王 晶

(江蘇省宜興市丁蜀高級(jí)中學(xué) 214200)

學(xué)習(xí)進(jìn)階概念最早于2004年被美國(guó)科學(xué)領(lǐng)域提出，在2011年7月在NRC發(fā)布的《K-12年級(jí)科學(xué)教育框架：實(shí)踐、跨科學(xué)概念與核心概念》的文件中被重點(diǎn)提出，學(xué)習(xí)進(jìn)階的提出標(biāo)志著美國(guó)新一輪的教育改革.隨著我國(guó)教育改革的不斷推進(jìn)，我國(guó)的教育工作者逐漸認(rèn)識(shí)到學(xué)習(xí)進(jìn)階理論對(duì)于學(xué)生概念學(xué)習(xí)的重要影響.為了保障學(xué)生的學(xué)習(xí)水平提升，教師應(yīng)順應(yīng)學(xué)習(xí)進(jìn)階之勢(shì)，找到學(xué)習(xí)進(jìn)階與數(shù)學(xué)概念教學(xué)的融合的方式，以此突破高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)的困境，揚(yáng)起數(shù)學(xué)概念教學(xué)的成功之帆.

一、學(xué)習(xí)進(jìn)階理論概述

一直以來，我國(guó)的課程體系都存在“廣”而不“深”的問題，嚴(yán)重影響了整體教育水平的提升，但是學(xué)習(xí)進(jìn)階理念的提出以及應(yīng)用，為打破長(zhǎng)期以來的“廣”而不“深”教育問題，攻克課程、教學(xué)與評(píng)價(jià)不一致的局面提供了更多的可能性，如今已經(jīng)成為了我國(guó)教育領(lǐng)域的熱門研究課題.目前，各個(gè)研究學(xué)者對(duì)于學(xué)習(xí)進(jìn)階并未給出明確的界定，如賽琳娜認(rèn)為學(xué)習(xí)進(jìn)階是學(xué)習(xí)者在概念學(xué)習(xí)過程中經(jīng)過適當(dāng)指導(dǎo)，進(jìn)而對(duì)核心概念能夠做到深入理解、科學(xué)解釋的一個(gè)逐漸認(rèn)知的過程，在這個(gè)過程中需要教師以實(shí)證為基礎(chǔ)，引領(lǐng)學(xué)生在假說的檢驗(yàn)中逐漸發(fā)展.又如，NRC中指出學(xué)習(xí)進(jìn)階學(xué)生在一個(gè)較大的時(shí)間跨度內(nèi)學(xué)習(xí)與研究某一核心概念時(shí)，所遵循的逐漸深入的思維路徑的假定性描述.通過眾多資料與文獻(xiàn)的查閱，本人認(rèn)為學(xué)習(xí)進(jìn)階是學(xué)生在某一核心概念學(xué)習(xí)過程中，從進(jìn)階起點(diǎn)到開始學(xué)習(xí)，最后完成學(xué)習(xí)階段，達(dá)到進(jìn)階終點(diǎn)的全過程，在進(jìn)階起點(diǎn)到進(jìn)階終點(diǎn)的發(fā)展過程中學(xué)生對(duì)核心概念的理解逐漸加深，對(duì)核心概念的理解趨于精致化、成熟化.

二、學(xué)習(xí)進(jìn)階在高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)中的運(yùn)用

以蘇教版高中數(shù)學(xué)必修三第七章的《概率》教學(xué)為例，對(duì)學(xué)習(xí)進(jìn)階理論在數(shù)學(xué)概念教學(xué)中的實(shí)踐運(yùn)用進(jìn)行以下幾點(diǎn)分析：

1.初級(jí)水平的確定

對(duì)于高中階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)進(jìn)階而言，學(xué)生的初級(jí)水平確定應(yīng)在小學(xué)或初中，而“概率”的概念教學(xué)內(nèi)容在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)階段并未涉及，初中數(shù)學(xué)教材中與概率有關(guān)或涉及到概念的內(nèi)容主要有《數(shù)據(jù)的收集、整理、描述》、《感受概率》、《認(rèn)識(shí)概率》、《概率的簡(jiǎn)單應(yīng)用》等，因此在高中數(shù)學(xué)的《概率》概念進(jìn)階學(xué)習(xí)中應(yīng)將初級(jí)水平定義為初中階段，通過對(duì)學(xué)生的初中階段概率學(xué)習(xí)情況調(diào)查，我們發(fā)現(xiàn)學(xué)生對(duì)概率這一核心概念的理解存在很大的空間，那么教師應(yīng)以初級(jí)水平為基礎(chǔ)，充分了解學(xué)生的初級(jí)水平，為學(xué)習(xí)進(jìn)階理念在數(shù)學(xué)概念教學(xué)中的順利實(shí)施奠定基礎(chǔ).

學(xué)生對(duì)“概率”概念的理解初級(jí)水平表現(xiàn)為：(1)從現(xiàn)象認(rèn)識(shí)的角度分析，高中生在學(xué)習(xí)必修三“概率”內(nèi)容之前，能夠?qū)﹄S機(jī)事件發(fā)生的可能性數(shù)量化，但是也存在少部分學(xué)生無法對(duì)隨機(jī)事件的可能性進(jìn)行預(yù)測(cè)與量化.(2)從計(jì)算的角度分析，學(xué)生在初中的概率知識(shí)學(xué)習(xí)之后，可以通過列表或繪制樹狀圖的方式有規(guī)律地列舉出事件的所有可能結(jié)果，并從數(shù)據(jù)中找出符合條件的個(gè)數(shù)，通過數(shù)據(jù)計(jì)算的方式得出概率.(3)從信息的利用角度分析，學(xué)生在這一階段中通過概率學(xué)習(xí)認(rèn)識(shí)到隨機(jī)事件概率大小的計(jì)算有助于做出正確決策，了解到隨機(jī)事件與確定事件的不同之處，通過信息的利用明確概率學(xué)習(xí)的意義.但是，初中階段的概率概念學(xué)習(xí)僅僅是對(duì)概率這一核心概念的初步認(rèn)識(shí)，概率的奧秘還需要學(xué)生深入探索.

2.中等水平的進(jìn)階

在高中數(shù)學(xué)必修三的《概率》這一單元中包含了《隨機(jī)事件及其概率》、《古典概率》、《幾何概率》以及《互斥事件及其發(fā)生的概率》四個(gè)部分內(nèi)容，學(xué)生的概率學(xué)習(xí)從初級(jí)的概念與公式學(xué)習(xí)進(jìn)入到加法原理與乘法原理的“具體-分析概率”階段，需要教師在初級(jí)水平的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步強(qiáng)化學(xué)生對(duì)“概率”的概念認(rèn)識(shí)、計(jì)算以及運(yùn)用能力.

需要學(xué)生在《概率》的學(xué)習(xí)中達(dá)到以下目標(biāo)：(1)在現(xiàn)象的認(rèn)識(shí)方面，學(xué)生應(yīng)通過概率的概念學(xué)習(xí)，在特定的情景中抽象出概率信息，并能夠根據(jù)特定情景中的信息表示出概率現(xiàn)象中不同隨機(jī)事件的概率值以及可能性大小.但是，處于中等水平認(rèn)識(shí)階段的學(xué)生，對(duì)于概率現(xiàn)象的認(rèn)識(shí)會(huì)受到不同題目背景的影響.(2)在概率計(jì)算方面，教師應(yīng)結(jié)合學(xué)情與概率概念特點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生掌握解決較少事件概率問題的能力，能夠準(zhǔn)確地把握隨機(jī)事件中的不同事件概率之間存在的關(guān)系，并建立具體化的概率模型，深化對(duì)概率概念的理解，從概率的概念學(xué)習(xí)中習(xí)得數(shù)學(xué)思想.(3)在概率信息利用方面，當(dāng)教師給出某一個(gè)具體概率值時(shí)，學(xué)生可以從中認(rèn)識(shí)隨機(jī)事件，如在“隨機(jī)事件及其概率”的教學(xué)中，教師給出具體概率值“今天下雨的概率是82%”，學(xué)生可以從中解釋出“82%”所表示的含義.同時(shí)，需要學(xué)生在中等水平的進(jìn)階中做到理解“大數(shù)定律”，了解不確定事件的背后仍然會(huì)存在一定的規(guī)律，學(xué)會(huì)利用頻率值估計(jì)概率值，以此帶領(lǐng)學(xué)生進(jìn)入到中等水平階段，加深學(xué)生對(duì)概率的深度認(rèn)識(shí).

3.最高水平的進(jìn)階

最高水平的進(jìn)階是指學(xué)生在中等水平基礎(chǔ)上的升華，在學(xué)生進(jìn)入到中等水平之后，進(jìn)行概率教學(xué)內(nèi)容的拓展與延伸，讓當(dāng)前的數(shù)學(xué)課堂概率教學(xué)發(fā)揮承上啟下的作用，拓展學(xué)生的認(rèn)識(shí)深度以及計(jì)算、信息利用能力.

對(duì)此，需要教師在概率的教學(xué)中做到以下幾點(diǎn)：(1)在隨機(jī)現(xiàn)象的認(rèn)識(shí)上，需要采取貼近生活的教學(xué)模式，讓學(xué)生在概率的學(xué)習(xí)中認(rèn)識(shí)到概率與生活的緊密關(guān)系，確定隨機(jī)事件的最大值與最小值，利用概率知識(shí)指導(dǎo)人們的生活、服務(wù)于人們的生活.(2)在概率計(jì)算上，教師可以適當(dāng)拓展排列組合的抽象計(jì)數(shù)方法，要求學(xué)習(xí)能力強(qiáng)的學(xué)生可以在遇到抽象字母的實(shí)際概率問題時(shí)，做到準(zhǔn)確分析與精準(zhǔn)計(jì)算.(3)在概率信息的利用上，與中等水平中的信息利用能力相同即可，無需進(jìn)一步拓展，以免增加學(xué)生的學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān).通過最高水平的進(jìn)階，引領(lǐng)學(xué)生從“具體-分析概率”過渡到“抽象-概率羅列”的層面，實(shí)現(xiàn)了數(shù)學(xué)概率概念教學(xué)的升華.