程 靜，蔡華祥，陳 強，薛開昶

(1. 貴州裝備制造職業(yè)學(xué)院，貴陽 550008；2. 貴州航天林泉電機有限公司，貴陽 550081；3．國家精密微特電機工程技術(shù)研究中心，貴陽 550081)

0 引 言

近十年來，永磁同步電機因其高控制精度高、響應(yīng)速度快、功率密度大等特點使得它在交流伺服系統(tǒng)逐漸脫穎而出，并成為伺服系統(tǒng)執(zhí)行機構(gòu)應(yīng)用的主流電機，其應(yīng)用幾乎遍及社會的各個領(lǐng)域，如高精度伺服轉(zhuǎn)臺、機器人系統(tǒng)、數(shù)控機床、醫(yī)療器械、自動化生產(chǎn)線等[1]。與此同時，隨著技術(shù)的不斷發(fā)展，各行各業(yè)的智能化水平都在不斷提升，因此對永磁同步電機伺服系統(tǒng)也提出了更高的要求，主要體現(xiàn)在以下幾個方面：①同步電機伺服驅(qū)動系統(tǒng)應(yīng)具有自動識別電機參數(shù)的功能。②伺服驅(qū)動系統(tǒng)應(yīng)具有隨負載變化的自適應(yīng)能力；③伺服系統(tǒng)具備控制器參數(shù)自整定、自調(diào)節(jié)的功能?；诖耍疚闹饕獜耐诫姍C系統(tǒng)模型入手，分析伺服控制器參數(shù)整定的來源及依據(jù)，從而確定伺服控制所需的電機必要參數(shù)。并結(jié)合工程實際對必要參數(shù)進行辨識，使得控制器具有更廣的適應(yīng)性，降低控制器的調(diào)試時間，以及增加控制器的通用性[2]。

1 同步電機系統(tǒng)模型分析

為便于分析，建立同步電機數(shù)學(xué)模型前，通常需定義如下假設(shè)[3-4]：

①永磁材料的電導(dǎo)率為零。

②電動機定子繞組為三相Y型接法，三相繞組完全對稱。

③相繞組中感應(yīng)電動勢波形是正弦的。

④鐵磁部分磁路線性，不計飽和、剩磁、渦流、磁鏈損耗等影響。

⑤轉(zhuǎn)子無阻尼繞組，永磁體無阻尼作用。

(1)

此時，電機同步電機運動學(xué)方程如下所示：

(2)

表貼式同步電機中，由于Lq≈Ld，進而有如下關(guān)系

(3)

式中,uq,ud分別為dq坐標(biāo)下的q軸、d軸電樞電壓分量；iq,id分別為dq坐標(biāo)下的q軸、d軸電樞電流；Rs為電樞繞組電阻；ψq,ψd分別為dq坐標(biāo)下定子磁鏈分量；φ為轉(zhuǎn)子磁鋼在定子繞組上的耦合磁鏈。Lq,Ld分別為dq坐標(biāo)下的q軸、d軸等效電樞電感分量[5]；ωe=2πf·np為同步電機電角速度，f為定子電流頻率。

對于表貼式同步電機而言，通常采用id=0的控制方式。依據(jù)上式可知，通過控制直軸電流iq就可以間接地控制同步電機電磁轉(zhuǎn)矩，進而控制同步電機的轉(zhuǎn)速。

若同步電機反電勢為E,工程中通常取

(4)

式中,n為同步電機轉(zhuǎn)速,r/min，kv為電機反電勢常數(shù)，V/k r/min。

則還有如下關(guān)系：

(5)

式中，ke為國標(biāo)規(guī)定的反電勢常數(shù)值，(V/rad·s-1)，工程中常用kv來表示反電勢常數(shù)。

根據(jù)國標(biāo)GB/T 30549-2014的3.10規(guī)定，對于同步電機有

(6)

式中,kt為電機的轉(zhuǎn)矩常數(shù)。

從而也有：

kv=60.46kt

(7)

2 控制器參數(shù)設(shè)計

如前所述同步電機的伺服控制模型如圖1所示，模型包含位置環(huán)、速度環(huán)以及兩個電流環(huán)(q軸電流環(huán)和d軸電流環(huán))。由于表貼式同步電機通常采用id=0的控制方式，且兩個電流環(huán)控制器參數(shù)可取相同的參數(shù)，因此通常同步電機多閉環(huán)伺服控制可以用圖2所示的控制結(jié)構(gòu)來簡化。

圖1 同步電機伺服控制模型

圖2 同步電機簡化控制結(jié)構(gòu)

如圖2所示，同步電機電流環(huán)開環(huán)傳遞函數(shù)可以用如下表達式來描述：

(8)

式中,Td為系統(tǒng)的延時時間常數(shù)，包含電流采樣延時，電流環(huán)計算延時以及占空比更新延時等。但由于相比整個電流環(huán)中機電時間常數(shù)而言，Td值較小，該延時環(huán)節(jié)主要影響電流環(huán)高頻特性，對電流環(huán)中、低頻特性影響較小，甚至可忽略不計。故在設(shè)計電流環(huán)控制器參數(shù)時，通常不考慮延時環(huán)節(jié)，則有[6]

(9)

式中，ωcc為系統(tǒng)的開環(huán)截止頻率。開環(huán)截止頻率與系統(tǒng)閉環(huán)帶寬關(guān)系為

ωcb=(1.1-1.4)ωcc

(10)

對于速度環(huán)，由于電流環(huán)閉環(huán)以后，輸入電流近似等于輸出電流，而根據(jù)前面分析可知輸出電流與輸出力矩呈線性關(guān)系

Te=ktiq

(11)

故速度環(huán)傳遞函數(shù)[7]如下

(12)

即

(13)

(14)

特別地，在工程應(yīng)用中，由于阻尼系數(shù)B相比轉(zhuǎn)動慣量其值非常小，導(dǎo)致其對速度環(huán)的影響很微弱，若仍按上述公式來計算速度環(huán)積分系數(shù)，將會導(dǎo)致速度環(huán)的穩(wěn)態(tài)跟蹤性能和抗干擾性能較差。因此，為保證轉(zhuǎn)速無靜差跟蹤，工程中也常用下式來計算速度環(huán)的積分系數(shù)。

(15)

結(jié)合前面的分析可知，對于同步電機伺服控制器而言，若想實現(xiàn)控制器的參數(shù)自整定，則最少需要辨識幾個參數(shù)：R、L、kt、J。

則速度環(huán)和電流環(huán)控制器參數(shù)可以依據(jù)所辨識的參數(shù)，設(shè)計為

(16)

3 參數(shù)辨識

3.1 電阻辨識

根據(jù)同步電機靜止坐標(biāo)系下定子電壓方程，可知，當(dāng)控制逆變器在定子兩相之間施加小電壓(如控制A相流入，B相流出)，同時給定一個確定的位置參考值，此時，電機將會在一個確定的位置保持靜止不動，則可根據(jù)基爾霍夫電壓定律可知，

(17)

式中，uab、iab分別為AB相之間的電壓和電流穩(wěn)態(tài)時，則有

uab=Udc=2Rsiab

(18)

從而可以知道同步電機電阻

(19)

需要注意的是，由于施加的電壓值較小，因此必須要考慮以下幾個問題：

①同步電機PWM死區(qū)壓降Udead。

②逆變器單個場效應(yīng)管壓降Ufdmos。

③逆變器單個場效應(yīng)管上續(xù)流二極管壓降Ufkmos。

從而施加到定子繞組兩端的電壓計算公式如式(20)所示，式中D為PWM占空比。

因此，同步電機定子相電阻值可通過式(21)計算。

uab=(Udc-Ufdmos)·D-Udead-Ufkmos·(1-D)-Ufdmos

(20)

(21)

3.2 電感辨識

同步電機中電感主要對定子電流的瞬態(tài)變化有影響，因此可以用同步電機旋變坐標(biāo)系下的定子電壓方程來分析電機電感。

(22)

如公式所示，對于表貼式的同步電機而言，有Lq=Ld，可以只辨識一個電感參數(shù)即可。但對于內(nèi)嵌式同步電機，由于Ld

控制uq=0，給定一個固定的ud，此時電機轉(zhuǎn)子靜止不動，ω=0，則

(23)

(24)

此外，這里需要注意的是，ud、uq是由三相定子相電壓轉(zhuǎn)化而來，與直流母線電壓之間存在一個的比例關(guān)系，具體可通過式(25)計算：

(25)

則有：

(26)

3.3 轉(zhuǎn)矩常數(shù)及反電勢系數(shù)辨識

根據(jù)同步電機電壓方程，采用id=0的控制方法，同時根據(jù)前面辨識的參數(shù)將電機控制器調(diào)整為電流閉環(huán)，則當(dāng)電機運行到穩(wěn)態(tài)時，有如下關(guān)系:

(27)

則此時可知反電勢系數(shù)如下：

(28)

根據(jù)前面的分析可知，轉(zhuǎn)矩常數(shù)可由下式求得：

kt=0.01654·kv

(29)

3.4 轉(zhuǎn)動慣量辨識

根據(jù)同步電機的轉(zhuǎn)矩方程

(30)

根據(jù)前面的分析，相比電機轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動慣量，同步電機阻尼系數(shù)通常很小，甚至可忽略不計，為此，可以采取以下的近似方法獲取電機轉(zhuǎn)動慣量

(31)

需要注意的是，在該部分實驗過程中，將控制器置為電流閉環(huán)。

4 實驗驗證

為驗證所提出方法的有效性，搭建了永磁同步電機伺服驅(qū)動平臺，將所提出的方法進行了實驗驗證。實驗所用的伺服電機為科爾摩根公司研制的AKM21G系列伺服電機，電機上帶有旋轉(zhuǎn)變壓器作為位置傳感器，電機主要參數(shù)及辨識結(jié)果如表1所示。

表1 電機主要參數(shù)

從表1中可以看到對于同步電機電流環(huán)和速度環(huán)所需要的模型參數(shù)，均可辨識出來。從辨識精度來看，除電感參數(shù)誤差略大于10%，其余參數(shù)誤差都控制在10%以內(nèi)。由于兩個環(huán)路通常都是采用PI控制器，其對模型參數(shù)都有較寬的適用范圍，因此，所辨識的參數(shù)誤差在可接受范圍內(nèi)。圖3(a)和圖3(b)展示了電阻、反電勢常數(shù)的辨識結(jié)果。圖3(c)展示了電感辨識時，d軸注入電壓后，其電流隨時間上升變化的結(jié)果。圖3(d)展示的是采用辨識出的電阻及電感，設(shè)計出相應(yīng)的電流環(huán)控制器后，電流閉環(huán)，速度開環(huán)時，給定電流下的速度上升曲線。

圖3 同步電機參數(shù)辨識結(jié)果

利用所提出的方法辨識出的電阻和電感，給定電流環(huán)頻率為250Hz，依據(jù)式(24)設(shè)計相應(yīng)的控制器后，其電流閉環(huán)結(jié)果如圖4所示。給定電流分別為0.2A和-0.2A?？梢钥吹絛軸電流一直穩(wěn)定在0附近，q軸電流能迅速響應(yīng)到所給定的參考電流。

圖4 電流環(huán)閉環(huán)結(jié)果

5 結(jié) 論

本文從永磁同步電機數(shù)學(xué)模型入手，分析了永磁同步電機電流環(huán)、速度環(huán)控制器設(shè)計所依據(jù)的4個模型參數(shù)。并基于此，對控制器設(shè)計所需的4個模型參數(shù)進行辨識，所提出的辨識方法均具有較強的可操作性。為驗證所分析的控制器設(shè)計方法以及參數(shù)辨識方法，搭建了相應(yīng)的永磁同步電機伺服驅(qū)動平臺，針對所選用的AKM伺服電機，對其主要的模型參數(shù)進行辨識及控制器設(shè)計。實驗結(jié)果證實了理論分析的正確性以及參數(shù)辨識及控制器參數(shù)設(shè)計的可行性，從而實現(xiàn)了控制器參數(shù)的自整定，實驗數(shù)據(jù)也表明所提出的方法具有較好的工程使用價值。