趙明，梁俊宇，李孟陽，杜景琦

（1.云南電網(wǎng)有限責(zé)任公司電力科學(xué)研究院，昆明 650217；2. 云南電力試驗(yàn)研究院(集團(tuán))有限公司，昆明 650217）

0 前言

云南省水電裝機(jī)占比大，承擔(dān)電網(wǎng)基本負(fù)荷，電網(wǎng)的安全運(yùn)行與水輪機(jī)組運(yùn)行狀態(tài)的好壞直接相關(guān)。水輪機(jī)組導(dǎo)軸承作為水輪發(fā)電機(jī)組的承力部件, 是轉(zhuǎn)動體和固定體的接觸分界面，當(dāng)軸系失中、軸系振動、軸承制造缺陷、潤滑不暢、異物進(jìn)入等。會由于摩擦等原因產(chǎn)生大量熱量，引起軸溫快速升高，嚴(yán)重時可能會造成熱損壞，導(dǎo)致安全事故以及重大的經(jīng)濟(jì)損失[1]。因此監(jiān)測導(dǎo)軸承的運(yùn)行狀態(tài)，并對其進(jìn)行狀態(tài)預(yù)警，對機(jī)組的安全可靠性至關(guān)重要。

目前已有的異常診斷方法是將其看作分類問題，采用分類算法進(jìn)行樣本訓(xùn)練并進(jìn)行異常類的識別，做出設(shè)備狀態(tài)異常狀態(tài)的判斷[2][3]。然而由于大型軸承軸瓦數(shù)量多，軸承溫度測點(diǎn)數(shù)量多，如此眾多的測點(diǎn)進(jìn)入異常診斷算法會造成“維度災(zāi)難[4]”問題，嚴(yán)重影響軸承溫度異常診斷的效果。

本文基于主元分析方法（PCA），提出了一種水電機(jī)組軸承溫度異常診斷方法。該方法是一種特征信號提取方法，具有消除數(shù)據(jù)相關(guān)性、降低數(shù)據(jù)維數(shù)等優(yōu)良性能[5-9]。該方法利用軸承不同位置軸承溫度相關(guān)性較高的特性，有效克服軸溫多測點(diǎn)帶來的“維度災(zāi)難”問題，當(dāng)軸承工作異常時，測點(diǎn)溫度會偏離正常的溫度范圍，進(jìn)而導(dǎo)致模型殘差分布發(fā)生變化，當(dāng)殘差超出通過歷史數(shù)據(jù)訓(xùn)練的閾值時，提供運(yùn)行人員異常信息，并檢查水輪機(jī)組導(dǎo)軸承的工作狀態(tài)。

1 主元分析方法（PCA）

主元分析（Prinipal Component Analysis,PCA），是一種得到廣泛使用的多元統(tǒng)計(jì)分析法，可用于對多維數(shù)據(jù)的降維操作，有效提取多維數(shù)據(jù)中主要的信息，應(yīng)用于圖像處理、故障診斷和模式識別領(lǐng)域。

PCA 方法首先采集處于正常操作條件下的過程數(shù)據(jù)，對其進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理，得到均值為0，方差為1 的數(shù)據(jù)矩陣X∈RN×m（N為樣本采樣點(diǎn)數(shù)，m為測量變量數(shù)），其主元模型為

式中，P∈Rm×k，T∈RN×k分別為載荷（投影）矩陣和主元得分矩陣，k表示選取主元的個數(shù)，k≤m。P～∈Rm×(m-k)，T～∈RN×(m-k)分 別 為 殘差的載荷矩陣和得分矩陣，E∈RN×m為預(yù)測殘差矩陣。

其中，pi為單位特征向量，λi是特征值，i=1,2,...,m，λ1≥λ2≥...≥λm。 選 取 前k個 特 征向量作為PCA 中的負(fù)荷向量，構(gòu)成負(fù)荷矩陣，P=[p1,p2,...,pk]。

通常，主元個數(shù)k通過累積百分比方法確定，即前k個主元的累積方差貢獻(xiàn)率，通過前k個特征值的和除以所有特征值的和得到，表示這k個主元所能夠代表數(shù)據(jù)方差的比例，即：

通常，α可以選取為85%、90%、95%，表示主元代表了數(shù)據(jù)矩陣85%、90%、95% 的信息，即選取的前k個主元代表了數(shù)據(jù)矩陣X的大部分信息，能夠代表元數(shù)據(jù)矩陣，構(gòu)成了主元子空間。未被選取的m-k個主元夠成了殘差子空間，包含了數(shù)據(jù)矩陣X的剩余信息。當(dāng)使用PCA 進(jìn)行異常檢測時，常采用T2和SPE 統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行過程檢測。SPE 統(tǒng)計(jì)量和T2統(tǒng)計(jì)量分別定義在殘差子空間和主元子空間，SPE 指標(biāo)衡量樣本向量在殘差空間的投影的變化：

式中，

是協(xié)方差矩陣的特征值；

Cα為在置信度為α下標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的閾值。

T2統(tǒng)計(jì)量是用來衡量樣本向量在主元空間上的變化：

式中，F(xiàn)k,n-k;α是帶有k和n-k個自由度、置信度為α的F 分布值。

對任一組新的測量數(shù)據(jù)，通過歸一化和PCA 計(jì)算后，得到的上述兩個統(tǒng)計(jì)值超過了相應(yīng)的閾值，則認(rèn)為過程中出現(xiàn)了異常，即可實(shí)現(xiàn)異常的檢測。

當(dāng)過程發(fā)生異常時，SPE 可以檢測出異常是否發(fā)生但是不能指出是哪個變量發(fā)生了異常。貢獻(xiàn)圖是一種非常有用的異常辨識方法[10]，它是基于如下理論假設(shè)：對異常檢測指標(biāo)貢獻(xiàn)最大的變量是最有可能發(fā)生異常的變量。貢獻(xiàn)圖通過貢獻(xiàn)值表征每個變量對SPE 的影響。貢獻(xiàn)值實(shí)際上是異常在觀測變量上的影響，不需要任何有關(guān)異常的先驗(yàn)知識就可以產(chǎn)生。

SPE 的貢獻(xiàn)圖定義如下：

2 水電機(jī)組軸承溫度預(yù)警建模

隨著水輪發(fā)電機(jī)組單機(jī)容量的不斷增大，大型混流式水輪機(jī)組的導(dǎo)軸承體積也不斷增大、軸瓦數(shù)量不斷增多，導(dǎo)軸承一般布置多個傳感器，用于監(jiān)測軸承不同軸瓦的溫度，當(dāng)某塊軸瓦發(fā)生損壞后，該軸瓦的溫度會出現(xiàn)升高，因此需要對每個溫度測點(diǎn)進(jìn)行監(jiān)視，但傳統(tǒng)的異常診斷方法難以監(jiān)測如此多個參數(shù)，因此考慮通過PCA 統(tǒng)計(jì)建模方法對其進(jìn)行異常診斷，首先對正常歷史數(shù)據(jù)通過PCA 方法消除數(shù)據(jù)相關(guān)性、降低數(shù)據(jù)維數(shù)，并得到其得到模型殘差分布特性，作為閾值；其次對實(shí)時運(yùn)行數(shù)據(jù)進(jìn)行PCA 操作，得到模型殘差分布并與閾值比較，如果超出則進(jìn)行異常報警，并基于SPE 貢獻(xiàn)圖對異常測點(diǎn)進(jìn)行診斷。

其異常診斷的具體步驟如下：

步驟一：選擇監(jiān)控變量，提取正常工況下的軸溫典型樣本。從海量的歷史運(yùn)行數(shù)據(jù)中篩選出典型數(shù)據(jù)樣本集。典型數(shù)據(jù)樣本集要求：

1）訓(xùn)練數(shù)據(jù)中所覆蓋的狀態(tài)必須包含系統(tǒng)正常運(yùn)行狀態(tài)下所有監(jiān)測參數(shù)動態(tài)變化過程，即機(jī)組各個典型負(fù)荷狀態(tài)下的監(jiān)測參數(shù)變化過程；

2）訓(xùn)練數(shù)據(jù)中的狀態(tài)不能包含異常狀態(tài)，必須全部為能夠表征系統(tǒng)正常運(yùn)行狀態(tài)的參數(shù)。

步驟二：數(shù)據(jù)歸一化。對于經(jīng)過上述步驟處理的數(shù)據(jù)集X*∈RN×m，用下式將各變量值域標(biāo)準(zhǔn)化至[0,1]：

步驟三：對于步驟二中的正常典型樣本數(shù)據(jù)集，建立PCA 主元模型。包括以下步驟：

3）計(jì)算前k個主要元素的累積方差貢獻(xiàn)率

4）對典型樣本數(shù)據(jù)集做PCA 分解，獲得主元子空間和殘差子空間。

步驟四：計(jì)算典型樣本數(shù)據(jù)集PCA 模型的統(tǒng)計(jì)量及相應(yīng)的閾值。包括SPE 統(tǒng)計(jì)量與T2統(tǒng)計(jì)量；

步驟五：基于標(biāo)準(zhǔn)典型樣本數(shù)據(jù)集的PCA模型的在線異常檢測與診斷。包括以下步驟：

1）在線采集電廠實(shí)際運(yùn)行數(shù)據(jù)，獲得新的數(shù)據(jù)集，并進(jìn)行與步驟二同樣的標(biāo)準(zhǔn)化。

2）對標(biāo)準(zhǔn)化后的數(shù)據(jù)，通過PCA 分解計(jì)算T2和SPE 統(tǒng)計(jì)量，監(jiān)控其數(shù)據(jù)是否超過正常狀態(tài)的閾值。若沒有超限，則軸溫正常；若超限，則計(jì)算每個過程變量對殘差T2和SPE 統(tǒng)計(jì)量的貢獻(xiàn)率，貢獻(xiàn)率最大的變量就是可能引起異常的變量。

該方法的具體步驟如下圖：

圖1 基于PCA方法的主軸溫度異常診斷

3 異常診斷模型構(gòu)建示例

以云南省某水輪機(jī)組的上導(dǎo)軸承溫度為例，該設(shè)備具有30 個溫度測點(diǎn)，將該機(jī)組四個月的歷史運(yùn)行數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練樣本集，經(jīng)過數(shù)據(jù)預(yù)處理以及樣本選擇過程，提取1500 條樣本數(shù)據(jù)，構(gòu)成矩陣規(guī)模為1500*30 的訓(xùn)練矩陣。并為此該典型樣本數(shù)據(jù)集建立PCA 主元模型。

首先，對標(biāo)準(zhǔn)典型樣本數(shù)據(jù)集執(zhí)行協(xié)方差分解以計(jì)算特征值矩陣，并選擇主元的數(shù)量。本例中要求累積方差貢獻(xiàn)率達(dá)到99%，最終求得主元個數(shù)為8。計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)典型樣本數(shù)據(jù)集的PCA 模型的統(tǒng)計(jì)量及相應(yīng)的閾值。包括SPE 統(tǒng)計(jì)量與T2統(tǒng)計(jì)量，本例中計(jì)算的SPE 閾值以及閾值分別為0.012 與23.5。

采用測試數(shù)據(jù)進(jìn)行模型的測試，由于采集的測試數(shù)據(jù)集都是正常數(shù)據(jù)，SPE 統(tǒng)計(jì)量幾乎始終未超限（僅有一處誤報），為正常狀態(tài)。T2統(tǒng)計(jì)量有少數(shù)超限但持續(xù)時間很短，可以認(rèn)為是誤報，設(shè)備仍可認(rèn)為是正常狀態(tài)。最終計(jì)算的貢獻(xiàn)圖見附圖未發(fā)現(xiàn)有明顯異常的測點(diǎn)，如圖2～3。

圖2 正常數(shù)據(jù)的 SPE統(tǒng)計(jì)量

圖3 正常數(shù)據(jù)的T2統(tǒng)計(jì)量

圖4 異常數(shù)據(jù) SPE統(tǒng)計(jì)量圖

圖5 異常數(shù)據(jù)T2統(tǒng)計(jì)量圖

圖6 異常數(shù)據(jù)測點(diǎn)貢獻(xiàn)圖

為對算法有效性進(jìn)行驗(yàn)證，假定第二傳感器測點(diǎn)位置的軸瓦發(fā)生異常，造成溫度升高，對在1251～1500 時刻第二傳感器測點(diǎn)的溫度，在實(shí)際值基礎(chǔ)上線性提升5℃。

最終結(jié)果見下圖。從下圖可以看出，在1～1250 時刻SPE 統(tǒng)計(jì)量始終未超限，為正常狀態(tài)。在異常段1251～1500 時刻，SPE 統(tǒng)計(jì)值與T2統(tǒng)計(jì)量顯著上升，最終SPE 統(tǒng)計(jì)量1294 時刻超限報警，在1321 時刻T2統(tǒng)計(jì)值發(fā)生超限，此時異常溫升大概在1℃左右。最終計(jì)算的貢獻(xiàn)圖見圖6，測點(diǎn)2 的貢獻(xiàn)量遠(yuǎn)大于其它，可見PCA 正確的識別了發(fā)生異常的測點(diǎn)位置。

4 結(jié)束語

與傳統(tǒng)的軸承溫度異常診斷方法相比，該方法具有如下優(yōu)點(diǎn)：

1）算法流程簡單實(shí)用，條件容易滿足，效率較高；

2）由于軸溫傳感器測點(diǎn)之間的強(qiáng)線性關(guān)系，不會產(chǎn)生維度災(zāi)難，即使測點(diǎn)很多的情況下也可以充分挖掘歷史數(shù)據(jù)當(dāng)中的信息，錯報誤報率小，具有更加合理的參考意義；

3）易于軟件實(shí)現(xiàn)，可以較為方便地融入水電廠設(shè)備在線監(jiān)測系統(tǒng)。