吳曉霞
習(xí)題是對(duì)課堂學(xué)習(xí)內(nèi)容的鞏固和補(bǔ)充,它不僅是知識(shí)和技能的載體,更是能力與思維訓(xùn)練的原動(dòng)力。在“圖形與幾何”領(lǐng)域的教學(xué)中,由于小學(xué)生的年齡特征和思維方式,幾何推理的能力較薄弱。這要求教師在對(duì)教材習(xí)題進(jìn)行選擇和運(yùn)用時(shí),應(yīng)有充分的認(rèn)識(shí)和理解。以下是筆者在實(shí)踐中的幾點(diǎn)思考。
一、先形后數(shù),逐步發(fā)展幾何推理能力
先形后數(shù)就是先從形的感知再到數(shù)的計(jì)算,更符合小學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的思維習(xí)慣。直觀估測(cè),可以很好地幫助學(xué)生發(fā)展空間想象能力;再到數(shù)的計(jì)算,讓形象思維逐步向抽象思維過(guò)渡,從而發(fā)展幾何推理能力。
例如,人教版教材三下第69頁(yè)的第10題,這是一道解決從一個(gè)圖形中剪掉一部分,求所剩圖形(圖1)面積和周長(zhǎng)的習(xí)題。如果不計(jì)算,在視覺(jué)的直觀性上,容易影響學(xué)生對(duì)所剩圖形面積、周長(zhǎng)大小的準(zhǔn)確判斷。于是筆者重組了習(xí)題,先隱去圖1中的數(shù)據(jù),淡化“算”的痕跡,從形上直觀感知所剩部分的面積大小。此時(shí),有學(xué)生憑直覺(jué)估測(cè)教材習(xí)題左圖中剩下的部分多,所以面積大。也有學(xué)生認(rèn)為中圖剪去的部分雖然位置不同,但方向、大小與左圖一樣,因此估測(cè)剩下的面積大小一樣。也有學(xué)生堅(jiān)信三幅圖剩下部分的面積都一樣大,認(rèn)為從同樣大小的正方形中剪去同樣大小的一部分,所剩面積肯定也一樣大。隨后,筆者再還原數(shù)據(jù)信息,鼓勵(lì)學(xué)生通過(guò)計(jì)算驗(yàn)證猜想。學(xué)生得出算法1:S-S=S;算法2:將剩下的不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)化為幾個(gè)規(guī)則的圖形,再求剩下面積。學(xué)生通過(guò)計(jì)算發(fā)現(xiàn):面積是可以直接相加減的;從同樣大小的圖形中去掉同樣大小的一部分,所剩面積相等,與圖形的形狀無(wú)關(guān)。筆者最后順勢(shì)而導(dǎo):“剩下圖形的周長(zhǎng)會(huì)相等嗎?”幫助學(xué)生進(jìn)一步鞏固周長(zhǎng)的概念,同時(shí)還建立起了面積與周長(zhǎng)之間的聯(lián)系,層層深入探究,完善知識(shí)結(jié)構(gòu),理解當(dāng)面積相等時(shí),周長(zhǎng)不一定相等。
二、從擺到推,動(dòng)態(tài)發(fā)展幾何推理能力
動(dòng)手拼擺是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要活動(dòng)方式,對(duì)于小學(xué)生學(xué)習(xí)圖形與幾何知識(shí),培養(yǎng)空間想象能力是十分有益的。例如,人教版四下“觀察物體(二)”的內(nèi)容,教材中第16頁(yè)的第7題,要求根據(jù)組合體圖形,確定正方體的數(shù)量。
此題難點(diǎn)在于如何確定被遮擋部分的正方體數(shù)量。教學(xué)時(shí),筆者先引導(dǎo)學(xué)生從靜態(tài)的觀察開(kāi)始,通過(guò)不同的角度觀察,將立體圖形轉(zhuǎn)化成平面圖形,在大腦中形成完整的表象;接著鼓勵(lì)學(xué)生動(dòng)手拼搭,一邊探究怎樣擺,一邊想象組合體的實(shí)際構(gòu)造;再運(yùn)用信息化手段動(dòng)態(tài)輔助教學(xué),讓學(xué)生更直觀理解和驗(yàn)證所想;最后有序推理出正方體的確定數(shù)量。
從擺到推,動(dòng)態(tài)的教學(xué)很好地解決了學(xué)生空間想象能力和理解水平參差不齊的問(wèn)題。在直觀拆解組合體(如圖2)時(shí),“被遮擋”的地方可視化后,學(xué)生更能夠充分理解組合體的實(shí)際構(gòu)造,從而發(fā)現(xiàn)規(guī)律歸納方法,引導(dǎo)思維從無(wú)序走向有序,動(dòng)態(tài)中有效提升幾何推理能力。
三、知行明理,理性發(fā)展幾何推理能力
知行明理是指數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)時(shí)不僅要知其然,還要知其所以然,不能僅僅停留在“是什么”的層面,還要知道“為什么”和“怎么樣”。如在一次講座中,筆者見(jiàn)到如下一道題:下面長(zhǎng)方形(圖3)里,每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1厘米,你知道長(zhǎng)方形的面積嗎?并說(shuō)說(shuō)你的理由。
有的學(xué)生認(rèn)為把空白的地方用同樣面積大小的小正方形填滿,長(zhǎng)方形中有幾個(gè)小正方形,面積就有多大。運(yùn)用相同面積單位密鋪的辦法,把若干面積單位進(jìn)行累加,從而求出長(zhǎng)方形的面積。有的學(xué)生認(rèn)為可以通過(guò)平移小正方形,實(shí)現(xiàn)將長(zhǎng)方形的“長(zhǎng)”轉(zhuǎn)化為7個(gè)小正方形邊長(zhǎng)之和,“寬”轉(zhuǎn)化為4個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)之和,由此計(jì)算出長(zhǎng)方形的面積。這是借助了面積度量的方法,探尋小正方形邊長(zhǎng)與長(zhǎng)方形長(zhǎng)、寬的關(guān)系,明確每行個(gè)數(shù)與行數(shù)以及面積單位總個(gè)數(shù)之間的關(guān)系,真正理解面積度量的本質(zhì),避免了生搬硬套計(jì)算公式。此題還可以繼續(xù)往下探究:如果挖去這樣7個(gè)小正方形后,能計(jì)算剩下陰影部分的面積和周長(zhǎng)嗎?這樣創(chuàng)編的習(xí)題既有趣又充滿挑戰(zhàn)。
為了避免僵化地考查學(xué)生對(duì)公式的運(yùn)用,應(yīng)帶著思考而學(xué),在層層深入的練習(xí)活動(dòng)中,滲透數(shù)學(xué)的思維和方法。更重要的是給學(xué)生提供積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)及解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的機(jī)會(huì),知行明理,關(guān)注知識(shí)背后的道理,回歸數(shù)學(xué)的本質(zhì),唯有這樣,才能理性地提升幾何思維,有效地發(fā)展推理能力。
四、思辨求新,嚴(yán)謹(jǐn)發(fā)展幾何推理能力
嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)思維,是指思考問(wèn)題符合邏輯、嚴(yán)密、有根據(jù)。嚴(yán)謹(jǐn)思維的習(xí)得,可以打破思維定勢(shì)的枷鎖,在思辨中求新,使考慮問(wèn)題更周密。
比如,人教版三上第87頁(yè)的第4道習(xí)題。學(xué)生在解決此道問(wèn)題時(shí),大部分是直接應(yīng)用教材中例題5的知識(shí),解答花邊長(zhǎng)為36分米的長(zhǎng)方形周長(zhǎng)最短。當(dāng)筆者追問(wèn)他們是怎么想時(shí),思維定勢(shì)的“痕跡”呈現(xiàn)出來(lái):已知當(dāng)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬越接近時(shí),周長(zhǎng)就越短。因此,學(xué)生在匯報(bào)作品拼擺的方法時(shí),無(wú)一例外呈現(xiàn)的都是長(zhǎng)方形的擺法。在比較優(yōu)化方法時(shí),學(xué)生提出第一種是每行擺18幅,擺1行,求出花邊長(zhǎng)是76分米,這樣既不美觀也擺不下,不符合生活實(shí)際。有的學(xué)生提出第二種方法:每行擺9幅,擺2行,花邊長(zhǎng)是44分米。也有的認(rèn)為第三種方法最優(yōu):每行擺6幅,擺3行,花邊長(zhǎng)是36分米。這樣花邊的長(zhǎng)和寬的長(zhǎng)度最接近,且花邊總長(zhǎng)在這三種方案中是最短的,符合題意。
此時(shí)筆者先是肯定學(xué)生的想法,但是有意識(shí)地追問(wèn):“還有沒(méi)有其他擺法呢?”并引導(dǎo)學(xué)生再次讀題時(shí),讓學(xué)生明確題目并沒(méi)有要求要拼擺成長(zhǎng)方形或正方形時(shí),再次組織學(xué)生進(jìn)行小組討論。于是新的拼擺策略“誕生”了,而且周長(zhǎng)也是36分米。
學(xué)生通過(guò)推理歸納得出:只要拼擺后隱藏在圖形內(nèi)部的小正方形的邊長(zhǎng)越多,露在外面的邊長(zhǎng)就越少,圖形的周長(zhǎng)也就越短。
總之,教師應(yīng)讓推理作為探索數(shù)學(xué)思路的工具、作為數(shù)學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)求證的手段,讓學(xué)生在豐富的數(shù)學(xué)活動(dòng)中積累經(jīng)驗(yàn),循思而練,帶思而學(xué),有效地促進(jìn)幾何推理能力的發(fā)展。
(作者單位:福建省福州市溫泉小學(xué)? ?本專輯責(zé)任編輯:王振輝)