季艷華

摘 要：數(shù)學(xué)是學(xué)習(xí)一切的基礎(chǔ)，因此，要求學(xué)生會解決數(shù)學(xué)問題。為了解決數(shù)學(xué)問題，必須具備“數(shù)形結(jié)合”的思想。在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中，思路往往比計算更為可貴，因此，想學(xué)好數(shù)學(xué)，學(xué)生必須學(xué)會數(shù)學(xué)思維。在以前的教學(xué)中，教師往往并不講求數(shù)學(xué)思維，而只教學(xué)生“生搬硬套”。這導(dǎo)致學(xué)生的數(shù)學(xué)成績不理想，甚至其他學(xué)科也受影響。如今，人們對數(shù)學(xué)思維的重視程度越來越高，尤其是“數(shù)形結(jié)合思想”。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)；數(shù)形結(jié)合；運用方法

前言

在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時，數(shù)與形的灌輸是必不可少的。遇到復(fù)雜多變的、抽象的數(shù)學(xué)問題時，巧妙地運用“數(shù)形結(jié)合思想”能夠?qū)栴}簡單化、形象化。數(shù)形結(jié)合思想是將復(fù)雜、繁瑣的數(shù)學(xué)問題用圖形的方式表達出來。比如：處理代數(shù)問題。由于代數(shù)的問題、知識具有復(fù)雜的特點。因此，想要更輕松地解決相關(guān)問題，學(xué)生就有必要學(xué)會“數(shù)形結(jié)合思想”。同時，在處理圖形問題時，由于圖形具有任意性、普遍性等使問題變得無意義。因此，為了圖形具有一定的特殊性，學(xué)生就有必要學(xué)會“數(shù)形結(jié)合思想”。

一、數(shù)形結(jié)合思想的要點

我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾說過：“數(shù)形結(jié)合百般好，隔裂分家萬事休。”“數(shù)”與“形”反映了事物兩個方面的屬性。數(shù)形結(jié)合主要指的是數(shù)與形之間的一一對應(yīng)關(guān)系。數(shù)形結(jié)合就是把抽象的數(shù)學(xué)語言、數(shù)量關(guān)系與直觀的幾何圖形、位置關(guān)系結(jié)合起來，從而解決數(shù)學(xué)問題。因此，教師應(yīng)該通過典型例題來鍛煉學(xué)生的這種思想。同時，在授課時，教師應(yīng)該提醒學(xué)生以下三點：

其一，理清限制約束條件。約制條件往往影響著問題的結(jié)果，因此，在利用數(shù)形結(jié)合思想時，需得符合約制條件。例如求集合的問題，在解答的過程中，學(xué)生能夠想到運用數(shù)形結(jié)合思想進行解答，但是往往易忽視約制條件。

其二，掌握圖像變換規(guī)律。在解決圖形問題時，常常需要記憶相關(guān)的口訣，比如：平移圖形時，需要知道“左加右減”。

其三，熟悉函數(shù)性質(zhì)。在學(xué)習(xí)函數(shù)時，學(xué)生對函數(shù)的單調(diào)性、周期性等性質(zhì)與大致圖形需要熟練。在記憶時，這要求學(xué)生結(jié)合兩者一起熟練。只有這樣，解決問題時才能夠保證正確率。

二、數(shù)形結(jié)合在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的策略

在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中，數(shù)與形的學(xué)習(xí)是不可避免的。而數(shù)形結(jié)合思想是將兩者的完美統(tǒng)一。在學(xué)習(xí)數(shù)形結(jié)合思想時，可以從兩個角度來思考：一是，“以數(shù)解形”。圖形往往具有任意性，但在解決問題時卻是具體的問題，因此，為了能夠使得圖形特殊化，常常賦予圖形一定的代數(shù)，這更便于解決問題；二是，“以形解數(shù)”，數(shù)字是枯燥、冗長的，因此，為了更輕松、直觀地看懂題目意思，需要對數(shù)字進行轉(zhuǎn)換。同時，筆者主要分析了數(shù)形結(jié)合思想的以下三個方面用途：

（一）以數(shù)解形

在解析幾何時，通過用代數(shù)的方式進行解答。即利用題中的有用信息將圖形的線段、面積等用代數(shù)進行思考。比如：在已知三角形的兩個邊長的長度時，要求該三角形的第三邊的范圍，這就需要學(xué)生利用不等式的思想。在鍛煉學(xué)生的“以數(shù)解形”時，教師可以先利用簡單的圖形進行問題的設(shè)計，再慢慢地過渡到復(fù)雜的圖形，最后使得學(xué)生掌握這種思想。

（二）數(shù)形互化

在初中數(shù)學(xué)的函數(shù)教學(xué)中，學(xué)生能夠輕易地解決簡單函數(shù)的問題，但一旦涉及復(fù)雜函數(shù)的問題時，學(xué)生常常不知道怎么動筆——需要利用代數(shù)與圖形之間的多次轉(zhuǎn)換。在解決問題時，需要對函數(shù)、圖形等數(shù)學(xué)知識的特點進行熟練，只有這樣，解題時才能夠“快、準(zhǔn)、狠”。在教師講授例題時，學(xué)生一定要從例題中得出問題的本質(zhì)——模型。這可以幫助學(xué)生“舉一反三”。同時，教師應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生通過字符、字母等一些數(shù)學(xué)符號表達數(shù)學(xué)語言，這可以為學(xué)生的做題進行簡化、增添樂趣。如根據(jù)余弦函數(shù)的圖形可以直接確定其周期、最值，在解決周期問題時，這是較常用的方法。

（三）形中覓數(shù)、數(shù)上構(gòu)形的綜合運用

在數(shù)學(xué)問題中，凡是能用數(shù)形結(jié)合思想的問題，都能夠根據(jù)題目得到相關(guān)圖形，同時，根據(jù)圖形得到代數(shù)條件。如：解決圖形問題時，用代數(shù)的方法解決問題更為簡單；而解決代數(shù)問題時，用圖形的方法解決問題更為直觀。因此，數(shù)與形是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)。在解決問題時，學(xué)生應(yīng)該具備“數(shù)形結(jié)合思想”，這要求學(xué)生多練習(xí)、多做題、多總結(jié)。在課堂上，教師尤其喜歡出些學(xué)生容易計算重復(fù)的數(shù)學(xué)問題。這么做的目的是：讓學(xué)生熟練數(shù)形結(jié)合思想。比如：在西校區(qū)共舉辦了英語、物理、生物這三場講座，其中66人聽了英語講座，29人聽了物理講座，38人聽了生物講座，10同時聽了英語和物理講座，21人同時聽了英語和生物講座，14人同時聽了物理和生物講座，另外有3人同時聽了英語、物理和生物講座，問聽講座的總?cè)藬?shù)。

結(jié)語

初中數(shù)學(xué)教師應(yīng)該把數(shù)形結(jié)合的這種思維方式傳授給學(xué)生，因為數(shù)形結(jié)合的思想可以幫助學(xué)生更好地解決問題。數(shù)形結(jié)合是將枯燥的數(shù)據(jù)——主要是數(shù)字變成有趣的圖形等。這不僅能夠吸引學(xué)生的興趣，還能夠解決抽象的數(shù)學(xué)問題。

參考文獻

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