熊珂儀

[摘 要] 電子優(yōu)惠券的最大優(yōu)點在于精準營銷，即給不同的客戶推送不同的優(yōu)惠券。針對老客戶采用滿減優(yōu)惠券，對新客戶采用立減優(yōu)惠券，以商家收益最大化為目標，構(gòu)建單個商戶新老客戶優(yōu)惠券投放模型，以兩家不同利潤水平的商家為例，分析不同利潤率和滿減點對優(yōu)惠券面額的影響。結(jié)果表明：如果企業(yè)的單位利潤小于某個臨界點時，企業(yè)的最優(yōu)策略是不投放滿減優(yōu)惠券;當企業(yè)的單位利潤大于某臨界點時，企業(yè)給老客戶的優(yōu)惠券存在最優(yōu)面值;且利潤水平低的商家更應(yīng)發(fā)展新客戶，通常對老客戶不采用滿減優(yōu)惠券促銷，而利潤水平高的商家可以針對老客戶的消費水平，投放不同的滿減優(yōu)惠券，同時也應(yīng)積極發(fā)展新客戶。

[關(guān)鍵詞] 消費者行為;定向營銷;電子優(yōu)惠券;投放策略

[中圖分類號] F740[文獻標識碼] A[文章編號] 1009-6043（2020）03-0065-04

一、引言

隨著信息技術(shù)的飛速發(fā)展，網(wǎng)絡(luò)已成為眾多商家開展營銷活動的重要渠道。截至2018年12月[1]，我國網(wǎng)絡(luò)購物用戶規(guī)模達6.10億，較2017年底增長14.4%，占網(wǎng)民整體比例達73.6%。手機網(wǎng)絡(luò)購物用戶規(guī)模達5.92億，較2017年底增長17.1%，使用比例達72.5%。

優(yōu)惠券是如今網(wǎng)購非常流行的一種促銷形式，在各大電商平臺，會經(jīng)常通過“限時、限量”發(fā)放一些優(yōu)惠券來吸引流量。

電子優(yōu)惠券作為網(wǎng)絡(luò)營銷的重要促銷工具，近年來呈現(xiàn)出爆發(fā)態(tài)勢。電子優(yōu)惠券相比紙質(zhì)優(yōu)惠券，除具有傳播范圍廣、傳播速度快、傳播成本低等特點以外，還有一個最大的好處是可以做到精準營銷，即給不同的客戶去推送不同的優(yōu)惠券，并確保每個用戶得到的優(yōu)惠券都是他們需要的。而這個時候我們的優(yōu)惠券就變成了“引導(dǎo)型”優(yōu)惠券，它能夠引導(dǎo)用戶往我們希望的方向發(fā)展，給商家?guī)砹朔浅Ｃ黠@的促銷效果。資料顯示[1]，40%的美國人和50%的法國人會尋找優(yōu)惠券用于網(wǎng)上購物，而在意大利和西班牙，這一比例高達70%和60%。

然而在我國，商家經(jīng)常面臨電子優(yōu)惠券吸引力不夠，客戶使用率不高的情形，而且如果優(yōu)惠券設(shè)置得不夠合理，有可能導(dǎo)致商家虧損，甚至引起倒閉的情形。因此，如何合理地制定電子優(yōu)惠券以刺激更多的消費者消費，同時提供多種優(yōu)惠信息，細分消費者人群，滿足不同需求的目標消費者，并在行業(yè)內(nèi)獲得競爭優(yōu)勢是商家迫切需要關(guān)注的問題。

二、電子優(yōu)惠券設(shè)計模型構(gòu)建

（一）模型假設(shè)

商家為了刺激消費者消費，通常會針對不同的客戶提供不同的優(yōu)惠券，為此我們假設(shè)：

1.電子優(yōu)惠券類型。

針對老客戶考慮發(fā)送滿減型電子優(yōu)惠券，通過發(fā)送“滿**減**”優(yōu)惠券來引導(dǎo)老客戶提高消費力度，但僅考慮一個滿減點的情形，即滿Dp送Dc;針對新用戶，考慮發(fā)送“立減型”電子優(yōu)惠券來吸引更多的新客戶，但如果消費者消費金額未達到優(yōu)惠券面值，商家會收回優(yōu)惠券但也不會找零。

2.消費者類型。

按照文獻[1]的劃分，消費者在實際購買時，由于商家投放的滿減型電子優(yōu)惠券具有最低消費額限制，當消費者計劃購買金額達到最低消費額時，可直接使用滿減電子優(yōu)惠券;當消費者的計劃購買金額低于該最低消費額時，假設(shè)消費者均為理性的，此時存在兩種可能：一種是消費者的計劃購買金額離最低消費額相距甚遠，則不會增加購買金額，即放棄使用電子優(yōu)惠券;另一種當消費者的計劃購買金額離最低消費額很接近時，則會考慮增加購買金額至電子優(yōu)惠券的最低消費額，以使用電子優(yōu)惠券。而對于新客戶，則假設(shè)只要消費，將全部使用“立減型”電子優(yōu)惠券。

（1）消費者無資金約束

假設(shè)消費者的購買行為無資金約束，一旦感知到消費者的計劃購買金額離最低消費額很接近時，可以追加資金以滿足最低消費額。

（2）消費者增加購買金額至最低消費額的先決條件

當消費者的計劃購買金額離最低消費額很接近時，若滿減電子優(yōu)惠券的價值效用大于增加支出金額的成本效用時，消費者會愿意購買更多以使用滿減型電子優(yōu)惠券。

本節(jié)中將用到的變量如表1所示：

（二）模型構(gòu)建

假設(shè)X1為老客戶被刺激消費前的每位老客戶的計劃購買金額，為一隨機變量，并服從于某種分布，假設(shè)其概率密度為f1（x），即X1～f1（x），x∈（0，max1），X2為老客戶被刺激消費后新的計劃購買金額，假設(shè)其概率密度為f2（x），即X2-f2（x），x∈（0，max1'），且max1≥max1'，Y為每位新客戶的購買金額，Y～g（y），y∈（0，max2]，如果消費者消費金額Y小于立減優(yōu)惠券面額，此時商家會損失成本pY。只有當消費者消費金額在優(yōu)惠券面額以上，商家才有可能盈利。

因此，在優(yōu)惠券發(fā)行前，商家的利潤為：

其中，代表平均每位消費者所帶來的利潤，px代表每消費x元所占的成本（0

在優(yōu)惠券發(fā)行后，商家的利潤為：

式中，和分別代表三種類型消費者的人數(shù);

代表經(jīng)促銷后，N0個老客戶所帶來的收益總和;

代表消費金額在[Dp-Dc，Dp]的客戶愿意追加至滿減點Dp的收益;

和分別代表返還給兩類人群的優(yōu)惠券額度;

代表消費金額在優(yōu)惠券面額以下的平均每位新客戶給商家?guī)淼某杀旧系膿p失;

代表消費金額在優(yōu)惠券面額以上平均每位新客戶所帶來的收益。

因此促銷前后的利潤差為：

企業(yè)的決策目標是對老客戶該如何確定滿減點Dp和優(yōu)惠券面值Dc，以及針對新客戶該如何確定立減優(yōu)惠券面值Dd，使得促銷前后的利潤差最大，因此在給定初始滿減點Dp0的前提下，對（2）式求導(dǎo)，可以得到一組最優(yōu)的優(yōu)惠組合（Dp0，Dc0，Dd0）和相應(yīng)的收益？裝0;然后在初始滿減點Dp0的基礎(chǔ)上以步長Δ=10元遞增，重復(fù)之前步驟，依次得到最優(yōu)的優(yōu)惠組合（Dpi，Dci，Ddi）和相應(yīng)的收益？裝i（i=1，2，3……），找出其中的最大值？裝*，其對應(yīng)的優(yōu)惠組合（D，D，D）即為商家做出的最優(yōu)決策;

三、數(shù)值分析

（一）不同利潤商戶的優(yōu)惠券設(shè)計比較

假設(shè)商家A和B，它們銷售同種類型的產(chǎn)品，兩家具有不同的利潤率，假設(shè)商家A的單位成本比例為p1=0.6其單位成本比例p2=0.4，兩商家客戶的人均消費金額X均服從于正態(tài)分布，商家A的人均消費金額X1～N（80，202），商家B的人均消費金額X2～N（100，502），假設(shè)A商家的老客戶人數(shù)為1550人，其消費的最大金額max1=800元，B商家的老客戶人數(shù)為1060人，消費的最大金額max2=1200。

現(xiàn)在兩商家開展?jié)M減促銷活動，假設(shè)一開始兩家商家的人均消費金額與促銷前保持一致，只是接近滿減點Dp的客戶會追加金額至滿減點以享受優(yōu)惠額度，即甲商家人均消費金額X12～N（80，202），x∈（0，800）

同理乙商家人均消費金額也與促銷前保持一致，即X22～N（100，502），x∈（0，1200）

另外，假設(shè)Y1為甲商家每位新客戶的購買金額，且假設(shè)每位新顧客均是沖著優(yōu)惠來購買的，因此新客戶的消費金額在優(yōu)惠面額Dd1附近的可能性最大，在（0，Dd1）區(qū)間呈上升趨勢，在Dd1附近達到頂峰，然后逐步遞減，由于要滿足新增客戶的期望消費額大于■，商家才有可能盈利，因此仍假設(shè)服從正態(tài)分布，方差與促銷前方差保持不變，

同理假設(shè)Y2為乙商家每位新客戶的購買金額，且假設(shè)每位新顧客也均是沖著優(yōu)惠來購買的，因此新客戶的平均消費金額在■以上才有可能盈利，同理假設(shè)方差保持不變，

由于M（Dd1）隨著促銷力度Dd的增大而增大，且M'（Dd）>0，M"（Dd）<0，因此可假設(shè)M（Dd1）服從對數(shù)函數(shù)，假設(shè)甲商家新增加的人數(shù)M（Dd1）服從以10為底的對數(shù)函數(shù)M（Dd1）=k1log10Dd1;由于乙商家人均消費金額較高，平時光顧的人數(shù)較少，因此可以假設(shè)乙商家新增加的人數(shù)M（Dd2）=k2log10Dd2，其中k1，k2為調(diào)節(jié)系數(shù)，由于甲商家價位偏低，平時光顧的人多，因此可設(shè)k1=1000，反之，乙商家價位偏高，平時光顧的人少，因此設(shè)k2=800

運用MATLAB軟件對式（2）求極大值，為此設(shè)置不同滿減點Dp，可得在不同滿減點下，甲、乙商家最佳優(yōu)惠券面額設(shè)置結(jié)果如表2、表3所示：

從表2可以看出，甲商家由于利潤比較低，按目前人均消費80元的水平來看，對老客戶最好是不要發(fā)放滿減優(yōu)惠券。當把滿減點設(shè)為100以上，才有可能發(fā)放優(yōu)惠券，即使這樣，商家此時從老客戶那兒幾乎不能提升利潤，這也是為什么一些利潤比較低的小店不愿意針對老客戶開展促銷活動的原因。其次這種利潤比較低的小店對新顧客發(fā)放的優(yōu)惠券也很有限，在目前人均消費80元的水平下，僅能對新客戶提供6.033元的優(yōu)惠額度。如果這是一家受歡迎的小店，盡管優(yōu)惠額度不大，但如果能吸引大批人群使用的話，其提升的利潤額將是十分可觀的，因此這也是為什么一些小店熱衷于在街頭發(fā)放立減優(yōu)惠券傳單的原因，因為吸引的人越多，提升的利潤越大。

從表3可以看出，乙商家利潤水平較甲商家高，因此針對老客戶可以開展一些刺激消費的滿減促銷活動。由于乙商家平均消費金額已達到100元，因此為拉動消費，滿減點應(yīng)該設(shè)置為100元以上。如果滿減點設(shè)置為100，最佳方案是不要返還優(yōu)惠券。如果滿減點設(shè)置為150元，可以返還16.33元，滿減點越高，返還金額越大，且提升的利潤也將從1500元上升到3899元。這也是一些利潤比較大的商家熱衷于留住老客戶，會定期根據(jù)老客戶的消費記錄，有針對性地推送一些相應(yīng)的滿減優(yōu)惠券，從而提升老客戶的消費金額，提高老客戶的忠誠度。同時也很樂意發(fā)展新客戶，針對目前的人均消費100元的水平，可以給新客戶發(fā)放高達15元的優(yōu)惠券，并且?guī)淼睦麧櫼卜浅？捎^，可以增加18413.8元的利潤。

這是在考慮了消費者在促銷前后消費金額分布不變的情況下的利潤提升情形。通常情況下，消費者在促銷后消費金額均會有一定程度的提升，因此所能帶來的利潤提升將會更高。

另外，如果假設(shè)消費者的計劃消費金額仍如A商家一樣，服從均值μ=80，方差σ=20的正態(tài)分布，為比較不同成本比例下，對老客戶的滿減優(yōu)惠券金額與商家期望利潤之間的關(guān)系，假設(shè)在相同的滿減點Dp=100，得到在不同成本比例P下，老客戶滿減優(yōu)惠券金額與商家期望利潤關(guān)系圖，如圖1所示，以及對新客戶發(fā)放立減優(yōu)惠券金額與商家期望利潤之間的關(guān)系，如圖2所示。

從圖1可以看出，總體上成本比例p值越小，即商家的單位利潤越大，商家的期望利潤將越大，但在同一成本比例下，對老客戶發(fā)放滿減優(yōu)惠券給商家?guī)淼睦麧櫶嵘浅Ｓ邢蓿踔脸史€(wěn)中下降的趨勢。

從圖2可以看出，當成本比例p越小，即單位利潤1-p越大時，總體上商家的期望利潤越大。當成本比例為0.2，即單位利潤率為0.8時，不存在極大值點，立減優(yōu)惠券金額越大，商家期望利潤越高;這也就是一些利潤較高的珠寶行業(yè)，其對新客戶的立減優(yōu)惠券通常都給得比較大的原因;當成本比例為0.4或0.6時，存在極大值點，商家期望利潤隨立減優(yōu)惠金額的變化趨勢呈拋物線，先由小變大，到達頂點后又逐漸減少;當成本比例為0.8，即單位利潤為0.2時，商家的期望利潤隨立減優(yōu)惠券金額變化的趨勢不明顯，呈不規(guī)則變化趨勢，這也正是一些利潤較低的小店對新客戶不大發(fā)放優(yōu)惠券的原因。

四、結(jié)論

基于對消費者消費行為習(xí)慣進行分類分析，按照新老客戶設(shè)計了不同類型的優(yōu)惠券。從商家的角度出發(fā)，兼顧商家利益和消費者消費習(xí)慣，以商家收益最大化為目標，構(gòu)建單個商戶新老客戶優(yōu)惠券投放模型，最后以兩家不同利潤水平的商家為例，分析不同利潤率和滿減點對優(yōu)惠券面額的影響。結(jié)果表明：利潤水平低的商家更應(yīng)發(fā)展新客戶，對老客戶不建議采用滿減優(yōu)惠券促銷，而利潤水平高的商家可以針對老客戶的消費水平，投放不同的滿減優(yōu)惠券，同時也應(yīng)積極發(fā)展新客戶。本文僅考慮滿減優(yōu)惠券和立減優(yōu)惠券，后續(xù)可以進一步考慮存在多個滿減點的情形，同時也可以考慮其它類型的優(yōu)惠活動，如優(yōu)惠券不能當場兌現(xiàn)，需等到二次消費才能兌現(xiàn)的情形。