呂卉貞

[摘要]“分桃”是北師大版數(shù)學(xué)教材第五冊(cè)第六單元“除法”的第一課時(shí)，其設(shè)立的教學(xué)目標(biāo)為探究并學(xué)會(huì)兩（三）位數(shù)除以一位數(shù)，商仍是兩（三）位數(shù)的多位數(shù)的除法。教學(xué)中，算法流程和算理滲透必須齊頭并進(jìn)，讓學(xué)生能做到嫻熟地計(jì)算，且步驟規(guī)范、結(jié)果準(zhǔn)確。不僅如此，教師還要?jiǎng)?chuàng)設(shè)具體問(wèn)題情境，著力培養(yǎng)學(xué)生的提問(wèn)意識(shí)，提高學(xué)生的解題能力。

[關(guān)鍵詞]課前;分析;除法計(jì)算;情境;趣味;算理

[中圖分類(lèi)號(hào)]G623.5

[文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼]A

[文章編號(hào)]1007-9068（2020）32-0038-02

“分桃”的教學(xué)難點(diǎn)是讓學(xué)生依據(jù)豎式的格式來(lái)參悟算理，并嚴(yán)格遵從其書(shū)寫(xiě)的規(guī)范格式來(lái)列式計(jì)算。然而，在實(shí)際教學(xué)過(guò)程中卻事與愿違，有的學(xué)生直接一步到位口算出得數(shù)，有的學(xué)生回到靠擺小棒操作的啟蒙狀態(tài)，還有的學(xué)生寫(xiě)出一些怪異的豎式。本文試圖探查滋生這些現(xiàn)象的原因，并探尋出“醫(yī)治”的良方。

一、課前分析思考

1.縱覽整本教材，在正式學(xué)習(xí)豎式前的入門(mén)課中，對(duì)于這道例題是否應(yīng)配備練習(xí)題，筆者躊躇再三，最終選定了3道簡(jiǎn)易練習(xí)用以鞏固。其中，例2涉及的知識(shí)點(diǎn)是這節(jié)課的重頭戲，鑒于學(xué)生解題方法應(yīng)該呈現(xiàn)多樣性和靈活性的原則，是否在練習(xí)例1、例2時(shí)都用小棒拼擺？經(jīng)過(guò)再三權(quán)衡和與同行磋商，最終決定只在做例2時(shí)用小棒拼擺。

2.在正式學(xué)習(xí)豎式時(shí)，怎樣向?qū)W生灌輸上商時(shí)“應(yīng)先在十位上嘗試，然后再在個(gè)位上試商”的原則？如計(jì)算48÷2時(shí)，一些學(xué)生往往不按照常理出牌，先等分個(gè)位上的8，再等分十位上的4（也就是40），但這種反常邏輯，有時(shí)也會(huì)出得出正確的豎式（如圖1）。

為此，在集體備課時(shí)，課題組的教師提出了兩種不同的指導(dǎo)意見(jiàn)：一種是直言不諱地指出商應(yīng)該且必須先商在十位上，而且強(qiáng)制學(xué)生必須遵守“從高位到低位依次試商”的原則;另一種是先擱置分歧，直接進(jìn)入下一題，回頭再來(lái)解決。

（1）除法的豎式何故要分層、分格寫(xiě)成梯級(jí)狀？許多學(xué)生初次學(xué)習(xí)這部分內(nèi)容時(shí)，一不留神就走入誤區(qū)、迷失方向。因此，教師在講解例1、例2時(shí)，一定要著重提醒將被除數(shù)等分了幾次、先分配的是哪一部分、后分配的是哪一部分、怎么在豎式中反映出來(lái)，要讓學(xué)生反復(fù)確認(rèn)，不斷再現(xiàn)推演過(guò)程，才能有效防范學(xué)生縮減步驟、一次性寫(xiě)出豎式的錯(cuò)誤做法。

（2）怎么突破難點(diǎn)？課題組為此展開(kāi)了激烈辯論。為何不索性讓學(xué)生假設(shè)自己就是其中一只分桃的小猴，設(shè)身處地地思考：你會(huì)怎么分配？學(xué)生馬上學(xué)著小猴的模樣分起桃來(lái)：第一步，肯定是先分整籃的桃，有4籃，每只小猴分到1籃;第二步，將剩下的1籃桃和散放的桃合起來(lái)再平均分。這樣一來(lái)，與講解例1有異曲同工之妙（先分配十位，再分配個(gè)位），大大增加了學(xué)習(xí)的樂(lè)趣。

（3）這節(jié)課提供的例題雖然只有兩個(gè)，但是這兩個(gè)例題卻是緊密相連的，不是彼此割裂的，它們之間的邏輯關(guān)系是逐級(jí)遞進(jìn)的，要讓學(xué)生看清看懂豎式的推展過(guò)程是先分十位，再分個(gè)位，使學(xué)生的印象不斷加深。

3.這節(jié)課的重心落在例2上。教師講解例2時(shí)需要精講細(xì)說(shuō)，因此講解例1的用時(shí)不宜太長(zhǎng)，要長(zhǎng)話(huà)短說(shuō)、簡(jiǎn)明扼要，但要語(yǔ)言明暢通達(dá)，尤其是提問(wèn)時(shí)，要切記抓住關(guān)鍵，不要主次不分。

二、課中的實(shí)踐嘗試

1.例1的課堂實(shí)錄

師：你讀取了哪些有用的數(shù)學(xué)信息？

生1：一共有2只小猴，48個(gè)桃。

師：你認(rèn)為怎樣分配才公平公正？

生1：平均分，每只小猴分到的桃一樣多。

師：誰(shuí)能設(shè)計(jì)一個(gè)問(wèn)題，要求解答時(shí)必須用除法解決？

生2：48個(gè)桃平均分給2只小猴，每只小猴分到幾個(gè)桃？

（教師將這個(gè)問(wèn)題板書(shū)，呈現(xiàn)時(shí)，務(wù)必著重突出“平均”這個(gè)關(guān)鍵詞）

師：那你說(shuō)說(shuō)到底該怎么列式呢？

生2：48÷2。

師：你的計(jì)算思路是什么？

生3：我是采用口算的辦法，先口算40÷2=20，再口算8÷2=4，最后將兩個(gè)商加起來(lái)，即20+4=24，于是推知48÷2=24。

師：如果你是一只急于吃到桃的小猴，想快點(diǎn)分到桃，你打算怎么分配？

生4：先分給每只小猴2籃桃，再給每只小猴補(bǔ)分4個(gè)桃，這樣一來(lái)，每只小猴就分到24個(gè)桃。

生5：先給每只小猴分4個(gè)桃，然后再給每只小猴補(bǔ)分2籃桃，這樣一來(lái)，每只小猴也分到24個(gè)桃。

師：現(xiàn)在假設(shè)你就是其中一只小猴，按照你的思路，你會(huì)先取整籃的桃，還是先取散放的桃？

生（齊）：先取整籃的桃。

師：那我們前后一共分了幾次桃？

生（齊）：兩次。

師：列出豎式會(huì)是什么形式？（板書(shū)如圖2）

解決這道題的方法呈現(xiàn)多樣性，具體如下：（1）口算;（2）擺小棒，分一分;（3）豎式計(jì)算，但在豎式計(jì)算中一定會(huì)錯(cuò)漏百出。

以上教學(xué)過(guò)程中，教師增加了課堂的趣味性，幫學(xué)生重新整理思路?！艾F(xiàn)在假設(shè)你就是其中一只小猴，按照你的思路，你會(huì)先取整籃的桃，還是先取散放的桃？”將分配的過(guò)程落實(shí)到細(xì)節(jié)上，將分配的經(jīng)過(guò)分成不同的程序，讓學(xué)生清清楚楚地感知到，是先分十位（整籃的桃），再分個(gè)位（散放的桃），而這是在豎式計(jì)算中不能展示的分配過(guò)程。向?qū)W生追問(wèn)“那我們前后一共分了幾次桃？”，再次重申和強(qiáng)調(diào)分的流程是分階段的，然后對(duì)照豎式的格式，讓學(xué)生從豎式中探查到兩次分配的痕跡。由此看來(lái)，這句追問(wèn)必不可少。

隨后，教師出示練習(xí)，學(xué)生上臺(tái)板演展示。

這是不可或缺的步驟，趁熱打鐵進(jìn)行訓(xùn)練，可以鞏固學(xué)生對(duì)除法豎式算理的理解，加深印象，這幾個(gè)豎式計(jì)算時(shí)都要分步展開(kāi)，使學(xué)生的印象更加深刻，為接下來(lái)的學(xué)習(xí)打好基礎(chǔ)。

2.例2的課堂實(shí)錄

師：現(xiàn)在又加入一只小猴，桃的總數(shù)不變，怎么分才公平？你能設(shè)計(jì)出一個(gè)用除法解決的問(wèn)題嗎？

生6：有48個(gè)桃，平均分給3只小猴，每只小猴分到多少個(gè)？

（教師將這個(gè)問(wèn)題板書(shū)）

師：該怎樣列式？

生7：48÷3。

師：請(qǐng)大家借助桌上的小棒擺一擺、分一分，再寫(xiě)出豎式。

（學(xué)生反饋的信息顯示，一般分的始末都能交代清楚）

師：前后一共分了幾次？先分配的是哪一部分？后分配的是哪一部分？

生8：前后一共分配兩次，先分的是十位上的數(shù)字，后分的是個(gè)位上的數(shù)字。

教師在教學(xué)例1時(shí)棄用了擺小棒的方法，目的是把重心轉(zhuǎn)移到例2上，讓學(xué)生自行研究、開(kāi)發(fā)算法。通過(guò)自身實(shí)踐得到的經(jīng)驗(yàn)和結(jié)論，學(xué)生的印象會(huì)更加深刻，再加上教師的指引和提點(diǎn)，就能夠讓學(xué)生牢固掌握兩（三）位數(shù)除以一位數(shù)的豎式計(jì)算的方法，并諳熟算理。

3.小結(jié)

師：觀(guān)察黑板上的豎式，分辨一下它們都是從什么數(shù)位開(kāi)始試商的？

生9：從最高位十位開(kāi)始。

師：每次相除所得的商值對(duì)齊到哪個(gè)數(shù)位上？

生10：先拿被除數(shù)十位上的數(shù)對(duì)除數(shù)做除法運(yùn)算，所得的一位數(shù)商對(duì)齊到被除數(shù)十位位置橫線(xiàn)上方，再拿被除數(shù)個(gè)位上的數(shù)對(duì)除數(shù)做除法運(yùn)算，所得的一位數(shù)商對(duì)齊到被除數(shù)個(gè)位位置橫線(xiàn)上方。

4.練習(xí)鞏固

教師增設(shè)了一個(gè)小結(jié)的環(huán)節(jié)，將被除數(shù)由兩位數(shù)擴(kuò)增至三位數(shù)，加強(qiáng)學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的靈活運(yùn)用能力和應(yīng)變能力。

豎式的格式是一定的，是不容篡改和歪曲的，但是規(guī)定這樣的格式卻不是由誰(shuí)的個(gè)人意志決定的，也不是由誰(shuí)的個(gè)人習(xí)慣決定的，而是由多位數(shù)除以一位數(shù)的算理促成的，必須從高位開(kāi)始依次除到低位。小猴分桃的情境恰好直觀(guān)地揭示出這一算理，先分整籃的桃，再分散放的桃，因?yàn)樯⒎诺奶乙粋€(gè)一個(gè)拿，不好分。這也正應(yīng)和了先易后難的思維習(xí)慣。

（責(zé)編 李琪琦）