吳高年

[摘要]高中物理天體運(yùn)動(dòng)中的衛(wèi)星變軌問題是一個(gè)教學(xué)難點(diǎn)，學(xué)生對(duì)衛(wèi)星變軌時(shí)到底是加速還是減速，以及變軌時(shí)切點(diǎn)處的向心加速度是否發(fā)生變化，都感到困惑。文章對(duì)衛(wèi)星的變軌問題進(jìn)行數(shù)學(xué)分析，幫助學(xué)生深入理解衛(wèi)星變軌問題。

[關(guān)鍵詞]衛(wèi)星變軌;向心加速度;曲率半徑;數(shù)學(xué)分析

[中圖分類號(hào)]G633.7[文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼]A [文章編號(hào)]1674-6058（2020）08-0049-02

衛(wèi)星變軌的模型如圖1所示。在教學(xué)過程中，筆者發(fā)現(xiàn)學(xué)生普遍存在兩個(gè)疑難點(diǎn)：一是衛(wèi)星由低軌道1進(jìn)入橢圓軌道2時(shí)，在切點(diǎn)A處需要加速還是減速？二是在軌道1和軌道2時(shí)經(jīng)過A點(diǎn)的向心加速度是否相等？

一、曲率半徑和橢圓曲率半徑公式的推導(dǎo)

通俗地說，在曲線上某一點(diǎn)找到一個(gè)和它內(nèi)切的半徑最大的圓，這個(gè)圓的半徑就定義為曲率半徑。如圖2所示，將質(zhì)點(diǎn)的橢圓運(yùn)動(dòng)看成兩個(gè)互相垂直的同頻率簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的疊加，則質(zhì)點(diǎn)的兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)可以表示為：

二、衛(wèi)星做橢圓運(yùn)動(dòng)的曲率半徑