周秀麗

摘要：數(shù)學(xué)思維的過程是要經(jīng)歷疑惑、解惑、反思、重構(gòu)的思維過程，是一種探索的過程，是活躍的、動(dòng)態(tài)的過程。但現(xiàn)在由于培訓(xùn)班的盛行，大家都顯得急功近利，過多地接觸到了接受式、灌輸式的學(xué)習(xí)方式，喜歡吃“速食知識(shí)”“現(xiàn)成結(jié)論”，這其實(shí)是阻礙了數(shù)學(xué)思維的發(fā)展。本文在實(shí)例中分析如何找到問題的突破點(diǎn)與生長點(diǎn)。

關(guān)鍵詞：初中學(xué)生；數(shù)學(xué)思維；突破點(diǎn)；生長點(diǎn)

中圖分類號(hào)：G633.6文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A文章編號(hào)：1992-7711（2020）04-0055

數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是囊括了數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)能力、數(shù)學(xué)過程、數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)、數(shù)學(xué)思維、數(shù)學(xué)情感的一個(gè)數(shù)學(xué)認(rèn)知共同體，是數(shù)學(xué)品質(zhì)的集中體現(xiàn)。作為教師，我們應(yīng)該多放手讓學(xué)生去互動(dòng)、去探究，找到問題的突破點(diǎn)和知識(shí)的生長點(diǎn)，促進(jìn)學(xué)生思維的發(fā)展?？梢砸龑?dǎo)學(xué)生利用顏色標(biāo)記、結(jié)論倒推來說一說題目解決的突破點(diǎn)，利用前后相似內(nèi)容或知識(shí)點(diǎn)的聯(lián)系說一說其中的疑點(diǎn)與知識(shí)生長點(diǎn)。

一、眾人拾柴，說突破點(diǎn)

學(xué)生某道題做不出來，往往是因?yàn)樵谀硞€(gè)點(diǎn)被卡住了，我們稱之為突破點(diǎn)。只要找到這個(gè)突破點(diǎn)，后面的問題迎刃而解。

比如題目：按如圖將？ABCD紙片沿著EH、EF、FG、GH向內(nèi)部折疊，恰好折疊成一個(gè)疊合矩形EFGH，若EF=5，EH=12，求AD的長。

生3：再加上條件：若EF=5，EH=12，那么就得出HF=13.

2.利用卡點(diǎn)倒推找第二個(gè)突破點(diǎn)：∠EB′F=∠GD′H

接著利用綜合分析法將已知條件順推，要求目標(biāo)倒推，對(duì)比著尋找連接點(diǎn)。

生4：記B點(diǎn)翻折后的位置為B′，記D點(diǎn)翻折后的位置為D′，由于矩形EFGH中EF//HG，所以∠GHF=∠EFH，同時(shí)EF=HG，

生5：卡住了，猜想△B′EF≌△D′GH

生4：但是除了∠GHF=∠EFH，EF=HG，還缺一個(gè)條件，

組員們都找不到第三個(gè)條件促使△B′EF≌△D′GH。

生1：那就從其他邊或角找一找。

生2：∠EB′F=∠GD′H （第二個(gè)突破點(diǎn)找到了），

生4：為什么？

生2：因?yàn)椤螮B′F=∠B′=∠D′=∠GD′H

生3：所以由∠EB′F=∠GD′H，∠GHF=∠EFH，EF=HG得出△B′EF≌△D′GH，得出B′F=D′H，

生5：所以DH轉(zhuǎn)化為D′H再轉(zhuǎn)化為B′F，而由于折疊，AH可以轉(zhuǎn)化為B′H

生1：那就是說把AD轉(zhuǎn)化成AH+HD，再轉(zhuǎn)化成B′H+B′F，即HF。

生4：之前已求得HF=13，所以AD=13。

通過同伴的通力合作，利用顏色標(biāo)記、利用卡點(diǎn)倒推找到了此題的兩個(gè)突破點(diǎn)，這兩個(gè)突破點(diǎn)直接切中要害使后續(xù)的解題能夠順暢進(jìn)行。生生合作，你一言我一語，將題目的層層面紗揭開，一起完成說題。然后再一人將整道題說一說，就是把思維理順，將隱藏在思維中的盲點(diǎn)暴露出來，思維逐漸變得清晰。通過合作，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中體驗(yàn)“眾人拾柴火焰高”的數(shù)學(xué)味道，激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)探究的欲望。

二、化零為整，說疑點(diǎn)、生長點(diǎn)

目前，很多學(xué)生能夠按照教師說的方法進(jìn)行解決問題進(jìn)行操作，但是他們其實(shí)還存在比較多疑惑的，只是沒有質(zhì)疑解惑的習(xí)慣。結(jié)果就是學(xué)習(xí)中只會(huì)照樣畫葫蘆，沒有主見，更無法進(jìn)行深層次的學(xué)習(xí)。

所以在可能的疑點(diǎn)處，教師要鼓勵(lì)學(xué)生去說一說為什么。

師：為什么這個(gè)分式方程會(huì)產(chǎn)生增根？為什么增根要去掉？

生1：原分式方程中有這個(gè)限制：分母是不能為零的，整式方程沒有這個(gè)限制，相當(dāng)于條件放寬了，所以根可能就會(huì)多起來。

生2：以上方程兩邊同時(shí)乘以（x- 3），化成整式方程2-x=-1-2（x-3）。而原分式方程中分母是不能為零的，即未知數(shù)不能為3，而轉(zhuǎn)化后的整式方程中沒有這個(gè)限制，結(jié)果算得整式方程的根可以為3，那么分式方程轉(zhuǎn)化成整式方程多出來這個(gè)根3。

生3：我覺得他倆講得都有道理，但我要補(bǔ)充我的理解：這個(gè)為什么叫增根？從原分式方程化到整式方程，條件放寬了，就增加了根，所以叫增根。（其他學(xué)生頻頻點(diǎn)頭，該生的話形象好理解）

生4：這個(gè)多出來的增根是由整式方程2-x=-1-2（x-3）算得的，所以必定是該整式方程的根，但不一定是原分式方程的根，當(dāng)這個(gè)根3代入原分式方程使得分母為零，方程就沒有意義了，所以3不是原分式方程的根，所以要去掉。

學(xué)會(huì)質(zhì)疑，是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一個(gè)重要品質(zhì)。只有學(xué)生敢于質(zhì)疑才能讓他們自己真正思考起來，在質(zhì)疑中努力思考，說一說疑點(diǎn)，說一說如何解開疑點(diǎn)，這樣才能在學(xué)習(xí)中有自己的主見，一通百通，才能進(jìn)行更深層次的學(xué)習(xí)。而目前我們?cè)诮虒W(xué)中經(jīng)常會(huì)發(fā)現(xiàn)一些學(xué)生只會(huì)死記書上結(jié)論，在實(shí)際問題中又不會(huì)靈活運(yùn)用，這是因?yàn)閷?duì)知識(shí)內(nèi)容結(jié)論的不理解，不知其所以然。因此，我們有必要引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注知識(shí)或結(jié)論的形成過程，多問一個(gè)為什么，放慢腳步，讓學(xué)生找一找、說一說、爭一爭、辯一辯，找到問題的突破點(diǎn)與知識(shí)的生長點(diǎn)，促進(jìn)其數(shù)學(xué)思維的發(fā)展。

（作者單位：浙江省溫州市南浦實(shí)驗(yàn)中學(xué)325000）