司大軍

（云南電網(wǎng)有限責(zé)任公司電網(wǎng)規(guī)劃建設(shè)研究中心，昆明 650011）

0 前言

電力系統(tǒng)穩(wěn)定性一般可分為功角穩(wěn)定、電壓穩(wěn)定和頻率穩(wěn)定三類[1-2]。其中電力系統(tǒng)功角穩(wěn)定還可以進(jìn)一步分為以下三類：靜態(tài)穩(wěn)定、暫態(tài)穩(wěn)定和動態(tài)穩(wěn)定。對于電力系統(tǒng)動態(tài)穩(wěn)定性的判斷，需要計算相關(guān)信號（如：發(fā)電機功角、線路有功、節(jié)點電壓、節(jié)點頻率）的阻尼比，阻尼比小于某一閾值，則認(rèn)為電力系統(tǒng)動態(tài)失穩(wěn)，反之則認(rèn)為動態(tài)穩(wěn)定。對于N 臺發(fā)電機組成的電力系統(tǒng)，將有N-1 個振蕩模式。在干擾（如故障）情況下，這些振蕩模式將在電力系統(tǒng)功率、電壓、頻率、功角等相關(guān)信號中有所體現(xiàn)。對于電力系統(tǒng)動態(tài)穩(wěn)定分析來說，需要在所關(guān)心的信號中找出最弱的幾個振蕩模式，根據(jù)其阻尼比，判斷電力系統(tǒng)的穩(wěn)定性（如：阻尼比小于3%認(rèn)為阻尼不足，系統(tǒng)動態(tài)失穩(wěn)）。

目前主要使用Prony 分析計算所關(guān)注信號的振蕩模式[3-4]，計算出的振蕩模式往往有幾十個。若直接在Prony 分析結(jié)果中找出幾個阻尼比最小的振蕩模式進(jìn)行動態(tài)穩(wěn)定性的判斷，則很容易出現(xiàn)誤判。這是因為，Prony 分析本質(zhì)上是病態(tài)矩陣的求解，其解易受信號噪聲的干擾[5]，使得幅值很小的振蕩模式的出現(xiàn)較大的誤差；若選擇了小幅值振蕩模式的阻尼比進(jìn)行運行穩(wěn)定性的判斷，則誤判可能性很高。實際中，一般找出前若干個幅值較大的、振蕩頻率在低頻振蕩范圍內(nèi)的振蕩模式作為主要振蕩模式，并根據(jù)主要振蕩模式的阻尼比判斷系統(tǒng)是否動態(tài)穩(wěn)定。但是，當(dāng)主要振蕩模式較多時容易“遺漏”幅值較小、阻尼比低的振蕩，造成動態(tài)穩(wěn)定的誤判。另外，選擇多少個幅值較大的振蕩模式進(jìn)行判斷也因人而易，沒有客觀的選擇標(biāo)準(zhǔn)。為克服人工判斷主要振蕩模式的不足，本文提出一種電力系統(tǒng)低頻振蕩主要振蕩模式識別方法，從Prony 分析結(jié)果中找出主要振蕩模式。

1 識別思路

Prony 分析是計算阻尼比的重要手段，通過Prony 分析可以將離散時域曲線X(n) 分解為M個形式為Aie-αitcos(wit+θi)的振蕩模式，即：

其中，n={1,2,3,…… ,N}，XM(n) 為由Prony結(jié)果擬合得到的曲線，Ai為第i個振蕩模式的幅值，αi為第i個振蕩模式的衰減時間常數(shù)，wi為第i個振蕩模式的角頻率，θi為第i個振蕩模式的衰減時間相角，Ts為X(n)的采樣間隔。各振蕩模式阻尼比Di為：

本文以下分析均假定Prony 分析結(jié)果各振蕩模式按幅值有由到小排序，即當(dāng)i＞j時，Ai≥Aj。

由于實際電力系統(tǒng)中振蕩模式眾多，故障擾動后的電力系統(tǒng)功率、電壓、頻率、功角等相關(guān)信號，其Prony 分析結(jié)果一般有幾十個振蕩模式。而在幾十個振蕩模式中有的幅值很?。ㄅc最大幅值的振蕩模式相比），忽略很小的振蕩模式對整個Prony 擬合影響很小。在幅值相對較大的振蕩模式中，還可能存在一些振蕩模式，忽略它們僅會引起擬合誤差的較小或局部的變化。因此，可以將那些對擬合影響較小的振蕩模式去除，而保留那些對擬合影響較大的主要振蕩模式。

2 識別方法

低頻振蕩主要振蕩模式的識別需要評判去除若干振蕩模式的對擬合的影響，提出振蕩模式過濾方法，并給出主要振蕩模式識別步驟。

2.1 擬合效果評判

對于擬合效果的評判，可以采用誤差絕對值的平均值來反映擬合效果。但誤差的分布往往是不均勻，使用平均值可能將某段較大誤差“平均”掉，出現(xiàn)誤差平均值較小而局部誤差大的情況，造成將某些主要振蕩模式“誤去除”的可能。本文將曲線平均分為三段，對每一段分別計算誤差絕對值的平均值，可避免主要振蕩模式的誤去除。

Prony 分析本質(zhì)上是最小二乘擬合，以保證擬合絕對誤差的平方和最小為目標(biāo)。當(dāng)信號中的某段曲線值很小、其它段曲線值較大時（如：母線頻率偏差，故障后短時間內(nèi)振蕩明顯，振蕩衰減后趨于0），Prony 擬合的微小誤差將造成很大的相對誤差，使用相對誤差反而不能很好地評判擬合效果。若使用絕對誤差評判擬合效果，則評判擬合效果的閾值難以設(shè)定。因此，本文對相對誤差重新進(jìn)行定義，以解決前述問題，即：分別計算信號X(n)三段絕對值的平均值，然后再取三個平均值的最大值作為相對誤差的分母。設(shè)三段擬合誤差EX1、EX2、EX3可表示如下：

式3-式5 中K=fix(x)，fix(x)表示對取整。為信號X(n) 平均分為三段后各段絕對值的平均值的最大值，即：

本文評判擬合滿足要求為：

式10 中，max(EX1,EX2,EX3) 表 示 取EX1，EX2，EX3的最大值，Eset為擬合效果評判閾值。

2.2 振蕩模式過濾方法

振蕩模式過濾指將Prony 結(jié)果中次要的振蕩模式去除，僅保留主要的振蕩模式。本文采用兩個步驟進(jìn)行過濾：

1）振蕩模式初濾，將Prony 分析結(jié)果中“不重要”的后M-H個振蕩模式濾除。在M個振蕩模式中尋找前H個振蕩模式，使得Emax(H) ＜Mset，而Emax(H-1)≥Mset。其 中Emax(H) =max[EX1(H),EX2(H),EX3(H)]，EX1(H)、EX2(H)、EX3(H) 表示僅使用前H個振蕩模式計算Prony擬合曲線XM(n) 并計算對應(yīng)的三段相對絕對值的平均值。

2）振蕩模式精濾，在初濾剩余的H個振蕩模式中進(jìn)一步濾除“不重要”的振蕩模式。在剩余的振蕩模式中，以試錯方式逐一刪除各個模式，并計算刪除振蕩模式后的Prony 擬合誤差，若滿足式10，則該模式不是主要振蕩模式，保持刪除狀態(tài)，否則模式是主要振蕩模式并恢復(fù)。流程如圖1 所示。

經(jīng)過以上兩步過濾后保留下的振蕩模式均為主要振蕩模式。

圖1 振蕩模式精濾流程圖

2.3 識別步驟

本文的主要振蕩模式識別方法主要包括以下步驟：

1）選擇需要識別振蕩模式的信號X(n)，對其進(jìn)行Prony 分析，得到M個振蕩模式，并將各振蕩模式以幅值從大到小排序。

2）振蕩模式初濾。將Prony 分析結(jié)果中“不重要”的后M-H個振蕩模式濾除，僅保留前H個振蕩模式。

3）振蕩模式精濾。在初濾剩余的H個振蕩模式中進(jìn)一步濾除“不重要”的振蕩模式，保留下的振蕩模式均為主要振蕩模式。

4）提取滿足一定條件的主要振蕩模式。當(dāng)主 要 振 蕩 模 式 的 頻 率 滿 足：wdown≤wi≤wup且Di≤Dup時，將主要振蕩模式輸出。wdown、wup分別為低頻振蕩頻率范圍上下限0.2 ～2.5Hz對 應(yīng) 的 角 頻 率， 即wdown=2×0.2π=1.256，wup=2×2.5π=15.7，Dup為輸出阻尼比上限。

3 仿真驗證

本文作者將前述的低頻振蕩主要振蕩模式識別方法使用C++語言進(jìn)行了編程實現(xiàn)。其中，Eset取0.02，Dup取0.08。

某線路故障后有功信號如圖2 所示。對3-20秒時間段較為平穩(wěn)的曲線進(jìn)行Prony 分析，得到52 個振蕩模式，限于篇幅僅列出前20 個幅值最大的振蕩模式。使用52 個振蕩模式計算Emax(52)=0.13%，表示Prony 分析結(jié)果對信號X(n) 擬合很好。經(jīng)過初濾后，Prony 分析結(jié)果中前8 個振蕩模式得到保留，使用前8 個振蕩模式計算Emax(8)=1.82%。再經(jīng)過精濾，第6、7 振蕩模濾除，使用第1 ～5 及第8 個振蕩模式計算Emax(1-5,8)=1.94%。在主要振蕩模式中，第2、4、5、8 振蕩模式符合輸出條件，對其進(jìn)行輸出。軟件界面及使用第1 ～5 及第8 個振蕩模式對信號X(n)的擬合對比如圖3 所示，其中當(dāng)阻尼比小于0.03 時以紅色顯示，大于等于0.03 時以藍(lán)色顯示。

圖2 某線路故障后有功波形

表1 部分振蕩模式

圖3 Prony分析界面

4 結(jié)束語

為克服人工判斷主要振蕩模式的不足，本文提出了一種電力系統(tǒng)低頻振蕩主要振蕩模式識別方法。首先通過初濾，保留幅值最大的前H 個振蕩模式；然后通過精濾，以試錯的方式在前H 個振蕩模式中進(jìn)一步濾除非主要振蕩模式；最后提取低頻振蕩范圍內(nèi)的主要振蕩模式進(jìn)行輸出，達(dá)到電力系統(tǒng)低頻振蕩識別的目的。本文所提出的識別方法可以準(zhǔn)確地識別出主要振蕩模式，為動態(tài)穩(wěn)定性的判斷提供依據(jù)。目前已在云南電網(wǎng)仿真分析中得到了廣泛應(yīng)用，避免了人工識別可能造成的誤判。