姚敏

【摘要】關(guān)系映射反演法簡稱為RMI方法，是中學(xué)數(shù)學(xué)解題中的一種重要方法，也是數(shù)學(xué)中一個極普遍的方法， 無論是在初等數(shù)學(xué)中還是在高等數(shù)學(xué)中，都可以找到它的許多應(yīng)用實(shí)例.RMI方法可以化難為易， 化生為熟， 化繁為簡，使用RMI方法能起到較好的教學(xué)效果，從而提高學(xué)生抽象分析和應(yīng)用數(shù)學(xué)工具的能力.該文就運(yùn)用關(guān)系映射反演思想解最值問題做簡單的分析.

【關(guān)鍵詞】中學(xué)數(shù)學(xué);最值問題;關(guān)系映射反演

關(guān)系映射反演法簡稱為RMI方法[1]，是中學(xué)數(shù)學(xué)解題中的一種重要方法.在解最值問題中，利用此方法可以將復(fù)雜的問題簡單化，進(jìn)而達(dá)到順利求出最值的目的.

關(guān)系映射反演法的基本思想是轉(zhuǎn)換思想，即把一個待解決的問題A通過某種轉(zhuǎn)化過程，歸結(jié)為另一種已解決或比較容易解決的問題B[2]，從而求得原問題的解.一般表述為：對于含有某個未知目標(biāo)x的某個數(shù)學(xué)關(guān)系結(jié)構(gòu)系統(tǒng)s，如果能找到一個可定映映射ψ，即目標(biāo)映射x*在s*中可通過已知數(shù)學(xué)方法被確定下來[3]，而且相應(yīng)的逆映射ψ-1 又具有可行性，那么我們便可以通過映射、定映、反演三個步驟來解決未知目標(biāo)x的問題.其步驟如下：

在中學(xué)數(shù)學(xué)幾何與代數(shù)的學(xué)習(xí)中經(jīng)常會遇到求最值問題，但在最值題的求解過程中，不少學(xué)生對此類題目感到無從下手，不會利用關(guān)系映射反演法將較難解決的問題轉(zhuǎn)化為簡單的問題.因此本文主要講述利用RMI方法解最值題.

1.在坐標(biāo)法中融入關(guān)系映射反演思想，化代數(shù)問題為幾何問題

坐標(biāo)法通過建立坐標(biāo)系實(shí)現(xiàn)有序?qū)崝?shù)對集與點(diǎn)集（平面）之間的一一對應(yīng)[4]，從而將較復(fù)雜的代數(shù)問題轉(zhuǎn)化為容易解答的幾何問題，如中學(xué)數(shù)學(xué)中將含根號式子的最值問題轉(zhuǎn)化為平面中的距離問題.

用關(guān)系映射反演的方法解最值題，既揭示了基本的數(shù)學(xué)方法，又可以讓學(xué)生在較少的時間內(nèi)快速準(zhǔn)確解題，同時關(guān)系映射反演法的利用，還能有效緩解現(xiàn)今數(shù)學(xué)教學(xué)中存在的偏重于邏輯思維能力的訓(xùn)練而忽視抽象思維和發(fā)散思維能力的培養(yǎng)與訓(xùn)練的現(xiàn)象，從而提升學(xué)生的創(chuàng)造能力.

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