朱慶斌

(安徽省界首第一中學(xué) 236500)

高中數(shù)學(xué)中的一些概念本身不難記憶，但要想深入理解并非易事，需要做好充分授課準(zhǔn)備，既要融入核心素養(yǎng)內(nèi)容，又要給予學(xué)生針對(duì)性引導(dǎo)，使其更加全面地認(rèn)識(shí)，深刻地理解數(shù)學(xué)概念，更好地把握數(shù)學(xué)概念本質(zhì)，順利完成核心素養(yǎng)培養(yǎng)工作.

一、做好集合概念教學(xué)，培養(yǎng)數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)

集合是高中數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)概念，貫穿整個(gè)高中階段.授課中為使學(xué)生對(duì)集合有個(gè)清晰的認(rèn)識(shí)，可通過(guò)列出現(xiàn)實(shí)生活中的事物引出集合概念，引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)學(xué)角度分析問(wèn)題，將“現(xiàn)實(shí)事物”抽象成“數(shù)學(xué)語(yǔ)言”，并使用數(shù)學(xué)語(yǔ)言進(jìn)行表征.

講解集合概念時(shí)可引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)想超市里售賣的商品，包括牛仔褲、短褲、蘋果、橙子、外套、葡萄等.要求學(xué)生思考該怎樣對(duì)這些商品進(jìn)行分類.顯然蘋果、橙子、葡萄屬于水果應(yīng)分為一類，而牛仔褲、短褲、外套屬于服裝應(yīng)分為一類.分類后，告知學(xué)生便可將其看作成兩個(gè)不同的集合，即，水果集合以及服裝集合.顯然集合中的元素是確定的，那么集合中的元素還有哪些特點(diǎn)呢？超市為了方便消費(fèi)者購(gòu)買，將商品分成兩部分，那么該水果集合中是否可以表示為{蘋果、橙子、葡萄、蘋果}呢？顯然是不行的，即，集合中的元素具有互異性，即，相同的元素只看作一個(gè)元素.同時(shí)，要求學(xué)生思考水果集合{橙子、葡萄、蘋果}和{蘋果、橙子、葡萄}表示的是否為同一集合？?jī)蓚€(gè)集合中元素順序不同，但其均表示水果這一集合，由此使學(xué)生認(rèn)識(shí)到集合的無(wú)序性.

通過(guò)該題目的講解加深學(xué)生對(duì)集合概念的深入理解的同時(shí)，能很好地提高其從數(shù)學(xué)視角分析問(wèn)題的意識(shí)，能很好地培養(yǎng)了其數(shù)學(xué)抽象能力.

二、做好函數(shù)概念教學(xué)，培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)

函數(shù)涉及定義域、值域、對(duì)應(yīng)法則等內(nèi)容，教學(xué)中從學(xué)生熟悉的數(shù)學(xué)問(wèn)題入手逐漸給予學(xué)生啟發(fā)，使學(xué)生對(duì)函數(shù)的三要素有個(gè)清晰的認(rèn)識(shí)，即，只有這三個(gè)要素相同的函數(shù)，才稱為同一函數(shù).同時(shí)，聯(lián)系生活中的實(shí)際，使學(xué)生意識(shí)到函數(shù)在解決實(shí)際問(wèn)題中的重要作用，體會(huì)函數(shù)模型的重要性，提高其應(yīng)用函數(shù)知識(shí)求解數(shù)學(xué)問(wèn)題的意識(shí)，把握構(gòu)建函數(shù)模型應(yīng)注意的細(xì)節(jié)，即，明確定義域，通過(guò)分析參數(shù)間的關(guān)系，找到定義域到值域的對(duì)應(yīng)法則，構(gòu)建正確的函數(shù)模型，提高函數(shù)應(yīng)用能力的同時(shí)，更好地提高其數(shù)學(xué)建模素養(yǎng).

講解函數(shù)概念時(shí)，可引導(dǎo)學(xué)生回顧在初中階段學(xué)到的函數(shù)以及有關(guān)函數(shù)的描述，即，在變化過(guò)程中有兩個(gè)變量x和y，對(duì)于x的每一個(gè)值y都有唯一確定的值與它對(duì)應(yīng)，則y是x的函數(shù)，x叫做自變量.同時(shí)，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)相關(guān)的函數(shù)情境：一枚炮彈在空中飛行26s后，剛好擊中目標(biāo).研究發(fā)現(xiàn)，其飛行過(guò)程中距地面的高度h(單位：m)和時(shí)間t(單位：s)存在的關(guān)系為：h=130t-5t2.其中t為自變量，而h為因變量，對(duì)應(yīng)法則為130與自變量的乘積和5與自變量平方之差.而后要求學(xué)生結(jié)合所學(xué)以及上述情境積極思考、認(rèn)真討論，從集合角度歸納函數(shù)概念.一些學(xué)生討論認(rèn)為函數(shù)是兩個(gè)集合間存在的對(duì)應(yīng)關(guān)系.而后鼓勵(lì)其他學(xué)生繼續(xù)思考，最終在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生對(duì)函數(shù)的概念作進(jìn)一步完善，正確地總結(jié)出了函數(shù)概念.

授課中通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生歸納函數(shù)概念，很好地加深了其印象，深化了其理解，尤其通過(guò)講解函數(shù)應(yīng)用時(shí)的注意事項(xiàng)，加深了對(duì)函數(shù)模型的認(rèn)識(shí)，把握構(gòu)建函數(shù)模型的關(guān)鍵，很好地培養(yǎng)了其數(shù)學(xué)建模素養(yǎng).

三、做好數(shù)列概念教學(xué)，培養(yǎng)邏輯推理素養(yǎng)

數(shù)列是高中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)概念.高中數(shù)學(xué)涉及的數(shù)列有等差和等比數(shù)列，因此，對(duì)應(yīng)的概念也有兩個(gè).在講解等比數(shù)列時(shí)，可引導(dǎo)學(xué)生回顧所學(xué)的等差數(shù)列概念，通過(guò)類比推理分析等比數(shù)列各項(xiàng)之間的關(guān)系， 使其牢固掌握等比數(shù)列概念的同時(shí)，認(rèn)識(shí)到邏輯推理的關(guān)鍵，即，應(yīng)建立在事實(shí)之上，保證每一步的推理嚴(yán)謹(jǐn)、科學(xué)，才能保證邏輯推理結(jié)論的正確性.如此在使其深入理解等比數(shù)列概念本質(zhì)的基礎(chǔ)上，更好地提升其邏輯推理素養(yǎng).

教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生回顧所學(xué)的等差數(shù)列概念，而后給出以下數(shù)列：(1)8，16，32，64，128，256，…；(2)243，81，27，9，3，1，…；(3)1，-10，100，-1000，10000，….要求其認(rèn)真觀察各項(xiàng)，總結(jié)該數(shù)列的特點(diǎn).觀察可知給出的數(shù)列不屬于等差數(shù)列.授課中引導(dǎo)學(xué)生分析后一項(xiàng)與前一項(xiàng)之比，結(jié)果發(fā)現(xiàn)數(shù)列(1)中an+1/an=2，數(shù)列(2)中an+1/an=1/3，數(shù)列(3)中an+1/an=-10.而后告知學(xué)生這種前后項(xiàng)比值相同的數(shù)列為等比數(shù)列，上述三個(gè)數(shù)列均為等比數(shù)列.給予學(xué)生引導(dǎo)后，要求其類比等差數(shù)列歸納等比數(shù)列概念.結(jié)果部分學(xué)生認(rèn)為等比數(shù)列是公比一定的數(shù)列.同時(shí)，要求學(xué)生思考在等比數(shù)列中首項(xiàng)和公比有沒(méi)有約束條件，思考首項(xiàng)和公比是否為零.最終學(xué)生得出等比數(shù)列的首項(xiàng)和公比均不為零這一限制條件.另外，要求學(xué)生思考等比數(shù)列的公比是否為1？學(xué)生經(jīng)過(guò)討論得出公比為1時(shí)為常數(shù)列，而常數(shù)列又可看做是公差為零的等差數(shù)列，因此，各項(xiàng)不為零的常數(shù)列既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列.

概念是學(xué)生學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)知識(shí)的基礎(chǔ)，關(guān)系著學(xué)生學(xué)習(xí)成績(jī)的提升.在當(dāng)前注重核心素養(yǎng)培養(yǎng)背景下應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)、理解概念，并結(jié)合核心素養(yǎng)具體內(nèi)容采取措施，將其有效地融入到數(shù)學(xué)概念的生成教學(xué)中，提升學(xué)生學(xué)習(xí)體驗(yàn)的同時(shí)，促進(jìn)其核心素養(yǎng)順利地提升.