邢玉輝，張茂林，劉雙全，周娜，馬高權，劉祥瑞，謝蒙飛，和珮珊

（昆明電力交易中心有限責任公司，昆明650011）

0 前言

云南率先建立全國第一個省級日前電量市場[1-5]，本文從博弈論的角度，對該市場的運行情況進行了分析，對其他省份設計日前電量市場機制具有一定的參考和借鑒意義。

日前電量交易是指競爭性售電主體與競爭性用戶之間進行次日發(fā)用電量交易的品種，是中長期交易的一種延伸和補充。

博弈論是專門研究2 個或2 個以上利益有沖突的個體，在有相互作用的情況下，如何進行各自優(yōu)化決策的理論[6-8]。

在電力市場中，各市場主體在規(guī)則允許的條件，根據已知信息，如何制定有效的交易策略進行合理競爭獲取最大利益，就是一個典型的博弈問題。交易雙方相互試探、報價直至成交的過程，也是一個交易雙方根據市場形勢相互博弈的過程。

運用博弈論分析電力市場，有助于市場參與者更好地制定有利于自身的交易策略，有助于市場運營者更好地理解市場參與者的交易行為[9]。

1 博弈論基礎

策略式博弈又稱標準式博弈，許多博弈理論者將參與人的策略當作模型的首要因素。策略式博弈由三種元素組成：參與人集合、每個人的純策略空間以及收益函數，并給定每種策略所產生的效用。在這些元素的函數關系中，每個人的目標是最大化自身的收益[10-11]。

納什均衡是指博弈中這樣的局面，對于每個參與者來說，只要其他人不改變策略，他就無法改善自己的狀況。納什證明了在每個參與者都只有有限種策略選擇并允許混合策略的前提下，納什均衡定存在。以兩家公司的價格大戰(zhàn)為例，價格大戰(zhàn)存在著兩敗俱傷的可能，在對方不改變價格的條件下既不能提價，否則會進一步喪失市場；也不能降價，因為會出現賠本甩賣。于是兩家公司可以改變原先的利益格局，通過談判尋求新的利益評估分攤方案。相互作用的經濟主體假定其他主體所選擇的戰(zhàn)略為既定時，選擇自己的最優(yōu)戰(zhàn)略的狀態(tài)，也就是納什均衡[12]。

2 簡化的雙人博弈模型

對日前電量市場中的模型進行簡化，先簡化至最簡單的雙人博弈模型。假設日前電量市場中僅有一家小型電廠A 和一個用戶B。根據云南電力市場的裝機特性，假設參與日前交易的全部為水電，電廠的發(fā)電成本為FC 為一常數，與發(fā)電量無關，忽略水資源費等假設其邊際成本為0。假設用戶的用電需求為qB，其需求曲線為剛性。電廠A 的發(fā)電量為qA。假設用戶的用電量與電廠的發(fā)電量相等，記為q：

電廠電廠A 的申報價格為pA，用戶B 的申報價格為pB，雙方的申報電量均為q。

按照《2017 年云南電力市場化交易實施方案》中日前電量市場的成交和結算規(guī)則，成交情況如下：

（1）電廠電廠報價不高于用戶報價，即pA≤pB時，電廠和用戶全部電量成交，成交量均為q。

電廠電廠A 的成交價格為：

用戶B 的成交價格為：

電廠電廠A 的發(fā)電收益為：

用戶的購電成本為：

（2）電廠電廠報價高于用戶報價，即pA＞pB時，電廠和用戶均不成交，成交電量為0。

此時電廠電廠A 的發(fā)電量均為未成交超發(fā)電量，結算價格為預招標上調服務報價，記為pG；用戶B 的用電量均為未成交超用電量，結算價格pU，其中pG＜pU。

電廠電廠A 的目標是發(fā)電收益RA最大化：

用戶B 的目標是購電成本RB最小化：

容易看出， 用戶的報價pA必然不高于pU， 電 廠 的 報 價 必 然 不 低 于pG， 故有不 難 得 到， 滿 足的都是這個雙人博弈的納什均衡解。實際市場中，因為申報電價的梯度G 的限制，區(qū)間[pG,pU]中可申報電價是有限的，可申報電價的集合記為P，其元素為pi，i=1,2,...N，其中pj＜pk(j＜k)。故這是一個有限博弈，其納什均衡解的數量是有限的。

每月的日前電量市場都是當月每天開展一次的重復博弈。很自然地，在這個重復博弈中，電廠電廠A 可采取的一種保守的策略是“試探法”，即第一天申報價格定為p1，若成交且成交價但與申報價不相同，說明電廠電廠A 與用戶B 的報價仍然有價差存在，為追求發(fā)電收益最大化，電廠電廠在次日將報價上調G；若成交且成交價與申報價相同，說明已經達到納什均衡解，則維持該報價直到當月結束；若未能成交，說明報價過高，則在次日將報價下調G。同樣地，用戶B 也采取類似的“試探法”，即第一天將申報價格定為pN，若成交且成交價但與申報價不相同，說明電廠電廠A 與用戶B 的報價仍然有價差存在，為追求購電成本最小化，用戶在次日將報價下調G；若成交且成交價與申報價相同，說明已經達到納什均衡解，則維持該報價直到當月結束；若未能成交，說明報價過低，則在次日將報價上調（若已經是 則不再上調）。若電廠電廠A 和用戶B都采取上述的“試探法”，那么在市場的自由博弈中有50%的概率能夠達到納什均衡解，另外50%的概率無法達到納什均衡解而是在兩個解和直接來回擺動，其中

此時我們再假設另一種情形下，電廠電廠A 而采取“強硬”的報價策略，而用戶依然采取“試探法”，即在月初確定一個報價cpA，該價格全月都保持不變。用戶則繼續(xù)采取上述的“試探法”。那么市場必將達到納什均衡，均衡點為pA=pB=cpA。如果電廠電廠A 預測到用戶會理性地采用“試探法”，那么從發(fā)電收益最大化的考慮，電廠電廠A 在月初制定cpA時，就會傾向于制定更高的cpA。

實例分析：為了便于分析，將實際的日交易市場作適度的簡化，假設pG=0.23 元/kWh，pU=0.26 元/kWh，G=0.01 元/kWh，N=4，q=1000kWh， 則 可 申 報 電 價 集 合 為{p1=,p2,p3,p4}。電廠A 和用戶B 均采取“試探法”，電廠A 的初始報價pA0=p1=0.23/kWh，Y 用戶B的初始報價pB0=p4=0.26/kWh。將電廠電廠A 和用戶B 博弈的策略式展現為矩陣，矩陣的每個單元格中展示的是電廠電廠和用戶的收益（電廠電廠收益為發(fā)電收入，用戶收益為負的購電成本），電廠電廠和用戶都會朝著使自身收益更大的方向移動。則最終市場將在(0.24,.025)和(0.25,0.24)間來回擺動。

表1 用戶B報價

此時若電廠電廠A 改為“強硬”的報價策略，而用戶保持“試探法”策略不變。假設電廠電廠A 的初始報價pA0=0.26/kWh，用戶B 的初始報價為pB0，則不論pB0取何值，用戶B 在收益的驅動下都會向pA0靠近，最終在市場價格停留在(0.26,0.26)。

表2 用戶B報價

3 考慮發(fā)電聯盟的三人博弈模型

3.1 售電主體建模

以2017 年3 月的市場為例，給出3 月1 日的售電電價申報匯總信息，如表3 所示。

由表3 可以看出，申報價格在0.245 元/kWh 的電量非常大，這個電量遠超日前電量交易中所有用戶的需求，該電量主要由日前電量市場中的幾個大型電廠以同一價格申報。這幾個電廠的發(fā)電能力都很大，甚至單獨一個電廠即可滿足日前交易中所有用戶的需求。這些大型電廠均屬于國有大型發(fā)電集團，可認為其在市場中組成了大型發(fā)電聯盟，約定了統(tǒng)一的申報價格[14-15]。

申報價格在0.245 元/kWh 以下的電廠則大多發(fā)電能力較小，且不屬于國有大型發(fā)電集團，單獨行動不與其他電廠合作。

申報價格在0.245 元/kWh 以上的電廠完全沒有成交機會，這些電廠大多是抱著試試看的心態(tài)，對市場最終成交沒有任何影響，在建模時暫時先不予考慮。

表3 3月1日的售電電價申報匯總表

根據上述分析，可以對售電主體建模：設有大型發(fā)電聯盟C，其采取“強硬”的報價策略，每月固定一個申報價格pC，申報電量為qC。設有一家小型電廠A 申報價格分別為pA，每天發(fā)電量為qA。報價方法采取上述的“試探法”。小型發(fā)電廠事先已經知道大型發(fā)電集團聯盟的報價，但為了搶到電量，小型電廠的報價低于大型發(fā)電集團聯盟的報價，即有pA＜pC。大型發(fā)電集團聯盟的發(fā)電量遠遠大于小型電廠的發(fā)電量，即有qA＞qC；小型發(fā)電廠和大型發(fā)電集團聯盟的發(fā)電量足夠滿足用戶B 的用電需求，即有qB≤qA+qC。

3.2 購電主體建模

目前，日前電量市場中的購電主體非常分散，可以假設購電主體均為單獨行動不與其他用戶合作，不可能形成用戶聯盟而采取“強硬”的報價策略。設有用戶B，申報價格分別為，每天用電量為qB。報價方法采取上述的“試探法”。

3.3 三人博弈模型

實例分析：為了便于分析，將實際的日交易市場作適度的簡化。假設PG=0.23 元/kWh，PU=0.26 元/kWh，G=0.01 元/kWh，N=4， 則可申報電價集合為{p1=,p2,p3,p4}。小型電廠A的初始報價pA0=p1=0.23 元/kWh，Y 用戶B 的初始報價pB0=p4=0.26 元/kWh。大型發(fā)電集團聯盟C 的報價pC=0.25 元/kWh 保持不變。設qA=1000kWh，qC=105kWh 對于，對于qB分為不同情況來討論其策略式博弈。

1)qB＜qA，舉例qB=qA=1000，容易看出，此情形下，因為pA＜pC，根據撮合成交的規(guī)則用戶B 全部與小型電廠A 成交，故其博弈的策略式可以展現為圖X 所示。

表4 用戶B報價

由矩陣分析可以得到，市場最終將在(0.24，0.24，0.25)處達到納什均衡。

2)qA＜qB≤qC，例如qB=qA=2000，容易看出，此情形下，小型電廠A 的全部發(fā)電量仍然不能滿足用戶B 的需求，大型發(fā)電聯盟C 參與到與用戶B 的交易中。

當qA≤qB時， 例 如qB=1.01×105kWh， 用戶B 的大部分電量均由大型聯盟C 提供，此時小型電廠A 報價對于用戶B 收益的影響將變得很小，可以忽略小型電廠A 而將三人博弈的模型可簡化為二人博弈情形，用戶B 最終將“屈服”于大型發(fā)電聯盟C“強硬”的報價，市場在(0.25，0.25)達到均衡。而小型電廠發(fā)現市場的價格規(guī)律后，將會放棄之前的低價搶量策略，而選擇加入到發(fā)電聯盟中來以獲取收益。在此種情形下，大型發(fā)電聯盟可以行使市場力[15]。

表5 用戶B報價

3.4 發(fā)電聯盟的報價策略

上一個模型中，為了簡化我們假設大型發(fā)電集團聯盟C 的報價pC=0.25 元/kWh保持不變，現繼續(xù)考慮市場供求基本平衡傾向下大型發(fā)電集團聯盟C 的報價策略。

當qA≤qB時，市場的價格由發(fā)電聯盟C 決定。容易看出發(fā)電集團聯盟C事先約定的報價pC越高，則發(fā)電集團聯盟C 最后的發(fā)電收益越高。所以其報價pC將趨向于超用價格pU，以獲得最大利潤。

而當qB≤qA時，市場價格由小型電廠和用戶決定，此時采用發(fā)電聯盟C 報高價將無法成交而只能按照pG結算，利益受損。故此情形下發(fā)電聯盟將在利益驅動下自行解散，分散地在市場中爭搶用戶電量。

4 結束語

本文從博弈論的角度，對云南日前電量市場中的報價行為進行了研究和分析。通過簡化的雙人博弈模型和考慮發(fā)電聯盟的三人博弈模型分析得到，日前電量市場的供求關系可直接影響日前電量價格及發(fā)電企業(yè)的最優(yōu)報價策略。在嚴重供大于求的情形下，大型發(fā)電集團組成發(fā)電聯盟將會使自身利益受損，不參加聯盟的小型電廠則將因此收益；在供求基本平衡的情形下，大型發(fā)電集團組成發(fā)電聯盟將可以操控市場價格，獲取超額利潤，其存在組建價格聯盟并哄抬電價的潛在動機，可考慮采取措施限制其市場力。