周鑫，和鵬，何鑫

(云南電網(wǎng)有限責(zé)任公司電力科學(xué)研究院，昆明 650217 )

0 前言

云南電網(wǎng)與南方電網(wǎng)魯西背靠背直流異步聯(lián)網(wǎng)工程常規(guī)直流單元建成，實現(xiàn)了首個省級電網(wǎng)與大區(qū)域電網(wǎng)實現(xiàn)異步互聯(lián)。為測試異步聯(lián)網(wǎng)系統(tǒng)的穩(wěn)定運行能力，開展了云南異步聯(lián)網(wǎng)系統(tǒng)性整體實驗。在第一次試驗中，云南電網(wǎng)出現(xiàn)了長時間、大幅度的超低頻現(xiàn)象，范圍在49.9 ～50.1Hz 之間，振蕩周期約為20s。在退出小灣、糯扎渡等水利電廠的一次調(diào)頻后，系統(tǒng)頻率恢復(fù)正常[1-2]。研究表明超低頻振蕩主要由于大量的水電機組的水錘效應(yīng)和調(diào)速系統(tǒng)引起的負阻尼所致。調(diào)整水電機組調(diào)速器PID參數(shù)和控制調(diào)速器死區(qū)可以有效抑制超低頻振蕩[3]。

已有研究表明在直流孤島運行方式下，也存在類似超低頻振蕩的現(xiàn)象。文獻[4]針對錦蘇直流送端孤島中的超低頻振蕩問題，建立了基于直流孤島系統(tǒng)的調(diào)速器分析模型，從頻域的角度研究調(diào)速器穩(wěn)定性的影響因素。文獻[5]通過特征根和時域仿真的方法對孤島系統(tǒng)中的超低頻振蕩進行了分析和排查，表明了超低頻振蕩是由于孤島中調(diào)速系統(tǒng)引起的機械振蕩模式。文獻[6-7]分別從單機系統(tǒng)和多機系統(tǒng)分析了振蕩頻率、阻尼等關(guān)鍵因素，采用相量圖的方法說明了超低頻振蕩的功率更多表現(xiàn)為機械振蕩，并且提出了一種適用于超低頻振蕩分析的將多機系統(tǒng)等值為單機系統(tǒng)的等值方法，研究分析了多機系統(tǒng)中各發(fā)電機的阻尼特性。文獻[8-11]指出特高壓直流送出系統(tǒng)的運行控制是極其復(fù)雜的，在系統(tǒng)由聯(lián)網(wǎng)轉(zhuǎn)孤網(wǎng)運行時，容易出現(xiàn)頻率振蕩等一系列問題，其中調(diào)速系統(tǒng)對于孤網(wǎng)的穩(wěn)定性有著十分重要的影響。文獻[12-13]針對哥倫比亞電網(wǎng)中出現(xiàn)的超低頻振蕩現(xiàn)象，利用動力學(xué)建立了水力耦合發(fā)電裝置的動態(tài)模型及其多單元的頻率穩(wěn)定性研究，采用建模和時域仿真的方法分析了系統(tǒng)控制器和水輪機對于系統(tǒng)頻率振蕩的影響。預(yù)計在2020 年我國將有超過10 個特高壓直流孤島系統(tǒng)，但與聯(lián)網(wǎng)運行相比，孤島方式存在暫態(tài)穩(wěn)定的風(fēng)險，所以對直流孤島系統(tǒng)中出現(xiàn)的頻率波動異常情況應(yīng)予以高度的重視。

本文在以往研究的基礎(chǔ)上，利用PSD-BPA軟件對云南電網(wǎng)的實際孤島進行研究，根據(jù)系統(tǒng)阻尼比變化分析了水錘效應(yīng)與系統(tǒng)穩(wěn)定性的關(guān)系?；谙到y(tǒng)調(diào)速系統(tǒng)的阻尼特性，提出了優(yōu)化PID 參數(shù)的方法。接著，研究了一次調(diào)頻對于系統(tǒng)頻率和直流功率的影響，提出一次調(diào)頻與直流頻率控制器的協(xié)調(diào)控制方法，最后，通過云南電網(wǎng)的某實際直流孤島的仿真算例，驗證了本文控制方法的有效性。

1 直流孤島系統(tǒng)

1.1 水電站N直流孤島的振蕩問題

水電站N 位于云南省， 直流電壓為±800 kV，直流輸電容量可達到5000 MW。水電站N 規(guī)劃了9 臺機組發(fā)電，均為水輪機，單機最大出力650 MW，水電站N 和換流站A 通過3 回525 kV 線路直流送電，再通過換流站A-地區(qū)B 雙回線與云南電網(wǎng)聯(lián)絡(luò)。當(dāng)斷開換流站A-地區(qū)B 雙回線后，也就切斷了這一地區(qū)與云南電網(wǎng)主網(wǎng)的聯(lián)系，形成了直流孤島，如圖1 所示。

在水電站N 直流孤島形成后，6 臺發(fā)電機正常運行，3 臺發(fā)電機作為備用容量。每臺發(fā)電機出力為650 MW。在發(fā)生初始擾動后，系統(tǒng)頻率出現(xiàn)異常波動，波動周期約為20 s，波動幅度約為49.80 ～50.28 Hz，且6 臺機組同相波動，頻率低于正常機電振蕩頻率范圍(0.1 ～2 Hz)，屬于超低頻振蕩現(xiàn)象。如圖2 所示。

圖1 水電站N地理接線圖

圖2 水電站N的頻率異常波動情況

1.2 發(fā)電機及直流頻率控制器模型

水電廠N 的發(fā)電機組均為水輪機，故本文也主要討論水輪機模型。所用的發(fā)電機模型為平衡點附近的線性化模型。由發(fā)電機的轉(zhuǎn)子運動方程可知，發(fā)電機轉(zhuǎn)速受機械功率和電磁功率共同作用，即：

式中：TM 為發(fā)電機的慣性時間常數(shù)，Pm為原動機機械功率輸出偏差，Pe為電磁功率偏差，D為發(fā)電機阻尼系數(shù)。

若忽略網(wǎng)損和電壓變化，發(fā)電機的電磁功率變化等于負荷有功變化量和直流輸送功率變化量的和。當(dāng)直流頻率控制器（FLC）不投入使用時，直流功率不受頻率變化影響，則Pe=KL，其中KL為負荷頻率調(diào)節(jié)效應(yīng)系數(shù)，發(fā)電機傳遞函數(shù)可寫成：

式中，Ds=D+KL。

當(dāng)直流頻率控制器投入運行時，相當(dāng)于為直流增加了頻率特性，本文所用的直流頻率控制器模型如圖3 所示。若只考慮直流頻率控制器模型的比例積分環(huán)節(jié)，發(fā)電機傳遞函數(shù)簡化表示為：

式中：D's=D+KL+KHP，KHP為比例環(huán)節(jié)系數(shù)，KHI為積分環(huán)節(jié)系數(shù)。

圖3 直流頻率控制器模型

圖4 中給出了FLC 在不投入和投入運行狀態(tài)時的發(fā)電機及外部系統(tǒng)的伯德圖對比。可以看出，在直流頻率控制器投入運行之后，幅頻曲線下移，相頻曲線上移，主要影響了0.001～1 Hz 頻段的頻率響應(yīng)特性。在幅值響應(yīng)上，降低了低頻率段的幅值增益，相當(dāng)于加大了幅值裕度；在相頻響應(yīng)上，減小了低頻率段的相位滯后，也就是提高了相位裕度。直流頻率控制器對于直流功率能夠快速調(diào)整，在實際系統(tǒng)中可充分發(fā)揮穩(wěn)定的調(diào)節(jié)特性，與調(diào)速系統(tǒng)的一次調(diào)頻共同抑制系統(tǒng)頻率振動，因此，在研究直流孤島中出現(xiàn)的超低頻振蕩現(xiàn)象時，需要考慮FLC 對于頻率穩(wěn)定的影響。

圖4 FLC對系統(tǒng)頻率響應(yīng)的影響

2 水錘效應(yīng)及系統(tǒng)穩(wěn)定性分析

2.1 水輪機及調(diào)速器數(shù)學(xué)模型

水輪機模型是水輪機導(dǎo)水葉開度和輸出機械功率Pm 之間的動態(tài)關(guān)系。本文采用簡化的水輪機及其引水管道動態(tài)模型，只考慮由于水流慣性引起的水錘效應(yīng)，其傳遞函數(shù)為：

式中：TW 為水錘效應(yīng)時間常數(shù)，在滿載時一般取值為0.5 ～4.0 s。

在PSD-BPA 軟件中水輪機調(diào)速系統(tǒng)主要采用電調(diào)型調(diào)速系統(tǒng)，由調(diào)節(jié)系統(tǒng)(控制系統(tǒng))、電液伺服系統(tǒng)和原動機組成。調(diào)節(jié)系統(tǒng)模型采用PID 型調(diào)速器，其傳遞函數(shù)一般表示為

式中：KP、KI、KD 分別為調(diào)速器的比例、積分和微分系數(shù)，BP 為調(diào)差系數(shù)，TG 為執(zhí)行機構(gòu)時間常數(shù)。

2.2 單機系統(tǒng)穩(wěn)定性分析

在上述發(fā)生的超低頻振蕩現(xiàn)象中，6 臺機組同相波動，轉(zhuǎn)速大小和相位都相同，所有的發(fā)電機的轉(zhuǎn)速偏差都相同，因此可以對水電站N中的6 臺發(fā)電機進行動態(tài)等值，所等值后的單機系統(tǒng)的傳遞函數(shù)框圖如圖5 所示，其中Δωref為轉(zhuǎn)速偏差參考值。

圖5 系統(tǒng)等值模型

云南電網(wǎng)異步聯(lián)網(wǎng)的第一次試驗中，出現(xiàn)了超低頻振蕩現(xiàn)象，表明研究云南電網(wǎng)的水電機組的水錘效應(yīng)提供的負阻尼是導(dǎo)致超低頻振蕩的原因之一。因此可以對水錘效應(yīng)進行研究分析，考慮TW 對于系統(tǒng)的頻率穩(wěn)定的影響。在等值后的單機系統(tǒng)中，暫不考慮直流頻率控制器的影響，系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為：

根據(jù)自動控制理論知識可知，由系統(tǒng)的閉環(huán)極點也可以反映出系統(tǒng)的穩(wěn)定性。在閉環(huán)極點中，存在一對復(fù)數(shù)特征根，其阻尼比可表示為：

當(dāng)ξ＜0，該系統(tǒng)不穩(wěn)定的；當(dāng)ξ=0，該系統(tǒng)處于穩(wěn)定邊界；當(dāng)ξ＞0，該系統(tǒng)是穩(wěn)定的，ξ越大，該系統(tǒng)穩(wěn)定阻尼越強。

根據(jù)等值后的單機系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)，由系統(tǒng)的閉環(huán)極點可計算出系統(tǒng)阻尼比。圖6 給出了系統(tǒng)阻尼

比隨水錘效應(yīng)時間常數(shù)變化的曲線，當(dāng)TW＜2.06 時，阻尼比為正，說明系統(tǒng)穩(wěn)定；TW＞2.06 時，阻尼比為負，系統(tǒng)不穩(wěn)定。

圖6 不同TW對阻尼比的影響

表1 是TW取值為2.06 ～2.20s時，系統(tǒng)特征值的變化情況,同時說明了隨著TW增加，系統(tǒng)特征值實部變大，阻尼比不斷減小，系統(tǒng)穩(wěn)定性逐漸減弱。

表1 水錘效應(yīng)對特征值的影響

圖6 和表1 中可以看出，在TW＞2.06s 后，阻尼比的曲線呈現(xiàn)負值，且系統(tǒng)特征值實部逐漸增加，阻尼比由正到負，不斷減小，說明由水錘效應(yīng)引起的負阻尼效應(yīng)加劇，系統(tǒng)穩(wěn)定性逐漸惡化。在孤島系統(tǒng)中，系統(tǒng)穩(wěn)定性對于TW更加敏感，頻率變化與水錘效應(yīng)更加密切，因此對于水輪機組的參數(shù)準確性要求更高。

3 直流孤島調(diào)速系統(tǒng)阻尼分析

3.1 水輪機調(diào)速器阻尼特性分析

現(xiàn)對調(diào)速器模型進行簡化，不考慮PID 參數(shù)，只考慮調(diào)差性能，原動機調(diào)節(jié)系統(tǒng)傳遞函數(shù)為：

根據(jù)Phillips-Heffron 模型，原動機調(diào)速器產(chǎn)生的機械功率變化Pm 與轉(zhuǎn)速偏差關(guān)系為：

將s=jωd代入式（9）中，可得

令Dm=0，可得

將Dm=0 對應(yīng)的頻率稱為分界頻率，當(dāng)系統(tǒng)振蕩頻率高于分界頻率，水輪機調(diào)速系統(tǒng)產(chǎn)生負阻尼；振蕩頻率低于分界頻率，水輪機調(diào)速系統(tǒng)產(chǎn)生正阻尼。

由式(12) 計算可得，參數(shù)組1 的分界頻率為0.061 Hz，參數(shù)組2 的分界頻率為0.089 Hz，式(12)的計算結(jié)果與2 組參數(shù)下對應(yīng)的分界頻率一致。

3.2 調(diào)速器PID參數(shù)控制

現(xiàn)考慮調(diào)速系統(tǒng)的PID 參數(shù)，原動機調(diào)節(jié)系統(tǒng)傳遞函數(shù)為

將s=jωd代入式（13）可得

對調(diào)速器的控制參數(shù)進行阻尼轉(zhuǎn)矩特性分析，在改變KP、KI、KD、BP 參數(shù)的情況下，分析水輪機調(diào)速器的阻尼轉(zhuǎn)矩系數(shù)隨頻率變化情況，如圖7 和8 所示。

圖7 KP、KI對阻尼轉(zhuǎn)矩系數(shù)的影響

圖8 BP、KD對阻尼轉(zhuǎn)矩系數(shù)的影響

圖7 中，在0.01 ～0.1Hz 的超低頻段，當(dāng)KP 增大時，其阻尼逐漸減弱，甚至出現(xiàn)負阻尼；KI 在超低頻段負阻尼特性顯著，且KI 越大，負阻尼的幅值越大。圖8 說明在超低頻段，BP減小，阻尼略微減弱；KD 基本提供正阻尼。

以上分析表明水輪機的調(diào)速器控制參數(shù)的大小極易影響系統(tǒng)的阻尼特性，因此，為產(chǎn)生穩(wěn)定的頻率響應(yīng)，改善系統(tǒng)阻尼，需要適當(dāng)減小KP、KI 使調(diào)速系統(tǒng)呈現(xiàn)正阻尼特性，更有利于提高調(diào)速器穩(wěn)定性。

在水電站N 直流孤島進行仿真試驗，調(diào)速器參數(shù)為：KP=3，KI=1，KD=1，BP=0.04。減小KP、KI 參數(shù)，孤島系統(tǒng)頻率變化如圖9 所示。圖中，在KP=3，KI=1 時，系統(tǒng)發(fā)生超低頻振蕩，原動機調(diào)速系統(tǒng)產(chǎn)生負阻尼轉(zhuǎn)矩，水輪機調(diào)節(jié)系統(tǒng)提供負阻尼。KP=2，KI=0.2 時，系統(tǒng)為衰減振蕩，原動機調(diào)速系統(tǒng)產(chǎn)生正阻尼轉(zhuǎn)矩，水輪機調(diào)節(jié)系統(tǒng)提供正阻尼。KP=0.5，KI=0.02 時，系統(tǒng)振蕩衰減，但相對于KP=2，KI=0.2 時振蕩峰值明顯更大，調(diào)速器響應(yīng)時間更長。

圖9 PI參數(shù)對系統(tǒng)頻率的影響

根據(jù)原動機阻尼轉(zhuǎn)矩特性調(diào)整調(diào)速器PID參數(shù)，仿真結(jié)果表明，減小KP、KI 參數(shù)，增加了調(diào)速系統(tǒng)所提供正阻尼，有利于抑制超低頻振蕩，這與圖7 和圖8 所得結(jié)論一致。但KP、KI 參數(shù)取值過小，會降低調(diào)速器響應(yīng)速度，所以在實際系統(tǒng)中，需要根據(jù)實際情況協(xié)調(diào)調(diào)整才能產(chǎn)生比較理想的系統(tǒng)阻尼。

4 調(diào)速系統(tǒng)與直流FLC的協(xié)調(diào)控制

4.1 一次調(diào)頻退出試驗

在實際直流孤島中，直流頻率控制器比例環(huán)節(jié)KHP=30，積分環(huán)節(jié)KHI=22.2，死區(qū)DF=±0.2Hz，調(diào)速器死區(qū)DG=±0.05Hz。圖4中給出了FLC 在不投入運行和投入運行狀態(tài)時的頻域響應(yīng)，在直流孤島中對FLC 投入運行和退出運行時的頻率動態(tài)進行仿真，如圖10 所示。

圖10 有無FLC的系統(tǒng)頻率動態(tài)變化

直流頻率控制器退出之后，系統(tǒng)失穩(wěn)，失去直流FLC 的作用后，一次調(diào)頻對直流孤島的頻率恢復(fù)作用受限，導(dǎo)致孤島系統(tǒng)頻率大幅度振蕩。在FLC 投入后，孤島頻率出現(xiàn)等幅振蕩模式，其振蕩幅值約為49.73 ～50.25Hz，頻率振蕩幅值超過0.2Hz，F(xiàn)LC 動作，在調(diào)速系統(tǒng)和FLC 的共同作用下，系統(tǒng)沒有出現(xiàn)失穩(wěn)現(xiàn)象，但存在小幅振蕩。FLC 投入后，依次退出一次調(diào)頻，孤島頻率變化如圖11 所示。

圖11 退出一次調(diào)頻孤島頻率變化圖

圖11 中，退出2 臺調(diào)速器之后，孤島頻率為負阻尼振蕩模式，最大振幅不超過50.2 Hz，相較于退出調(diào)速器之前的頻率略有減弱。在退出4 臺調(diào)速器之后，系統(tǒng)頻率振蕩幅值明顯減小，最大幅值為50.17 Hz，且振蕩處于衰減狀態(tài)，負阻尼特性減弱，F(xiàn)LC 未參與調(diào)頻。在退出6臺調(diào)速器后，孤島系統(tǒng)一次調(diào)頻全部退出，系統(tǒng)頻率基本穩(wěn)定在50.2 Hz，機組頻率僅在FLC作用下恢復(fù)穩(wěn)定。

可以看出，退出調(diào)速器的數(shù)目越多，阻尼比越大，系統(tǒng)頻率振蕩衰減逐漸變大，系統(tǒng)逐漸穩(wěn)定。由以上仿真和計算結(jié)果表明，孤島系統(tǒng)內(nèi)所有機組均參與超低頻振蕩，水電機組調(diào)速系統(tǒng)提供振蕩的負阻尼，且參與機組的調(diào)速器越多，提供的負阻尼越大，其超低頻振蕩現(xiàn)象越顯著。

4.2 直流FLC與一次調(diào)頻配合控制

1）直流FLC 死區(qū)的影響

在不退出調(diào)速系統(tǒng)的情況下，調(diào)速器的死 區(qū)DG 為±0.05 Hz， 直 流FLC 的 比 例 環(huán)節(jié)KHI=22.2，積分環(huán)節(jié)KHP=30。改變直流頻率控制器死區(qū)DF，分別取為±0.02 Hz 和±0.1 Hz。

圖12 不同F(xiàn)LC死區(qū)的影響

圖12 中， 當(dāng)DF=±0.1 Hz 時， 相 對 于DF=±0.2 Hz( 圖2) 時的頻率波動幅度明顯減弱。調(diào)速器產(chǎn)生的負阻尼效應(yīng)依然存在，由于FLC 的限制，系統(tǒng)發(fā)生小幅度的振蕩。當(dāng)DF=±0.02 Hz 時，F(xiàn)LC 死區(qū)小于調(diào)速器的死區(qū)，導(dǎo)致FLC 先于調(diào)速器動作，系統(tǒng)頻率在調(diào)速器動作之前由于FLC 作用已經(jīng)恢復(fù)穩(wěn)定，頻率振蕩幅值不超過50.03 Hz，而調(diào)速系統(tǒng)所提供的負阻尼振蕩失去作用，從而達到抑制超低頻振蕩的目的。

2）直流FLC 的PI 參數(shù)控制

對于直流頻率控制器的積分環(huán)節(jié)，在與云南電網(wǎng)聯(lián)網(wǎng)實際運行時，由于系統(tǒng)慣性很大，F(xiàn)LC 在進行快速無差調(diào)節(jié)時可能導(dǎo)致直流功率頻繁快速大范圍的動作。一般將KHI 置于零或較小數(shù)值，因此本文不作討論，下面對比例系數(shù)KHP 進行仿真分析。

水 電 站N 直 流 孤 島 中，KHI=22.2，DF=±0.02Hz，DG=±0.05Hz，取KHP 分別為30 和100，其頻率變化如圖13 所示。KHP 變大時系統(tǒng)頻率的波動峰值明顯下降，且頻率振蕩幅度減弱，有功功率的變化趨勢與孤島頻率的變化一致，說明KHP 變大時更有利于抑制超低頻振蕩現(xiàn)象。

通過上述試驗，基于調(diào)速系統(tǒng)與直流FLC的協(xié)調(diào)控制，為抑制直流孤島中的超低頻振蕩現(xiàn)象，建議放大調(diào)速系統(tǒng)的動作死區(qū)，減小直流頻率控制器的死區(qū)，DG＞DF 時可充分發(fā)揮FLC 的調(diào)節(jié)作用，有利于調(diào)速器穩(wěn)定性。且應(yīng)增大FLC 的比例系數(shù)KHP，使得直流FLC 在頻率波動中盡量為線性調(diào)節(jié)；減小積分系數(shù)KHI，將KHI 置于零或較小數(shù)值，避免直流功率頻繁快速的大范圍調(diào)節(jié)。

圖13 不同比例系數(shù)KHP孤島頻率變化

5 結(jié)束語

實際直流孤島中，發(fā)生初始擾動后出現(xiàn)超低頻振蕩現(xiàn)象。本文對這一現(xiàn)象進行了分析，得出結(jié)論如下：

1）基于頻域響應(yīng)分析了直流FLC 在孤島中的影響，投入直流FLC 后有利于提高系統(tǒng)穩(wěn)定性。

2）在等值單機系統(tǒng)中探討了水錘效應(yīng)時間常數(shù)對于系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響。當(dāng)TW=2.06s 時，系統(tǒng)處于臨界阻尼狀態(tài)，TW＞2.06s 后系統(tǒng)穩(wěn)定性有所下降。

3）通過調(diào)速系統(tǒng)的阻尼轉(zhuǎn)矩分析表明，適當(dāng)減小KP、KI 參數(shù)有利于抑制超低頻振蕩，孤島仿真中KP=2，KI=0.2 時系統(tǒng)調(diào)速器提供正阻尼，系統(tǒng)頻率逐漸穩(wěn)定。

4）對一次調(diào)頻與直流頻率控制器的協(xié)調(diào)控制進行了仿真研究，結(jié)果表明減小直流FLC 的動作死區(qū)，增加直流頻率控制器的比例系數(shù)，能夠有效地抑制超低頻振蕩現(xiàn)象。