李海霞

【摘要】本文針對(duì)高職高等數(shù)學(xué)現(xiàn)狀，以數(shù)學(xué)建模思想為基礎(chǔ)，通過(guò)案例啟動(dòng)、理論驅(qū)動(dòng)、實(shí)驗(yàn)帶動(dòng)、學(xué)生行動(dòng)、信息化推動(dòng)形成高職高等數(shù)學(xué)“五動(dòng)”教學(xué)模式.通過(guò)實(shí)施該教學(xué)模式，增強(qiáng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的認(rèn)識(shí)，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)學(xué)生利用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問(wèn)題的能力，實(shí)現(xiàn)從“算數(shù)學(xué)”到“用數(shù)學(xué)”的轉(zhuǎn)變，促進(jìn)數(shù)學(xué)教學(xué)的良性循環(huán).進(jìn)而提高學(xué)生的綜合能力和素質(zhì)，達(dá)到應(yīng)用型、創(chuàng)新型人才培養(yǎng)目標(biāo).

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)建模思想;高等數(shù)學(xué);“五動(dòng)”教學(xué)模式

【基金項(xiàng)目】湖北省武漢市教研課題（2017118）、教育部職業(yè)院校教育類(lèi)專(zhuān)業(yè)教學(xué)指導(dǎo)委員會(huì)課題（2018GGJCKT119）.

近年來(lái)，隨著職業(yè)教育迅速發(fā)展，高職院校的培養(yǎng)目標(biāo)是一線(xiàn)的實(shí)用型人才，為生產(chǎn)、管理等服務(wù)，這與我國(guó)的實(shí)際情況相一致，符合社會(huì)對(duì)人才的需求.因此，在高職院校數(shù)學(xué)教學(xué)需要提升應(yīng)用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問(wèn)題的能力，提高學(xué)生的綜合素養(yǎng).而傳統(tǒng)高等數(shù)學(xué)教學(xué)，在教學(xué)內(nèi)容上，側(cè)重理論、概念、公式、性質(zhì)，注重邏輯推導(dǎo)和計(jì)算，學(xué)生感覺(jué)所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)在日常實(shí)際工作生活中用處不大，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)只是為了考試，修學(xué)分，拿畢業(yè)證.教學(xué)方法上，采用“填鴨式”教學(xué)，單一的傳統(tǒng)講授占主要地位，忽視了學(xué)生的學(xué)習(xí)主體地位，學(xué)生感到學(xué)數(shù)學(xué)枯燥乏味;教學(xué)手段方面，仍采用“黑板+粉筆”的教學(xué)模式，輕視信息化教學(xué)手段的應(yīng)用，教學(xué)的直觀性和趣味性不強(qiáng);考核方式單一，偏理論和計(jì)算的考查，忽視應(yīng)用能力.造成教學(xué)過(guò)程往往是“老師講、學(xué)生看、照著例題做答案、考完公式全忘完”的情況.因此，理論知識(shí)和實(shí)際應(yīng)用脫節(jié)，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力幫助甚微.即使是數(shù)學(xué)應(yīng)用性問(wèn)題，因?yàn)榻?jīng)過(guò)了許多加工，都比較簡(jiǎn)單明確，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的能力效果有限.而本文融入數(shù)學(xué)建模思想的“五動(dòng)”教學(xué)模式，通過(guò)案例啟動(dòng)激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣、理論驅(qū)動(dòng)提高學(xué)生探究力、實(shí)驗(yàn)帶動(dòng)減少計(jì)算、學(xué)生行動(dòng)提高自主學(xué)習(xí)力、信息化推動(dòng)增加學(xué)生學(xué)習(xí)熱情，從而實(shí)現(xiàn)從“算數(shù)學(xué)”到“用數(shù)學(xué)”的目標(biāo).

一、基于數(shù)學(xué)建模思想的“五動(dòng)”教學(xué)模式

我校高等數(shù)學(xué)教學(xué)，從2012年起，數(shù)學(xué)教研室的教師通過(guò)咨詢(xún)專(zhuān)家、與兄弟院校交流經(jīng)驗(yàn)、與本校專(zhuān)業(yè)教師溝通等方式，先后嘗試了“翻轉(zhuǎn)課堂”“任務(wù)驅(qū)動(dòng)”“項(xiàng)目化教學(xué)”等模式，經(jīng)過(guò)不斷改進(jìn)和調(diào)整，最終確定了以培養(yǎng)創(chuàng)新型和應(yīng)用型人才為目標(biāo)的包括案例啟動(dòng)、理論驅(qū)動(dòng)、實(shí)驗(yàn)帶動(dòng)、學(xué)生行動(dòng)和信息化推動(dòng)的“五動(dòng)”教學(xué)模式.即：從專(zhuān)業(yè)后繼課程和社會(huì)的實(shí)際需要出發(fā)將課程內(nèi)容設(shè)計(jì)成相對(duì)獨(dú)立的若干個(gè)模塊，每個(gè)模塊按“案例（專(zhuān)業(yè)問(wèn)題）→數(shù)學(xué)問(wèn)題→數(shù)學(xué)概念、知識(shí)→應(yīng)用數(shù)學(xué)（專(zhuān)業(yè)案例求解）→數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)”教學(xué)模式設(shè)置.這種教學(xué)模式即為數(shù)學(xué)建模的過(guò)程，以解決專(zhuān)業(yè)問(wèn)題中不僅貼近生活，而且與學(xué)生的知識(shí)水平相適應(yīng)的案例為出發(fā)點(diǎn)，在教師引導(dǎo)下，學(xué)生主動(dòng)探究，將專(zhuān)業(yè)問(wèn)題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問(wèn)題，帶著問(wèn)題學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)，再應(yīng)用所學(xué)的知識(shí)解決專(zhuān)業(yè)問(wèn)題，以此提高學(xué)生掌握應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的基本方法.

（一）案例啟動(dòng)

教師首先通過(guò)與專(zhuān)業(yè)課程教師交流，深入了解專(zhuān)業(yè)課程的情況，以“從專(zhuān)業(yè)中來(lái)，到專(zhuān)業(yè)中去”為理念找準(zhǔn)高等數(shù)學(xué)課程與專(zhuān)業(yè)課的切合點(diǎn)，選擇合適的信息化教材.其次，依據(jù)不同專(zhuān)業(yè)的人才培養(yǎng)方案，挖掘出應(yīng)用數(shù)學(xué)的材料，結(jié)合每節(jié)課教學(xué)目標(biāo)，通過(guò)篩選、加工選編通俗易懂的、與實(shí)際聯(lián)系密切的問(wèn)題，或者以相關(guān)的數(shù)學(xué)模型作為案例.例如，針對(duì)會(huì)計(jì)等專(zhuān)業(yè)的學(xué)生，可通過(guò)邊際成本等相關(guān)實(shí)際案例來(lái)進(jìn)行導(dǎo)數(shù)概念講解，在講解閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)時(shí)，可以選擇“椅子的穩(wěn)定性問(wèn)題”;對(duì)工科專(zhuān)業(yè)的學(xué)生，在定積分概念的講解中，可以以具有世界領(lǐng)先水平的水利建筑長(zhǎng)江三峽大壩“溢流壩橫側(cè)面面積計(jì)算”為案例.最后，制訂合適的課程標(biāo)準(zhǔn)、編寫(xiě)合適的教案，為上好課奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ).

（二）理論驅(qū)動(dòng)

在課堂教學(xué)中，結(jié)合每一模塊案例（專(zhuān)業(yè)問(wèn)題）所涉及的數(shù)學(xué)知識(shí)，按照提出問(wèn)題、分析問(wèn)題、構(gòu)建知識(shí)三個(gè)步驟實(shí)施.這一環(huán)節(jié)是整個(gè)教學(xué)模式的核心部分，也是學(xué)生學(xué)習(xí)的重點(diǎn)和難點(diǎn).數(shù)學(xué)難關(guān)解決了，便會(huì)推動(dòng)案例的求解.首先，讓學(xué)生確定知識(shí)模塊.例如，分析事物發(fā)展變化規(guī)律的重要工具為極限;瞬時(shí)變化率為導(dǎo)數(shù);求總量的數(shù)學(xué)模型為定積分等.其次，確定知識(shí)點(diǎn)后，淡化運(yùn)算技巧、推導(dǎo)證明過(guò)程，強(qiáng)化知識(shí)的應(yīng)用，特別是抽象概念，我們要一針見(jiàn)血地指出其本質(zhì)，揭示數(shù)學(xué)樸素的本質(zhì)，讓學(xué)生領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)精髓，而不是簡(jiǎn)單的“刪繁就簡(jiǎn)”.即使學(xué)生對(duì)具體的公式定理或者推導(dǎo)過(guò)程記憶不清，也能明確應(yīng)用的范圍和適用的類(lèi)型.如果下次遇到這種問(wèn)題，學(xué)生就能夠很快找到使用的模塊，導(dǎo)出模型，或者查找相關(guān)的資料進(jìn)行解決.在問(wèn)題的分析和解決過(guò)程中水到渠成地達(dá)到對(duì)知識(shí)點(diǎn)的掌握.整個(gè)過(guò)程使學(xué)生了解數(shù)學(xué)“從哪來(lái)”，即數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)如何產(chǎn)生;數(shù)學(xué)“到哪去”，即明確知識(shí)形成之后，可以用來(lái)解決哪一類(lèi)問(wèn)題.

（三）實(shí)驗(yàn)帶動(dòng)

在知識(shí)點(diǎn)構(gòu)建形成之后，借助數(shù)學(xué)軟件來(lái)進(jìn)行求解.通過(guò)發(fā)揮計(jì)算機(jī)的優(yōu)勢(shì)，把Matlab、Excel等軟件作為一種新的學(xué)習(xí)工具，對(duì)學(xué)生進(jìn)行減壓，將更多的精力放在培養(yǎng)學(xué)生把數(shù)學(xué)作為工具去解決問(wèn)題的能力.與此同時(shí)，在實(shí)驗(yàn)結(jié)束后，教師也要引導(dǎo)學(xué)生寫(xiě)總結(jié)報(bào)告，培養(yǎng)學(xué)生寫(xiě)案例報(bào)告的習(xí)慣.總結(jié)報(bào)告應(yīng)包括假設(shè)、分析、求解和結(jié)果，以及改進(jìn)的建議措施等.通過(guò)寫(xiě)總結(jié)報(bào)告，幫助學(xué)生梳理思路，系統(tǒng)性地掌握利用數(shù)學(xué)建模思想求解的方法，避免學(xué)生的盲目操作.總結(jié)報(bào)告能夠培養(yǎng)學(xué)生的文字表達(dá)能力，督促學(xué)生及時(shí)總結(jié)和保存實(shí)驗(yàn)結(jié)果，用于后續(xù)的學(xué)習(xí).

（四）學(xué)生行動(dòng)

學(xué)生行動(dòng)是案例求解、重難點(diǎn)掌握的后續(xù)完善和課外的延伸，能夠鍛煉學(xué)生，提高學(xué)生的能力.教師在教學(xué)中可以分小組活動(dòng)，將學(xué)生合理分組，解決案例的擴(kuò)展問(wèn)題，形成課件或者論文，使學(xué)生對(duì)問(wèn)題有深入的、系統(tǒng)的認(rèn)識(shí).對(duì)優(yōu)秀的小組，教師要鼓勵(lì)和指導(dǎo)學(xué)生申報(bào)校企合作項(xiàng)目或者大學(xué)生創(chuàng)新項(xiàng)目，真正提高學(xué)生的建模能力、調(diào)研能力和實(shí)際應(yīng)用的能力，用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題.

（五）信息化推動(dòng)

在整個(gè)教學(xué)過(guò)程中，應(yīng)充分利用“互聯(lián)網(wǎng)+”技術(shù)優(yōu)勢(shì)，結(jié)合慕課、微課的翻轉(zhuǎn)課堂、云課堂等多種信息化教學(xué)來(lái)突破教學(xué)重難點(diǎn).將枯燥無(wú)趣的教學(xué)內(nèi)容轉(zhuǎn)變?yōu)樾蜗笊鷦?dòng)的數(shù)表和圖像，增強(qiáng)學(xué)生的感性認(rèn)識(shí)，增強(qiáng)教學(xué)的親和力.通過(guò)信息化平臺(tái)記錄每一名學(xué)生的學(xué)習(xí)細(xì)節(jié)，實(shí)時(shí)了解每名學(xué)生的預(yù)習(xí)情況、案例求解的參與度、課后拓展的完成狀況，更好地反映內(nèi)容的難點(diǎn)，也能避免學(xué)生的偷懶行為，為每一名學(xué)生智能定制最佳學(xué)習(xí)路徑和學(xué)習(xí)資源.信息化的應(yīng)用也為課后學(xué)生的反饋、評(píng)價(jià)提供便捷，極大地改進(jìn)了傳統(tǒng)的期末考試的一次性考核方式.

二、基于數(shù)學(xué)建模思想的“五動(dòng)”教學(xué)模式案例展示

首先啟動(dòng)案例，案例為某件商品的日銷(xiāo)量為1 000件，每次訂貨需要50 000元，每件商品的貯存費(fèi)用為每天1元，商品存得越多，費(fèi)用越高，但是如果存的太少，就會(huì)影響銷(xiāo)售，不能滿(mǎn)足銷(xiāo)售的要求.

理論驅(qū)動(dòng)：假設(shè)不允許缺貨，需要多長(zhǎng)時(shí)間訂一次貨？每次訂貨多少，才能最節(jié)省費(fèi)用？?jī)?yōu)化模型、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用.

實(shí)驗(yàn)帶動(dòng)：采用Matlab優(yōu)化命令，制訂案例求解報(bào)告.

學(xué)生行動(dòng)：假如允許一定時(shí)間的缺貨，如何分析處理.

這個(gè)數(shù)學(xué)案例需要兩節(jié)數(shù)學(xué)課，在前一個(gè)案例學(xué)習(xí)完后，預(yù)先展示這個(gè)案例.在學(xué)生理解案例以后，將學(xué)生分成小組，查閱資料，分析討論，深入思考和分析問(wèn)題，為上課做準(zhǔn)備.

教師在第一節(jié)課先挑選兩個(gè)或者三個(gè)小組，向其他同學(xué)展示研究成果，主要內(nèi)容需要包括：這個(gè)問(wèn)題是哪種數(shù)學(xué)模型，應(yīng)用的數(shù)學(xué)知識(shí)和解題思路.營(yíng)造良好的課堂氛圍，激發(fā)學(xué)生的積極性，自然引出數(shù)學(xué)知識(shí).本次需要解決的案例，是存貯問(wèn)題.這種類(lèi)型的題目屬于優(yōu)化數(shù)學(xué)模型問(wèn)題，尋找最優(yōu)的解決方案，目的是使平均每天的費(fèi)用最少.首先要明確存貯費(fèi)用、訂貨周期、訂貨量、訂貨費(fèi)用、需求量之間的關(guān)系.函數(shù)關(guān)系確立后，求解計(jì)算，得出結(jié)果.

第二節(jié)課進(jìn)行數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課，需要使用Matlab，教師向?qū)W生展示優(yōu)化命令，引導(dǎo)學(xué)生求解案例，實(shí)驗(yàn)結(jié)束后，形成報(bào)告.通過(guò)實(shí)驗(yàn)避免復(fù)雜的計(jì)算，引導(dǎo)學(xué)生解決問(wèn)題.在學(xué)生書(shū)寫(xiě)案例報(bào)告的過(guò)程中，進(jìn)行思路的梳理，培養(yǎng)嚴(yán)密的邏輯思維能力.第二節(jié)課結(jié)束前，教師給學(xué)生提出擴(kuò)展問(wèn)題，如果允許一定時(shí)間的缺貨，如何求解.鼓勵(lì)學(xué)生到工廠或者超市進(jìn)行實(shí)地調(diào)研，分析問(wèn)題并求解，推薦學(xué)生申請(qǐng)校企合作項(xiàng)目，鍛煉調(diào)研能力和實(shí)際應(yīng)用能力.

三、結(jié)?語(yǔ)

總之，在高職教學(xué)中，“五動(dòng)”教學(xué)模式與高職教育的定位相符合，融合數(shù)學(xué)建模思想，有利于提高教學(xué)效果，提升學(xué)生的綜合能力.使學(xué)生從知識(shí)型向應(yīng)用型、能力型轉(zhuǎn)變，實(shí)現(xiàn)高職教育的目標(biāo).

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