趙己周

(天津市市政工程設(shè)計(jì)研究院，天津 300051)

城市軌道交通是城市公共交通的骨干、客流運(yùn)送的大動(dòng)脈，具有能耗低、污染少、運(yùn)量大等特點(diǎn)，是世界公認(rèn)的“綠色交通”。城市軌道交通的建設(shè)和發(fā)展可以帶動(dòng)城市沿著軌道交通“走廊”發(fā)展，促進(jìn)城市繁榮，形成郊區(qū)衛(wèi)星城和多個(gè)城市副中心，從而緩解中心城區(qū)人口密集、住房緊張、綠化面積小、空氣污染嚴(yán)重等城市通病。

我國(guó)現(xiàn)代城市軌道交通始于1965年7月開(kāi)工建設(shè)的北京地鐵，截至2000年，中國(guó)大陸僅有北京、上海、廣州、天津四座城市擁有軌道交通線路，而截至2018年底，全國(guó)能夠提供軌道交通服務(wù)的城市已達(dá)35個(gè)，合計(jì)線路數(shù)量185條[1]。

針對(duì)部分線路存在的客流不均衡、斷面客流突變明顯等問(wèn)題，實(shí)行大小交路已成為一些城市軌道交通行車組織的選擇。大小交路是在單一交路基礎(chǔ)上通過(guò)增加折返點(diǎn)的方式，使列車可以在中間進(jìn)行折返。該模式不僅能適應(yīng)客流較大區(qū)段乘客的出行需求，而且能夠減少車輛運(yùn)用數(shù)、提高運(yùn)營(yíng)效益[2]。大小交路主要有中間套小交路、一邊套小交路、兩端套小交路等形式，如圖1(a)、(b)、(c)所示[3]。目前天津地鐵5號(hào)線在工作日早晚高峰時(shí)段實(shí)行一邊套小交路的大小交路混跑模式。

圖1 大小交路主要形式

關(guān)于地鐵大小交路行車組織方案優(yōu)化的研究，王媛媛和倪少權(quán)以列車追蹤間隔時(shí)間、乘客需求和最大可用車底數(shù)量為約束，構(gòu)建城市軌道交通大小交路模式列車開(kāi)行方案雙目標(biāo)混合整數(shù)非線性規(guī)劃模型，通過(guò)確定大交路區(qū)段的列車開(kāi)行對(duì)數(shù)、小交路列車開(kāi)行比例及折返站位置使乘客出行成本及運(yùn)輸企業(yè)運(yùn)營(yíng)成本最小[4]。代存杰等人同時(shí)考慮了客流需求時(shí)間與空間不均衡特征以及列車交路模式，以減少乘客平均等待時(shí)間、提高列車平均滿載率以及減少列車總走行公里數(shù)為優(yōu)化目標(biāo)，通過(guò)建立決策列車開(kāi)行方案的多目標(biāo)混合整數(shù)非線性優(yōu)化模型，生成非固定間隔時(shí)間的列車發(fā)車時(shí)刻表[5]。方開(kāi)莎等人在考慮不同交路列車可采用不同車輛編組的前提下，以乘客等待時(shí)間、車輛走行公里和列車運(yùn)行時(shí)間最小化為目標(biāo)，構(gòu)建多目標(biāo)優(yōu)化模型，確定不同交路的編組方案[6]。湯蓮花和徐行方充分考慮列車開(kāi)行方案與乘客選擇之間的主從博弈關(guān)系，建立了多交路快慢車開(kāi)行方案的雙層規(guī)劃模型[7]。此外，劉克[3]、陳福貴[8]、薛宇飛和馬駟[9]也基于地鐵客流特征，并結(jié)合既有線現(xiàn)行的運(yùn)輸組織方案對(duì)大小交路運(yùn)行組織進(jìn)行研究。

上述研究對(duì)大小交路列車開(kāi)行方案的編制具有重要意義，但假設(shè)中對(duì)開(kāi)行方案的限制因素較多，鮮有研究同時(shí)考慮小交路折返站位置的選取以及大小交路列車編組數(shù)的確定。鑒于此，本文提出以車輛運(yùn)力與客流間的供需關(guān)系為約束，以綜合減少乘客總候車時(shí)間及地鐵車輛總運(yùn)營(yíng)里程為目標(biāo)，建立非線性混合整數(shù)規(guī)劃模型，確定大小交路列車運(yùn)行組織方案，具體包括小交路折返站的位置、小交路區(qū)段的平均車頭時(shí)距、大小交路列車開(kāi)行比例及大小交路列車的編組數(shù)。

1 問(wèn)題詳述

1.1 線路運(yùn)行方案描述

圖2 線路運(yùn)行方案示意圖

1.2 假設(shè)條件

在不影響文章所述方法適用性的前提下，為簡(jiǎn)化模型建立及求解過(guò)程，提出下列假設(shè)：

1)地鐵線路沿線各站均具備列車折返能力；

2)大小交路列車的編組情況可根據(jù)客流靈活改變；

3)乘客到達(dá)地鐵站的時(shí)間滿足均勻分布；

4)乘客選擇直達(dá)列車前往目的地，且不考慮在站臺(tái)滯留的情況；

5)大小交路列車的車底運(yùn)用相互獨(dú)立；

6)不考慮小交路列車折返時(shí)對(duì)大交路列車運(yùn)行的影響。

2 模型建立

2.1 目標(biāo)函數(shù)

列車運(yùn)行方案的調(diào)整對(duì)乘客以及運(yùn)營(yíng)企業(yè)均會(huì)產(chǎn)生影響，本文對(duì)乘客的影響是以乘客總候車時(shí)間來(lái)度量，對(duì)運(yùn)營(yíng)企業(yè)的影響是以地鐵車輛的總運(yùn)營(yíng)里程來(lái)度量。

在大小交路運(yùn)行方式下，處于不同區(qū)段的乘客其候車時(shí)間也不同，因此，本文首先依照乘客出行的起訖點(diǎn)對(duì)客流進(jìn)行分類：

所以乘客總候車時(shí)間的計(jì)算方法為

(1)

式中：TWT為所有乘客的總候車時(shí)間，OD(i,j)為研究時(shí)段內(nèi)在第i站上車且在第j站下車的乘客數(shù)。

地鐵車輛總運(yùn)營(yíng)里程計(jì)算方法為

(2)

式中：TM為地鐵車輛的總運(yùn)營(yíng)里程，T為研究時(shí)段時(shí)長(zhǎng)，l(Rs,Re)為小交路區(qū)段S1的長(zhǎng)度，L為線路全長(zhǎng)。

為綜合減少乘客總候車時(shí)間及地鐵車輛總運(yùn)營(yíng)里程，提出如下目標(biāo)函數(shù)

(3)

式中：TWTbase為在現(xiàn)狀單一交路運(yùn)行方案下，研究時(shí)段內(nèi)乘客的總候車時(shí)間，TMbase為現(xiàn)狀運(yùn)行方案下，地鐵車輛的總運(yùn)營(yíng)里程。

TWTbase的計(jì)算方法為

(4)

式中：hbase為現(xiàn)狀運(yùn)行方案下車輛的車頭時(shí)距。

TMbase的計(jì)算方法為

(5)

式中：Cbase為現(xiàn)狀運(yùn)行方案下車輛的編組數(shù)。

目標(biāo)函數(shù)的設(shè)計(jì)實(shí)現(xiàn)了評(píng)價(jià)指標(biāo)的去量綱化，避免了傳統(tǒng)方法中由于不同評(píng)價(jià)指標(biāo)量綱不同(如乘客等待時(shí)間、車輛運(yùn)營(yíng)里程等)而無(wú)法直接比較，而將其乘以相應(yīng)比例系數(shù)轉(zhuǎn)化為同一量綱(如金錢(qián))的過(guò)程中，但主觀隨意選取系數(shù)會(huì)帶來(lái)無(wú)法充分體現(xiàn)乘客和運(yùn)營(yíng)公司雙方利益的情況。

2.2 約束條件

在新的列車運(yùn)行方案中，車輛提供的運(yùn)力仍需滿足客流要求，具體為

s.t.

max(flowS1(Rs,Re),

flowS1-(Rs,Re)).

(6)

max(flowS2(Rs,Re),

flowS2-(Rs,Re)).

(7)

1≤Rs

(8)

1≤C1

(9)

1≤C2

(10)

h≥hmin.

(11)

Rs,Re,C1,C2∈Z.

(12)

r,h∈R+.

(13)

式中：cap為單節(jié)地鐵車輛的額定載客量，flowS1(Rs,Re)為S1段上行方向的最大斷面客流，flowS1_(Rs,Re)為S1段下行方向的最大斷面客流，flowS2(Rs,Re)為S2段上行方向的最大斷面客流，flowS2_(Rs,Re)為S2段下行方向的最大斷面客流，Cmax為列車允許的最大編組數(shù)，hmin為車頭時(shí)距的下限值，α為比例系數(shù)。

式(6)表示S1區(qū)段列車提供的運(yùn)力應(yīng)不小于該段的最大斷面客流；式(7)表示S2區(qū)段列車提供的運(yùn)力應(yīng)不小于該段的最大斷面客流；式(8)對(duì)小交路折返站的位置做出限制；式(9)和式(10)規(guī)定了不同交路列車編組數(shù)量的取值范圍；式(11)指出車頭間距存在極限最小值；式(12)為決策變量的整數(shù)約束；式(13)為決策變量的正實(shí)數(shù)約束。

3 案例分析

3.1 算例及參數(shù)設(shè)定

本文選取天津市某條軌道交通線路進(jìn)行實(shí)例分析，該線路全長(zhǎng)20.36 km，共設(shè)站26個(gè)，各站間的距離如表1所示。某工作日早高峰小時(shí)該線路斷面客流如圖3所示，其余模型參數(shù)如表2所示，比例系數(shù)α選取為0.64是為了保障在高峰15 min內(nèi)(15 min計(jì)高峰小時(shí)系數(shù)取經(jīng)驗(yàn)值0.8)的列車滿載率，且仍能保持在0.8左右的合理水平。

表1 軌道交通線路區(qū)間長(zhǎng)度

圖3 早高峰小時(shí)線路斷面客流量

表2 模型參數(shù)取值

3.2 求解算法及結(jié)果分析

首先分析若不考慮車輛編組可變，僅優(yōu)化小交路折返站位置、大小交路列車發(fā)車比例及小交路區(qū)段的平均車頭時(shí)距，對(duì)乘客總候車時(shí)間及地鐵車輛總運(yùn)營(yíng)里程的影響。圖 4展示了所有可行解中乘客總候車時(shí)間及地鐵車輛總運(yùn)營(yíng)里程相較于現(xiàn)狀運(yùn)行方案的變化情況，可以看出在不考慮車輛編組可變的情況下，一方利益的提升必將以更大程度的犧牲另一方利益為代價(jià)，難以實(shí)現(xiàn)雙方綜合效益的改善。因此，在行車組織方案優(yōu)化的研究中，考慮車輛編組數(shù)可變具有重要意義。

圖4 不考慮車輛編組可變時(shí)雙方利益關(guān)系

表3 不同優(yōu)化目標(biāo)下列車運(yùn)行指標(biāo)

下面分析當(dāng)列車行車組織方案中的某一項(xiàng)發(fā)生變化時(shí)，乘客與地鐵運(yùn)營(yíng)企業(yè)綜合效益的變化情況。首先討論折返站位置選取對(duì)乘客總候車時(shí)間及車輛總運(yùn)營(yíng)里程的影響。

式(1)可改寫(xiě)為以下形式

(14)

式(14)中等號(hào)右側(cè)第一項(xiàng)為定值、第二項(xiàng)則隨著折返站間隔的增大而減少，即折返站間隔越大，乘客的總候車時(shí)間越短。而通過(guò)分析式(2)容易得到車輛總運(yùn)營(yíng)里程隨折返站間隔增大而增大的結(jié)論。因此，在列車行車組織方案中，當(dāng)其它變量固定時(shí)，折返站位置的選取對(duì)綜合效益產(chǎn)生的影響并不確定。圖5展示了在Rs=1，h=2.5，r=1，C1=6，C2=6的情況下，Z1、Z2和Z與Re的相關(guān)關(guān)系，可以看出綜合效益Z并不隨折返站間距的變化而單調(diào)變化。

圖5 乘客利益、地鐵運(yùn)營(yíng)企業(yè)利益以及綜合效益與折返站位置的關(guān)系

圖6 乘客利益、地鐵運(yùn)營(yíng)企業(yè)利益以及綜合效益與小交路區(qū)段平均車頭時(shí)距的關(guān)系

最后分析大小交路列車的開(kāi)行比例對(duì)綜合效益的影響。通過(guò)分析式(1)可發(fā)現(xiàn)乘客的總候車時(shí)間隨r的下降而下降。然而，通過(guò)分析式(2)可發(fā)現(xiàn)在滿足C1×l(Rs,Re)>C2×L時(shí)，車輛的總運(yùn)營(yíng)里程也隨著r的下降而下降，這也就說(shuō)明了在特定條件下通過(guò)增加大交路列車開(kāi)行比例、降低小交路列 車開(kāi)行比例，可使乘客及地鐵運(yùn)營(yíng)企業(yè)的效益均得到提升。圖 7展示了在Rs=1，Re=25，h=2.5，C1=6，C2=1的情況下，Z1、Z2以及Z與r的相關(guān)關(guān)系。而在C1×l(Rs,Re)

圖7 C1*l(Rs,Re)

圖8 C1*l(Rs,Re)>C2*L時(shí)，乘客利益、地鐵運(yùn)營(yíng)企業(yè)利益以及綜合效益與大小交路列車開(kāi)行比例的關(guān)系

4 結(jié) 論

本文提出以車輛運(yùn)力與客流間的供需關(guān)系為約束，以綜合減少乘客總候車時(shí)間及地鐵車輛總運(yùn)營(yíng)里程為目標(biāo)的大小交路列車運(yùn)行組織方案優(yōu)化方法，并討論了列車運(yùn)行組織方案中不同運(yùn)行參數(shù)對(duì)乘客及地鐵運(yùn)營(yíng)方的影響，具有以下創(chuàng)新。

1)在運(yùn)行組織方案的決策過(guò)程中，同時(shí)考慮小交路折返站位置的選取以及大小交路列車編組數(shù)的確定，算例結(jié)果顯示這種更為靈活的列車運(yùn)行組織方案，無(wú)論對(duì)于乘客方還是地鐵運(yùn)營(yíng)方都具有積極意義。

2)在以往研究中，由于表征乘客方以及軌道運(yùn)營(yíng)方利益的指標(biāo)(如時(shí)間與距離)往往無(wú)法直接比較，因此常采用加權(quán)求和的處理方式，若權(quán)重選取不合理則無(wú)法充分體現(xiàn)雙方的利益，本文通過(guò)評(píng)價(jià)乘客及地鐵運(yùn)營(yíng)方效益的相對(duì)改善情況，較好地同時(shí)反映了雙方利益。

本文中運(yùn)營(yíng)方案調(diào)整對(duì)地鐵運(yùn)營(yíng)方的影響僅以車輛的總運(yùn)營(yíng)里程來(lái)表征，沒(méi)有考慮編組調(diào)整帶來(lái)的額外操作成本及管理成本。此外，由于列車到站間隔并不固定，且大小交路車輛的編組不同，不同車輛之間的滿載率可能會(huì)有較大差異。