錢光明

【摘要】本文提出了一種用于高等數(shù)學(xué)課程的“不規(guī)范語言”教學(xué)方法，意在幫助學(xué)生改善學(xué)習(xí)效果.文中采用大量教學(xué)實(shí)例，展示了利用不規(guī)范但更簡(jiǎn)練、或更生活化、或更易于記憶的語言來表達(dá)令不少人感到枯燥的高等數(shù)學(xué)知識(shí).

【關(guān)鍵詞】“不規(guī)范”表達(dá);“骨干”表達(dá);“不規(guī)范”記憶

一、引?言

數(shù)學(xué)常以嚴(yán)格和精確著稱.但是，在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中，如果總使用很嚴(yán)格、很準(zhǔn)確且多符號(hào)表示的語言，學(xué)生聽起來往往比較費(fèi)力，有時(shí)念完一段話甚至根本不明白其含義所在，除非思維飛快、注意力非常集中，而這樣去要求學(xué)生顯然是不現(xiàn)實(shí)的.因此，時(shí)常采用不那么嚴(yán)格、不那么精確的“不規(guī)范”課堂語言，對(duì)教學(xué)效果顯得相當(dāng)重要.

這段話的骨干就是“極限稱為導(dǎo)數(shù)”.這六個(gè)字多念幾次后，有的學(xué)生便會(huì)長(zhǎng)期記住.至于定義中的其他內(nèi)容，許多是可以自己編出來的.類似地，關(guān)于連續(xù)性的定義，其骨干表達(dá)是“函數(shù)有定義，并且極限存在，則極限值等于函數(shù)值”，經(jīng)驗(yàn)表明這句話多年后仍可牢記.

高數(shù)中這樣的例子較多.

例如，關(guān)于不定積分，需要有極限為基礎(chǔ)，還需要先學(xué)習(xí)原函數(shù)的概念.所以，不定積分的定義與原函數(shù)有關(guān)，其定義的骨干是“全體原函數(shù)稱為不定積分”.什么是不定積分，全體原函數(shù)也.

再看定積分的定義.與不定積分相比，雖然定積分只少了一個(gè)“不”字，但它們的定義差別巨大.定積分是從曲邊梯形的面積求取來開始引導(dǎo)和學(xué)習(xí)的，因此，其定義中體現(xiàn)了先分、后合、再求極限的方法，定義較長(zhǎng)，但可精煉成“極限稱為定積分”.

繼續(xù)看三個(gè)微分中值定理：拉格朗日中值定理、羅爾定理和柯西中值定理.這三個(gè)定理的結(jié)論不一樣，關(guān)鍵在于它們的條件不一樣.羅爾定理的條件可簡(jiǎn)化為“閉區(qū)間連續(xù)且開區(qū)間可導(dǎo)且兩端點(diǎn)的函數(shù)值相等”;拉格朗日中值定理的條件可進(jìn)一步簡(jiǎn)化為“閉區(qū)間連續(xù)且開區(qū)間可導(dǎo)”;柯西中值定理的條件可更加進(jìn)一步簡(jiǎn)化為“閉區(qū)間連續(xù)”.

我們經(jīng)常講要把書讀薄，其實(shí)就是記住和掌握知識(shí)的精髓和體系，抓主線條，將信息高度壓縮存儲(chǔ).什么是不定積分？不定積分是原函數(shù).什么叫導(dǎo)數(shù)？導(dǎo)數(shù)是極限.這樣的描述有較高的信息壓縮比.學(xué)得好的學(xué)生一般都能把書讀薄.而作為課堂教學(xué)的老師，在這一方面起到至關(guān)重要的作用，否則要老師干什么，要課堂干什么.有的老師上課只是照書念念，自然不會(huì)受學(xué)生歡迎，學(xué)生自己去看書好了.還有的老師上課用的語言太精確、太學(xué)術(shù)化，雖然可能不會(huì)有什么錯(cuò)，但學(xué)生聽起來乏味、打瞌睡，自然也不會(huì)有什么好的教學(xué)效果.

四、方法和法則的“不規(guī)范”記憶

解題是檢驗(yàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效果的重要手段.記住并會(huì)應(yīng)用重要的法則和解題思路，是高等數(shù)學(xué)課程的一個(gè)主要學(xué)習(xí)任務(wù).在此，“不規(guī)范”語言同樣有著不容忽視的作用.

五、結(jié)束語

多年前，因?yàn)榇髮W(xué)中常有不少人高等數(shù)學(xué)掛科，有人將其稱為一門“墳”類課程.如果考核時(shí)過分鉆牛角尖，過分煩瑣，不及格率高也可以理解.如果題目難度適中，注重考核知識(shí)面、基礎(chǔ)和重點(diǎn)，那么高等數(shù)學(xué)應(yīng)該不算一門太難的課程.實(shí)踐證明：為了使大部分學(xué)生更好地理解和掌握高數(shù)知識(shí)，采用上述“不規(guī)范語言”具有一定效果.

【參考文獻(xiàn)】

[1]尤慧，朱文芳.我國(guó)高等數(shù)學(xué)教學(xué)現(xiàn)狀的研究述評(píng)[J].高等理科教育.2017（03）：91-95.

[2]彭富連.高等數(shù)學(xué)（上）[M].長(zhǎng)沙：湖南師范大學(xué)出版社，2006.