張勝杰

摘 要：對(duì)金融資產(chǎn)的波動(dòng)率預(yù)測，GARCH族模型是主流的參數(shù)法模型?，F(xiàn)有研究主要采用樣本內(nèi)回測進(jìn)行模型評(píng)價(jià)，較少運(yùn)用滾動(dòng)時(shí)間窗或迭代時(shí)間窗的樣本外預(yù)測來進(jìn)行評(píng)價(jià)比較。以滬深300指數(shù)為研究對(duì)象，經(jīng)過試擬合后建立七種GARCH族模型，采用四種預(yù)測精度評(píng)價(jià)指標(biāo)，將預(yù)測方式由傳統(tǒng)的樣本內(nèi)回測擴(kuò)展為樣本外靜態(tài)、滾動(dòng)、迭代預(yù)測，進(jìn)行預(yù)測能力評(píng)價(jià)。研究表明，傳統(tǒng)方法選擇的樣本內(nèi)最優(yōu)模型未必取得最優(yōu)的預(yù)測效果。因此，在對(duì)GARCH族模型選擇過程中，應(yīng)進(jìn)行樣本外預(yù)測評(píng)價(jià)，適時(shí)調(diào)整模型形式;對(duì)于較大的訓(xùn)練樣本而言，采用靜態(tài)預(yù)測方式即可取得較好的樣本外預(yù)測效果，而滾動(dòng)與迭代預(yù)測并未明顯提高預(yù)測精度。

關(guān)鍵詞：GARCH模型;預(yù)測能力評(píng)價(jià);樣本外預(yù)測

中圖分類號(hào)：F830.91? ? ? ? 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A? ? ? 文章編號(hào)：1673-291X（2020）36-0058-04

引言

金融資產(chǎn)波動(dòng)率往往具有時(shí)變性、聚集性等波動(dòng)特性，GARCH族模型由于估計(jì)簡單、擬合較好、易于解釋，是主流的參數(shù)法模型。Engle（1982）提出ARCH模型，考慮了方差的時(shí)變性，將條件方差設(shè)定為過去殘差平方的函數(shù)[1]。Bollerslev（1986）將高階ARCH模型擴(kuò)展為低階GARCH模型，將條件方差設(shè)定為過去殘差平方及過去條件方差的函數(shù)[2]。Engle和Bollerslev（1986）[3]隨后又建立IGARCH模型，擬合波動(dòng)沖擊的持續(xù)性。此后GARCH族模型獲得了持續(xù)擴(kuò)展與應(yīng)用。J.P.Morgan建立基于Risk Metrics模型的VaR風(fēng)險(xiǎn)度量，該模型利用指數(shù)加權(quán)移動(dòng)平均法（EWMA）估計(jì)條件波動(dòng)，其實(shí)質(zhì)為擾動(dòng)項(xiàng)服從正態(tài)分布、簡化參數(shù)的IGARCH（1，1）模型。Nelson（1991）證明了對(duì)于金融資產(chǎn)收益率序列，采用任何一類GARCH模型，即使存在設(shè)定錯(cuò)誤，但當(dāng)樣本容量充分大時(shí)，也能得到條件波動(dòng)的一致估計(jì)[4]。近年來，國內(nèi)外研究學(xué)者Liu[5]（2011）、張路膠[6]（2006）、張術(shù)林[7]（2009）、方立兵[8]（2014）、吳俊[9]（2015）等通過建立GARCH族模型對(duì)金融資產(chǎn)的波動(dòng)率進(jìn)行擬合，并進(jìn)行衍生品定價(jià)、VaR預(yù)測、精度評(píng)價(jià)等實(shí)證研究。大量實(shí)證表明，GARCH族模型及其各種擴(kuò)展形式能成功刻畫金融時(shí)間序列的這些波動(dòng)特征。

在傳統(tǒng)分析中，把所有樣本數(shù)據(jù)用于模型估計(jì)，有利于得到最好的擬合結(jié)果，但不利于模型檢驗(yàn)和評(píng)價(jià)，無法檢驗(yàn)參數(shù)的不變性、模型變量關(guān)系的穩(wěn)定性等，也難以評(píng)估預(yù)測效果;對(duì)GARCH族模型的擬合效果評(píng)價(jià)，主要采取基于損失函數(shù)或VaR超出率的樣本內(nèi)回測評(píng)價(jià)，較少見到運(yùn)用動(dòng)態(tài)滾動(dòng)時(shí)間窗或迭代時(shí)間窗的樣本外預(yù)測結(jié)果進(jìn)行評(píng)價(jià);而且，對(duì)不同模型形式和分布假設(shè)的橫向比較也研究較少。而White的研究指出，基于樣本外預(yù)測結(jié)果的計(jì)量模型評(píng)價(jià)結(jié)論比基于樣本內(nèi)結(jié)果更加穩(wěn)定與可靠[10]。

對(duì)此，本文擴(kuò)展預(yù)測方式，進(jìn)行樣本外預(yù)測能力的評(píng)價(jià)研究，主要?jiǎng)?chuàng)新點(diǎn)在于：一是采用樣本外預(yù)測方式進(jìn)行模型評(píng)價(jià)。把整個(gè)樣本觀測區(qū)間分為樣本內(nèi)（insample）和樣本外（outofsample）兩部分，前者用于模型擬合，后者用于預(yù)測能力評(píng)價(jià)。除了采取傳統(tǒng)的樣本內(nèi)回測（backtesting）之外，將預(yù)測方式擴(kuò)展為樣本外靜態(tài)（static）、樣本外滾動(dòng)（rolling）、樣本外迭代（recursive）預(yù)測，進(jìn)行模型預(yù)測能力比較。二是建立多個(gè)模型進(jìn)行橫向比較。經(jīng)過試擬合，波動(dòng)率不存在風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)效應(yīng)和杠桿效應(yīng)，但存在持續(xù)效應(yīng)，因此建立GARCH、IGARCH及Risk Metrics三類模型;對(duì)于擾動(dòng)項(xiàng)的分布，考慮到收益率分布的尖峰厚尾特征，采取國內(nèi)外學(xué)者常用的正態(tài)、t、GED等三種假設(shè)，最終建立GARCH-N、GARCH-GED、GARCH-t、IGARCH-N、IGARCH-GED、IGARCH-t以及RiskMetrics（即EWMA-N）等七種模型進(jìn)行橫向比較。

一、條件波動(dòng)率模型簡介

（一）GARCH模型

GARCH模型可以看作是無限階的ARCH模型，能夠較好刻畫波動(dòng)的持久性，通常，GARCH（1，1）模型即可具有較好的擬合效果。模型如下：

（二）IGARCH模型

（三）Risk Metrics模型

其實(shí)質(zhì)是建立擾動(dòng)項(xiàng)服從正態(tài)分布的EWMA模型來擬合條件波動(dòng)，下文統(tǒng)稱EWMA-N模型，模型如下：

二、實(shí)證分析

（一）研究變量及樣本數(shù)據(jù)說明

在我國，滬深300指數(shù)由大盤藍(lán)籌股構(gòu)成，代表性強(qiáng)、關(guān)注度高，本文選取滬深300指數(shù)作為研究變量，為消除除權(quán)除息影響，指數(shù)價(jià)格為向前復(fù)權(quán)收盤價(jià)，第t日收盤價(jià)Pt做對(duì)數(shù)和差分變換，得到日對(duì)數(shù)收益率序列rt=lnPt-lnPt-1。樣本數(shù)據(jù)的時(shí)間范圍是2014—2018年，共得到日對(duì)數(shù)收益率的1 219個(gè)觀測值。把整個(gè)樣本觀測區(qū)間分為樣本內(nèi)（in sample，即訓(xùn)練集）和樣本外（out of sample，即測試集）兩部分：2014—2017年數(shù)據(jù)為訓(xùn)練集，樣本容量為976，用于模型估計(jì)和傳統(tǒng)的樣本內(nèi)回測;2018年數(shù)據(jù)為預(yù)測集，樣本容量為243，用于樣本外預(yù)測和模型評(píng)價(jià)。

整個(gè)樣本的時(shí)序圖（如下圖所示），其中前974個(gè)樣本點(diǎn)為樣本內(nèi)數(shù)據(jù)，用于下文的描述統(tǒng)計(jì)、模型參數(shù)估計(jì)與樣本內(nèi)回測評(píng)價(jià)。

（二）樣本數(shù)據(jù)描述統(tǒng)計(jì)

樣本數(shù)據(jù)的描述統(tǒng)計(jì)表（如表1所示），主要統(tǒng)計(jì)特征為：均值接近零、略微左偏、尖峰厚尾;JB檢驗(yàn)拒絕正態(tài)分布假設(shè);ADF檢驗(yàn)拒絕存在單位根的原假設(shè)，即認(rèn)為收益率序列是寬平穩(wěn)的。序列自相關(guān)檢驗(yàn)中，滯后1階Ljung-BoxQ統(tǒng)計(jì)量不顯著、但滯后5階Ljung-BoxQ統(tǒng)計(jì)量具有顯著性，因此認(rèn)為收益率序列不存在明顯的短期自相關(guān)性，也反映出我國A股市場基本是弱式有效的，故對(duì)條件均值建立ARMA（0，0）模型，即不考慮其自相關(guān)性，只保留常數(shù)項(xiàng)作為無條件均值。

進(jìn)一步地，對(duì)ARMA模型的殘差平方序列進(jìn)行自相關(guān)檢驗(yàn)，滯后5階的Ljung-BoxQ統(tǒng)計(jì)量均具有顯著性;對(duì)ARMA模型的殘差序列進(jìn)行ARCHLM檢驗(yàn)，滯后階數(shù)為5時(shí)，F(xiàn)與Chi-Square統(tǒng)計(jì)量均具有顯著性，說明收益率序列存在ARCH效應(yīng)，可以建立GARCH族模型對(duì)條件方差進(jìn)行擬合。

（三）模型參數(shù)估計(jì)

在確定并估計(jì)模型前，對(duì)可能的模型形式進(jìn)行試擬合。首先，擬合GARCH-M模型，條件均值模型中的方差項(xiàng)系數(shù)不顯著，認(rèn)為不存在風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)效應(yīng);其次，擬合TGARCH模型和EGARCH模型，非對(duì)稱項(xiàng)系數(shù)不顯著，認(rèn)為條件波動(dòng)不存在杠桿效應(yīng);隨后，擬合GARCH模型，ARCH項(xiàng)系數(shù)與GARCH項(xiàng)系數(shù)估計(jì)值之和非常接近1，認(rèn)為波動(dòng)率受沖擊影響持久，可以建立IGARCH模型。對(duì)于擾動(dòng)項(xiàng)的分布假設(shè)，考慮到收益率序列的尖峰厚尾特征，采取國內(nèi)外學(xué)者常用的Normal、t、GED等三種分布假設(shè)。最終，建立GARCH、IGARCH模型及Risk Metrics模型，結(jié)合擾動(dòng)項(xiàng)的三種分布假設(shè)，共建立GARCH-N、GARCH-t、GARCH-GED、IGARCH-N、IGARCH-t、IGARCH-GED、EWMA-N等七種模型，進(jìn)行參數(shù)估計(jì)、預(yù)測評(píng)價(jià)和比對(duì)分析。模型估計(jì)結(jié)果（如表2所示）。

（四）模型預(yù)測能力評(píng)價(jià)

為準(zhǔn)確評(píng)價(jià)上述模型的預(yù)測效果，按照預(yù)測誤差最小原則，進(jìn)行模型預(yù)測能力評(píng)價(jià)。采用樣本內(nèi)回測、樣本外靜態(tài)預(yù)測、樣本外滾動(dòng)預(yù)測、樣本外迭代預(yù)測等四種方式，對(duì)7個(gè)模型進(jìn)行預(yù)測能力評(píng)價(jià)與比較。

樣本內(nèi)回測（Backtesting），就是用所估模型對(duì)樣本內(nèi)數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，得到條件方差的擬合值。樣本外靜態(tài)預(yù)測（Static Forecasting），就是用樣本內(nèi)數(shù)據(jù)估計(jì)模型后，不再重估模型，用所估模型對(duì)樣本外數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測，每次采用最新觀測數(shù)據(jù)向前預(yù)測一步，共估計(jì)1次、預(yù)測243次，得到樣本外數(shù)據(jù)的條件方差預(yù)測值。樣本外滾動(dòng)預(yù)測（Rolling Forecasting），就是用樣本內(nèi)數(shù)據(jù)作為初始訓(xùn)練集，估計(jì)模型并向前預(yù)測下一個(gè)條件方差，對(duì)于樣本外數(shù)據(jù)，以后每次將樣本觀測窗口向樣本外移動(dòng)一期、保持樣本容量不變，重估模型并進(jìn)一步預(yù)測，共重估和預(yù)測243次，得到樣本外數(shù)據(jù)的條件方差預(yù)測值。樣本外迭代預(yù)測（Recursive Forecasting），與樣本外滾動(dòng)預(yù)測的區(qū)別是，每次預(yù)測時(shí)觀測窗口為當(dāng)日及之前全部數(shù)據(jù)，即樣本容量增加一個(gè)數(shù)據(jù)，共重估和預(yù)測243次，得到樣本外數(shù)據(jù)的條件方差預(yù)測值。

為做出準(zhǔn)確判斷，使用平均絕對(duì)誤差MAE、均方根誤差RMSE、Theil不等系數(shù)TIC、偏差率BP等四項(xiàng)指標(biāo)作為預(yù)測能力評(píng)價(jià)指標(biāo)，越小表明預(yù)測值與觀測值之間的差異越小，預(yù)測精度越高。上述四種預(yù)測方式計(jì)算出條件方差的預(yù)測值后，與相應(yīng)觀測值比較，分別計(jì)算出七種模型的預(yù)測評(píng)價(jià)指標(biāo)。

結(jié)語

首先，從模型形式上看?？傮w上，對(duì)于樣本內(nèi)回測，無論是依據(jù)傳統(tǒng)的似然函數(shù)、信息準(zhǔn)則，還是評(píng)價(jià)指標(biāo)，GARCH-GED是最優(yōu)模型，尤其是BP指標(biāo)幾乎為零，反映出波動(dòng)率擬合的無偏性。這主要是由于GED相比正態(tài)、t分布能夠更好地刻畫厚尾特性。對(duì)于樣本外預(yù)測，無論采取靜態(tài)、滾動(dòng)還是迭代的預(yù)測方式?？傮w上看，EWMA-N模型取得了最優(yōu)的預(yù)測效果，主要是由于EWMA-N模型實(shí)質(zhì)為漂移項(xiàng)為零的IGARCH模型，能更好刻畫波動(dòng)沖擊的持續(xù)與衰減特性。樣本外最優(yōu)預(yù)測模型與樣本內(nèi)不同，這一現(xiàn)象說明，傳統(tǒng)的樣本內(nèi)最優(yōu)模型未必取得最優(yōu)的預(yù)測效果，對(duì)GARCH族模型選擇過程中，應(yīng)考慮樣本外預(yù)測，對(duì)模型形式進(jìn)行適時(shí)調(diào)整。

其次，從預(yù)測方式上看。對(duì)七種模型而言，樣本外靜態(tài)預(yù)測均呈現(xiàn)較優(yōu)的預(yù)測效果，而滾動(dòng)、迭代預(yù)測效果并未明顯提高。主要原因是，滾動(dòng)、迭代預(yù)測方式雖然逐日重估模型，但樣本內(nèi)容量較大，導(dǎo)致樣本外重估并預(yù)測的效果并未明顯改善，也反映出滬深300指數(shù)的波動(dòng)特性具有穩(wěn)定性，若研究者進(jìn)行短期的波動(dòng)預(yù)測，采用靜態(tài)預(yù)測方式即可取得較好效果。

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