[摘要]初中數(shù)學(xué)教學(xué)中教師應(yīng)注重培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手探索的能力.教學(xué)中教師可充分利用已有資源，增加學(xué)生動(dòng)手次數(shù)與機(jī)會(huì)，讓學(xué)生在探索活動(dòng)中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué);自制或改進(jìn)教具設(shè)計(jì)方案，體現(xiàn)教具的科學(xué)性，盡可能地讓學(xué)生也能制作相應(yīng)的學(xué)具，進(jìn)一步加強(qiáng)教學(xué)實(shí)效;精心設(shè)計(jì)習(xí)題，在習(xí)題教學(xué)過(guò)程中也適當(dāng)增加能動(dòng)手實(shí)踐的環(huán)節(jié);組織好數(shù)學(xué)課外活動(dòng)，盡可能整合多學(xué)科知識(shí).[關(guān)鍵詞]動(dòng)手;探索;數(shù)學(xué)活動(dòng);初中數(shù)學(xué)

[中圖分類號(hào)]G633.6? [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼]A? [文章編號(hào)]1674-6058（2020）02-0030-02

數(shù)學(xué)是人類文明的一部分，應(yīng)用于各個(gè)學(xué)科，滲透到文明的各個(gè)領(lǐng)域，它對(duì)人類文化的影響巨大，無(wú)論自然科學(xué)，還是社會(huì)科學(xué).大多數(shù)人對(duì)數(shù)學(xué)的印象就是用紙、筆進(jìn)行運(yùn)算與證明，不需要實(shí)驗(yàn).其實(shí)，“觀察、實(shí)驗(yàn)、發(fā)現(xiàn)、猜想、驗(yàn)證”等的實(shí)踐活動(dòng)，數(shù)學(xué)不比任何其他學(xué)科少.實(shí)驗(yàn)、試錯(cuò)、建模已經(jīng)是數(shù)學(xué)應(yīng)用中最常見(jiàn)的策略和手段.學(xué)生的發(fā)展是數(shù)學(xué)教育的著眼點(diǎn)，學(xué)數(shù)學(xué)不應(yīng)只重結(jié)論，而且不重過(guò)程.因此，教師應(yīng)盡可能在課堂教學(xué)中創(chuàng)造機(jī)會(huì)讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、證明等數(shù)學(xué)活動(dòng)過(guò)程.

一、激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，多為學(xué)生創(chuàng)造動(dòng)手探索的機(jī)會(huì)

人的創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力主要依賴于人的智慧、情感和態(tài)度，而這些又深深地嵌入實(shí)踐之中.現(xiàn)在有很多學(xué)生認(rèn)為學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)枯燥無(wú)味，沒(méi)有學(xué)習(xí)的興趣，尤其是當(dāng)教師為了保證平均分和升學(xué)率只知一味地讓學(xué)生做題、練題時(shí)，更使得學(xué)生反感學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，不利于培養(yǎng)學(xué)生的智慧、情感和態(tài)度.學(xué)生天性喜歡動(dòng)手探索，教學(xué)中不是學(xué)生不愛(ài)動(dòng)手，而是很多時(shí)候教師沒(méi)有為學(xué)生創(chuàng)造動(dòng)手探索的機(jī)會(huì).因此，教師在數(shù)學(xué)課堂上應(yīng)盡可能多地創(chuàng)造機(jī)會(huì)讓學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐，在實(shí)踐中學(xué)習(xí)，體驗(yàn)活動(dòng)過(guò)程，積累實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，積累與人合作的經(jīng)驗(yàn).

二、充分利用已有資源，突破增加動(dòng)手次數(shù)

[案例1]北師大版數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)第三章《字母表示數(shù)》第六節(jié)《探索規(guī)律》教學(xué)中，需要學(xué)生準(zhǔn)備一些日歷進(jìn)行簡(jiǎn)單的規(guī)律探索，在教學(xué)過(guò)程中發(fā)現(xiàn)讓學(xué)生帶日歷不能達(dá)到人手一本，很有限而且不能實(shí)現(xiàn)多次使用.經(jīng)過(guò)考慮，由于信息技術(shù)課的開展，現(xiàn)在學(xué)生大多都掌握了電腦的基本操作，因此完全可以利用電腦上的萬(wàn)年歷（如圖1），這樣不但給學(xué)生提供了大量的、可多次使用的日歷進(jìn)行探索規(guī)律的學(xué)習(xí)，而且每一個(gè)學(xué)生都可以用不同的原始資料得到相同的結(jié)論，體現(xiàn)了他們所總結(jié)的規(guī)律的一般性.同時(shí)在這一教學(xué)活動(dòng)中的計(jì)算還可以用電腦上的計(jì)算器（如圖2）進(jìn)行，擺脫煩瑣的計(jì)算，進(jìn)行有實(shí)效的科學(xué)探索.

二、自制或改進(jìn)教具設(shè)計(jì)方案，體現(xiàn)教具的科學(xué)性，加強(qiáng)教學(xué)實(shí)效

[案例2]探究正方體截面的方法，據(jù)我了解一般有兩種方法：一是利用多媒體課件展示（例如Z+Z超級(jí)畫板制作的課件）;二是切土豆塊.（學(xué)生先用土豆制作一些正方體，然后用小刀去“截”正方體，然后觀察正方體的截面形狀.）第一種方法體現(xiàn)了動(dòng)態(tài)過(guò)程，但學(xué)生沒(méi)有動(dòng)手的經(jīng)驗(yàn)而且需要一定的空間想象能力;第二種方法學(xué)生有動(dòng)手操作的經(jīng)歷，理論構(gòu)建在實(shí)踐的基礎(chǔ)上，但學(xué)生存在著個(gè)體差異，教學(xué)中發(fā)現(xiàn)大多數(shù)學(xué)生能找到三角形、四邊形的截面，但找不到五邊形和六邊形的截面.對(duì)此，教師可用玻璃裁五塊等大的正方形和一塊小三角形用玻璃膠粘成一個(gè)有開口的正方體玻璃容器.操作簡(jiǎn)單易行，只需往正方體容器中逐漸注水同時(shí)不斷地旋轉(zhuǎn)觀察即可.利用這一教具既可體現(xiàn)探究的動(dòng)態(tài)過(guò)程，又可讓學(xué)生動(dòng)手操作，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn).

三、精心設(shè)計(jì)習(xí)題，在習(xí)題教學(xué)中適當(dāng)增加能動(dòng)手實(shí)踐的環(huán)節(jié)

[案例3]（2002年山西中考）如圖4，有一破殘的輪片，現(xiàn)要制作一個(gè)與原輪片同樣大小的圓形零件，請(qǐng)你根據(jù)所學(xué)的有關(guān)知識(shí)，設(shè)計(jì)兩種方案，確定這個(gè)圓形零件的半徑.

教學(xué)中解答這道題的方法有兩種，都是純數(shù)學(xué)的解法.

一是作圖法，利用過(guò)三點(diǎn)作圓和垂徑定理（如圖5），在殘片弧上任取三點(diǎn)A、B、C，連接從AB、BC（或AC），分別作AB、BC（或AC）的垂直平分線，兩線交于點(diǎn)O，則點(diǎn)O即為圓的圓心，線段OA即為圓的半徑.

二是測(cè)算法，測(cè)量弦AB與弓形高DE的長(zhǎng)（如圖6），利用相交弦定理，設(shè)半徑為x，得：

解出x值即為圓的半徑，相應(yīng)可畫出與原輪片同樣大小的圓.

或運(yùn)用垂徑定理，設(shè)半徑為r，得：

解方程求出r即可.

實(shí)際上，如果我們?cè)龠M(jìn)一步思考，可以發(fā)現(xiàn)適當(dāng)改變一下例題的條件不但能和實(shí)際生產(chǎn)生活相聯(lián)系，而且可以培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手能力.生活中若遇到上述情況怎么辦？不用紙筆計(jì)算，能否簡(jiǎn)捷地解決問(wèn)題呢？

教學(xué)中提出上述問(wèn)題，學(xué)生結(jié)合上面的兩種理論解法，經(jīng)過(guò)多次嘗試改進(jìn)之后制作出了如下兩個(gè)工具.

工具1：如圖7，木條AB與CD互相垂直，且木條CD邊所在的直線經(jīng)過(guò)木條AB的中點(diǎn).根據(jù)垂徑定理只要使得A、B兩點(diǎn)落在圓上，則圓心必在CD所在的直線上.使用工具分別作出圓形工件的任意兩條直徑，兩直徑的交點(diǎn)就是圓心.

工具1會(huì)受尺寸限制，再改進(jìn)一下.

工具2：如圖8將木條CD釘在木條AB的上面，做成類似丁字尺的工具，由圓的切線的性質(zhì)可知，將AB放置成與弧相切的位置使得點(diǎn)C為切點(diǎn).由于CD⊥AB，所以圓心必在CD所在的直線上.同上，兩條直徑所在的直線的交點(diǎn)就是圓心.

有學(xué)生提出，如果殘缺的輪片材料是紙，那么對(duì)折即可.

圓是軸對(duì)稱圖形，經(jīng)過(guò)圓心的每一條直線都是它的對(duì)稱軸.反過(guò)來(lái)，圓的每一條對(duì)稱軸都過(guò)圓心.因此我們只需在不同的兩個(gè)位置對(duì)折破殘輪片（如圖9），折痕就是對(duì)稱軸，兩條折痕所在直線即兩條直徑所在直線的交點(diǎn)即圓心.這個(gè)辦法簡(jiǎn)單易行，學(xué)生當(dāng)場(chǎng)就能動(dòng)手驗(yàn)證.

如果我們除了一支筆外什么工具都沒(méi)有，并且這個(gè)破殘輪片也不是紙質(zhì)的，是鐵的、鋼的或其他硬質(zhì)材料制作成的，怎么解決？

圓繞圓心旋轉(zhuǎn)任意一個(gè)角度，都能夠與原來(lái)的圖形重合.如圖10，我們可以先把邊緣描下來(lái)，沿破殘輪片的邊緣旋轉(zhuǎn)直至恢復(fù).

四、組織好數(shù)學(xué)課外活動(dòng)，盡可能整合多學(xué)科知識(shí)

[案例4]以制作學(xué)生日常生活中常見(jiàn)的包裝盒為載體，集成長(zhǎng)方體的表面展開圖的知識(shí)、美術(shù)知識(shí)（圖案、美術(shù)字、顏色、視覺(jué)效果）、語(yǔ)言知識(shí)（文字設(shè)計(jì)、廣告語(yǔ)言、漢語(yǔ)拼音或英語(yǔ)詞組）、生產(chǎn)常識(shí)（尺寸、材料、商標(biāo)、生產(chǎn)成本）等，通過(guò)小組合作來(lái)制作長(zhǎng)方體形狀的包裝盒，可使學(xué)生各方面的能力都得到相應(yīng)的提高.經(jīng)過(guò)觀察討論、設(shè)計(jì)制作方案、做出作品，最后再考查作品的正確性、形狀尺寸是否合理、用料是否節(jié)省、外觀設(shè)計(jì)是否美觀等一系列活動(dòng)過(guò)程，不但可以讓學(xué)生學(xué)到知識(shí)，而且還可以讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)活動(dòng)的過(guò)程，在活動(dòng)過(guò)程中培養(yǎng)與人合作的情感與能力.

[參考文獻(xiàn)]

[1]葉堯城，向鶴梅.全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)教師讀本[M].武漢：華中師范大學(xué)出版社，2002.

[2]黨永濤.復(fù)原殘片（初三）[J].數(shù)理天地（初中版），2003（7）：17.