吳 曉，劉奇元

(湖南文理學(xué)院 機(jī)械工程學(xué)院，湖南 常德 415000)

1 引 言

框架作為承載結(jié)構(gòu)在土木工程中得到了廣泛的應(yīng)用，例如鋸齒形廠房結(jié)構(gòu)等。因此，很多材料力學(xué)教材[1-3]都介紹了靜不定框架內(nèi)力的求解方法。結(jié)構(gòu)力學(xué)教材[4]研究剪切變形對框架的影響，認(rèn)為一般桿件計(jì)算可不考慮剪切變形的影響。該教材研究軸向變形對框架的影響時(shí)，認(rèn)為框架所受軸力不大，一般均可忽略軸向變形的影響。材料力學(xué)手冊[5]研究了靜不定框架計(jì)算，也沒有考慮剪切和軸向變形的影響。由于文獻(xiàn)[1-3]及文獻(xiàn)[5]研究框架計(jì)算時(shí)都沒有考慮剪切和軸向變形的影響，那么在材料力學(xué)有關(guān)框架計(jì)算的教學(xué)中一定要講清楚不考慮剪切和軸向變形會(huì)對框架計(jì)算產(chǎn)生怎樣的影響，考慮剪切和軸向變形又會(huì)對框架計(jì)算產(chǎn)生什么影響。下面以文獻(xiàn)[5]中靜不定框架為例，討論水平集中力作用下框架的計(jì)算。

2 Γ形框架內(nèi)力求解

圖1所示靜不定Γ形框架即為文獻(xiàn)[5]中提到的Γ形框架，下面在考慮剪切和軸向變形的基礎(chǔ)上研究Γ形框架的內(nèi)力求解。

圖1 Γ形框架

參考文獻(xiàn)[6]可知，考慮剪切和軸向變形影響時(shí)計(jì)算撓度的莫爾定理為：

(1)

利用公式(1)，可以得到圖1所示框架C點(diǎn)水平方向、豎直方向撓度分別為：

(2)

(3)

由于圖1所示框架C點(diǎn)為固定支撐，所以fCx=0，fCy=0，式(2)、式(3)可化為：

(4)

式中：

由式(4)可以求得圖1中Γ形框架C點(diǎn)水平方向、豎直方向支撐反力分別為：

(5)

不考慮剪切和軸向變形影響時(shí)，可把YC化為：

(6)

(7)

由式(7)可知，圖1所示框架B點(diǎn)彎矩為：

(8)

式(8)與文獻(xiàn)[5]給出的結(jié)果是一致的。

3 討論分析

下面討論分析水平集中力作用在圖1所示Γ形框架A點(diǎn)及B點(diǎn)時(shí)，固點(diǎn)鉸支撐C點(diǎn)的受力情況。

當(dāng)水平集中力作用在A點(diǎn)，即a=h、b=0、B3=0時(shí)，由式(5)可知，考慮剪切及軸向變形影響時(shí)有XC=0、YC=0，即不考慮剪切及軸向變形時(shí)也為XC=0、YC=0。

當(dāng)水平集中力作用在B點(diǎn)，即a=0、b=h時(shí)，由式(5)可知，考慮剪切及軸向變形影響時(shí)XC不為0，不考慮剪切及軸向變形影響時(shí)XC=-P、YC=0。

由以上分析可知，水平集中力作用在B點(diǎn)上，即a=0、b=h時(shí)，不考慮剪切及軸向變形影響時(shí)，XC=-P、YC=0的結(jié)果令人意想不到，有些出人意料。

為了使學(xué)生深刻了解材料力學(xué)、結(jié)構(gòu)力學(xué)教材在求解框架內(nèi)力時(shí)不考慮剪切及軸向變形影響的原因，下面通過計(jì)算來量化說明剪切及軸向變形對柜架內(nèi)力的影響。

(9)

表1 XC、YC計(jì)算結(jié)果(×P)

從表1還可以看出，YC的值非常小，若不考慮剪切及軸向變形的影響，理論上可以近似為0，即YC=0。實(shí)際上，YC的數(shù)值盡管很小，但是對圖1所示Γ形框架桿件的截面彎曲應(yīng)力的影響還是不小的。

考慮剪切及軸向變形影響時(shí)，框架BC桿B點(diǎn)的最大壓應(yīng)力為：

(10)

不考慮剪切及軸向變形影響時(shí)，框架BC桿的截面壓應(yīng)力為：

(11)

下面把式(10)、式(11)隨跨高比l/H變化的計(jì)算結(jié)果列

在表2中，以便討論分析。

表2 BC桿截面壓應(yīng)力

4 結(jié) 論

由以上分析可知，力學(xué)教師應(yīng)在教學(xué)中對學(xué)生講清楚以下兩點(diǎn)：

(2)研究結(jié)果表明，對靜不定Γ形框架桿件進(jìn)行強(qiáng)度校核時(shí)，不能忽略剪切及軸向變形的影響。但現(xiàn)行的材料力學(xué)教材、結(jié)構(gòu)力學(xué)教材對靜不定Γ形框架桿件進(jìn)行強(qiáng)度校核時(shí)，卻忽略剪切及軸向變形的影響。