吳必龍 劉作義

（北京交通大學交通運輸學院 北京100044）

0 引 言

鐵路客運站候車區(qū)的候車能力是影響客運站的運輸組織效率的重要因素［1］。影響候車區(qū)的候車能力的主要因素包括候車區(qū)規(guī)模、旅客候車時間和候車區(qū)的合理運用等方面［2］。其中，候車區(qū)的規(guī)模和旅客候車時間分布規(guī)律一般是固定的，對其進行改善投入比較大，難度比較高；而候車區(qū)的合理運用是在前兩者的基礎上，討論候車區(qū)的車次分配問題。應該將哪列車次的旅客安排在哪個候車區(qū)的什么時間候車，才能盡量方便旅客進站上車、節(jié)省旅客候車時間，便于客運站工作人員進行客流組織，是本文主要研究和解決的問題。

目前，很多文獻都對鐵路客運站候車區(qū)候車能力及服務水平進行了大量研究，而對候車區(qū)車次安排研究相對較少。與之相關的文獻主要有：楊汝君、姬娜［3］以網(wǎng)絡優(yōu)化模型為基礎，確定出從進站口到候車區(qū)的最佳旅客流線。同時，以候車區(qū)均衡運用為目標，建立了候車區(qū)運用優(yōu)化模型并用模擬退火方法求解。徐燕［4］將問題歸納為同一時間同一候車區(qū)同時作業(yè)和方便旅客流動2個目標，建立了固定工件排序模型和0－1規(guī)劃模型并求解。李季濤、付佳［5］研究了旅客到達規(guī)律，確立了鐵路客運站候車區(qū)微觀仿真邏輯模型，并以大連站為例進行試驗和方案比對。殷紅軍、羅賽［6］研究了旅客流線網(wǎng)絡，確定了最優(yōu)流線和在候車區(qū)上的分配模型。

綜合以上文獻，對該問題的研究大多是將其歸納為特殊的固定工件排序模型或0－1規(guī)劃中的指派問題模型，再結合旅客流線的最短路網(wǎng)絡模型，建立候車區(qū)運用優(yōu)化模型。此類方法，建模、求解都比較繁瑣，需要進一步精簡與完善，以便于鐵路現(xiàn)場的實際應用。

1 候車區(qū)合理運用數(shù)學模型

鐵路客運站候車區(qū)運用的優(yōu)化，就是建立起每列旅客列車的旅客在其候車時間區(qū)間內(nèi)有惟一候車區(qū)可以使用的候車區(qū)時序排列模型，并給出相應的算法。該問題類似于車站股道運用方案問題［7］，使得所有列車使用候車區(qū)時均應遵守：避免同一時間同一候車區(qū)被2列列車占用、盡量減少旅客在站內(nèi)的走行距離、均衡候車室時間與空間利用率3個要求。

1.1 避免同一時間同一候車區(qū)被2列列車占用

在考慮這一問題時應盡量遵守以下條件：1）一個候車區(qū)同一時間內(nèi)只能有一列列車的旅客進行檢票作業(yè)。

2）一列列車一旦占用了一個候車區(qū)便一直占用到離去時為止，中途不能再轉到其他候車區(qū)。

3）一列列車在同一時間能且只能占用一個候車區(qū)。

根據(jù)上述分析，在同一個候車區(qū)上出現(xiàn)不同列車占用時間相抵觸的情形只有部分抵觸和全部抵觸2種（如圖1）。圖中，t1為第i列車開始占用候車區(qū)的時間；t2為第i列車結束占用候車區(qū)的時間；t3為第k列車開始占用候車區(qū)的時間；t4為第k列車結束占用候車區(qū)的時間。

如果將候車區(qū)開始使用和結束使用的時間點都用一個比較值（類似坐標）代表，那么圖1的這2種情況可以通過式（1）得以避免。

故選取該式為該要求的約束條件。

1.2 減少旅客在站內(nèi)的走行距離

由于每一列車的旅客只在一個候車區(qū)內(nèi)候車，這樣就可以取一個旅客從進站口到站臺上車的流線長度集合L＝｛l1，l2，…，lj，…，lm｝式中：lj為旅客在第j候車區(qū)候車時進站上車走行的平均距離。如果只從旅客走行的路程長短來看，應該把人數(shù)多的車次（如始發(fā)車）安排在流線短的候車區(qū)內(nèi)，把人數(shù)較少的車次（如過路車）安排在流線長的候車區(qū)內(nèi)以減少每位旅客的平均走行距離。

設第i列車上車人數(shù)為pi，用平均每位旅客的走行距離來衡量旅客在站內(nèi)流動的方便程度。設0－1變量xij，當?shù)趇列車旅客在第j候車區(qū)候車時取1，當?shù)趇列車旅客不在第j候車區(qū)候車時取0。

那么可得平均每位旅客的走行距離：

方便旅客流動要求的就是使珋l最小。

1.3 均衡候車室時間與空間利用率

設第i列車旅客的候車時間為Ti，列車上車人數(shù)為pi，則為計算時間內(nèi)第j候車區(qū)總的候車占用時間是在該候車區(qū)候車的旅客總人數(shù)。和分別為計算時間內(nèi)平均每個候車區(qū)的候車占用時間和候車總人數(shù)?？梢杂靡韵?個方差分別來表示各候車區(qū)的利用率和負荷均衡的程度：

式中：Ti為第i次列車的占用候車區(qū)的時間，Ti＝tie－tis；m為候車區(qū)數(shù)量；

1.4 綜合模型

以候車區(qū)合理運用的可行性為約束條件，以旅客平均走行距離、候車區(qū)利用率和負荷均衡性為優(yōu)化目標，建立起多目標的0－1規(guī)劃模型：

各符號含義為：

式中：xij為0－1變量，表示第j候車區(qū)是否被第i次列車占用；tis、tie為第i列車開始和終止占用候車區(qū)的時間；tks為第k列車開始占用候車區(qū)的時間；珋l為平均每位旅客的走行距離；D2為各候車區(qū)的利用率均衡方差；D3為各候車區(qū)的負荷均衡方差；θ1、θ2、θ3為3個目標函數(shù)的權重值。

2 候車區(qū)合理運用數(shù)學模型的求解

該問題是一個大規(guī)模的優(yōu)化組合問題［8］，既有0－1變量，又涉及到非線性規(guī)劃的內(nèi)容，還是一個多目標規(guī)劃問題，參數(shù)多，變量之間關系復雜，因此求解相對較難。本文使用Lingo［9］軟件編程進行求解。

本文選取L站［10］的18趟列車作為候車區(qū)運用方案的設計對象，共設置了A、B、C 3個候車區(qū)。在每個候車區(qū)候車的旅客，其進站上車的平均走行距離分別設置為100、125、150 m。θ1、θ2、θ3三權重值分別設置為0.5、0.25、0.25。利用Lingo優(yōu)化軟件編程，對數(shù)學模型進行了求解。求解結果見表1。

表1 候車區(qū)分配表Tab.1 The distribution of passenger waiting compartment

3 結果分析與算例參數(shù)微調比較

3.1 結果分析

對于上文求解得到的運用方案，分別根據(jù)數(shù)學模型的3個要求，進行數(shù)據(jù)分析，分析結果如下：

1）避免同一時間同一候車區(qū)被2列列車占用。通過分析表1中各候車區(qū)分配到列車的開車時間可以發(fā)現(xiàn)，該運用方案的每個候車區(qū)在任何一個時間段都和一個列車車次一一對應，不存在交叉重疊的情況，能夠避免兩列車部分沖突或全部沖突的問題，該方案是滿足每個候車區(qū)在同一時間被唯一占用這一要求的。

2）減少旅客在站內(nèi)的走行距離。在本方案中，由于將縮短旅客走行的權重值θ1賦的值相對較高，通過分析可知，各候車區(qū)候車旅客人數(shù)分別為5 030、3 620和520人（見圖2），旅客平均走行距離為98.5 m。明顯可以看出旅客走行距離較短的候車區(qū)分配的車次較多，而走行距離長的候車區(qū)安排的旅客相對較少，符合數(shù)學模型的基本要求。

3）均衡候車室時間與空間利用率。A、B、C 3個候車區(qū)分配的車次數(shù)量分別為7、6、5。通過對候車區(qū)候車能力的合理配置，A、B、C 3個候車區(qū)的利用率基本均衡，當然，由于在本例在求解模型中對縮短旅客平均走行距離的目標函數(shù)賦予了相對較重的權重值，使得A、B、C候車區(qū)候車人數(shù)依次減少，其時間、空間利用率也依次降低。

圖2 各候車區(qū)候車人數(shù)與旅客走行距離示意圖Fig.2 Diagram of the passenger number and passenger walking distances

3.2 算例參數(shù)微調比較

為了進一步驗證模型與算法的正確性，在不改變列車基本參數(shù)的前提下，僅將目標函數(shù)權重值進行調整，θ1、θ2、θ3分別設置為 0.1、0.45、0.45。再次進行求解，得到新的候車區(qū)運用方案。見表2。

表2 新方案候車區(qū)分配表Tab.2 The new distribution scheme of passenger waiting compartment

將該微調方案與原方案比較，可以發(fā)現(xiàn)，隨著對模型中利用率和負荷權重值θ2和θ3的調高，A、B、C 3個候車區(qū)候車旅客人數(shù)分別為3 170、2 520和3 180人，旅客平均走行距離為125.0 m（見圖3）。走行距離短的A候車區(qū)候車旅客人數(shù)有所降低，3個候車區(qū)候車人數(shù)明顯比原方案更為均衡，當然，隨著A候車區(qū)候車人數(shù)減少，旅客平均走行距離比原方案也有一定提高，從而證明了模型與算法的合理性。

圖3 新方案各候車區(qū)候車人數(shù)與旅客走行距離示意圖Fig.3 Diagram of the passenger number and passenger walking distances in new scheme

4 結束語

針對本文所進行的建模與求解，還可以進一步改進，如擴大計算規(guī)模、細化旅客在候車區(qū)到站臺的走行路徑、考慮非常態(tài)（如春暑運或鐵路事故導致列車大規(guī)模晚點等非正常情況）下的旅客候車規(guī)律和候車區(qū)運用方案、探討列車停留股道臨時調整對候車區(qū)運用方案的影響，進一步提高模型與現(xiàn)場實際情形的貼近程度。

［1］ 張瑞博.鐵路客運站候車能力分析及計算方法研究［D］.北京：北京交通大學，2011.

［2］ 吳仲文.客運專線客運站候車大廳規(guī)模研究［D］.長沙：中南大學，2010.

［3］ 楊汝君，姬 娜.大型鐵路客運站候車大廳運用優(yōu)化研究［J］.交通運輸工程與信息學報，2012，10（1）：94－99.

［4］ 徐 燕.鐵路客運站候車室運用優(yōu)化研究［J］.鐵道運營技術，2007，10（4）：32－34.

［5］ 李季濤，付 佳.大型鐵路客運站候車區(qū)微觀仿真建模與分析［J］.交通運輸系統(tǒng)工程與信息，2011，11（1）：44－49.

［6］ 殷紅軍，羅 賽.大型鐵路客運站候車大廳旅客流優(yōu)化方法研究［J］.鐵路計算機應用，2008，17（9）：4－6.

［7］ 雷定猷，王 棟，劉明翔.客運站股道運用優(yōu)化模型及算法［J］.交通運輸工程學報，2007，7（5）：84－87.

［8］ 袁亞湘，孫文瑜.最優(yōu)化理論與方法［M］.4版.北京：科學出版社，2003.

［9］ 謝金星.優(yōu)化建模與 Lindo／Lingo軟件［M］.北京：清華大學出版社，2005.

［10］ 蘭州鐵路局蘭州車站.蘭州火車站客運工作細則［S］.蘭州：蘭州鐵路局蘭州車站，2010.