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        數(shù)學故事:讓兒童數(shù)感向四面打開

        2020-01-25 16:14:14張亞晨
        小學教學參考(數(shù)學) 2020年11期
        關(guān)鍵詞:數(shù)學故事數(shù)的運算數(shù)感

        張亞晨

        [摘要]“數(shù)感”是義務(wù)教育數(shù)學課程標準提出的一個重要概念。國內(nèi)對數(shù)感的研究大都停留在理論探討的層面,對于發(fā)展數(shù)感的實際操作的研究還比較少。目前學生在數(shù)感上的缺失主要體現(xiàn)在數(shù)的意義、數(shù)的組成、數(shù)的運算三個方面。在課堂上編數(shù)學故事、演數(shù)學故事、理數(shù)學故事,可扎實發(fā)展學生的數(shù)感。

        [關(guān)鍵詞]數(shù)感;數(shù)學故事;數(shù)的意義;數(shù)的組成;數(shù)的運算

        [中圖分類號]G623.5

        [文獻標識碼]A

        [文章編號]1007-9068(2020)32-0059-03

        一、數(shù)感教學現(xiàn)狀

        1.關(guān)注知識,忽視能力

        在大環(huán)境的引導下,學生利用空余時間都會提前進行新內(nèi)容的學習,這樣在新授課上教師對于學生的情況會出現(xiàn)錯覺,感覺學生掌握得很好,其實學生只是在知識層面上掌握得好,而在相應(yīng)的能力上是缺失的。比如,一年級比較常見的現(xiàn)象:學生提前學習,熟練掌握了“5+2=7”這個算式的得數(shù)是多少,但是不知道這個算式是怎么來,什么時候列這個算式,而這些內(nèi)容又正好反映了學生的“數(shù)感”不足。

        2.對數(shù)感能力的具體指向比較模糊

        課程標準中提到,數(shù)感是關(guān)于數(shù)與數(shù)量、數(shù)量關(guān)系、運算結(jié)果等方面內(nèi)容,然而實際上很多一線教師在教學時不清楚數(shù)感具體指向什么內(nèi)容,從哪些方面著手可以培養(yǎng)學生的數(shù)感。閱覽現(xiàn)有關(guān)于數(shù)感研究的文章,大多數(shù)都是在理論層面加以敘述,較少有具體實際操作手段可以模仿。

        二、現(xiàn)階段學生數(shù)感缺失的具體指向

        1.不清楚數(shù)的意義

        在數(shù)的意義教學中,設(shè)置很多的情境讓學生認識數(shù)的實際意義,但是這些情境缺少相似性或一致性,使得教師在課堂教學中沒有及時總結(jié)數(shù)的意義到底是什么,什么時候用這個數(shù)表示,這就讓學生在理解這些數(shù)的意義時感覺模糊。比如在“認識0”這一課中,學生學完課本上的例題之后,當題目情境換一個事物時就有一部分的學生不知道用數(shù)字“0”表示了。

        2.不理解數(shù)的組成

        在數(shù)的組成教學中,學生不理解為什么在數(shù)“11”這個數(shù)時,要把10根小棒捆成一捆當作“1”,這顯然是教師在教學“認識10”這一課時沒有做好鋪墊,非常生硬地讓學生將10根小棒捆成一捆,沒有在情境中讓學生自己動手數(shù)一數(shù),從而體驗將10根小棒捆成一捆是為了方便從“10”這個數(shù)接下去數(shù),并且在捆的過程中體驗“10”這個數(shù)中“1”的含義。

        3.不會用數(shù)的運算

        在數(shù)的運算教學中,學生對于單個情境用加減法進行計算沒什么問題,但是一些問題混在一起時就搞不清用加法還是減法,這是因為沒有對加減法進行有效的梳理和總結(jié)。

        數(shù)的意義、數(shù)的組成、數(shù)的運算是小學階段的重要內(nèi)容,同樣也是基礎(chǔ)內(nèi)容,是對學生數(shù)感的發(fā)展起到關(guān)鍵性作用的三個方面,這也是現(xiàn)在數(shù)感教學中缺失的內(nèi)容。

        三、數(shù)學故事的提出

        1.基于前人的研究

        數(shù)學故事很早就被提出,也被廣泛地應(yīng)用到數(shù)學教學中,而且收到了很好的效果,所以設(shè)想以此為基點拓展延伸至數(shù)感教學。

        2.基于課程標準的研究

        《義務(wù)教育數(shù)學課程標準》指出:小學數(shù)學教材編寫“力求從學生熟悉的生活情景和童話世界出發(fā),選擇學生身邊的、感興趣的事物,提出有關(guān)的數(shù)學問題,解決有關(guān)的數(shù)學問題。從標準中可以看到,對于學生來說,在熟悉的情境中學習數(shù)學知識是他們感興趣的并且樂于接受的。

        3.基于學生的年齡特征

        數(shù)學故事在課堂上還是比較常見的,有的是課前故事,有的是課中故事,還有的是課末故事。故事能讓學生在課堂上保持長時間的注意力,大大增加學生的學習興趣,幫助學生理解抽象的概念。

        四、數(shù)學故事的新內(nèi)涵

        筆者注意到有些課堂為了加故事而加故事,用故事來做教學環(huán)節(jié)之間的過渡,不起到承載教學內(nèi)容的作用。低年段數(shù)學教學中,學生的“說”在學習中占了很大的比重,因此在故事中“說”是常見的一種教學手段。然而大多數(shù)的課堂為了某一個知識點,單獨設(shè)置一個故事情境讓學生說就顯得有些突兀,而且低年段創(chuàng)設(shè)一個故事情境來讓學生進行某一個知識點的體驗顯得有些單薄,所以筆者認為:數(shù)學故事是一類具有相似過程或者相同結(jié)尾的故事,相比較一般的故事,數(shù)學故事應(yīng)該是相互之間緊密聯(lián)系的,不是割裂的,其作為一個整體作用于課堂,串聯(lián)起學習內(nèi)容,改變學習方式。

        五、通過數(shù)學故事發(fā)展學生數(shù)感

        1.編故事,關(guān)注數(shù)的意義

        低年段學生在學習數(shù)的意義時,基本上是依托情境,這個情境可能是學生腦中想的,也可能是教師展示的一幅圖,但是無論怎樣,整個過程都是一個靜態(tài)的,學生對于數(shù)的意義的學習顯然只停留在紙面上,無法深入到心里,所以在數(shù)的意義這一方面,筆者采用看圖編故事的方式,讓學生從紙面上的靜態(tài)過渡到言語上的動態(tài),讓學生對于的數(shù)的意義有深刻的理解和認識。

        【案例一】蘇教版教材一年級上冊“認識0”

        本節(jié)課數(shù)學故事的運用是幫助學生深刻理解“一個也沒有可以用0表示”的數(shù)學意義。

        師(出示四幅素材圖(圖略)):你們能看懂圖上畫的是什么嗎?(能)

        師:下面就到了我們編故事的時間啦,哪一位先來?

        生1:四只小兔子來到蘑菇地采蘑菇,一只小兔子好勤快,采了3個,還有兩只小兔子一只采了2個,一只采了1個,最后一只小兔子一個都沒有采到。

        生2:小兔子來到了蘿卜園,她想到家里的媽媽還沒有吃東西,于是想給媽媽帶點蘿卜。她看見4個蘿卜,就一個一個地拔,最后地上一個蘿卜也沒有了!

        生3:小兔子來到了金魚池邊,看見小貓在捉魚,原來有4條金魚,小貓捉了1條,接著又捉了1條,然后又捉了2條,最后金魚池里一條金魚也沒有了。

        生4:小兔子來到了桃林邊,遇到小猴摘桃,小猴看見樹上有5個桃,先摘了2個,又摘了3個,現(xiàn)在樹上一個桃子也沒有了!

        師:同學們編的故事太精彩啦,這些故事都有一個相同的結(jié)尾呢,知道是什么嗎?

        生5:不管是采蘑菇、拔蘿卜,還是捉魚、摘桃,最后一個都沒有了。

        師:那可以用什么來表示呢?

        生6:用“0”表示。

        師:為什么蘑菇、蘿卜、魚、桃這些東西都不一樣,最后卻都能用“0”表示呢?

        生7:因為都是一個也沒有了,所以都能用“0”表示。

        在這一節(jié)課中,采用看圖編故事的方式,使得學生從動態(tài)的語言中對數(shù)字“0”的意義理解更加深刻,最后通過一樣結(jié)尾,讓學生明確了,無論是什么,只要是“一個也沒有”就用“0”表示。學生對于數(shù)的意義的認識有了一個明顯的提升。

        2.演故事,聚焦數(shù)的組成

        低年段學生在理解數(shù)的組成時,會出現(xiàn)兩個問題,一是不理解為什么要把10根小棒捆成一捆,然后再接著數(shù);二是不理解“11”這個數(shù)中兩個“1”分別表示什么含義。這兩個問題突顯了學生對于數(shù)的組成上認識的缺失和理解上的不到位。解決這兩個問題的關(guān)鍵是讓學生自覺產(chǎn)生捆起來的需要。因此,筆者在這節(jié)課的教學中采用了演故事的方式,從而提升學生對于數(shù)的組成的認識和理解。

        【案例二】蘇教版教材一年級上冊“認識10”

        本節(jié)課的數(shù)學故事是在做了“想想做做”第一題之后,讓學生數(shù)出10根小棒之后自發(fā)地捆成一捆。

        師:我們剛剛把10根小棒數(shù)出來了,下面到說故事的時候啦,這次要一邊動手一邊說,而且要用到這10根小棒做道具,可以嗎?

        師:猴媽媽想讓小猴去摘10個桃,誰愿意上來扮演小猴呢?

        生1:我是小猴,要去摘桃啦。我來到桃樹下,我兩個兩個地把10個桃都摘下來了。(學生一邊說一邊從黑板上兩個兩個地拿小棒)

        師:這個小猴是兩個兩個摘的,還有其他小猴想來幫猴媽媽摘桃嗎?

        生2:我是小猴,我來到桃樹下,我五個五個地把10個桃都摘下來了。(學生一邊說一邊從黑板上五個五個地拿小棒)

        師:五個五個地摘比兩個兩個地摘快了一點,還有更快的小猴嗎?如何更方便地摘10個桃呢?

        生3:我是小猴,我來到桃樹下,我先把10個桃都摘下來了,以后再數(shù)桃,我就直接拿出這10個桃就可以了。(學生一邊說一邊從黑板上把小棒全部拿在手里)

        師:同學們演故事就像真的小猴在摘桃子一樣,太形象啦。有沒有注意到猴媽媽有一句相似的話呢?

        生4:注意到了,就是“更方便”。

        師:聽得真仔細!那我們是怎樣數(shù)才越來越方便呢?

        生5:數(shù)數(shù)的時候,我們可以兩個兩個數(shù),也可以五個五個數(shù),還可以直接數(shù)十個。

        師:那以后要數(shù)出十個,我們還要一個一個數(shù)嗎?(不用)兩個兩個數(shù)呢?(不用)五個五個數(shù)呢?(也不用)那我們怎么辦呢?

        生6:數(shù)好的10個,不要散開,用繩子或者橡皮筋扎起來,以后我們?nèi)绻贁?shù)10個,直接拿出來就行了。

        本節(jié)課采用演故事的方式,通過“摘10個桃”這一故事內(nèi)容,引發(fā)學生思考怎么數(shù)10。在這里,數(shù)學故事其實很簡單,沒有什么花哨的情節(jié),主要是讓學生由每次數(shù)10的方式不同來體會怎樣數(shù)更方便,數(shù)到最后學生豁然開朗:其實可以直接數(shù)出10,不用再一個一個、兩個兩個、五個五個地數(shù)。演故事有利于學生理解寫10時“1”的作用,不僅讓學生體會到“10”這個數(shù)在形式上是由“1”和“0”組成的,也讓學生從內(nèi)涵上初步體會“10”這個數(shù)的組成和之前的“1~9”這幾個數(shù)字的組成不一樣。

        3.理故事,辨析數(shù)的運算

        在學生剛剛接觸到用數(shù)字1~10來解決生活中一些簡單問題時,存在一個常見的現(xiàn)象:分不清什么時候用加法,什么時候用減法。針對學生這一問題,在整理復習時筆者采用了理故事的方式,讓學生在理的過程中分清加減法使用的具體情境。

        【案例三】蘇教版教材一年級上冊第八單元“10以內(nèi)的加法和減法”

        本節(jié)課是整理復習第二課時,是用加減法解決實際問題,采用理故事的方式來幫助學生進一步厘清加減法的實際運用。

        師:能根據(jù)8、5、3三個數(shù)字說故事嗎?

        生1:原來有8只小猴在樹上休息,有5只小猴感覺到餓了,去摘果子吃,現(xiàn)在樹上還有幾只小猴呢?

        師:說的真不錯!故事中帶著問題,其他小朋友也能像這樣說故事嗎?

        生2:森林里一開始有5只老虎,他們是森林里的百獸之王,在森林里很威風,可是昨天不知道從哪里又來了3只老虎來跟原來的老虎搶地盤了。但是搶來搶去沒有哪一個的地盤多了,于是他們住在了一起。哎呀,現(xiàn)在森林里有幾只老虎呢?

        師:故事生動,情節(jié)豐富,還有誰想說呢?

        師:剛才這些故事中都有問題,下面我們一起來理一理吧。

        師:我們先來把這些問題分分類吧。

        生3:第一個和第……放在一起作為一類,第二個和第……放在一起。

        師:你為什么這樣分呢?

        生3:因為第一種都是用減法做的,第二種都是用加法做的。

        師:能說說為什么第一種都是用減法嗎?

        生3:因為第一種里面的問題都是原來有一些東西,然后或是走了,或是離開了,或是藏起來了,這些都是表示少了,所以都要用減法。

        師:說得真好!我們可以把原來看成是總數(shù),“走了”“離開了”“藏起來”這樣相似的過程表示少了一部分數(shù),要求另一部分數(shù)都要減法。

        本節(jié)課學生說完故事之后,教師帶領(lǐng)學生一起理故事,這里先從故事中找到相似的情境即“走了”“跑了”“離開了”“藏起來了”等,然后再從部分數(shù)與總數(shù)的角度幫助學生建立這樣的模型:已知總數(shù)求部分數(shù),用減法;已知部分數(shù)求總數(shù),用加法。

        在實際課堂教學中,運用編故事、演故事、理故事三個具體的方式,可以看到學生在數(shù)的意義、數(shù)的組成、數(shù)的運算三個方面的學習中有了很大提升,從而使得學生的數(shù)感得到了具體的發(fā)展。通過數(shù)學故事,給學生插上一對翅膀,讓學生在數(shù)感的世界里盡情飛翔!

        六、數(shù)學故事的發(fā)展性思考

        1.數(shù)學故事的主題內(nèi)容可以更深刻

        比如“認識0”這一節(jié)課中的故事,帶有很強的童話色彩,稱作童話類故事。除此之外,還可以是帶有民族特色的真實歷史故事,于回望歷史中增加民族自豪感;訓練學生從生活中找素材,挖掘身邊的故事;等等??傊?,故事的內(nèi)容可以再豐富。

        2.數(shù)學故事的展現(xiàn)形式可以更豐富

        比如“認識0”是一個人編故事,“認識10”是兩人演故事,“10以內(nèi)的加法和減法整理復習”是全班學生理故事,涉及的面還可以再拓寬。

        (責編 黃春香)

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