張美珍

【內(nèi)容摘要】以“問題為導向”的個性化教學改變了原來“滿堂灌”的教學方式，教師通過提出“問題鏈”，能夠有效調(diào)動學生自主探究問題以及解決問題的積極性，促使學生可以成為課堂真正的主人，從而將課堂氣氛變得更加活躍、富有生機。

【關鍵詞】問題導向;性化教學;拋物線;最值問題

一、個性化教學

“能讓每個同學感受到成功的課堂才是成功的課堂”，而個性化教學就體現(xiàn)了對生命個性的追求和崇尚，是實現(xiàn)數(shù)學核心素養(yǎng)重要教學方式之一。

個性化學習的含義包括：

第一：以學生個性特點以及發(fā)展特點為基礎，利用各種科學合理的方式、策略、內(nèi)容以及評價方式等具有針對性地讓學生展開學習，從而促使學生能夠從各個方面得到自由和諧的發(fā)展。

第二：在個性化學習當中，主要強調(diào)學生的整個學習過程要有個性的展現(xiàn)，同時在學習過程中不斷養(yǎng)成一定的個性。從而充分體現(xiàn)出學習者自身具備的獨特性，發(fā)展性以及原創(chuàng)精神。

第三：采用個性化教學能夠充分尊重學生學習主體地位，做到以學生為本，使得學生可以從被動學習狀態(tài)中得到解放，進而轉(zhuǎn)變?yōu)閷W習上的主動者，積極自主的進行知識的探索和構(gòu)建，并且在學習過程中善于合作、積極表現(xiàn)自我以及展現(xiàn)豐富的個性，促使學生可以迎合社會發(fā)展需求不斷成長。

二、高中數(shù)學“問題導向”的教學意義

“問題導向”的數(shù)學教學方式是在教師的問題引導下，學生主動思考，探索，發(fā)現(xiàn)和構(gòu)建數(shù)學模型，從而解決相關知識，符合新課程的理念。

1.“問題導向”的教學方式有利于培養(yǎng)學生的核心素養(yǎng)

“思維是從問題開始的”，利用問題引導，能夠更加有效地激發(fā)學生學習興趣，并且可以不斷提升學生對問題的探索欲望，促使學生思維能力得到發(fā)散，提升自身邏輯思維能力以及數(shù)學知識的建模能力等。

2.問題的設計要求

問題的設計是實現(xiàn)高效率課堂的關鍵。從教師的角度看，教師要創(chuàng)設適當?shù)膯栴}情境，促進學生問題意識的形成。提出的問題要有一定的目的性，可控性，因此，教師應結(jié)合實際教學目標以及知識重難點創(chuàng)設具有價值性的問題。而以學生的角度去看，教師所設計的問題要具備一定可操作性以及探索性，能夠符合學生發(fā)展規(guī)律以及認知特點。從教學規(guī)律看，應當利用“最近發(fā)展區(qū)”，引導學生自己去提出問題、解決問題。教師可以建立“問題鏈”，通過問題驅(qū)動，將學生塑造成可以主動提出問題并且將問題進行解決的自主學習者，從而使得學生能夠不斷發(fā)展進步。

三、以《與拋物線有關的最值問題》體驗“問題導向”的個性化教學

本節(jié)課的教學目標是利用拋物線的定義和函數(shù)的思想求解與拋物線有關的最值問題，使得學生能夠養(yǎng)成數(shù)形結(jié)合以及劃歸思想，不斷提升學生自身探究問題以及自主解決問題的能力，并且在教學過程中逐漸將邏輯推理數(shù)學建模思想、數(shù)學運算以及直觀想象等各項數(shù)學學科核心素養(yǎng)進行有效滲透。

教學片斷展示：

問題構(gòu)建：如已知拋物線y2=4x，P屬于拋物線上的一個不斷移動的點，若C（3，0），請問|PC|的最小值為多少。

教師活動：問題1：怎樣建立|PC|的函數(shù)式;

學生活動：寫出|PC|兩點間的距離公式。

問題2： |PC|=（x-3） 2+y2，表達式中既有x又有y，如何求最值？

學生活動：直接代入點P在曲線上，轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的最值問題。

設計意圖：培養(yǎng)學生化歸的思想和函數(shù)的思想。

教師活動：

問題1：觀察題目特點，分析題目的本質(zhì)是什么？哪些是變化的量？（拋物線上的動點） 哪些是不變的量？（定點C） 變中有沒有規(guī)律性？（有最小值）

問題2：啟發(fā)思考：如果不是一個定點呢？

學生活動：分小組合作探究（借助智慧課堂的平板電腦），思維很活躍。進行多個問題提出例如：分析動點到一條定直線之間的距離;分析和思考動點到兩個不同定點之間的距離之和;分析動點與另一個動點之間的距離;分析動點與兩條直線之間的距離等。

提出問題：請同學們思考，這里大家提出的問題中的定直線和定點有沒有什么要求？大家能否在不改變題設的主干條件下，每個小組變式一題，并通過平板電腦展示在投影上？

學生活動：將學生進行分組，展開合作探索，教師作為引導者負責監(jiān)督，并給予學生指導，制定個性化方案。

設計意圖：學生深度體驗課堂，讓學生能夠從合作探究的過程中感受到變式思維存在的魅力。并且不斷提升學生對問題進行觀察和提出的能力。充分展現(xiàn)出數(shù)學學科核心素養(yǎng)中直觀想象思維以及數(shù)學建模思維。在尊重學生主體地位的基礎上，有效發(fā)揮學生主體作用，并且能夠感受到變化之中追求不變的思想內(nèi)涵。

通過師生的共同合作探究，給出變式形式：

變式一：如在已知的拋物線y2=4x當中 ，存在動點P，請問P點到直線x-y+4=0的最短距離。

變式二：如在已知的拋物線y2=4x當中，存在動點P，F(xiàn)屬于拋物線的一個焦點，如果點A（3，2），請計算出|PA|+|PF|的最小值為多少。

變式三：如在已知的拋物線y2=4x當中，存在動點P，經(jīng)過動點P分別作出y軸以及直線x-y+4=0各自的垂線，兩者的垂足分別是為A以及B，請問|PA|+|PB|的最小值為多少。

變式四：如在已知的拋物線y2=4x當中，存在動點P，點Q屬于圓C：（x-3）2+y2=1之中的一個已知動點，請問|PQ|的最小值為多少。

學生活動：分小組合作探究四道變式題目，并請學生代表在小組內(nèi)進行講解。

設計意圖：鍛煉學生自主進行問題解決的能力以及幫助學生掌握知識進行遷移的能力。

課堂在一道題的變式下展開，通過一題多變達到知識點的融會貫通和升華。有別于傳統(tǒng)的變式訓練，不是由老師直接進行變式講解，而是通過教師不斷地啟發(fā)提問，一步步引導學生小組合作，借助平板，讓學生能夠積極主動地進行變式探究，并且通過自主探究和思考將問題進行解決。同時體現(xiàn)了核心素養(yǎng)中的數(shù)學建模的過程。

以變式一為例進行講解：

提出問題1：點P到直線的距離怎樣建立函數(shù)關系式？

學生活動：設點P（x，y），d=|x-y+4|2

提出問題2：表達式中既有x，又有y，如何求最值？

學生活動：將x=y24代入，轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的最值。

提出問題3：轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題，需要注意哪些問題？

學生活動：在對函數(shù)的最值進行求解時應當注意到函數(shù)的定義域。

提出問題4：同學們都分析得很正確，這種借助函數(shù)來求最值的方法叫作目標函數(shù)法，充分展現(xiàn)了函數(shù)思想。而根據(jù)圖像（數(shù)形結(jié)合的思想），還有沒有其他解法？（引導學生觀察當動點P到直線的距離最小時，點P位置的特點）

學生活動：觀察發(fā)現(xiàn)：點P處的切線與直線平行

提出問題5：那我們可以設出與已知直線平行的直線x-y+m=0，如何求變量m的值？

學生活動：結(jié)合直線以及曲線的一些方程式，利用Δ=0，能夠求得m的值。

提出問題6：求出m的值后，那么點P到直線的距離可以如何轉(zhuǎn)化？

學生活動：能夠?qū)⒅本€與P點之間的距離轉(zhuǎn)變成兩條平行線之間的距離。

教師活動：我們把這種方法稱為判別式法，利用的是方程的思想。

提出問題7：如果題目給出的曲線是橢圓，兩種方法都適用么？

學生活動：學生利用平板實際操作，將曲線換成橢圓，探究發(fā)現(xiàn)，利用函數(shù)的方法麻煩，因為橢圓中的x，y都是二次的，代換會比較麻煩，很難求解，而利用方程的思想，數(shù)形結(jié)合是可以求解。

設計意圖：類比推理，探索問題的本質(zhì)，體現(xiàn)核心素養(yǎng)的邏輯推理能力和知識遷移能力。利用平板電腦，借助智慧課堂，學生可以自主操作，提高了課堂的學習效率。

在數(shù)學教師對變式一進行講解的過程當中，有效轉(zhuǎn)變了傳統(tǒng)“滿堂灌”的教學策略，利用問題提出作為引導，不斷地設問，促使學生可以逐步體驗到思維不斷變化的過程，同時也能夠有效地將學生從以往的被動學習狀態(tài)快速向著主動學習狀態(tài)進行轉(zhuǎn)變，這樣一來學生便可以真正地掌握課堂學習的主動性，充分發(fā)揮自身主體作用，實現(xiàn)個性化學習，并且進一步促使課堂學習氛圍不斷活躍多彩。

【參考文獻】

[1] 劉正章.一道拋物線最值問題的拓展探究[J].中學數(shù)學雜志，2019（3）：24-25.

[2] 李迪淼.關于拋物線的十個最值問題[J].數(shù)學通報，2002（8）：21-23.

[3] 郝四柱.由一道最值問題的研究例談問題的特殊化[J].上海中學數(shù)學，2011（10）：47-48.

[4] 張文俊.一個拋物線定值與最值問題的探究與推廣[J].中學數(shù)學研究，2015（10）：30-32.

（作者單位：廣東省廣州市培英中學）