■江蘇省張家港市世茂小學(xué) 王利剛

作為教學(xué)一線教師，常常會遇到這樣的現(xiàn)象：教師對一個問題反復(fù)講評了好幾遍，問學(xué)生懂了嗎？學(xué)生往往會說懂了。而把這個問題換一種敘述方法，以另外一種形式呈現(xiàn)，這些學(xué)生又是一臉懵懂，依舊不懂。這樣的現(xiàn)象比比皆是，可以說每個班級都有這樣的學(xué)生。問題出在哪呢？就是因為學(xué)生對數(shù)學(xué)知識理解力的缺失，學(xué)生所謂的“懂了”其實(shí)是只認(rèn)識知識的表象，缺乏透過知識表象去構(gòu)建知識深層的能力，導(dǎo)致出現(xiàn)“穿了馬甲就不認(rèn)識”的現(xiàn)象。在教學(xué)中如何培養(yǎng)小學(xué)生的數(shù)學(xué)理解力呢？培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)理解力，讓學(xué)生愿意理解、會理解、能理解以及堅持理解，是提高課堂教學(xué)質(zhì)量，提高學(xué)生學(xué)習(xí)有效性的重要途徑。

一、運(yùn)用生活體驗，幫助學(xué)生建立數(shù)學(xué)直觀表象

社會心理學(xué)研究表明：當(dāng)學(xué)生學(xué)習(xí)的知識與生活體驗越相似，學(xué)生對知識的接納程度就越高。生活體驗指學(xué)生在日常生活和人際交往中，親身經(jīng)歷、感受、體會到的經(jīng)驗。有句俗語“會玩的孩子最聰明”，其實(shí)這里的“會玩”就是指孩子生活體驗的豐富性，影響著孩子的理解力。在課堂上教師常常用生活體驗來喚起學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的理解。比如學(xué)生在理解“平移、旋轉(zhuǎn)”這兩個概念時，教師往往先讓學(xué)生觀察上下平移的觀光電梯、左右移動的帆船、旋轉(zhuǎn)的紙風(fēng)車、鐘面上做圓周運(yùn)動的秒針等這些現(xiàn)象，來喚起學(xué)生的生活體驗。再通過比較這些物體運(yùn)動方式的不同來逐步理解“平移、旋轉(zhuǎn)”這兩個概念。必須指出的是，學(xué)生在生活中獲取的經(jīng)驗是感性、直觀的表象，并未經(jīng)過數(shù)學(xué)分析、抽象的過程，還需要經(jīng)過課堂上的“打磨”才能理解知識的內(nèi)在本質(zhì)。這些生活體驗是學(xué)生形成理解力的基石。

二、通過知識的生成，呈現(xiàn)知識的本質(zhì)

教學(xué)中我們常教育學(xué)生要“知其然知其所以然”，這才是對知識的真正理解。課堂上該如何做到這一點(diǎn)呢？以“角的度量”一課來舉例說明?！敖堑亩攘俊笔翘K教版四年級上冊的內(nèi)容，要求學(xué)生在認(rèn)識量角器的基礎(chǔ)上會用量角器量角。而會用量角器量角的關(guān)鍵并不僅僅是讓學(xué)生通過反復(fù)操練知道要做到三重合（頂點(diǎn)與中心重合、一邊與0刻度重合，再看另一邊與多少度刻度線重合就是多少度），光達(dá)到這個技能目標(biāo)顯然是不夠的。在課堂上筆者的學(xué)生提出“量長度的尺都是直的，為什么量角器是半圓形的？”筆者帶領(lǐng)學(xué)生從了解古巴比倫人怎么規(guī)定1度，重新經(jīng)歷人們創(chuàng)造量角器的過程：帶領(lǐng)學(xué)生從10°角到20°角、100°角、200°角、90°角、180°角，讓學(xué)生在這個創(chuàng)造量角器的過程中體會到量角器其實(shí)是由一個共同頂點(diǎn)的多個角組成的半圓。通過對量角器形狀的深入了解，在回答“為什么要把角的頂點(diǎn)和量角器的中心重合”時，學(xué)生一下子反應(yīng)過來，量角器的中心其實(shí)就是角的頂點(diǎn)。而當(dāng)未知角和標(biāo)準(zhǔn)角（量角器）的頂點(diǎn)重合時才能量出度數(shù)。在學(xué)生了解知識的生成時，再回過頭來運(yùn)用知識，那么這種對知識的理解才是深刻的，才是對知識本質(zhì)的理解。

三、通過辨析對比，增強(qiáng)學(xué)生對知識理解的準(zhǔn)確度

由于數(shù)學(xué)學(xué)科的嚴(yán)謹(jǐn)性，許多概念和法則往往直指相關(guān)數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)屬性。而由于小學(xué)生年齡特征的限制往往只停留在這些概念、法則表面上的理解，而忽視了知識的根本屬性，從而造成運(yùn)用上的錯誤。因此教學(xué)中教師要通過概念的正反兩面進(jìn)行對比辨別，找到學(xué)生認(rèn)識、理解上的盲區(qū)，讓學(xué)生通過反例和特例來加深印象，從而增強(qiáng)對知識理解的準(zhǔn)確度。如學(xué)生在“認(rèn)識軸對稱圖形”時往往覺得只要對稱軸兩邊的圖形完全相同就是軸對稱圖形了。這時教師可以加上一些反例和特例來強(qiáng)化學(xué)生對軸對稱圖形概念的理解，避免進(jìn)入理解誤區(qū)。如1.正方形有4條對稱軸，長方形也有4條對稱軸（）。2.梯形都不是軸對稱圖形（）。通過這些判斷，可以讓學(xué)生認(rèn)識到，對稱軸兩邊的圖形完全相同不一定是軸對稱圖形，關(guān)鍵是折痕兩邊能重合的圖形才是軸對稱圖形。判斷梯形是不是軸對稱圖形，不光要想一般的梯形，還要想到特殊的梯形（等腰梯形）。

四、通過預(yù)習(xí)和反思，強(qiáng)化學(xué)生對知識的主動探索和深入理解

在學(xué)習(xí)中，預(yù)習(xí)和反思是學(xué)生主動探索知識的一個非常重要的環(huán)節(jié)。在預(yù)習(xí)中學(xué)生會對新知產(chǎn)生各種疑惑和誤解，但正是這些疑惑和誤解才是學(xué)生正確理解知識的催化劑和動能。如蘇教版六年級下冊的“認(rèn)識正比例”一課中，學(xué)生通過預(yù)習(xí)初步理解了兩個量成正比例關(guān)系的特征，但在預(yù)習(xí)單上提出了：c÷r=2π（一定），圓周長c和半徑r成正比例關(guān)系。而c÷π=2r,當(dāng)圓的半徑r一定時，周長c和圓周率π為什么不成正比例關(guān)系？學(xué)生通過這樣的自主探索雖然在認(rèn)知上出現(xiàn)偏差，但我們正好可以通過這一認(rèn)知誤區(qū)來引導(dǎo)學(xué)生通過合作討論等形式深入理解“正比例的意義”。例如，由于學(xué)生受舊知的影響，只關(guān)注了“兩個量的比值一定”這一條件，而忽視了“兩個量是相關(guān)聯(lián)的量”這一前提，而這一前提往往是學(xué)生最容易忽視的地方。通過預(yù)習(xí)活動，不僅激發(fā)學(xué)生探索知識的興趣，而且加深對知識的理解。就像華應(yīng)龍老師說的那樣，“不要怕學(xué)生出錯，錯誤會讓課堂更加精彩”。

五、通過實(shí)踐活動，深化學(xué)生對知識的理解

新課程標(biāo)準(zhǔn)指出，讓學(xué)生在自主實(shí)踐活動中探究數(shù)學(xué)知識，并應(yīng)用相應(yīng)的知識解決問題，通過與他人的協(xié)作交流獲得知識和情感體驗，從而培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)。實(shí)踐活動不僅能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，而且能給他們提高理論聯(lián)系實(shí)際的能力，從而增強(qiáng)他們對知識的理解程度。在平時教學(xué)活動中，教師要充分領(lǐng)會教材編寫意圖，從細(xì)微處入手，通過讓學(xué)生看一看、折一折、量一量、比一比等，培養(yǎng)學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的理解力。如在推導(dǎo)圖形周長、面積、體積等的教學(xué)中，教師放手讓學(xué)生動手實(shí)踐，通過剪、拼、比等來增強(qiáng)對公式的理解。下面以教材中圓的面積推導(dǎo)過程為例說明：教材要求學(xué)生通過“剪、拼、比”等實(shí)踐活動：①剪一剪，把一個圓按照書上的樣子平均分成16份的扇形。②拼一拼，看看能拼出什么圖形？③想一想，如果把圓平均分成32份、64份……拼成的圖形會有什么變化？④比一比，觀察拼成的長方形與原來的圓有什么關(guān)系？理解圓和近似長方形的關(guān)系：長方形面積和圓面積的關(guān)系、長方形的長和圓周長一半πr之間的關(guān)系、長方形的寬和圓半徑r之間的關(guān)系。當(dāng)學(xué)生通過實(shí)踐理解了這三個關(guān)系，那么他們才真正理解圓面積公式為什么是S=πr2。此類例子在小學(xué)數(shù)學(xué)中不勝枚舉。

作為一名教師，首先要認(rèn)識到“理解”在學(xué)生學(xué)習(xí)上的重要性，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)積極性，讓學(xué)生產(chǎn)生思維共鳴，讓知識觸及學(xué)生的心靈，讓學(xué)生主動探索知識的本質(zhì)，促進(jìn)學(xué)生對知識的深度理解，把知識轉(zhuǎn)化成能力，最終達(dá)到提升學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的目的。