楊宋羽 劉華

摘? 要：“學(xué)而不思則罔，思而不學(xué)則殆”，這說明教師在教學(xué)活動(dòng)中，指導(dǎo)學(xué)生“學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)、學(xué)會(huì)思考”遠(yuǎn)比“學(xué)會(huì)知識(shí)”更重要。所以在教學(xué)過程中，教師應(yīng)以學(xué)定教，為學(xué)而教。為達(dá)到有效教學(xué)，對(duì)于不同的知識(shí)進(jìn)行教學(xué)時(shí)，采取恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)方式就更為重要了。以初中數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容為研究對(duì)象，做出一個(gè)用類比探究方式開展的教學(xué)實(shí)例，以期能體現(xiàn)出類比探究方式教學(xué)的重要性、有效性與可行性。

關(guān)鍵詞：類比法;初中數(shù)學(xué);不等關(guān)系

類比法是一種最古老的認(rèn)知思維與推測(cè)方法，也是一種科學(xué)研究的方法，更是最重要的數(shù)學(xué)思想方法之一。在我們的初中數(shù)學(xué)類比法是極為常見的。縱觀初中數(shù)學(xué)，許多概念具有相似的屬性，許多題型具有類似的解題策略、解題方法，某些內(nèi)容的呈現(xiàn)方式也類似，對(duì)于這些具有共同點(diǎn)的學(xué)習(xí)內(nèi)容，教師可以根據(jù)學(xué)情運(yùn)用類比的手段進(jìn)行教學(xué)，有利于提高課堂效率，而學(xué)生借助類比法學(xué)習(xí)，能有效降低學(xué)生對(duì)理解新知的難度。教學(xué)的方法是多種多樣的，本文根據(jù)“不等關(guān)系”一課為例，根據(jù)學(xué)生的學(xué)情，巧用類比法進(jìn)行教學(xué)。

一、“類比法”驅(qū)動(dòng)下的教學(xué)設(shè)計(jì)

1.創(chuàng)設(shè)實(shí)際情景，感受身邊的不等關(guān)系

問題1 在日常生活中，我們經(jīng)常會(huì)進(jìn)行比較，比如比較身高、體重、大小……，比較的結(jié)果可概括為哪兩種？

問題2 相等關(guān)系的量如何用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表示？

問題3 在你身邊還有哪些不等關(guān)系？

設(shè)計(jì)意圖：通過生活中的“比較”，引出等量關(guān)系與不等關(guān)系，通過觀察身邊的數(shù)量關(guān)系，充分讓學(xué)生感受生活中存在著大量的等量關(guān)系與不等關(guān)系，為后面與等量關(guān)系類比來學(xué)習(xí)不等關(guān)系做鋪墊。

2.類比探究，獲取新知

【活動(dòng)探究一】初步嘗試建立不等模型，認(rèn)識(shí)不等式

如圖，用兩根長(zhǎng)度均為lcm的繩子分別圍成一個(gè)正方形和一個(gè)圓。

問題1? 如果要使正方形面積不大于25cm2，那么繩長(zhǎng)l應(yīng)滿足怎樣的關(guān)系式？

追問? ?如果要使圓的面積不小于100cm2，那么繩長(zhǎng)l應(yīng)滿足怎樣的關(guān)系式？

問題2? 當(dāng)l=8時(shí)，正方形和圓的哪個(gè)大？l=12呢？

追問? ?改變l的取值再試一試，由此你能得出什么猜想？

設(shè)計(jì)意圖：從熟知的比較的正方形和圓的面積大小問題出發(fā)，有助于降低學(xué)生初次建立不等模型的難度。在探究同周長(zhǎng)的正方形與圓的面積大小時(shí)，從對(duì)特殊的情況分析入手，再推廣到一般情況得出結(jié)論，這個(gè)過程中給學(xué)生滲透“從特殊到一般”的數(shù)學(xué)思想。

【活動(dòng)探究二】用不等式表示數(shù)學(xué)中的不等關(guān)系

問題1? 如何用方程模型表示數(shù)學(xué)中的等量關(guān)系？

問題2? 類比數(shù)學(xué)中的等量關(guān)系的表示方法，你認(rèn)為如何表示用不等式表示數(shù)學(xué)中的不等關(guān)系？

問題3? 用不等式表示數(shù)學(xué)中的不等關(guān)系的關(guān)鍵步驟是什么呢？

設(shè)計(jì)意圖：以上的習(xí)題可以讓學(xué)生進(jìn)一步了解數(shù)學(xué)中的不等關(guān)系的呈現(xiàn)方式，感受到不等關(guān)系在數(shù)學(xué)中也是大量存在的，引起學(xué)生對(duì)不等關(guān)系的重視。通過類比分析利用數(shù)學(xué)中的等量關(guān)系建立方程模型的方法，引導(dǎo)學(xué)生找出不等式模型的建立方法的關(guān)鍵，即抓住不等關(guān)鍵詞，將不同的不等關(guān)鍵詞轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言，這里也強(qiáng)化了學(xué)生對(duì)轉(zhuǎn)化思想的理解。

【探究活動(dòng)三】 用不等式表示實(shí)際問題中的不等關(guān)系

問題1? 用方程模型表示實(shí)際問題中的等量關(guān)系關(guān)鍵是什么？

問題2? 類比方程模型的建立過程，你認(rèn)為建立不等式模型的關(guān)鍵步驟是什么？

問題3? 對(duì)以上問題分析，說一說建立不等式模型的具體步驟。

設(shè)計(jì)意圖：類比分析方程模型的建立過程，引導(dǎo)學(xué)生找到在實(shí)際問題中建立不等式模型的基本步驟，并能抓住建立不等式模型的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，即抓住不等關(guān)鍵詞進(jìn)行分析。

3.融合應(yīng)用

問題1? 利用等量關(guān)系建立方程模型是為了求出具體的數(shù)量，那么不等式模型能求出具體的數(shù)量嗎？

問題2? 不等式模型不能求出確定的數(shù)量，那么研究不等式模型有何價(jià)值呢？

4.總結(jié)反思

（1）你學(xué)到了什么知識(shí)和思想方法？

（2）你還有哪些困惑？

設(shè)計(jì)意圖：把課堂總結(jié)的主動(dòng)權(quán)交給學(xué)生，有助于學(xué)生自主反思本節(jié)課中自己還存在著哪些困惑。教師要引導(dǎo)學(xué)生多思考知識(shí)點(diǎn)以外的學(xué)習(xí)收獲，正所謂學(xué)知識(shí)，更要學(xué)方法，只有讓學(xué)生掌握了方法，學(xué)生才能更好地利用所學(xué)知識(shí)去解決問題。

二、教學(xué)反思

在學(xué)習(xí)不等式之前，學(xué)生已經(jīng)掌握了等式和方程模型的相關(guān)知識(shí)，因此，本節(jié)課是筆者基于學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)去設(shè)計(jì)教學(xué)的，緊扣學(xué)生已有認(rèn)知水平，采用類比的探究方式進(jìn)行教學(xué)，教師通過類比等式的概念、方程模型的建立過程、方程模型的作用于應(yīng)用價(jià)值，引導(dǎo)學(xué)生不斷探究，層層遞進(jìn)，不斷加深對(duì)不等式與不等式模型的認(rèn)識(shí)與理解。

類比探究的方式教學(xué)，能夠有效的驅(qū)動(dòng)學(xué)生思維中的“最近發(fā)展區(qū)”，通過舊知與新知的類比探究，實(shí)現(xiàn)新舊知識(shí)體系的有效連接，由此可見，采用類比探究的方式開展教學(xué)效果凸顯。當(dāng)然，在初中數(shù)學(xué)中，教學(xué)模式是多種多樣的，教師可以根據(jù)具體的授課內(nèi)容采取合適的教學(xué)模式實(shí)現(xiàn)有效教學(xué)。

指導(dǎo)老師：陳倫全

參考文獻(xiàn)

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