陸凱

[摘? 要] 機(jī)器的智能學(xué)習(xí)與人的學(xué)習(xí)存在許多關(guān)聯(lián)之處，因此就將深度學(xué)習(xí)的概念引入了教育，并且賦予它新的意義. 其中最需要關(guān)注的就是學(xué)生的差異性. 基于分層教學(xué)的思想，去研究學(xué)生的差異，可以有這樣幾點(diǎn)認(rèn)識(shí)：其一，數(shù)學(xué)教育對(duì)學(xué)生個(gè)體差異的充分尊重，同時(shí)也是實(shí)施一切數(shù)學(xué)教育教學(xué)的前提;其二，高中生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的個(gè)體差異往往表現(xiàn)在原有知識(shí)基礎(chǔ)以及生活經(jīng)驗(yàn)上，從這兩個(gè)角度去關(guān)心學(xué)生之間的個(gè)體差異，可以讓不同層次的學(xué)生處于最適合自己的深度學(xué)習(xí)狀態(tài);其三，面向?qū)W生差異的深度學(xué)習(xí)，需要教師的教學(xué)品質(zhì)作為支撐.

[關(guān)鍵詞] 高中數(shù)學(xué);深度學(xué)習(xí);學(xué)生差異

已經(jīng)推進(jìn)了20年左右的課程改革，給高中數(shù)學(xué)教學(xué)帶來(lái)的最大改變之一，就是讓教師更多地關(guān)注學(xué)生，關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程. 這是“以生為本”教育理念在高中數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)中的充分體現(xiàn). 幾年來(lái)，高中數(shù)學(xué)教學(xué)研究中對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)的研究熱度不減，而隨著一個(gè)新的概念的提出，學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)程的有效性更是引發(fā)了廣大高中教育研究者以及數(shù)學(xué)教師的重視，這個(gè)概念就是深度學(xué)習(xí). 深度學(xué)習(xí)原本不是教育領(lǐng)域的一個(gè)概念，它是研究機(jī)器的智能學(xué)習(xí)的產(chǎn)物. 在研究的過(guò)程中，研究者發(fā)現(xiàn)機(jī)器的智能學(xué)習(xí)與人的學(xué)習(xí)存在許多關(guān)聯(lián)之處，因此就將深度學(xué)習(xí)的概念引入了教育，并且賦予它新的意義.

筆者在研究深度學(xué)習(xí)的過(guò)程中發(fā)現(xiàn)，一方面高中數(shù)學(xué)難度大、內(nèi)容多，學(xué)生的學(xué)習(xí)不能浮于表面，需要進(jìn)行深度學(xué)習(xí)，這樣學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)才能得以提升;另一方面，教師也必須刻苦鉆研，反思總結(jié)，和學(xué)生一起深度學(xué)習(xí). 如果說(shuō)一線教師正在努力做到這兩點(diǎn)的話(huà)，那么在具體做的過(guò)程中還存在一些需要進(jìn)一步努力和改進(jìn)的地方. 筆者以為，其中最需要關(guān)注的就是學(xué)生的差異性.

■高中數(shù)學(xué)中的深度學(xué)習(xí)需要關(guān)注學(xué)生的差異

由于班級(jí)授課制的關(guān)系，教師在設(shè)計(jì)教學(xué)的時(shí)候，往往都是面向全體學(xué)生的，教學(xué)設(shè)計(jì)的邏輯就是學(xué)生能夠按照教師的要求同步前進(jìn). 但每個(gè)有一定教學(xué)經(jīng)驗(yàn)的教師都知道，實(shí)際教學(xué)中，學(xué)生并不可能完全按照教師設(shè)計(jì)的步驟前行，學(xué)生個(gè)體之間由于種種原因總會(huì)存在著差異性，這種差異性體現(xiàn)在學(xué)習(xí)結(jié)果上，就是學(xué)生學(xué)習(xí)成績(jī)或者說(shuō)考試分?jǐn)?shù)的高低. 在這種情況下，如果對(duì)所有學(xué)生提出相同的學(xué)習(xí)深度，那么顯然是不合時(shí)宜的. 如果說(shuō)傳統(tǒng)教學(xué)已經(jīng)誕生了分層教學(xué)這樣的理念的話(huà)，那么在深度學(xué)習(xí)的過(guò)程中，同樣要關(guān)注學(xué)生個(gè)體之間的差異. 這就是一些同行所強(qiáng)調(diào)的：利用深度學(xué)習(xí)的理念去指導(dǎo)高中數(shù)學(xué)教學(xué)，需要教師認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)知識(shí)構(gòu)建的復(fù)雜性，認(rèn)識(shí)到需要尊重學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)體驗(yàn)需要的情境性. 在筆者看來(lái)，這里所說(shuō)的數(shù)學(xué)知識(shí)構(gòu)建的復(fù)雜性，所說(shuō)的尊重學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，其實(shí)都是在強(qiáng)調(diào)學(xué)生的個(gè)體差異.

當(dāng)然，在實(shí)際教學(xué)中，首先面臨的挑戰(zhàn)是教師不可能將數(shù)十個(gè)學(xué)生逐一關(guān)注（事實(shí)上這也不符合班級(jí)授課制的基本特征），但是基于分層教學(xué)的思想，去研究學(xué)生的差異，確實(shí)是推進(jìn)深度學(xué)習(xí)所必須考慮的. 對(duì)此筆者有這樣幾點(diǎn)認(rèn)識(shí)：其一，數(shù)學(xué)教育原本就有“人人獲得良好的數(shù)學(xué)教育，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展”這樣一個(gè)基本認(rèn)識(shí)，這其實(shí)是對(duì)學(xué)生個(gè)體差異的充分尊重，同時(shí)也是實(shí)施一切數(shù)學(xué)教育教學(xué)的前提;其二，高中生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的個(gè)體差異往往表現(xiàn)在原有知識(shí)基礎(chǔ)以及生活經(jīng)驗(yàn)上，從這兩個(gè)角度去關(guān)心學(xué)生之間的個(gè)體差異，可以讓不同層次的學(xué)生處于最適合自己的深度學(xué)習(xí)狀態(tài);其三，面向?qū)W生差異的深度學(xué)習(xí)，不可能自然發(fā)生，需要教師的精心設(shè)計(jì)，設(shè)計(jì)時(shí)除了要關(guān)照前一點(diǎn)所強(qiáng)調(diào)的兩個(gè)要素之外，還需要教師的教學(xué)品質(zhì)作為支撐，比如教師在課堂上要有耐心等待的心態(tài)與品質(zhì)，這樣才能讓不同層次的學(xué)生有充分發(fā)揮自己思維的空間，也才能讓不同層次的學(xué)生處于應(yīng)有的深度學(xué)習(xí)狀態(tài).

■基于學(xué)生差異設(shè)計(jì)能促進(jìn)深度學(xué)習(xí)的教學(xué)

眾所周知，目前對(duì)深度學(xué)習(xí)的研究，很大程度上是沖著核心素養(yǎng)的培育而去的，深度學(xué)習(xí)被認(rèn)為是培養(yǎng)核心素養(yǎng)的最佳學(xué)習(xí)方式. 從深度學(xué)習(xí)與核心素養(yǎng)之間的關(guān)系來(lái)看，一般認(rèn)為核心素養(yǎng)落地的重要途徑之一在于學(xué)生的深度學(xué)習(xí);從思維層次的角度來(lái)看，深度學(xué)習(xí)指向思維的深刻性，因此高中數(shù)學(xué)教學(xué)中通過(guò)有效情境的創(chuàng)設(shè)，通過(guò)問(wèn)題的撬動(dòng)，可以讓學(xué)生在數(shù)學(xué)知識(shí)構(gòu)建的過(guò)程中保持思維的高參與度、有效的信息加工，如果輔以有效的評(píng)價(jià)，那么可以加強(qiáng)這一效果. 再兼顧學(xué)生個(gè)體差異，筆者以為，要設(shè)計(jì)出能夠促進(jìn)學(xué)生深度學(xué)習(xí)的教學(xué)，教師必須做到：精心研究學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)與知識(shí)基礎(chǔ)，準(zhǔn)確判斷不同層次學(xué)生的學(xué)習(xí)能力，基于教學(xué)內(nèi)容設(shè)計(jì)出能夠促進(jìn)不同層次學(xué)生思考的問(wèn)題;在學(xué)生學(xué)習(xí)的過(guò)程中，教師要關(guān)注學(xué)生個(gè)體的思維程度，并在最后的評(píng)價(jià)中進(jìn)行有差別的評(píng)價(jià). 具體來(lái)看一個(gè)例子.

教學(xué)案例：對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)運(yùn)算.

學(xué)情分析：對(duì)數(shù)是高中數(shù)學(xué)知識(shí)體系中一個(gè)比較復(fù)雜的知識(shí)，同時(shí)也具有一定的難度. 在學(xué)習(xí)對(duì)數(shù)之前，學(xué)生學(xué)過(guò)了指數(shù)知識(shí)，能夠進(jìn)行基本的指數(shù)運(yùn)算. 但是這個(gè)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)與知識(shí)基礎(chǔ)是有差異的，基礎(chǔ)較好的學(xué)生能夠準(zhǔn)確地理解指數(shù)的概念，能夠順利地進(jìn)行指數(shù)的運(yùn)算，當(dāng)然這都是建立在學(xué)習(xí)能力較強(qiáng)的基礎(chǔ)之上的;除此之外，在指數(shù)學(xué)習(xí)與對(duì)數(shù)學(xué)習(xí)之間還有一個(gè)轉(zhuǎn)換的過(guò)程，這個(gè)轉(zhuǎn)換過(guò)程需要學(xué)生的邏輯推理能力作為支撐，而不同層次的學(xué)生，他們的邏輯推理能力是不同的，因此在實(shí)際教學(xué)的時(shí)候，必須考慮到學(xué)生的邏輯推理能力的強(qiáng)弱.

教學(xué)設(shè)計(jì)：

第一步，復(fù)習(xí)指數(shù)概念，提出指數(shù)向?qū)?shù)轉(zhuǎn)換的問(wèn)題. 在復(fù)習(xí)指數(shù)概念的時(shí)候，重復(fù)此前提出的問(wèn)題，例如，給出某年的人口基數(shù)是13億，人口增長(zhǎng)率是1%，這樣就可以算出任意一年的人口總數(shù)，其數(shù)量關(guān)系就是y=13×1.01x;然后將這個(gè)問(wèn)題反過(guò)來(lái)詢(xún)問(wèn)：如果想知道哪一年的人口總數(shù)可以達(dá)到18億，那么該如何解決這個(gè)問(wèn)題呢？

第二步，引導(dǎo)學(xué)生思考，基于已知條件和所求問(wèn)題之間的邏輯關(guān)系，通過(guò)邏輯推理，建立對(duì)數(shù)函數(shù)的概念. 高中階段的學(xué)生，能夠在問(wèn)題的轉(zhuǎn)換當(dāng)中看到已知量與所求量之間的變化，但是在建立對(duì)數(shù)函數(shù)的概念的時(shí)候，通常不同層次的學(xué)生會(huì)有著不同層次的難度.

教學(xué)實(shí)施：

在第一步的教學(xué)中，教學(xué)的重心是基于邏輯的轉(zhuǎn)換，考慮到學(xué)生之間的差異性，筆者重點(diǎn)解決了兩個(gè)問(wèn)題：一是引導(dǎo)學(xué)生分析已知量與所求量，對(duì)于能力較強(qiáng)的學(xué)生而言，筆者讓他們自主分析;對(duì)于能力層次處于中等或者學(xué)困的學(xué)生而言，筆者讓學(xué)優(yōu)生對(duì)他們提供幫助，讓他們清晰地認(rèn)識(shí)到哪個(gè)量是已知量，哪個(gè)量是所求量. 從數(shù)學(xué)思維的角度來(lái)看，這一步的教學(xué)當(dāng)中，深度學(xué)習(xí)主要體現(xiàn)在邏輯轉(zhuǎn)換上，能力較強(qiáng)的學(xué)生要引導(dǎo)他們認(rèn)識(shí)邏輯轉(zhuǎn)換之后，可能要建立起來(lái)的等量關(guān)系以及數(shù)學(xué)概念. 事實(shí)上，有不少學(xué)生能夠猜到，將指數(shù)關(guān)系逆轉(zhuǎn)之后，可以得到一個(gè)新的關(guān)系式，以及一個(gè)新的概念，只不過(guò)學(xué)生此時(shí)還不能給它下一個(gè)定義而已;而中等生與學(xué)困生在此之前，要先捋清兩種情況下的已知量與所求量各是什么，這也是深度學(xué)習(xí)的體現(xiàn).

在第二步教學(xué)中，深度學(xué)習(xí)主要體現(xiàn)在對(duì)數(shù)概念的建立上. 其實(shí)在將指數(shù)關(guān)系翻轉(zhuǎn)之后，不同層次的學(xué)生的表現(xiàn)也是不一樣的：學(xué)優(yōu)生會(huì)基于指數(shù)的概念進(jìn)行翻轉(zhuǎn)，從而建立起來(lái)的對(duì)數(shù)概念就是“一般地，如果ax=N，那么x就叫作以a為底的N的對(duì)數(shù)”. 這里還有兩個(gè)細(xì)節(jié)：一是對(duì)x范圍的確認(rèn);二是對(duì)數(shù)的表達(dá)式. 對(duì)于第二點(diǎn)，無(wú)論是對(duì)于什么層次的學(xué)生而言，通常都是需要教師講授的，因此這里不再贅述. 但是確認(rèn)x范圍的深度學(xué)習(xí)卻是有層次性的，具體與以上環(huán)節(jié)類(lèi)似，亦不贅述.

■對(duì)學(xué)生差異的尊重是深度學(xué)習(xí)開(kāi)展的基礎(chǔ)

從很多類(lèi)似于上述教學(xué)案例的分析結(jié)果來(lái)看，在關(guān)注了學(xué)生的差異性之后，再去推進(jìn)并實(shí)施深度學(xué)習(xí)，可以發(fā)現(xiàn)針對(duì)性更強(qiáng)，學(xué)生的獲得感也更強(qiáng). 關(guān)于對(duì)深度學(xué)習(xí)中學(xué)生差異性的尊重，其實(shí)在此前的研究中也不乏相關(guān)的表述，比如有人提出：在深度學(xué)習(xí)的研究中，要明確主體與客體，這樣才能在“以生為本”的背景下更好地實(shí)現(xiàn)學(xué)生與數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)的更好融合. 這里所說(shuō)的主體與客體實(shí)際上是指教師與學(xué)生，也可以理解為學(xué)生與學(xué)習(xí)內(nèi)容，而無(wú)論是哪種理解，都無(wú)法回避學(xué)生這個(gè)關(guān)鍵要素. 關(guān)注學(xué)生，既要關(guān)注整體，也要關(guān)注個(gè)體，對(duì)個(gè)體的關(guān)注就意味著對(duì)學(xué)生差異性的尊重;而且從教學(xué)研究的角度來(lái)看，將學(xué)生個(gè)體之間的差異性與深度學(xué)習(xí)的研究聯(lián)系在一起，也賦予了深度學(xué)習(xí)新的內(nèi)涵.

如同上面強(qiáng)調(diào)的一樣，在深度學(xué)習(xí)的過(guò)程中，對(duì)不同層次的學(xué)生賦予空間與時(shí)間是不一樣的，對(duì)于中等生尤其是學(xué)困生而言，教師要有足夠的耐心，只有在耐心等待當(dāng)中，這兩個(gè)層次學(xué)生的發(fā)現(xiàn)才會(huì)越來(lái)越多，學(xué)習(xí)也才會(huì)越來(lái)越具有深度. 很大程度上，可以認(rèn)為對(duì)學(xué)生差異性的尊重是深度學(xué)習(xí)發(fā)生的必要條件.