王 鵬，李大軍，劉建彰

(1. 北京大學口腔醫(yī)學院·口腔醫(yī)院，修復科 國家口腔疾病臨床醫(yī)學研究中心 口腔數(shù)字化醫(yī)療技術(shù)和材料國家工程實驗室 口腔數(shù)字醫(yī)學北京市重點實驗室，北京 100081； 2. 遼寧省大連市口腔醫(yī)院修復科，遼寧大連 116021； 3. 裕華美諾口腔診所，石家莊 050000)

前牙美學修復有時會利用改變前牙弓深度來改善唇豐滿度，前牙弓深度改變會影響前牙弓周長和前牙近遠中寬度。中切牙位于牙弓的最前方，其寬度變化對于前牙美學產(chǎn)生較大影響[1]，數(shù)字化美學分析如果能在術(shù)前對修復效果進行預判會減低修復風險。數(shù)字化美學分析的關(guān)鍵問題是如何根據(jù)上頜前牙弓深度改變的量來預測上頜前牙弓周長以及前牙近遠中寬度的變化，尤其是中切牙的近遠中寬度的變化。天然牙列的牙弓寬度、周長和深度是相互影響的，其中任何一個變量發(fā)生變化，另兩個變量必定也發(fā)生相應的調(diào)整[2-3]，上頜前牙弓寬度、周長和深度之間的變化關(guān)系也是如此[4]。口腔修復臨床上前牙弓寬度一般很難改變，當前牙弓寬度不變時，隨著前牙弓深度的變化，前牙弓周長就會改變，進而影響前牙近遠中寬度的變化。為了找到這個變化規(guī)律，本研究收集已經(jīng)完成修復體制作且沒有涉及上頜前牙的上頜石膏模型，通過固定放大比例照相、Photoshop描記測量等方法，對前牙近遠中寬度與前牙弓深度的相關(guān)性進行分析，以期為數(shù)字化美學分析提供依據(jù)。

1 材料與方法

1.1 實驗對象

在2015年6月至2017年6月間北京大學口腔醫(yī)院修復科已經(jīng)完成的固定修復工作模型中，選取成人患者的模型61副。納入標準為上頜工作模型，前牙為完整的天然牙列，無重度磨耗，排列整齊，后牙為中性關(guān)系，前牙為正常覆牙合覆蓋關(guān)系(覆蓋在3 mm以內(nèi)，覆牙合下前牙咬在上前牙切1/3以內(nèi))?；颊咂骄挲g(27.5±9.8)歲，其中男性模型22副，女性39副。本研究已獲得北京大學口腔醫(yī)院生物醫(yī)學倫理委員會通過。

1.2 實驗方法

選取工作模型，記錄患者的性別、年齡，描記左右尖牙與第一前磨牙鄰面接觸點，使用Nikon D90相機，105 mm微距定焦鏡頭，采用2.5 ∶1放大率，垂直于牙合平面投照，使取景框底與上頜尖牙遠中接觸點連線平行，取景框前部可見雙側(cè)中切牙外形高點線。在模型的腭皺后方中間放置一枚1角硬幣，水平方向與牙合平面平行，照相參數(shù)采用光圈F20，快門1/160 s，焦距105 mm，使用環(huán)形閃光燈曝光補償。

用Photoshop Cs6打開照片，使用Photoshop工具中的測量工具測量出1角硬幣的直徑，用游標卡尺測量1角硬幣的實際直徑，根據(jù)兩者的比值計算出照片的實際放大率。

在Photoshop Cs6中建立新的圖層，使用多邊形套索工具從一側(cè)尖牙的遠中接觸區(qū)描記點開始，順著尖牙、側(cè)切牙、中切牙唇面外形高點及接觸點(不進入中切牙、側(cè)切牙和尖牙之間接觸區(qū)內(nèi))到另一側(cè)尖牙的遠中接觸區(qū)描記點，再與對側(cè)描記的起點相連，相連后采用Photoshop工具中的描邊工具進行描邊，具體參數(shù)是5像素，居內(nèi)方式。描邊后使用圖層自由變換功能框選出所描記的邊界，使用測量工具測量前牙弓的深度D(從中切牙外形高點線最前點至兩側(cè)尖牙最后描記點連線的垂直距離)、寬度W(兩側(cè)尖牙遠中描記點連線的距離)，并測量一側(cè)每個前牙鄰接點的距離，分別記錄為中切牙、側(cè)切牙、尖牙近遠中寬度，三者之和為R，相當于半側(cè)前牙弓周長，中切牙近遠中寬度為L1、側(cè)切牙為L2、尖牙為L3(圖1)。每個測量數(shù)據(jù)測量3次，取平均值。根據(jù)照片實際放大率分別計算出實際的L1、L2、L3、W、D、R值，分別計算出中切牙、側(cè)切牙和尖牙在半側(cè)前牙弓周長中所占的比例。采用SPSS 23.0統(tǒng)計軟件分析男女性別之間是否存在差異，并對寬度分布及比例值分別采用單樣本K-S檢驗驗證其是否為正態(tài)分布，并進行統(tǒng)計學描述。

復制圖層，使用自由變換功能，框選出描記的矩形范圍，保持與尖牙接觸點鄰近的矩形底線不動，將矩形圖像垂直向壓低1 mm后，按照前述方法再測量出一側(cè)前牙鄰接點之間的距離，根據(jù)圖像的放大比例分別計算出自由變換后一側(cè)中切牙、側(cè)切牙、尖牙的實際寬度，將三者相加后獲得半側(cè)前牙弓周長R，按照自由變換前中切牙在半側(cè)前牙弓周長中所占的比例計算出自由變換牙弓凸度降低1 mm時，中切牙近遠中寬度L1；同理測量計算出前牙弓深度分別降低2、3、4、5 mm以及增加1、2、3、4、5 mm時的L1和R值(圖2)。

用Tecplot 10.0圖表分析軟件分析前牙弓深度變化與中切牙近遠中寬度和牙弓周長變化之間的關(guān)系，并用該軟件對L1-D、R-D分別進行線性回歸分析。

2 結(jié)果

采用獨立樣本t檢驗分析61例患者中切牙、側(cè)切牙和尖牙近遠中寬度及各自在半側(cè)前牙弓周長中所占的比例，顯示男女性別間差異無統(tǒng)計學意義，故合并計算，分別采用SPSS 23.0非參數(shù)單個樣本K-S檢驗精確顯著性分析，結(jié)果顯示中切牙、側(cè)切牙和尖牙近遠中寬度及各自在半側(cè)前牙弓周長中所占的比例符合正態(tài)分布(圖3)。

中切牙近遠中寬度為(8.51±0.56) mm，側(cè)切牙為(7.10±0.60) mm，尖牙為(7.90±0.54) mm，中切牙在前牙弓一半周長所占比例為36.2%±1.3%，側(cè)切牙所占比例為30.2%±1.5%，尖牙所占比例為33.6%±1.4%。Pearson相關(guān)分析顯示，中切牙、側(cè)切牙、尖牙近遠中寬度在半側(cè)前牙弓周長中所占的比例與前牙弓周長不相關(guān)。

用Tecplot 10.0圖表分析軟件對L1-D進行線性回歸分析，(1)線性1階近似(多項式擬合數(shù)據(jù))：L1=A1+A2×D，A1=2.90×10-2，A2=1.81×10-1；(2)多項3階近似(多項式擬合數(shù)據(jù))：L1=A1+A2×D+A3×D2+A4×D3，A1=-4.59×10-3，A2=1.84×10-1，A3=3.36×10-3，A4=-1.65×10-4。

用Tecplot 10.0圖表分析軟件對R-D進行線性回歸分析，(1)線性1階近似(多項式擬合數(shù)據(jù))：R=A1+A2×D，A1=7.82×10-2，A2=5.03×10-1；(2)多項3階近似(多項式擬合數(shù)據(jù))：R=A1+A2×D+A3×D2+A4×D3，A1=-1.31×10-2，A2=5.10×10-1，A3=9.13×10-3，A4=-4.25×10-4。

在不改變尖牙遠中接觸點位置(W值不變)的前提下，前牙弓深度D每增加或減少(唇向或舌向移動)1 mm，中切牙近遠中寬度L1增加或減少0.18 mm，前牙弓一半周長R增加或減少0.50 mm,結(jié)果表明，當前牙弓寬度不變時，中切牙寬度和前牙弓周長與前牙弓深度呈正相關(guān)(圖4)。

3 討論

本研究使用的工作模型采用聚醚橡膠或者加成型硅橡膠、鋼制托盤制取，采用超硬石膏灌制(膨脹量0.01%～0.1%)，嚴格控制模型誤差。數(shù)據(jù)采集時采用固定放大率照相技術(shù)，由于每次照相放大率都存在一定誤差，故采用計算硬幣實際放大率的方式控制誤差。另外，牙冠近遠中寬度左右側(cè)存在一定差異，但這些差異很小[5]，對實驗結(jié)果不會造成很大影響，所以實驗中只測量了半側(cè)牙體寬度。

本研究中切牙近遠中寬度為(8.51±0.56) mm，側(cè)切牙為(7.10±0.60) mm，尖牙為(7.90±0.54) mm，與王惠蕓[6]的調(diào)查結(jié)果8.6 mm、7.0 mm、7.9 mm非常接近。以往對于前牙近遠中寬度的研究多集中于前牙在前面投影的寬度上，如Agrawal等[7]報道，上頜側(cè)切牙、尖牙與中切牙在前面投影的比例并非黃金比例，上頜側(cè)切牙為中切牙的72%，尖牙為側(cè)切牙的84%。Ali等[8]報道，上頜中切牙、側(cè)切牙和尖牙在前面觀占整個寬度的比例為23%、15%、12%，從前面觀察，牙齒的比例受到前牙扭轉(zhuǎn)角度、軸角位置等多重因素影響，結(jié)果不穩(wěn)定，數(shù)據(jù)離散較大，在數(shù)字化美學分析應用中存在困難。本研究對中切牙、側(cè)切牙及尖牙實際寬度進行了對比，結(jié)果顯示中切牙、側(cè)切牙和尖牙的寬度呈正態(tài)分布，特別是三者在前牙弓半側(cè)周長所占的比例為正態(tài)分布，采用Pearson相關(guān)分析顯示，中切牙、側(cè)切牙、尖牙近遠中寬度在半側(cè)前牙弓周長中所占的比例與前牙弓周長不相關(guān)，有利于美學數(shù)字化分析應用。利用這個特點，當我們采用自由變換方式將牙弓前深度和周長改變后,仍可采用前牙在前牙弓周長中所占的比例關(guān)系計算出在前牙弓周長變大后的單個上前牙的近遠中寬度。臨床應用中，通過美學分析，利用唇齒關(guān)系和語音分析可以獲得理想上中切牙切緣的位置，由切緣的位置一般可以先獲得理想的前牙弓深度和前牙弓周長，這樣就可以利用前牙寬度在前牙弓周長中穩(wěn)定的比例關(guān)系計算出理想的上前牙寬度，在此基礎(chǔ)上可以通過調(diào)整扭轉(zhuǎn)角度、軸角位置、外展隙等方式最終實現(xiàn)前牙在前方投影的美學比例關(guān)系。

本研究中的前牙弓周長實際是指牙列排列整齊時的前牙弓周長，是所有前牙寬度之和，由本研究結(jié)果可以看出，前牙寬度在前牙弓周長中所占比例保持穩(wěn)定，當牙列擁擠時，所有前牙寬度之和與前牙弓周長不相符，可以通過減少單個前牙寬度或者增加前牙弓周長的方式獲得穩(wěn)定的比例關(guān)系。反之，如果改變前牙弓深度導致前牙寬度不足時，也可以考慮采用改變前牙軸角位置、改變前牙唇面凸度、改變前牙表面特征等手法從視覺上增寬前牙寬度，甚至通過適當扭轉(zhuǎn)使前牙近遠中寬度之和大于前牙弓周長。

現(xiàn)代美學修復常采用面部微笑分析等方法獲得理想的唇豐滿度，然后確定理想的前牙弓深度，凸度改變需要正畸或者修復的方式[9-13]。正畸治療可以在不改變前牙寬度的情況下通過移動前后牙來改變前牙弓深度，但是如果采用修復方式，一般牙根不能移動，只能通過改變前牙唇頰側(cè)厚度，或者改變冠根角度來實現(xiàn)前牙弓深度的改變，前牙弓深度的改變會影響前牙弓周長，進而導致前牙近遠中寬度改變，直接影響到患者最終美觀。臨床上一般先做診斷分析，常采用數(shù)字化分析后，手工排牙或者在模型上用蠟型改變牙齒傾斜方向或唇面厚度來改變牙弓凸度，但是無論是數(shù)字化微笑設計還是手工排牙都是先獲得前牙弓周長，然后在相應的前牙弓周長基礎(chǔ)上選擇適宜的前牙寬度，如果能夠預估出牙齒的比例關(guān)系或者根據(jù)凸度變化直接預測出理想人工牙的寬度，就可以幫助臨床選擇更加適宜的人工牙，或者雕出適宜的診斷飾面蠟型。

本研究通過測量每個前牙與前牙弓周長的關(guān)系找到牙齒改變的依據(jù)，為臨床排牙或者數(shù)字化排牙提供幫助，同時可以根據(jù)凸度的變化預測最終前牙的近遠中寬度變化。回歸分析中，線性回歸是首選的且廣泛應用的統(tǒng)計方法，產(chǎn)生的統(tǒng)計特性也容易確定，這是本研究首先采用線性回歸分析的原因。一階分析中，L1和R、D之間的相關(guān)系數(shù)分別為0.997 2和0.997 3，屬于高度線性相關(guān)，但這并不能完全保證所有的數(shù)值點都落在一條直線上，所以本研究又引入了三次多項式回歸運算，結(jié)果發(fā)現(xiàn)上述兩個相關(guān)系數(shù)均達到了0.999 9，進一步證明了L1分別和R、D之間對應的變量呈近似于直線的相關(guān)性，所以，本研究結(jié)果表明，當牙弓寬度不變，在一定范圍內(nèi)(5 mm)，牙弓深度D每增加或減少1 mm，中切牙寬度L增加或減少約0.18 mm，半側(cè)前牙弓周長增加或減少約0.5 mm，這樣方便了數(shù)字化美學分析及診斷蠟型的制作。

采用Photoshop軟件的圖層變化功能，是因為自由變化就是在保持寬度不變的情況下，等比例變化垂直坐標，這樣可以改變凸度，這種凸度改變的整體外形結(jié)果與臨床上類似。臨床上通過改變前牙傾斜角度或者唇面厚度來改變前牙弓深度，進而改變唇豐滿度，與正畸不同，這種改變不可能改變牙根位置，所以其牙弓形態(tài)基本遵循原有弧度，其前牙弓外形改變與自由變化后的前牙弓外形類似，但是近遠中寬度的比例關(guān)系差別較大，因此本研究采用原有比例關(guān)系進行了重新分配，這樣其變化與臨床更加類似，利用原比例分配前牙寬度就是考慮到前牙寬度與牙弓整體協(xié)調(diào)的問題。本研究結(jié)果顯示，前牙在前牙弓周長中所占的比例與前牙弓周長不相關(guān)，也就是說，當周長改變時，前牙在前牙弓周長中的比例并不一定隨前牙弓周長改變而改變，這樣間接支持了我們采用原有比例關(guān)系進行重新分配。

由于本研究的樣本來源僅限于北京大學口腔醫(yī)院就診的患者樣本，具有提示作用，但不具有地域代表性，本研究測得的數(shù)據(jù)呈正態(tài)分布并且比較集中，那么增大樣本量不會對實驗結(jié)果產(chǎn)生大的影響，本研究將在后續(xù)的研究里通過加大樣本量、控制樣本分布，獲得不同地域的數(shù)據(jù)。