趙毓君

【摘要】 在近二十年來(lái)，經(jīng)歷了幾次教學(xué)改革，無(wú)一例外，計(jì)算都占據(jù)著無(wú)可替代、不容忽視的地位。計(jì)算能力是小學(xué)生必備的一項(xiàng)基本技能，是解決問(wèn)題的一種必備能力。然而，在教學(xué)實(shí)踐中，學(xué)生的計(jì)算能力存在著很大差異，失誤原因也多樣。在對(duì)失誤歸因的過(guò)程中，也尋找對(duì)計(jì)算教學(xué)的改進(jìn)對(duì)策，在源頭進(jìn)一步加強(qiáng)認(rèn)識(shí)、加強(qiáng)辨析，讓計(jì)算正確率提高、學(xué)生的計(jì)算能力差異減小。

【關(guān)鍵詞】 降低失誤率 小學(xué)生 策略研究

【中圖分類號(hào)】 G623.5

【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】 A

【文章編號(hào)】 1992-7711（2020）01-107-020

計(jì)算能力是學(xué)生必備的基本技能，是解決問(wèn)題的一種必備能力。

教學(xué)改革前，《小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱》指出，培養(yǎng)和提高學(xué)生的計(jì)算能力是小學(xué)數(shù)學(xué)的主要任務(wù)之一。

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》提出10個(gè)核心概念，其中“注重發(fā)展學(xué)生的數(shù)感”位于第一位。數(shù)感應(yīng)如何培養(yǎng)，在平時(shí)的計(jì)算教學(xué)中應(yīng)有更深入的思考。

2001版數(shù)學(xué)新課標(biāo)下，知識(shí)體系螺旋上升，計(jì)算部分不整體集中地呈現(xiàn)，教材中“純計(jì)算”的例題和練習(xí)明顯減少。計(jì)算教學(xué)作為原小學(xué)數(shù)學(xué)教材中的“關(guān)鍵事件”，也發(fā)生了重大變化。新的計(jì)算教學(xué)提倡“計(jì)算與應(yīng)用結(jié)合”和 “算法的多樣化”，以促進(jìn)生動(dòng)有趣的學(xué)習(xí)活動(dòng)，這間接地減少了對(duì)“純計(jì)算”的關(guān)注。然而，在調(diào)研中，許多小學(xué)計(jì)算教學(xué)現(xiàn)象值得深思。在新的計(jì)算教學(xué)中，學(xué)生對(duì)計(jì)算的興趣似乎沒有增加太多，而學(xué)生的計(jì)算能力卻呈下降態(tài)勢(shì)，主要表現(xiàn)在計(jì)算正確率下降，計(jì)算速度減慢等。

學(xué)生的計(jì)算能力與其自身的思維方法和思維習(xí)慣密切相關(guān)，它是一個(gè)人思維能力與運(yùn)算技能的結(jié)合。在計(jì)算過(guò)程中經(jīng)常出錯(cuò)的原因有很多種，其實(shí)是多方面能力缺失的綜合表現(xiàn)，忽視不得，不能用“粗心”一概而論。年級(jí)越高，學(xué)生在計(jì)算練習(xí)中差異會(huì)越大。這里的差異，主要指正確率上的差異和速度上的差異。

一、分析學(xué)生計(jì)算失誤的原因

1.在知識(shí)結(jié)構(gòu)上歸因

（1）計(jì)算所需知識(shí)欠缺。如：要算除法豎式需要設(shè)計(jì)到乘、加、減，如果學(xué)生乘法口訣都背不下來(lái)，那么除法不可能算對(duì)。又如：加減豎式不知道要從低位算起、進(jìn)位退位等。調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每個(gè)班級(jí)有5%-10%不等的學(xué)生沒有具備計(jì)算所需的基礎(chǔ)知識(shí)，直接導(dǎo)致其無(wú)法準(zhǔn)確完成計(jì)算。

（2）步驟不清晰、記憶欠缺。如：不如連續(xù)退位減法，1000-628，連續(xù)退了三次位，心里面要非常清楚每一個(gè)數(shù)位的運(yùn)算。步驟不清 或工作記憶能力低下的學(xué)生在計(jì)算過(guò)程中容易受到前后位計(jì)算步驟的干擾，從而出現(xiàn)退錯(cuò)位或漏退位的情況。調(diào)查發(fā)現(xiàn)，13%的同學(xué)不寫進(jìn)位退位標(biāo)記，著也容易造成“一記不住剛才的進(jìn)退位就出錯(cuò)”。又如：有余數(shù)除法需要“試、乘、減、比”四步驟，若記不清步驟，豎式就寫不下去了。

2.在心理問(wèn)題上歸因

（1）感知因素，指的是感知籠統(tǒng)、錯(cuò)誤感知或者感知選擇性。比如：看題只看一個(gè)粗略，忽略操作的順序?qū)е洛e(cuò)誤8×4÷8×4=1。人們認(rèn)知中往往傾向于對(duì)象的完整性、對(duì)稱性等。于是有些外形刺激就容易導(dǎo)致錯(cuò)覺，比如231÷6就經(jīng)常被誤抄成123÷6或者321÷6。由于年齡段特征，學(xué)生的感知有較強(qiáng)的選擇性，比如：比大小5+45○5+54，學(xué)生經(jīng)常填等于號(hào)，原因是加法交換律的“強(qiáng)刺激”掩蓋了45、54不同這個(gè)“弱刺激”。

（2）記憶因素，指的是因?yàn)樗矔r(shí)記憶或短時(shí)記憶出了問(wèn)題造成“粗心錯(cuò)誤”。比如計(jì)算2.5×0.72+0.25×2.8+0.6，瞬時(shí)記憶被接納后，信息加工時(shí)，忽然受到“轉(zhuǎn)變成2.5×0.72+2.5×0.28可以簡(jiǎn)便運(yùn)算”的刺激，便馬上計(jì)算2.5×（0.72+0.28），將0.6的瞬間記憶漏掉了。

（3）注意因素，指的是小學(xué)生注意力不穩(wěn)定，持續(xù)時(shí)間約為20分鐘。如小學(xué)生急于求成的心態(tài)，再加上長(zhǎng)期的定勢(shì)訓(xùn)練，使他們?cè)谟?jì)算時(shí)會(huì)過(guò)于關(guān)注計(jì)算結(jié)果，忽視沒有直接參與計(jì)算的部分，導(dǎo)致錯(cuò)誤250×8=200.

（4）思維因素，指的是被思維定勢(shì)或者負(fù)遷移干擾。比如，受“任何數(shù)加0等于它本身”的影響，導(dǎo)致錯(cuò)誤0-9=9.

二、針對(duì)失誤歸因，在實(shí)踐中尋找扎實(shí)有效的改善方法

1.構(gòu)建知識(shí)模型時(shí)，提煉方法導(dǎo)模仿

在眾多類型的學(xué)生計(jì)算錯(cuò)誤中，最主要的是缺乏程序性知識(shí)和概念性知識(shí)。建構(gòu)計(jì)算知識(shí)模型時(shí)，由于缺乏知識(shí)所引起的計(jì)算錯(cuò)誤，最有效的矯正方案就是加強(qiáng)程序性知識(shí)和概念性知識(shí)的教學(xué)，算理與算法相結(jié)合，融會(huì)貫通。有法可依、知道為什么要依法， 從而解決步驟不清晰、記憶欠缺這樣知識(shí)結(jié)構(gòu)缺陷造成的錯(cuò)誤。

又如：兩位數(shù)乘兩位數(shù)的豎式新授課，學(xué)生很容易錯(cuò)第二個(gè)分步積，而語(yǔ)言小結(jié)起來(lái)非常長(zhǎng)且拗口，學(xué)生也記不住。

兩位數(shù)乘兩位數(shù)筆算方法：

1.（相同數(shù)位）對(duì)齊;

2.從（低位）算起;

3.用第二個(gè)乘數(shù)的（個(gè)）位一次乘第一個(gè)乘數(shù)的（每一位），積對(duì)齊（個(gè)位）。

4. 用第二個(gè)乘數(shù)的（十）位一次乘第一個(gè)乘數(shù)的（每一位），積對(duì)齊（十位）。

5.把兩個(gè)分步積相加

除了適時(shí)把它轉(zhuǎn)化成填空外，還給學(xué)生簡(jiǎn)化成學(xué)生能夠朗朗上口的短句“數(shù)位對(duì)齊，低位算起，個(gè)位乘、對(duì)個(gè)位，十位乘、對(duì)十位，積相加”，化解了步驟記憶上的難點(diǎn)。學(xué)生在朗朗上口的“方法口訣”引導(dǎo)下漸漸對(duì)兩位數(shù)乘兩位數(shù)筆算上手并且正確率有所提高。

又如，在筆算除法中，幫助學(xué)生把方法歸納為“試乘減比”。并且當(dāng)遇到“余數(shù)大于除數(shù)，商調(diào)大”，即變成“試乘減比調(diào)” ;當(dāng)遇到“乘積太大，不夠減”，又變成“試乘調(diào)減比”。在舊知中慢慢過(guò)渡而來(lái)，給予足夠的“拐杖”，“調(diào)商”不會(huì)再是學(xué)生的“絆腳石”。

2.準(zhǔn)確感知算題，加強(qiáng)辨析對(duì)比

教師需為學(xué)生創(chuàng)造條件，使用“手、腦、眼、口”來(lái)加強(qiáng)信息的作用，突出易于忽略的組件，如強(qiáng)調(diào)進(jìn)位、退位和小數(shù)點(diǎn)。教師設(shè)計(jì)計(jì)算題時(shí)，既需專項(xiàng)的針對(duì)性訓(xùn)練，如■+■、1-■、1-■;又需學(xué)生容易混淆的對(duì)比練習(xí)，如■×■與■ +■ ，■×■ 與■ +■ 等，通過(guò)題與題來(lái)溝通關(guān)系，對(duì)比及強(qiáng)化，促使知識(shí)間精確區(qū)分，克服感知因素造成的失誤。

如：乘法分配律新授課練習(xí)設(shè)計(jì)

乘法分配律新授課練習(xí)設(shè)計(jì)

1.根據(jù)乘法分配律，在□中填上合適的數(shù)，在○中填上運(yùn)算符號(hào)。

第一組：

拆括號(hào)后，符號(hào)是×+×

第二組：

添括號(hào)后，括號(hào)內(nèi)是+，括號(hào)外是×

小結(jié)：和的積，積的和。

【關(guān)注數(shù)字特征、符號(hào)特征】

2.怎樣簡(jiǎn)便怎樣算。

第一組：

①（8+4）×25

② 7×（50+6）

③ 89×25+89×75

④ 12×57+88×57

小結(jié)解題步驟：

①先觀察室要添括號(hào)還是要拆括號(hào)

②注意湊整：通過(guò)湊整十、整百、整千來(lái)達(dá)到計(jì)算的簡(jiǎn)便。

③數(shù)字特征：有沒有相同的乘數(shù);

④符號(hào)特征：有括號(hào)那邊是一個(gè)×、一個(gè)+，沒有括號(hào)那邊是×+×。

第二組：

②（100 -3 ）×24

② 19×25 - 25×9

小結(jié)：差的積，積的差，乘法分配律同樣適用。

第三組：

③ 3×26 + 7×24

小結(jié)：找不到相同乘數(shù)，不符合公式，不能應(yīng)用定律。不要盲目湊整亂用定律。

3.辨析

56×（19+28）=56×19+28? ?（? ?）

32×（7×3）=32×7+32×3? ? （? ?）

64×64+36×64=（64+36）×64? ? （? ）

小結(jié)：乘兩數(shù)和、乘兩數(shù)差，都可以用乘法分配律。

師拋出問(wèn)題：乘兩數(shù)積呢？小組討論匯報(bào)。

匯報(bào)：不符合特征，不能用乘法結(jié)合律。

4.把結(jié)果相同的兩個(gè)式子連起來(lái)

A （30+4）×25? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?a? 34×（99+1）

B? 30×25 - 6×25 - 14×25? ? ? ? ? ? ? ? ?b （30 - 6-4）×25

C? 34×99+34×1? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? c （101 -1）×34

D? 101×34 - 34×1? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? d? 30×25+4×25

小結(jié)：B拓展到三項(xiàng)同樣適用

CD是為后面練習(xí)做孕伏、搭臺(tái)階

5.怎樣簡(jiǎn)便怎樣算

①38×99+38? ? ? ? ? ? ②101×34-34

=38 ×99+38×1? ? ? ? ? = 101×34-1×34

=38×（99+1）? ? ? ? ? ? =（101-1）×34

=38×100? ? ? ? ? ? ? ? ?=100×34

=3800? ? ? ? ? ? ? ? ? ? =3400

3.增加針對(duì)性題組，減緩思維坡度

小學(xué)數(shù)學(xué)所學(xué)的計(jì)算都是有著一定聯(lián)系又有區(qū)別的，教學(xué)時(shí)常運(yùn)用“知識(shí)遷移”來(lái)學(xué)習(xí)后續(xù)知識(shí)，這樣也容易在混淆知識(shí)塊中出現(xiàn)負(fù)遷移，反而導(dǎo)致思維坡度的增加。教學(xué)中要基于學(xué)習(xí)內(nèi)容和實(shí)際學(xué)情，同時(shí)出現(xiàn)幾種易人困惑的概念、法則、定理、公式等，讓學(xué)生充分認(rèn)識(shí)它們的異同，預(yù)防消極的思維定勢(shì)。因此，教師就要善于研究學(xué)生的錯(cuò)題，生生間也要互相發(fā)現(xiàn)錯(cuò)題，為什么錯(cuò)，如何辨別，如何避免，并將錯(cuò)例融入到題組設(shè)計(jì)中，從而減少注意、思維等因素造成的失誤。

如：除法豎式的學(xué)習(xí)前要明白“9×（ ）<48，括號(hào)做大能填幾”這種題型，再依照“試乘減比”的步驟分布突破練習(xí)，能更好地掌握該知識(shí)點(diǎn)。

又如在學(xué)習(xí)用估算解決問(wèn)題前，盡管老師已經(jīng)小結(jié)為“估算比答”四步驟，但是往往學(xué)生學(xué)習(xí)效果依然不理想，為此，如何分解難點(diǎn)引人深思。為了提前突破式題估算等的問(wèn)題，練習(xí)設(shè)計(jì)如下：

《用除法估算解決問(wèn)題》前式題估算能力練習(xí)設(shè)計(jì)

1.式題估算（可以嘗試不同的估法）

①182÷8 ≈? ? ? ? ? ? ? ? ②182÷8 ≈

2.不計(jì)算、比大小、說(shuō)道理

①182÷8○160÷8? ? ? ? ? ? ? ? ? ②182÷8○240÷8

練習(xí)一解決了“算”的方法，練習(xí)二解決了“比”的方法。那么在《用除法解決問(wèn)題》新授課中，只需要解決選擇什么策略去估（估大還是估?。徒Y(jié)論如何判斷。這樣，大大提高了課堂效率和學(xué)生的達(dá)成度和正確率。

4.注意日常訓(xùn)練，培養(yǎng)良好計(jì)算習(xí)慣

良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣是克服心理因素、掌握計(jì)算方法、減少計(jì)算失誤、提高計(jì)算能力的起點(diǎn)，也是克服記憶因素失誤的“殺手锏”。

（1）正確審題。審題是正確計(jì)算的前提，方法是：看、想、標(biāo)、算?！翱础笔峭暾搭}——看清數(shù)據(jù)、運(yùn)算符號(hào)， “想”是想計(jì)算方法和運(yùn)算順序——哪步先算哪步后算，誰(shuí)寫在前誰(shuí)寫在后，“標(biāo)”是標(biāo)記號(hào)——有特征性、特殊性、易出問(wèn)題之處標(biāo)好記號(hào)，“算”是按想的思路進(jìn)行計(jì)算。

如，四則運(yùn)算式題“48+9×（11-0.5）”的計(jì)算過(guò)程，先看題，看有哪些運(yùn)算（+、×、-），思考先算什么，再算什么，同時(shí)標(biāo)出①②……并且鼓勵(lì)用語(yǔ)言描述——先算“11-0.5”的差，再算“9乘差”的積，最后算“48加積”的和，最后落筆按思考的順序進(jìn)行計(jì)算。

（2）規(guī)范書寫。書寫無(wú)錯(cuò)是計(jì)算正確的必要條件。無(wú)論是抄題還是計(jì)算、甚至草稿，均需格式規(guī)范，書寫工整，卷面潔凈。調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在選擇草稿紙上，用中方格本比用白紙打算草的正確率高，正是因?yàn)橹蟹礁癖咀寣W(xué)生“更自覺”地做到“數(shù)位對(duì)齊”。

（3）仔細(xì)驗(yàn)算。驗(yàn)算是計(jì)算正確的保證。教師在教學(xué)中也許以身作則，讓驗(yàn)算成為計(jì)算不可或缺的一部分，需要自覺主動(dòng)去驗(yàn)算，還可以介紹多樣驗(yàn)算方法，如重算法、逆算法、另解法、估算法、代入法等，使學(xué)生靈活驗(yàn)算，逐步養(yǎng)成驗(yàn)算的習(xí)慣。

綜上，減少計(jì)算能力差異是一個(gè)漫長(zhǎng)的教學(xué)過(guò)程，不積跬步無(wú)以至千里，教師遇到學(xué)生的錯(cuò)例正是最好的生成性研究材料，應(yīng)及時(shí)研究錯(cuò)誤根源，遵循兒童的認(rèn)知規(guī)律，注重知識(shí)性及心理歸因分析，在不懈的日常訓(xùn)練中，逐步尋找扎實(shí)有效的對(duì)策，減少差異，進(jìn)一步提高計(jì)算能力，養(yǎng)成更好的計(jì)算習(xí)慣。

[ 參? 考? 文? 獻(xiàn) ]

[1]中華人民共和國(guó)教育部. 全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）[S]. 北京： 2011.7.

[2]人民教育出版社課程教材研究所 小學(xué)數(shù)學(xué)課程教材研究開發(fā)中心編著. 義務(wù)教育教科書教師教學(xué)用書數(shù)學(xué)四年級(jí)上冊(cè)[S]. 北京： 人民教育出版社，2016.5.

[3]人民教育出版社課程教材研究所 小學(xué)數(shù)學(xué)課程教材研究開發(fā)中心編著. 義務(wù)教育教科書教師教學(xué)用書數(shù)學(xué)三年級(jí)上冊(cè)[S]. 北京： 人民教育出版社，2016.5.