鄭澤端 柴望陽(yáng) 閆玉輝

【摘?要】隨著社會(huì)的進(jìn)步，燃油發(fā)動(dòng)機(jī)的應(yīng)用改進(jìn)得到社會(huì)廣泛關(guān)注，提高發(fā)動(dòng)機(jī)工作效率，保證燃油的噴出量控制高壓油管內(nèi)壓力的穩(wěn)定，成為亟待解決的問(wèn)題。將單一研究噴油嘴等效劃分為十個(gè)服務(wù)臺(tái)，建立多服務(wù)臺(tái)等待排隊(duì)模型進(jìn)行多項(xiàng)檢驗(yàn)得到該范圍區(qū)間對(duì)應(yīng)的單過(guò)程燃油噴入量平均值為480ms，利用拉格朗日多項(xiàng)式插值擬合過(guò)程分析計(jì)算即可以實(shí)現(xiàn)循環(huán)過(guò)程零誤差。

【關(guān)鍵詞】高壓管內(nèi)壓力恒定;伯努利方程;水頭能量損失原理;排隊(duì)論;拉格朗日插值擬合法

一、問(wèn)題背景

近幾年來(lái)，環(huán)境問(wèn)題日益嚴(yán)重，資源浪費(fèi)與環(huán)境污染對(duì)人們?nèi)粘Ｉ畈粩嘣斐衫_。生產(chǎn)生活中燃油發(fā)動(dòng)機(jī)的大量投入市場(chǎng)與普遍應(yīng)用在一定程度上加劇了上述環(huán)境問(wèn)題，燃油發(fā)動(dòng)機(jī)的應(yīng)用改進(jìn)得到社會(huì)廣泛關(guān)注。

燃油進(jìn)入和噴出高壓油管是許多燃油發(fā)動(dòng)機(jī)工作的基礎(chǔ)，已知某高壓燃油系統(tǒng)的工作原理，燃油經(jīng)過(guò)高壓油泵從進(jìn)油處進(jìn)入高壓油管，再由噴口噴出。燃油進(jìn)入和噴出的間歇性工作過(guò)程會(huì)導(dǎo)致高壓油管內(nèi)壓力的變化，使得所噴出的燃油量出現(xiàn)偏差，從而影響發(fā)動(dòng)機(jī)的工作效率。為提高發(fā)動(dòng)機(jī)工作效率，通過(guò)控制高壓油管內(nèi)壓力的穩(wěn)定，保證燃油的噴出量，成為亟待解決的問(wèn)題。

二、模型建立與求解

2.1設(shè)置單向閥開(kāi)啟時(shí)長(zhǎng)，使得高壓油管中的壓力盡可能穩(wěn)定在100MPa。如果要將高壓油管內(nèi)的壓力從100MPa 增加到150MPa，且分別經(jīng)過(guò)約2s、5s 和10s 的調(diào)整過(guò)程后穩(wěn)定在150MPa，該如何單向閥開(kāi)啟的時(shí)長(zhǎng)。

已知某型號(hào)高壓油管的內(nèi)腔長(zhǎng)度為500mm，內(nèi)直徑為10mm，供油入口 A 處小孔的直徑為1.4mm。通過(guò)單向閥開(kāi)關(guān)控制供油時(shí)間的長(zhǎng)短[1]，單向閥每打開(kāi)工作一次后就要關(guān)閉10ms。高壓油泵在入口A處提供的壓力恒為160MPa，高壓油管內(nèi)的初始?jí)毫?00MPa。

2.1.1設(shè)置單向閥開(kāi)啟時(shí)長(zhǎng)，使得高壓油管中的壓力盡可能穩(wěn)定在100MPa，將單服務(wù)臺(tái)轉(zhuǎn)化為多服務(wù)臺(tái)，建立等待制排隊(duì)模型

通過(guò)控制噴油器得到噴油量，即所求噴油速率為480mm3/s，為保證問(wèn)題中壓力的穩(wěn)定，進(jìn)油速率需要等同于噴油速率，即在相同時(shí)間內(nèi)，進(jìn)油量等于出油量。而進(jìn)油量通過(guò)單向閥控制，進(jìn)而求解得到單向閥開(kāi)放時(shí)間。

1）已知該燃油系統(tǒng)存在一個(gè)噴油口，即為單服務(wù)臺(tái)，1s 時(shí)間內(nèi)噴油器工作10 次，進(jìn)行精細(xì)化處理，將其劃分為10 個(gè)服務(wù)臺(tái)，每個(gè)服務(wù)臺(tái)工作100ms。在每100ms 內(nèi)，讓單向閥完成開(kāi)關(guān)過(guò)程的循環(huán)工作階段，確定循環(huán)工作周期，保證在每100ms 內(nèi)進(jìn)油口 A 與噴油口 B 流量相同，即燃油高壓管內(nèi)壓力無(wú)明顯變化發(fā)生。

2）為保證高壓管內(nèi)壓力盡可能穩(wěn)定在100MPa，要求平均排隊(duì)長(zhǎng)度 Lq = 0，即高壓管內(nèi)無(wú)燃油存在。

3）對(duì)每100ms 求解平均排隊(duì)長(zhǎng)度，通過(guò)求解平均排隊(duì)長(zhǎng)度，求解單向閥開(kāi)放時(shí)間。

設(shè)單向閥每個(gè)周期開(kāi)放tms，因?yàn)閱蜗蜷y每工作一次需要休息10ms，即每個(gè)周期為（（t+10）ms。

等效得到

其中： 為服務(wù)臺(tái)服務(wù)速率;

得到t 0.3625ms，即單向閥每次打開(kāi)工作約0.3625ms 可以保證燃油高壓管內(nèi)壓力無(wú)明顯變化[2]。

4）結(jié)果檢驗(yàn)：

t = 0.3625ms 時(shí)，解得S0 =48.0057mm3 / ms，此時(shí)誤差為0.0001，而在1s 時(shí)間內(nèi)，S0 = 480.0567mm3 / s，誤差達(dá)到0.01，由此得到在時(shí)間不斷積累過(guò)程中，S0 與標(biāo)準(zhǔn)值之間的誤差隨之不斷增大。

利用拉格朗日插值擬合法確定單向閥工作周期時(shí)間范圍

根據(jù)上述結(jié)果檢驗(yàn)得到所求得每次打開(kāi)工作時(shí)間約0.3625ms 存在誤差，并在單向閥不斷開(kāi)關(guān)工作循環(huán)中對(duì)壓力造成影響，使得高壓管內(nèi)壓力無(wú)法保持

100MPa 恒定。為消除誤差，將定時(shí)間段轉(zhuǎn)化到特定時(shí)間范圍內(nèi)，使得在不斷循環(huán)過(guò)程中構(gòu)成彼此補(bǔ)償關(guān)系，進(jìn)而使得流量整體過(guò)程保持 480 mm3，即保證高壓管內(nèi)壓力恒定，不會(huì)對(duì)其產(chǎn)生影響。利用拉格朗日插值擬合法提高解決問(wèn)題精度，使單向閥工作時(shí)間范圍更加細(xì)化。

1）以t = 0.3625ms 為中心，將 t 轉(zhuǎn)化為時(shí)間區(qū)間，為了保證補(bǔ)償階段處于穩(wěn)定狀態(tài)，t

2）假定t = 0.3625ms 時(shí)，每秒燃油噴入量為480mm3，當(dāng)t?區(qū)間上，有 11 個(gè)不同點(diǎn)，噴入率R函數(shù)為

3）求一個(gè)至多 N 次多項(xiàng)式 ，使函數(shù)在確定的頂點(diǎn)處取得值為噴入量的值，滿足插值條件，其中為插值多項(xiàng)式，為插值節(jié)點(diǎn)，簡(jiǎn)稱節(jié)點(diǎn)，t 為差值區(qū)間。將定點(diǎn)在坐標(biāo)系中表示 將 N 次多項(xiàng)式插值通過(guò)各個(gè)定點(diǎn)做出一條曲線，利用插值多項(xiàng)式中定點(diǎn)t0.3625ms 得到方程組.將表 4、5 所得數(shù)據(jù)繪制成圖：

結(jié)果分析：上述圖形表示單向閥在每個(gè)過(guò)程（100ms）內(nèi)開(kāi)啟的時(shí)間，每一過(guò)程單向閥開(kāi)啟時(shí)間表示單向閥在此過(guò)程中小循環(huán)中每一循環(huán)的時(shí)長(zhǎng)，每一過(guò)程中的抵消噴出量之外的噴入量用于增加高壓油管內(nèi)的壓強(qiáng)，每一過(guò)程壓強(qiáng)增加量相同，所以導(dǎo)致每一過(guò)程單向閥開(kāi)啟時(shí)間均不同。當(dāng)變化時(shí)間分別為2s、5s、10s時(shí)，計(jì)算得出的值分別有20、50、100 個(gè)，結(jié)果在上圖用柱狀圖表示，具體數(shù)據(jù)見(jiàn)支撐材料。表中數(shù)據(jù)表示每一秒（十個(gè)過(guò)程）中單向閥平均開(kāi)啟時(shí)間。

參考文獻(xiàn)：

[1]金江善. 柴油機(jī)高壓共軌燃油噴射系統(tǒng)仿真研究[D].中國(guó)艦船研究院（上海船用柴油機(jī)研究所），2004.

[2]楊城.柴油機(jī)高壓油管殘余壓力波動(dòng)性研究[J].山東工業(yè)技術(shù)，2017（17）：236.

[3]白云. 高壓共軌燃油系統(tǒng)循環(huán)噴油量波動(dòng)特性研究[D].哈爾濱工程大學(xué)，2017. [4]吳明眼.伯努利方程原理及其應(yīng)用[J].信息記錄材料，2018，19（09）：115-117.

（作者單位：華北理工大學(xué)）