鄧 俊，鐘倫超

(1.四川科技職工大學，成都 610101；2.清華大學 深圳國際研究生院，廣東 深圳 518000)

0 引 言

電傳操縱系統(tǒng)(Fly by Wire，簡稱FBW)是控制無人直升機(Unmanned Helicopter)槳葉偏轉的關鍵部件，其性能的好壞直接影響著無人直升機的性能和飛行安全[1-2]，電傳操縱系統(tǒng)介于發(fā)動機齒輪箱輸出到最終槳葉之間，是執(zhí)行飛行控制系統(tǒng)的伺服、傳動與控制機構。電傳操縱系統(tǒng)接收來自飛控舵面控制指令，然后經(jīng)過傳動結構來控制旋翼的舵面偏角，以達到控制無人機穩(wěn)定飛行和完成軌跡規(guī)劃任務的目的。電傳操縱系統(tǒng)相比于傳統(tǒng)的機械操縱系統(tǒng)，省去了復雜的連桿機構，不僅重量輕，而且響應速度快[3]，更容易模塊化集成，模塊化更換，能夠有效減小外場作業(yè)時間，提高作業(yè)效率，降低維護費用[4-5]。電傳操縱系統(tǒng)除了確保沿整個包線飛行、操縱品質優(yōu)良和均勻外，它還提供輸入監(jiān)測、提供警告和閉環(huán)反饋等功能，從而大大提高飛機的安全，實現(xiàn)關鍵目標“無憂無慮的操縱”[6]。

目前雙旋翼直升機主要以機械傳動為主，因此存在結構復雜、重量大、機械故障率高等缺點。目前所知使用同類技術及開展預研的國外機型僅有俄羅斯新一代直升機技術驗證機卡92和美國X2直升機[7-8]。本文針對所研制的小型通用無人直升機，采取非線性自適應技術，對機械結構線性化處理，并在無人直升機上做了實際飛行測試。

1 機構坐標解算與模型分析

無人直升機操縱包括總距、俯仰、滾轉和航向4個通道的操縱指令，即[uc,ue,ua,ur]T。所有的操縱指令都是提高舵機的控制輸出執(zhí)行，即對舵桿的伸縮量[l1,l2,l3,l4,l5,l6]T進行綜合解算與控制，由操縱結構的運動學對應為上、下旋翼的槳距角[θu,θl]，然后采取旋翼動力學輸出三軸力與力矩，進而改變無人直升機的姿態(tài)和位置。在對FBW的控制器進行設計前，需要對操縱機構進行運動學分析，操縱機構運動學建模是控制分解的理論依據(jù)。

本節(jié)采取逆運動[9]將非線性的操縱系統(tǒng)部分線性化，對系統(tǒng)位置進行正逆向的運動學分析[10]，從而建立整個系統(tǒng)的運動學模型。

1.1 坐標解算

上下層各自的操縱機構坐標解算如圖1所示，坐標系O0x0y0z0分別與上下三個舵機傳動輸出軸連接，零點處于主軸的中心，將分別位于φ=0°，120°，240°的3個舵機編為U1～U3號，傾斜盤與舵機拉桿連接處為Ci(i=1,2,3)，設方位角φ沿O0x0軸負方向為0°。

圖1 操縱機構坐標表示

因為傾斜盤外環(huán)繞內環(huán)旋轉，因此在不同方位角處槳距是不同的，就需要用不同位置處的傾斜角φ來表示傾斜盤的空間指向。如圖1所示，實線為舵機初始位置，虛線為運動后的位置，運動后的坐標系O2x2y2z2原點位于傾斜盤中心，O2z2沿主軸向下，O2x2指向傾斜盤外環(huán)上的點D3在x2O2y2平面內進行的投影。該坐標系是動坐標系，會隨著外環(huán)繞O2z2軸旋轉而旋轉，x2O2z2平面與傾斜盤的交叉線為O2D3，其與O2x2的夾角即為傾斜盤在該方位處的傾斜角φ(φ)，O2D3在O2x2上方時φ為正。

沿O1z1，O2x2，O2y2，O2z2的單位矢量k1，i2，j2，k2和在O0x0y0z0坐標系中表示為

(1)

(2)

(3)

(4)

由于k1與j2正交，同時O2D3為兩平面交線，因此可得沿該方向的某矢量：

(5)

進一步可求得rt與和i2之間的夾角為

(6)

為求逆模型，設在傾斜盤內的兩個單位矢量rt1和rt2，沿x2O2z2平面和y2O2z2平面各自與傾斜盤的交線，分別對應的角度為φf=φ和φf=φ-90°。假設已知這兩處方位角傾斜盤的傾斜角分別為φ、φ′。傾斜盤單位法向量k1在O0x0y0z0中表示為

(7)

結合式(1)可得：

δx=arctan(cosφcosφsinφ′-sinφsinφcosφ′)

(8)

δy=arcsin[(-cosφsinφcosφ′-sinφcosφsinφ′)/cosδx]

(9)

1.2 模型分析

圖2為上層操縱機構運動模型簡化示意圖(下層操縱機構運動模型類似)，設定逆時針為正(俯視)3個舵機拉桿伸縮長度分別為li(i=1,2,3，以舵機初始化找中后的初始平面為基準)，傾斜盤內環(huán)半徑為d2，舵機拉桿與主軸中心距離為d3。坐標系O1x1y1z1與傾斜盤剛性連接，平面與傾斜盤同面，O1x1軸負向指向C1。上層操縱機構直接傾斜盤帶動連桿，連桿帶動槳轂，槳轂帶動槳葉；下層操縱機構計算的2個變距通過2根變向桿連接關節(jié)軸承，關節(jié)軸承帶動主軸內的兩根拉桿調節(jié)上槳轂的偏轉，槳轂帶動槳葉。

圖2 操縱結構運動模型示意圖

(10)

根據(jù)上式，參考文獻[11]，可以進一步得到正、逆運動學模型，最終求解為下列方程組得：

(11)

(12)

(13)

通過以上對電傳操縱系統(tǒng)的坐標解算，進一步推導得出了傾斜盤空間指向的表達式，然后建立了操縱機構的運動學模型，為控制分解提供了理論依據(jù)。

2 自適應控制器的設計

2.1 自適應律簡化

自適應控制在航空航天及空間探測飛行器的控制中大量運用，能消除參數(shù)變化與外部干擾對系統(tǒng)性能的影響[14]。工程中許多含有不同量級時間常數(shù)的系統(tǒng)都可描述為如式(14)的非線性奇異攝動系統(tǒng)[12-13]

(14)

在式(14)中令ε=0，同時不考慮快變狀態(tài)z在兩個端點處z(t0)=z0和z(tf)=zf的要求，則有

(15)

非線性奇異攝動系統(tǒng)的兩點優(yōu)化問題變換為求最優(yōu)控制量u[15～16]，只需要求系統(tǒng)的狀態(tài)x，z從起始狀態(tài)的x(t0)=x0，z(t0)=z0到終點狀態(tài)的x(tf)=xf，z(tf)=zf，同時讓指標J達到最小。

(16)

式中，L為連續(xù)的非線性標量函數(shù)。

2.2 系統(tǒng)辨識

電傳操縱系統(tǒng)的辨識是在系統(tǒng)初始化時進行，需要獲取控制的基本參數(shù)，然后根據(jù)得到的參數(shù)寫進控制算法，整個辨識過程使用Matlab辨識工具箱，用ARMAX模型辨識出傳遞函數(shù)，建立幅頻特性曲線如圖3所示，然后基于此幅頻裕度進行控制器的參數(shù)設計與控制性能分析。

圖3 系統(tǒng)辨識的波特圖

2.3 結合掃頻激勵的自適應控制器設計

由于電傳操縱系統(tǒng)使用的是永磁同步電機，為了驗證前述系統(tǒng)辨識的有效性，獲取磁鏈ψ，定子、轉子電阻Rs、Rr，定子、轉子自感Ls、Lr等參數(shù)，采取正弦掃頻信號作為舵機輸入激勵。掃頻函數(shù)選取式(16)所表示的函數(shù)。

(17)

式中，fl為掃頻頻率范圍的下限，fh為掃頻頻率范圍的上限，t1為掃頻過程的持續(xù)周期。將得到的電機參數(shù)代入下文電機的狀態(tài)方程式(18)。

永磁同步電機定子兩相狀態(tài)方程為

(18)

則控制器表示為

(19)

圖4 結合掃頻激勵的自適應控制器結構圖

由式(18)、式(19)得到誤差方程為

(20)

(21)

電傳操縱系統(tǒng)在飛行過程中，隨著環(huán)境當中的氣壓、溫度等因素的影響，舵機及電路中的電阻、電感等參數(shù)會隨時改變。由式(21)可知，選擇合適的增益矩陣K可以使控制器在一定范圍內不會受到電機參數(shù)變化而對系統(tǒng)產(chǎn)生影響。

3 實驗測試

3.1 實際測試

為了對系統(tǒng)進行多負載測試，分別在30kg、50kg負載下進行電流環(huán)的測試，圖5為舵機控制與實際電流變化曲線，由圖可知，不同負載的實際控制電流略高于期望電流，而且能快速響應期望值，但實際電流和期望電流值保持了很好的跟隨性，滿足無人直升機電傳操縱系統(tǒng)的動力載荷需求。

圖5 舵機控制電流變化曲線

整個電傳操縱系統(tǒng)的外環(huán)采取電位計與旋轉變壓器做綜合位置解算，旋轉變壓器提供內環(huán)位置環(huán)，電位計作最終位置計算，電位計的電壓信號為每個舵機控制提供高精度的位置反饋。如圖6所示，飛控給予2.25s的控制指令，驅動電傳操縱系統(tǒng)執(zhí)行動作，整個系統(tǒng)控制誤差小于0.05mm，系統(tǒng)控制精度小于1%，滿足無人直升機電傳操縱系統(tǒng)位置精度要求。

圖6 飛控舵面位置指令與實際位置數(shù)據(jù)圖

3.2 性能比較

圖7給出了電傳操縱系統(tǒng)模擬遭遇外界干擾(如風力)情況下，分別在自適應控制與傳統(tǒng)PID控制下的系統(tǒng)響應，從內外到外環(huán)路均做出比較。測試給定如下：在系統(tǒng)初始化后，瞬間加載干擾至30kg，然后持續(xù)0.4s去掉干擾。從圖中可以看出，自適應控制與傳統(tǒng)PID控制均能加大電流進行增益調整，達到比較好的位置跟隨效果，最終的位置誤差都能保持在10-2mm級。但如圖所示，無論在電流的利用效率還是響應速度上，自適應控制均明顯優(yōu)于傳統(tǒng)PID控制，從圖7(b)中可以看出，無論是初始化后的靜態(tài)還是加載后的動態(tài)下，PID控制誤差均比自適應控制大，尤其是遇到強干擾時，誤差增大2-3倍，由此表明采用自適應控制能讓系統(tǒng)具有很強的動靜態(tài)特性，能快速反應系統(tǒng)環(huán)境變化，具有很強的抗干擾能力，起到精確跟隨飛行控制指令的目的。

圖7 存在環(huán)境擾動時不同控制策略性能比較

4 結 語

本文對電傳操縱系統(tǒng)進行了坐標解算，運動學的模型分析，進行了正向、逆向運動學推導。根據(jù)電傳操縱系統(tǒng)在飛行過程中，隨著環(huán)境當中的氣壓、溫度等因素的影響，舵機及電路中的電阻、電感等參數(shù)會隨時改變，首先建立系統(tǒng)辨識數(shù)據(jù)，然后采取掃頻技術導入到建立的系統(tǒng)模型中對電傳操縱系統(tǒng)進行非線性自適應的控制器設計。最后利用所研發(fā)的無人機進行了相關的飛行試驗，包括實際的飛行測試以及在強干擾情況下的性能比較，證實所提出的自適應控制方法在此非線性的操縱機構下環(huán)境適應能力強，并且可以取得很好的電流、速度、位置跟隨與控制效果，整個無人直升機有很好的魯棒性。