王燕燕

[摘? 要] 數(shù)學(xué)課堂的教學(xué)內(nèi)容是有邏輯的，要讓學(xué)生的思維順利過渡，就需要教師精心設(shè)計(jì)過渡環(huán)節(jié)，在學(xué)生思維受阻處架起一座橋梁，訓(xùn)練學(xué)生思維的同時(shí)，促進(jìn)學(xué)生思維的深度參與，促進(jìn)學(xué)生思維的深度發(fā)展.

[關(guān)鍵詞] 過渡環(huán)節(jié);思維發(fā)展;課堂教學(xué)

數(shù)學(xué)是思維的體操，數(shù)學(xué)課堂教學(xué)是數(shù)學(xué)思維活動(dòng)的教學(xué).數(shù)學(xué)課堂的教學(xué)內(nèi)容是有邏輯的，往往是由相對(duì)獨(dú)立又緊密相連的知識(shí)點(diǎn)組合而成的，學(xué)生的思維在知識(shí)點(diǎn)之間的過渡難免會(huì)遇到阻礙，如何讓學(xué)生的思維順利地通過阻礙并深入發(fā)展，需要優(yōu)化設(shè)計(jì)過渡環(huán)節(jié).精心設(shè)計(jì)的過渡環(huán)節(jié)像身體的筋節(jié)[1]，既能保證課堂教學(xué)結(jié)構(gòu)完整，銜接自然，又能使教學(xué)思路前后貫通，思維清晰流暢，整個(gè)教學(xué)過程行云流水，渾然天成.

學(xué)生的思維發(fā)展是有階段性的，學(xué)生的邏輯思維發(fā)展的關(guān)鍵期是初中階段.這個(gè)階段應(yīng)真正落實(shí)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)是數(shù)學(xué)思維活動(dòng)的教學(xué)，而落實(shí)這一關(guān)鍵就是要精心設(shè)計(jì)過渡環(huán)節(jié)，好的過渡環(huán)節(jié)能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)，提高學(xué)生的思維敏捷性，增強(qiáng)學(xué)生的情感體驗(yàn)，提升學(xué)生的思維層級(jí)，促進(jìn)學(xué)生的邏輯思維能力的形成和發(fā)展.數(shù)學(xué)課堂的過渡環(huán)節(jié)，可以小到知識(shí)點(diǎn)與知識(shí)點(diǎn)之間的過渡，一節(jié)課中各個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)之間的過渡;大到一節(jié)課與另一節(jié)課之間的過渡，一個(gè)章節(jié)與另一個(gè)章節(jié)之間的過渡，甚至一本教材與另一本教材之間的過渡.如果這些過渡都能精心設(shè)計(jì)，必將幫助學(xué)生形成知識(shí)間的關(guān)聯(lián)，使學(xué)生系統(tǒng)地把握教學(xué)內(nèi)容，理解教材內(nèi)容的邏輯順序，將所學(xué)的知識(shí)系統(tǒng)化.下面，就結(jié)合日常教學(xué)中一些案例來談?wù)勅绾尉脑O(shè)計(jì)過渡環(huán)節(jié)， 促進(jìn)學(xué)生的思維發(fā)展.

■ 知識(shí)點(diǎn)之間的過渡，啟發(fā)創(chuàng)新

思維能力，尋找新的解決方法

教學(xué)片段一：九年級(jí)上冊數(shù)學(xué)（蘇科版）“5.5直線與圓的位置關(guān)系”的教學(xué)[2].

師：判斷下圖中（圖1）直線和圓的位置關(guān)系，并說明理由.

生1：圖①相交：此時(shí)有兩個(gè)公共點(diǎn);圖②相離：沒有公共點(diǎn);圖③相切：只有一個(gè)公共點(diǎn);圖④相切：有一個(gè)公共點(diǎn).

生2：圖④不止一個(gè)公共點(diǎn).

師：那你認(rèn)為是什么位置關(guān)系呢？

生2：可能相交，也可能相切.

師：僅僅從公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)無法判斷，那該如何判斷呢？

眾生沉默.

師：回憶點(diǎn)和圓的位置關(guān)系有幾種，是如何判斷的？

生3：共有3種，分別是在圓內(nèi)、圓上和圓外.

師：如何判斷點(diǎn)和圓的位置關(guān)系？

生3：根據(jù)點(diǎn)到圓心的距離d和半徑r的大小來判斷. dr？圳在圓外.

師：那么直線和圓的位置關(guān)系可不可以通過數(shù)量關(guān)系進(jìn)行表示呢？

設(shè)計(jì)意圖? 在學(xué)習(xí)了通過公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)來判斷直線與圓的位置關(guān)系后，接下去是通過圓心與直線的距離和半徑的數(shù)量關(guān)系來判斷直線與圓的位置關(guān)系.如何從直觀的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)判斷過渡到定量的數(shù)量關(guān)系判斷，關(guān)鍵在于圖④的過渡環(huán)節(jié).通過圖④，學(xué)生發(fā)現(xiàn)公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)不好判斷，導(dǎo)致直線與圓的位置關(guān)系沒辦法確定，學(xué)生由此產(chǎn)生疑問;教師通過類比點(diǎn)與圓的判斷方法后，啟發(fā)了學(xué)生的創(chuàng)新思維，引導(dǎo)學(xué)生尋找利用數(shù)量關(guān)系去判斷直線與圓的位置關(guān)系.這里知識(shí)點(diǎn)之間的轉(zhuǎn)換是以問題為思維導(dǎo)向，將疑問設(shè)計(jì)在學(xué)生容易出現(xiàn)思維受阻的地方，啟發(fā)學(xué)生轉(zhuǎn)換思維的方向，培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)新思維，從而尋找新的解決方法.

■ 教學(xué)環(huán)節(jié)間的過渡，培養(yǎng)整體

思維結(jié)構(gòu)，強(qiáng)化思維的完整性

教學(xué)片段二：八年級(jí)上冊數(shù)學(xué)（蘇科版）“5.1平面直角坐標(biāo)系”的教學(xué)[3].

師：指出下圖（圖2）數(shù)軸上A，B，C點(diǎn)表示的數(shù).

生1：A點(diǎn)表示1，B點(diǎn)表示2，C點(diǎn)表示-3.

師：可見，數(shù)軸上的點(diǎn)能用數(shù)來表示.

師：駿馬賓館位于市七中正東2 km處，歐尚超市位于市七中正西1 km處，你能在數(shù)軸上表示它們的位置嗎？

生2在黑板上表示.

師：一個(gè)數(shù)可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來表示;一個(gè)點(diǎn)可以用一個(gè)數(shù)來表示，數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)之間是一一對(duì)應(yīng)的.

師：菜場位于市七中正南2 km處，在剛剛畫的數(shù)軸上能表示出菜場的位置嗎？

生2：不能.

師：那如何才能表示出菜場的位置呢？小組交流討論后，請(qǐng)一個(gè)學(xué)生進(jìn)行表示.

生3：畫一條與原來數(shù)軸互相垂直的數(shù)軸，讓兩條數(shù)軸的原點(diǎn)重合，在新數(shù)軸上表示出菜場的位置.

師：這兩條互相垂直的數(shù)軸就是這節(jié)課要新學(xué)習(xí)的內(nèi)容——平面直角坐標(biāo)系.

設(shè)計(jì)意圖? 平面直角坐標(biāo)系是在一維數(shù)軸的基礎(chǔ)上發(fā)展到二維平面而得來的，本節(jié)課的部分引入設(shè)計(jì)是從學(xué)生已知的一維數(shù)軸出發(fā)，并通過實(shí)踐生活中的具體位置（市七中、駿馬賓館、歐尚超市及菜場的位置）發(fā)展而成二維平面直角坐標(biāo)系.新知學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)基于學(xué)生的知識(shí)基礎(chǔ)，過渡的環(huán)節(jié)就是根據(jù)一維的數(shù)軸不能表示時(shí)，調(diào)動(dòng)學(xué)生的思維經(jīng)驗(yàn)開始新知的探索，又將新知與學(xué)生已有知識(shí)基礎(chǔ)建立起整體性的聯(lián)系，學(xué)生的思維自然而然地會(huì)想到建立二維的平面直角坐標(biāo)系.這里由引入環(huán)節(jié)一維直線過渡到二維平面的新知學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)，培養(yǎng)了學(xué)生整體性思維，反映了數(shù)學(xué)思想方法的前后一致性，強(qiáng)化了數(shù)學(xué)思維的完整性，讓學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的本質(zhì)有了更深的認(rèn)識(shí).

■ 每節(jié)課之間的過渡，發(fā)展邏輯

思維能力，不斷建構(gòu)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)

教學(xué)片段三：七年級(jí)下冊數(shù)學(xué)（蘇科版）“10.2 二元一次方程組”的教學(xué).

師：總結(jié)一下，本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了哪些主要知識(shí)？

生1：二元一次方程組及二元一次方程組的解.

師：對(duì)于實(shí)際問題，如果選擇設(shè)一個(gè)未知數(shù)，將另一個(gè)未知數(shù)表示出來，那么可以列一元一次方程解決，為什么還要學(xué)習(xí)二元一次方程組呢？

生2：因?yàn)橛械臅r(shí)候另一個(gè)未知數(shù)表示起來比較復(fù)雜，甚至不會(huì)表示.

師：對(duì)，這時(shí)候我們選擇設(shè)兩個(gè)未知數(shù)，這樣就會(huì)列出二元一次方程組.例如，雞兔同籠的例子，我們設(shè)籠中有雞x只，兔y只，得x+y=35①，2x+4y=94②.要得到答案，需要解這個(gè)二元一次方程組，怎么解呢？

眾生沉默.

師：如果我們設(shè)籠中有雞x只，兔（35-x）只，根據(jù)題意，得2x+4（35-x）=94，這時(shí)候大家就能夠得到答案.對(duì)比一下，發(fā)現(xiàn)方程組中y消去了，這樣x就可以求得了. 即由x+y=35①，2x+4y=94②得到了2x+4（35-x）=94.

師：這就是下節(jié)課將要學(xué)習(xí)的內(nèi)容，希望有興趣的同學(xué)課后自己去研究一下.

設(shè)計(jì)意圖? 本節(jié)課的總結(jié)不但回顧了二元一次方程組及二元一次方程組的解，又繼而提出了如何去解二元一次方程組. 這個(gè)過渡環(huán)節(jié)，既是對(duì)這節(jié)課所學(xué)知識(shí)的總結(jié)，同時(shí)也對(duì)下節(jié)課的學(xué)習(xí)指明了方向，為有學(xué)有余力的學(xué)生提供了研究材料，將學(xué)生的學(xué)習(xí)由課內(nèi)拓展到課外.這個(gè)過渡環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)讓兩節(jié)課形成了邏輯性非常強(qiáng)的知識(shí)體系，使學(xué)生的思維順利地過渡到下節(jié)課并進(jìn)行深入的研究，反映了兩節(jié)課之間的宗旨、意義和方法，將學(xué)生的思維化作一條“絲線”，把知識(shí)系統(tǒng)串聯(lián)起來，使得課堂條理更加清晰，更加流暢;兩節(jié)課之間前后呼應(yīng)，一脈相承，發(fā)展了邏輯思維能力，使整個(gè)知識(shí)結(jié)構(gòu)網(wǎng)絡(luò)更加清晰完整.

■ 各章節(jié)之間的過渡，養(yǎng)成系統(tǒng)

思維方式，建立研究對(duì)象結(jié)構(gòu)

教學(xué)片段四：八年級(jí)下冊數(shù)學(xué)（蘇科版）“11.1 反比例函數(shù)”的教學(xué).

師：蘇州與北京的距離約1000 km，一輛高鐵從蘇州出發(fā)，以速度v（km/h）開往北京，全程所用時(shí)間為t（h）. 寫出t，v的關(guān)系式，并填寫下表：

隨著速度的變化，所用時(shí)間發(fā)生了怎樣的變化？時(shí)間t是速度v的函數(shù)嗎？

生1：填表（略）;隨著速度的增大，時(shí)間減少了;時(shí)間t是速度v的函數(shù).

師：用函數(shù)表達(dá)式表示下列問題中兩個(gè)變量之間的關(guān)系.

（1）一個(gè)面積為6400平方米的長方形的長a（米）隨寬b（米）的變化而變化;

（2）某銀行為資助某社會(huì)福利廠，提供了20萬元的無息貸款，該廠的平均年還款額y（萬元）隨還款年限x（年）的變化而變化;？搖

（3）長方體的體積是500 cm3，此時(shí)底面積S（cm2）隨高h(yuǎn)（cm）的變化而變化;

（4）實(shí)數(shù)a與b的積為-100，a隨b的變化而變化.

生2：（1）a=■;（2）y=■;（3）S=■;（4）a=■.

師：這些函數(shù)還是以前學(xué)習(xí)過的一次函數(shù)嗎？

眾生：不是.

師：回憶以前學(xué)習(xí)過的一次函數(shù)，我們是如何研究一次函數(shù)的？

實(shí)際情境→函數(shù)的定義（表示方法）→圖像與性質(zhì)→函數(shù)的應(yīng)用.

師：你打算如何去研究這些函數(shù)？

生2：定義→表示→圖像與性質(zhì)→函數(shù)的應(yīng)用.

師：這就是接下來這一章我們要研究的.

設(shè)計(jì)意圖? 本章節(jié)是研究反比例函數(shù)的，反比例函數(shù)是在一次函數(shù)之后學(xué)習(xí)的，這里通過回顧一次函數(shù)的研究過程，讓學(xué)生對(duì)一次函數(shù)的研究有一個(gè)系統(tǒng)的認(rèn)識(shí)，從系統(tǒng)思維的角度開始反比例函數(shù)的學(xué)習(xí)，從而養(yǎng)成系統(tǒng)思維方式.學(xué)生抓住一次函數(shù)研究的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，通過建立起橫向或縱向的類比與聯(lián)系，就能形成反比例函數(shù)研究的結(jié)構(gòu)，并形成完整的認(rèn)識(shí)，不斷地深化系統(tǒng)思維的研究方式，建立起研究對(duì)象的結(jié)構(gòu).

精心設(shè)計(jì)過渡環(huán)節(jié)是一種教學(xué)藝術(shù)，可以形成一條清晰的教學(xué)思路，不露痕跡地把學(xué)生的思維由一個(gè)知識(shí)點(diǎn)、一個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)和一個(gè)章節(jié)順利地導(dǎo)入另一個(gè)知識(shí)點(diǎn)、另一個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)和另一個(gè)章節(jié)，保證思維的流暢. 精心設(shè)計(jì)的過渡環(huán)節(jié)還可以在學(xué)生思維受阻的地方搭一塊跳板，讓學(xué)生的思維順利通過，促進(jìn)學(xué)生的思維深入發(fā)展，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng).

參考文獻(xiàn)：

[1]張娟萍. 高階思維：初中數(shù)學(xué)教學(xué)變革的新視角[M]. 杭州：浙江大學(xué)出版社，2017.

[2]顧大權(quán). “微探究”，為數(shù)學(xué)課堂教學(xué)增色[J]. 中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)（初中版），2014（08）.

[3]顧大權(quán). 精心設(shè)計(jì)初始問題? 促進(jìn)學(xué)生深度學(xué)習(xí)[J]. 中學(xué)數(shù)學(xué)雜志（初中版），2018（08）.