趙瑛

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué);符號意識(shí);培養(yǎng);策略

符號是數(shù)學(xué)的語言，是其表達(dá)數(shù)學(xué)思想、解決生活問題的方式。因而，培養(yǎng)學(xué)生良好的符號意識(shí)，是其數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)、發(fā)展的關(guān)鍵要素。但是，當(dāng)下不少小學(xué)教師并不重視對學(xué)生符號意識(shí)的有意培養(yǎng)。主要是基于幾個(gè)原因：第一，教師本身并沒有認(rèn)識(shí)到符號意識(shí)的重要;第二，小學(xué)數(shù)學(xué)的知識(shí)雖然抽象，但直觀性相對較強(qiáng)，容易給人一種不需要“符號”的錯(cuò)覺。這種錯(cuò)覺，年級越低越明顯。比如2+3=5，學(xué)生眼前浮現(xiàn)出2個(gè)蘋果、3個(gè)梨，就可以從“視覺直觀”上完成水果總數(shù)計(jì)算，這使符號的價(jià)值被嚴(yán)重低估;第三，教師錯(cuò)誤地理解了數(shù)學(xué)符號，狹義地認(rèn)為代數(shù)知識(shí)才會(huì)涉及符號，比如2x +x2 = 8中的x 才是符號。顯然，到初中才會(huì)系統(tǒng)學(xué)習(xí)這些知識(shí)。因而，在小學(xué)培養(yǎng)符號意識(shí)并非“無用”，數(shù)學(xué)符號不等于代數(shù)，包括數(shù)字、代數(shù)、幾何圖形以及運(yùn)算符號，都是數(shù)學(xué)符號。所以，以上的“原因”都不是原因，教師必須重視對小學(xué)生進(jìn)行符號意識(shí)的培養(yǎng)。一方面，符號在數(shù)學(xué)的學(xué)、用當(dāng)中無處不在，符號意識(shí)是基礎(chǔ)素養(yǎng);另一方面，即便從狹義上理解符號，培養(yǎng)學(xué)生符號意識(shí)也對其將來的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有益。那么，如何培養(yǎng)小學(xué)生的數(shù)學(xué)符號意識(shí)呢？下面，我將結(jié)合教學(xué)探討幾個(gè)策略。

一、結(jié)合情境價(jià)值認(rèn)知

培養(yǎng)學(xué)生符號意識(shí)，首先是要讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)符號的應(yīng)用價(jià)值，認(rèn)同了價(jià)值，他們才會(huì)在解決數(shù)學(xué)問題時(shí)有意識(shí)地想到向“符號”求助，這是數(shù)學(xué)符號意識(shí)的前提。因?yàn)閿?shù)學(xué)符號其實(shí)就是對生活中數(shù)學(xué)的抽象，因而，根據(jù)這個(gè)屬性，教師可以采用由生活情境引出符號運(yùn)用的策略引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)到符號的重要性。對小學(xué)生來說，這種直觀的方式理解起來比較容易。

比如，在教學(xué)生除法的時(shí)候，教師采用了實(shí)物法指導(dǎo)學(xué)生理解除法的含義。如，給學(xué)生準(zhǔn)備一些蘋果、玩具等實(shí)物，然后說，我這里有20個(gè)蘋果，想給咱們班每個(gè)小組平均分，每個(gè)小組都分到一樣多的蘋果，大家試一試，怎么分公平。于是學(xué)生擺弄蘋果，按班級的小組數(shù)把蘋果分成堆，并進(jìn)行數(shù)量調(diào)配。等學(xué)生理解了除法的含義后，教師問：“剛才大家用一個(gè)一個(gè)數(shù)的分堆方法，實(shí)現(xiàn)了平均分配蘋果?？墒?，如果學(xué)校采購了2000個(gè)蘋果，想公平地分給每名學(xué)生。如果讓你去分，這樣一堆、一堆地?cái)?shù)，得數(shù)到什么時(shí)候?。看蠹矣X得用什么方法比較好？”學(xué)生雖然還沒有學(xué)到大數(shù)值除法計(jì)算，但他們大多可以表達(dá)出“用總數(shù)除以學(xué)生數(shù)，算出每人可以分幾個(gè)，再去分”這個(gè)正確思路。這時(shí)候，教師順勢引導(dǎo)：“對，大家很聰明，用數(shù)字符號和計(jì)算符號代替數(shù)蘋果實(shí)物，只需要一張紙、一支筆就可以了，是不是？”由分大量蘋果這個(gè)情境，引導(dǎo)學(xué)生領(lǐng)悟到數(shù)字符號的運(yùn)用價(jià)值。

二、直觀感受符號替代

小學(xué)生的思維特征是直觀感性強(qiáng)，而抽象推理弱，而數(shù)學(xué)符號恰恰與學(xué)生的思維特征相反，是一種純抽象的形式。這一對矛盾使小學(xué)生的符號意識(shí)發(fā)展很慢，建立意識(shí)不太難，但深化對符號的理解并內(nèi)化為一種素養(yǎng)則比較困難。針對這個(gè)問題，教師可以采用先直觀體驗(yàn)、后進(jìn)行符號替代的方法對學(xué)生進(jìn)行訓(xùn)練，逐漸使其習(xí)慣對數(shù)學(xué)問題進(jìn)行符號式思考。

比如在教學(xué)加法的時(shí)候，教師給學(xué)生出了這樣一個(gè)趣味性思考題，“小明今年8歲，他的媽媽32歲、爸爸33歲?，F(xiàn)在我們來做個(gè)游戲，我說出小明某年的年齡，大家比一比，誰能第一個(gè)算出他媽媽、爸爸的年齡”。比賽開始后，教師隨機(jī)說幾個(gè)小明的年齡，如10歲、15歲……學(xué)生快速用筆進(jìn)行計(jì)算并搶答。我們發(fā)現(xiàn)，幾乎所有學(xué)生的計(jì)算思路都是，先用“小明年齡”減去8，再用得數(shù)去加?jì)寢尅职值某跏寄挲g。如10-8=2，32+2=34，33+2=35，過程比較繁復(fù)。這時(shí)，教師請一名學(xué)生出題，自己也參與比賽。學(xué)生發(fā)現(xiàn)，教師每次都得第一，計(jì)算速度非?？??！跋胫览蠋熓窃趺此愕膯?？我是先計(jì)算出媽媽和小明的年齡差，32 - 8 = 24，然后預(yù)先用一個(gè)符號，比如一個(gè)小三角或一個(gè)字母n（在黑板上板書）替代還沒有出的問題，如n + 24 =？這時(shí)，同學(xué)隨便說個(gè)年齡數(shù)，我只要用那個(gè)數(shù)替換n，就可馬上得出答案。而爸爸的年齡，只要再加上1就行了，”講完之后，教師再換一個(gè)生活問題讓學(xué)生進(jìn)行比賽。這時(shí)候，學(xué)生就會(huì)有意去用符號進(jìn)行公式預(yù)設(shè)。在二年級，就初步建立了代數(shù)意識(shí)。

三、由圖形到抽象符號

為了順應(yīng)小學(xué)生習(xí)慣直觀思維的特征，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師經(jīng)常會(huì)用到圖形、圖像教學(xué)法，即用一些生活事物、現(xiàn)象的圖像或?qū)嵨飦斫忉寯?shù)學(xué)原理，使學(xué)生先從較直觀的渠道逐漸理解抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)。培養(yǎng)學(xué)生的符號意識(shí)，教師可以利用這種教法應(yīng)用比較多的特點(diǎn)，將符號意識(shí)的教學(xué)融入常規(guī)教學(xué)中，即可強(qiáng)化學(xué)生的符號意識(shí)和符號運(yùn)用能力。

比如，在帶領(lǐng)學(xué)生學(xué)習(xí)三角形知識(shí)時(shí)，我讓學(xué)生拿著不同長短的小木棍進(jìn)行三角形的拼接體驗(yàn)，研究“三角形邊的關(guān)系”。探究過程中，學(xué)生對各邊的關(guān)系有了較直觀的體驗(yàn)性認(rèn)知，大概能夠知道“三角形的任意兩條邊長加起來一定比另外一條邊長”等道理。但，到這一步其實(shí)沒有完成對生活中數(shù)學(xué)的符號抽象。于是，我讓學(xué)生拿著木棍當(dāng)尺子，用筆在紙上畫與木棍等長的線段，把自己剛才探究的幾種拼接方法由木棍變成紙面上的抽象幾何圖形。這時(shí)，再讓學(xué)生把木棍拿開，去看自己畫出來的圖形（即，幾何符號），這時(shí)學(xué)生馬上就能把剛才的實(shí)物、圖形經(jīng)驗(yàn)與紙面上的圖形符號建立牢固的思維關(guān)聯(lián)。再如，在教加法計(jì)算的時(shí)候，教師先用小兔子的圖像構(gòu)建計(jì)算情境。如教5+3，就展示一組5只小兔子圖像和一組3只小兔子圖像，讓學(xué)生數(shù)一數(shù)，一共有幾只。然后，讓學(xué)生在紙上模仿展示的圖像畫出小兔子，再要求他們在每組小兔子下面標(biāo)注數(shù)值——在5只小兔子圖下標(biāo)注5、另一組圖下標(biāo)注3，再讓學(xué)生在標(biāo)注的數(shù)字符號間填寫加號，后面寫等號，對照圖像完成了符號抽象的過程。這個(gè)過程，可以稱之為形符轉(zhuǎn)換，對初步培養(yǎng)學(xué)生的符號意識(shí)非常有效。

綜上所述，符號是數(shù)學(xué)的表達(dá)方式，可以說，沒有符號就沒有數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)和運(yùn)用。學(xué)生是否具有扎實(shí)的符號意識(shí)，事關(guān)其當(dāng)下的學(xué)習(xí)質(zhì)效，也事關(guān)其將來的數(shù)學(xué)素養(yǎng)發(fā)展。因而，小學(xué)數(shù)學(xué)教師應(yīng)認(rèn)識(shí)到符號意識(shí)培養(yǎng)的重要性，認(rèn)真有效地組織專項(xiàng)培養(yǎng)。通常，基于小學(xué)生的思維特征和符號的屬性，教師可關(guān)注引導(dǎo)學(xué)生價(jià)值認(rèn)知、帶領(lǐng)學(xué)生體驗(yàn)符號替代、指導(dǎo)學(xué)生由形到符這三個(gè)策略。