趙 濤，王屹華

(西北機(jī)電工程研究所，陜西 咸陽 712099)

0 引 言

隨著機(jī)器人技術(shù)的發(fā)展，輪式移動機(jī)器人的軌跡跟蹤控制問題越來越受到了人們的關(guān)注。長期以來，大量學(xué)者從事這方面的研究工作。文獻(xiàn)[1]采用Lyapunov 重設(shè)計(jì)方法設(shè)計(jì)修正項(xiàng), 使得閉環(huán)系統(tǒng)對滑動干擾魯棒。文獻(xiàn)[2]由移動機(jī)器人在極坐標(biāo)系中的運(yùn)動學(xué)方程出發(fā)設(shè)計(jì)一個(gè)滑?？刂破? 進(jìn)而提出了一種新的滑?？刂品椒? 解決了在極坐標(biāo)系中關(guān)于運(yùn)動學(xué)的跟蹤問題。文獻(xiàn)[3]利用反演技術(shù)和積分滑?？刂频乃枷朐O(shè)計(jì)了自適應(yīng)滑?？刂破?，該控制器能有效地克服未知擾動的影響。文獻(xiàn)[4]從輪式移動機(jī)器人的運(yùn)動學(xué)特性出發(fā)， 根據(jù)輪式移動機(jī)器人誤差的狀況， 提出多模態(tài)控制和模糊控制相結(jié)合的控制方法。文獻(xiàn)[5]運(yùn)用Lyapunov 方法和自適應(yīng)技術(shù)設(shè)計(jì)了一種自適應(yīng)統(tǒng)一控制器, 該控制器可以保證跟蹤誤差全局一致最終有界。文獻(xiàn)[6]結(jié)合Backstepping 方法設(shè)計(jì)了基于移動機(jī)器人運(yùn)動學(xué)模型的軌跡跟蹤控制律, 并給出了參數(shù)選取條件。文獻(xiàn)[7]提出了一種改進(jìn)的非線性反推跟蹤控制算法，并引入了一個(gè)反饋控制律。然而，文獻(xiàn)[1-7]可以看出，設(shè)計(jì)控制器的過程都相當(dāng)?shù)膹?fù)雜。

根據(jù)輪式移動機(jī)器人的運(yùn)動學(xué)模型，通過設(shè)計(jì)復(fù)合跟蹤誤差，采用級聯(lián)方法進(jìn)行軌跡跟蹤控制器設(shè)計(jì)，輪式移動機(jī)器人的位置跟蹤和航向角跟蹤分解為級聯(lián)系統(tǒng)的形式，基于反演設(shè)計(jì)方法，通過設(shè)計(jì)前向推力的控制律，使位置跟蹤誤差全局一致漸近穩(wěn)定，同時(shí)可以容易地獲得航向角跟蹤誤差的全局指數(shù)穩(wěn)定控制律，從而證明了軌跡跟蹤誤差的全局漸近穩(wěn)定性。仿真結(jié)果表明，該算法軌跡跟蹤效果良好，滿足輪式移動機(jī)器人的軌跡跟蹤控制要求。

1 問題描述

本文研究對象為二自由度輪式移動機(jī)器人，當(dāng)不考慮車輪滑動時(shí)，其動力學(xué)特性由如下微分方程描述：

(1)

式中，x、y分別為輪式移動機(jī)器人的笛卡爾坐標(biāo)，θ為輪式移動機(jī)器人的航向角，v和w分別為平移速度和轉(zhuǎn)動速度，在運(yùn)動模型中它們是控制輸入。

考慮輪式移動機(jī)器人的軌跡跟蹤控制時(shí)，跟蹤控制系統(tǒng)可以用如下方程描述 ：

(2)

式中，vr和wr分別為預(yù)定軌跡的參考平移速度和參考轉(zhuǎn)動速度，位置和航向跟蹤誤差向量(xeyeθe)定義為

(3)

式中：(xryrθr)T為輪式移動機(jī)器人的參考位姿指令。圖1為輪式移動機(jī)器人的誤差坐標(biāo)系。

圖1 輪式移動機(jī)器人的誤差坐標(biāo)系

2 控制器的設(shè)計(jì)

軌跡跟蹤誤差寫作級聯(lián)形式：

(4)

(5)

采用級聯(lián)-反演方法設(shè)計(jì)控制器：

第一步：

定義Lyapunov函數(shù)V1為

(6)

其導(dǎo)數(shù)為

(7)

(8)

則有

(9)

根據(jù)輔助定理：對于任意x∈R和|x|<∞, 總是存在φ(x)=xsin(arctan(x))≥0。當(dāng)且僅當(dāng)x=0時(shí), 方程等號成立?？芍?，

(10)

第二步：

定義Lyapunov函數(shù)V2為

(11)

其導(dǎo)數(shù)為

(12)

其中，取α=-arctan(vrye)。

(13)

對式(13)，求導(dǎo)則有

(14)

根據(jù)式(6)至式(14)，證明了軌跡跟蹤誤差的全局漸近穩(wěn)定性。

3 仿真研究

為了驗(yàn)證上述控制算法的控制性能，在Matlab仿真環(huán)境下，對輪式移動機(jī)器人進(jìn)行了直線運(yùn)動和圓周運(yùn)動跟蹤控制。

跟蹤參考軌跡為平移速度和轉(zhuǎn)動速度為勻速運(yùn)動的圓軌跡。位姿誤差初始值[3 0 0]。控制參數(shù)取為k1=k2=k3=6。參考速度指令vr=wr=1。

圖2 圓軌跡跟蹤仿真圖

圖3 跟蹤誤差仿真圖

圖4 控制輸入仿真圖

從仿真圖2～圖3可看出，系統(tǒng)在不到2s的時(shí)間內(nèi)即進(jìn)入穩(wěn)態(tài)，在所設(shè)計(jì)的控制器的作用下，跟蹤誤差快速的收斂到零，具有良好的跟蹤性能，且控制輸入(vw)T全局有界，滿足輪式移動機(jī)器人軌跡跟蹤控制要求。

4 結(jié) 語

基于級聯(lián)系統(tǒng)理論為輪式移動機(jī)器人設(shè)計(jì)了性能良好的軌跡跟蹤控制律，在分析系統(tǒng)穩(wěn)定性的基礎(chǔ)上，保證了控制系統(tǒng)的全局穩(wěn)定性。仿真結(jié)果表明，初始跟蹤誤差很快收斂于零，閉環(huán)系統(tǒng)具有良好的動態(tài)性能、軌跡跟蹤效果和全局穩(wěn)定性，適用于輪式移動機(jī)器人的全局軌跡跟蹤控制。