聽得越多，內(nèi)心的困惑反而越大。古人云“絕知此事要躬行”，2016年的11月，筆者便借一次市級展示課的機會選擇了這節(jié)課。在2019年的5月，筆者又一次選擇了這節(jié)課。對比前后兩次教學，給筆者帶來了一些啟迪。

一、 學生——真正的學習主體

筆者曾經(jīng)到上海華東師范大學接受培訓，一位教授告誡大家，課堂教學設計的時候，首先教學目標的設置一定要從學生的站位出發(fā)，方能保證課堂以學生為學習的主體，這一指導思想在教學設計中最明顯的標志就是語言描述教學目標時，主語的設定是誰。參培者們一時自我反省，議論紛紛，筆者有些拿不準。老實說，“學生是學習的主體”這一理念，早就得到了廣大教師的認同，筆者自認為近年來在教學設計及實施的過程中也充分關(guān)注與盡力實施了這一理念，但在進行教學設計撰寫時，確實沒有思考得如此的細致與具體?；貋硪院?，趕緊第一時間打開教學設計，教學目標基本是這樣的格式——“學生在……的活動中，初步感受……”，總算還好，應該是符合了教授的要求。

欣喜過后，冷靜下來不由得反思，教授的教學意圖僅僅是要求教師必須這樣寫么，這樣寫就代表真正實現(xiàn)了學生的主體地位么？現(xiàn)實給了筆者真實的反饋。

2019年之所以再次選擇執(zhí)教這節(jié)課，原因就在于2016年的那次教學經(jīng)歷。究其原因，筆者認為最大的問題就出在教學目標的設定。雖然兩次的教學目標的撰寫方式是一致的，主語都是學生。

其中相對應的一條目標，2016年是這樣設計的：“學生在觀察、操作和交流等具體的活動中，收集數(shù)據(jù)，研究發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)中隱藏的規(guī)律，并嘗試利用規(guī)律對未知進行一些科學合理的推斷?！?/p>

2019年：“學生在觀察、操作和交流等具體的活動中，初步感受隨機現(xiàn)象在日常生活中的廣泛運用存在，能運用可能性的知識解決一些簡單的實際問題或解釋一些簡單的生活現(xiàn)象，形成初步的隨機意識?！?/p>

差別非常巨大。

2016年，筆者源于以前的聽課經(jīng)歷，糾結(jié)于“學生學習統(tǒng)計的價值到底是什么”，筆者急于“培養(yǎng)學生從生活數(shù)據(jù)中獲取信息的意識與能力”，雖然教學目標的主語是學生，但真實的主體是筆者自己，這樣想當然式的目標設定忽視了學生的實際接受能力（還有一個原因在于借班用的是當時三年級的學生），一節(jié)課，師生雙方始終無法同步，失敗是必然的。

在對學生的學習能力有了清醒認識的基礎之上再次研讀教材，所以才有了2019年的調(diào)整。

“以學生為主體”，不能只是說在嘴里，寫在紙上，而要刻在心里，落實在行動里。合理確定教學目標的關(guān)鍵在于找準學生知識的生長點，主語是誰，其實沒那么重要。

二、 不斷追問——夯實知識的拐點

之所以在2016年，確定“研究發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)中隱藏的規(guī)律，并嘗試利用規(guī)律對未知進行一些科學合理的推斷”這樣的教學目標的一個重要原因就在于，筆者認為，對于三、四年級的學生來說，“感受隨機現(xiàn)象”“能運用可能性的知識解決一些簡單的實際問題或解釋一些簡單的生活現(xiàn)象”，要求太低了，學生的生活經(jīng)驗基礎完全高于這樣的學習要求，實在有必要有所提升?？涩F(xiàn)實的教學結(jié)果卻給了筆者當頭一棒。

無意中，看到一篇文章，《別讓“知道的幻覺”毀了你的學習和成長》，其中談到認知神經(jīng)科學家Frank Keil，所提出的“解釋性深度錯覺”（ioED）。大意是，日常生活中，人們往往容易高估自己，認為自己知道很多東西，能夠記得很多事物，但實際上，我們真正知道的、懂得的、記住的，可能遠遠低于我們的想象。按照文中的事例，細細反思自己，事實確實如此。

如果人們對于自己都會如此誤判，那教師對于學生呢？學生在生活中能夠熟練準確地使用“一定”“可能”“不可能”，就代表他們已經(jīng)準確地理解了數(shù)學意義上的可能性了么？2016年的教學經(jīng)歷證明還是有很多知識拐點需要夯實，所以才有了2019年的再次嘗試。

追問一

教師出示一個密閉的紙盒，提問“猜猜里面裝了什么？”后追問“要想確定盒子里到底裝了些什么，你有幾種不同的方法？”前一個問題生活化，幾乎沒有任何數(shù)學價值。后一個問題，很明顯，需要代入思維。學生想出了看、搖（聽）、聞、摸等幾種方法，并在互相爭辯中比較著不同方法的可行性，思維明顯開始被喚醒，自動為后面的數(shù)學游戲做好了鋪墊。在數(shù)學課堂里，生活中的猜一猜理應逐漸過渡為理性的、有條理的、全面的思考（推理與判斷）。

追問二

學生對于游戲規(guī)則并不陌生，對于游戲規(guī)則的意義也都能理解——保證游戲的公平性，從而保證游戲的順利進行，但生活中幾乎很少需要學生親自進行規(guī)則的設定。數(shù)學游戲同樣是需要規(guī)則的，但規(guī)則由誰來設定呢？答案是確定的——學生，學生自主參與制定規(guī)則其實就是主動思考的過程。同時數(shù)學游戲的規(guī)則有其更為重要的意義，教師通過不斷地追問“為什么要設定這樣一條規(guī)則？”最終幫助學生理解規(guī)則公平——實驗過程科學——結(jié)果真實可信（才可成為數(shù)學推理判斷的依據(jù)）。

追問三

學生根據(jù)五次摸球?qū)嶒灥慕Y(jié)果（幾紅幾綠），做出合理推斷（肯定有紅球與綠球，可能有其他顏色球）。教師追問“沒有摸到其他顏色的球，為什么還要用可能來進行描述？”“沒看見不代表沒有”這對部分學生來說是一個很大的難點。經(jīng)過充分的爭辯，學生開始初步建立起數(shù)據(jù)分析的觀念，理解數(shù)據(jù)量對于判斷的明確性的重要作用，能夠依據(jù)數(shù)據(jù)進行一些有意義的推斷。

追問四

在不清楚盒內(nèi)球的具體情況下，學生完全理解“可能”的意義。在明確盒子里裝了5個紅球、5個綠球后，他們又會怎么想呢？所以再次進行摸球?qū)嶒炛?，教師追問“現(xiàn)在我們知道盒子里有5個紅球、5個綠球，你認為接著進行摸球?qū)嶒?，結(jié)果會怎樣？”“為什么你還是不能確定結(jié)果？”幫助學生思考并真正理解規(guī)則決定了“每個球都有可能被摸到”，每次摸之前永遠無法確定會摸到哪個球，從而真正感受與理解事件發(fā)生的隨機現(xiàn)象。

追問五

怎樣就能確定摸到的球的顏色呢？——全部一個顏色。追問“球全部一個顏色，結(jié)果就一定是確定的么？”具體摸到的是哪個球還是不能確定的，學生從中真正體會到生活中的很多現(xiàn)象都是確定與不確定二者不規(guī)則的混合。

追問六

準備幾個球總數(shù)一樣，但顏色配比不同的盒子。讓男女生從中自由選擇一個進行摸球比賽，很顯然學生大都會選擇代表自己的顏色的球多的那一個游戲盒子。追問理由，“可能性的大小”順理成章地出現(xiàn)。繼續(xù)追問“如果這樣，游戲還能順利進行么”，游戲的公平性得到了理解與接受。仍然不罷休，繼續(xù)追問，“必須選擇可能性一樣大的盒子才能進行公平的游戲，可是可能性一樣大，游戲還能分出勝負么？”真正理解了這個問題，才可以說學生已經(jīng)形成“初步的隨機意識”。

通過教師不斷地追問，夯實知識的拐點，學生的生活經(jīng)驗逐步深刻為理性的認識與思考。別讓教師“知道的幻覺”，毀了學生的學習和成長。

三、 發(fā)展思維——動手操作的目的

著名心理學家皮亞杰說過：兒童的思維是從動作開始的。曾幾何時，幾乎堂堂課離不開動手操作?！犊赡苄浴芬徽n中，讓學生動手操作似乎也是一個繞不開的話題，幾乎所有進行公開教學的教師們，都在課堂上留有讓學生們進行充分實驗機會。

有問題么？細細思量，似乎問題不小。

《可能性》一課，大多數(shù)人實驗的目的非常簡單明確——收集數(shù)據(jù)，所以在實驗中師生們最為關(guān)注的是試驗的次數(shù)與結(jié)果，實驗的操作流程的設定與實施，尤其背后蘊藏的數(shù)學價值，無形中被忽略了。

史寧中教授在《教育與數(shù)學教育》一書中寫道：“小學統(tǒng)計學課程設計的總體框架應當是體現(xiàn)從收集數(shù)據(jù)到分析判斷的全過程?！惫P者認為這個全過程應該包括：為什么要收集數(shù)據(jù)（解決什么問題）、怎樣收集數(shù)據(jù)（要保證收集來的數(shù)據(jù)的真實性與科學性）、利用數(shù)據(jù)干什么（分析判斷，最終解決問題）。如果忽視了所有的這些，僅僅把讓學生按照教師既定的規(guī)則進行操作作為全課的重點，甚至上升為亮點，那么思維在哪里？學生的主體性在哪里？操作的價值又在哪里？

動手操作是解決數(shù)學學科的抽象性與小學生以具體形象思維為主的認識水平的矛盾的重要手段，但教師更要做的是幫助學生逐步過渡到抽象邏輯思維。教師應該引導學生深入分析，努力揭示數(shù)據(jù)背后隱藏的秘密，讓學生真正體會到“數(shù)據(jù)會說話”，對數(shù)據(jù)產(chǎn)生親近感，從而逐步建立起數(shù)據(jù)分析的觀念，最終擁有一顆數(shù)據(jù)分析的頭腦。其實是不是保證每個學生都親手參與了實驗并沒有那么重要，學生“收集數(shù)據(jù)”并不等同于每個學生每次都要“親身試驗得到數(shù)據(jù)”，保證每個人都進行了深入的思考才是我們追求的目標。

“事非經(jīng)過不知難”，《可能性》一課其實筆者還有很多的困惑：要以學生為主體，讓學生主動參與學習的每個環(huán)節(jié)，時間如何合理安排：課堂中教師要退，要留出足夠的空間與時間給學生，這是對教師把控課堂的能力提出了更大的要求，教師如何提高自己積極適應這樣的轉(zhuǎn)變……期待下一次的教學，下一次的提升。

作者簡介：范蓉，江蘇省蘇州市，蘇州市姑蘇區(qū)教師發(fā)展中心。