向圓圓

【中圖分類號】G652 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2019）48-0205-01

1.引言

《熱力學與統(tǒng)計物理》（下文簡稱熱統(tǒng)）作為物理專業(yè)的高級專業(yè)課程，包含熱力學與統(tǒng)計力學兩個重要部分，涵蓋面廣泛，理論要求高。以國內(nèi)流行的兩本教材為例，僅基本理論部分便需要70學時以上，超過一般理工科院校的課程學時。另外，對于部分特色型工科院校，物理學更多作為支撐學科，往往《熱統(tǒng)》課程僅有48學時。因此，針對目前工科院校專業(yè)課程的課程體系設置，結(jié)合筆者近幾年的授課經(jīng)驗，在本文中對48學時《熱統(tǒng)》課程大綱做一探討。

2.熱力學大綱淺析

由于在大一階段有先行《熱學》課程，因此，熱統(tǒng)課程的熱力學部分應作為熱學課程的補充與提升。兩門課程應作為課程群體系共同建設，《熱學》課程重點側(cè)重現(xiàn)象介紹，讓學生了解熱學所研究的內(nèi)容;《熱統(tǒng)》課程重點側(cè)重理論提升，建立平衡態(tài)熱力學函數(shù)分析的理論體系。因此，筆者認為，《熱統(tǒng)》課程中熱力學部分應分三個部分，列舉如下。

（1）熱力學函數(shù)與熱力學基本方程

首先，應重點讓學生了解各種熱力學函數(shù)的定義，包括通常定義的狀態(tài)參量（溫度、體積、壓強）以及熱力學函數(shù)（內(nèi)能、焓、克勞修斯熵、赫姆霍茲自由能、吉布斯自由能），闡明其物理意義，并強調(diào)兩者在本質(zhì)上的共性。

其次，強調(diào)熱力學的基本定律，特別是熱力學第一定律和第二定律的數(shù)學表述。

第三，應強調(diào)物態(tài)方程的概念。在熱力學中，物態(tài)方程是反映熱力學系統(tǒng)性質(zhì)的基本方程，其形式一般為狀態(tài)參量的函數(shù)關系。結(jié)合熱力學基本方程，兩者將作為熱力學函數(shù)分析的基本出發(fā)點。

（2）麥克斯韋關系

首先，從熱力學基本方程出發(fā)，根據(jù)全微分的性質(zhì)，推導麥克斯韋關系。結(jié)合課程需要，應適當補充相關的數(shù)學技巧，包括全微分、勒讓德變換、雅克比行列式等。

其次，引入共軛量的概念。麥克斯韋關系形式優(yōu)美，具有非常高的對稱性。通過引入共軛量的概念，學生可以較為方便的理解和記憶四個麥氏關系，提高在應用過程中的靈活性。

第三，引入特性函數(shù)的概念。一方面，在熱力學部分，從特性函數(shù)出發(fā)，可以得到系統(tǒng)所有的熱力學性質(zhì)，同時根據(jù)其全微分，可以導出系統(tǒng)熱力學穩(wěn)定性的判據(jù)。另一方面，特性函數(shù)作為聯(lián)系熱力學與統(tǒng)計力學橋梁，在統(tǒng)計部分有著十分重要的意義。

（3）應用：單元復相系

首先，這一部分主要作為熱力學函數(shù)分析的應用，借此深化理解熱力學基本理論。特別地，對于工科院校的學生，應更加強調(diào)知識的應用，通過具體問題的分析學習理論知識。

其次，補充化學勢和熱力學巨勢這兩個熱力學函數(shù)，完善熱力學理論體系。

3.統(tǒng)計力學大綱淺析

筆者認為，統(tǒng)計力學應從系綜理論出發(fā)，而對于工科院校，可更多側(cè)重于系綜理論的應用。主要內(nèi)容包含如下三個部分。

（1）統(tǒng)計力學基礎

首先，從量子力學角度介紹全同粒子系統(tǒng)微觀狀態(tài)的概念。筆者認為，全同性應作為統(tǒng)計力學的基本出發(fā)點，而可分辨粒子系統(tǒng)只是某種程度的近似。

其次，介紹統(tǒng)計力學的基本原理——孤立系統(tǒng)的等概率原理。應當特別強調(diào)的是，只有孤立系統(tǒng)，所有可能的微觀狀態(tài)才是等概率的，而對于其他系統(tǒng)則不然。

第三，引入微觀狀態(tài)數(shù)的定義，從廣延性的角度給出熵的微觀定義，結(jié)合熱力學基本方程給出溫度的微觀定義。

最后，引入系綜的概念，給出常見三種系綜（微正則、正則、巨正則）的定義以及對應的特性函數(shù)，介紹系綜理論的基本方法。通過從微正則系綜推導理想氣體的物態(tài)方程，讓學生對系綜理論有初步的了解。

（2）正則系綜

首先，從孤立系統(tǒng)等概率原理出發(fā)，推導玻爾茲曼因子，給出配分函數(shù)的定義。

其次，從配分函數(shù)出發(fā)，推導正則系綜的基本方案，特別強調(diào)對應的特性函數(shù)。

第三，分析正則系綜在處理全同粒子系統(tǒng)時的數(shù)學困難。對于可分辨粒子系統(tǒng)，正則系綜在數(shù)學處理上較為方便。通過引入吉布斯修正因子，討論在經(jīng)典極限下全同粒子體系的處理方案。

（3）巨正則系綜

首先，從孤立系統(tǒng)等概率原理出發(fā)，推導吉布斯因子，給出巨配分函數(shù)的定義。

其次，從巨配分函數(shù)出發(fā)，推導巨正則系綜的基本方案，特別強調(diào)對應的特性函數(shù)。

第三，比較巨正則與正則系綜的區(qū)別，展示其在處理全同粒子系統(tǒng)時的方便。特別地，應證明吉布斯因子的合理性，并給出經(jīng)典極限的含義。

第四，巨正則系綜的應用，主要包括弱簡并氣體和強簡并氣體的性質(zhì)。特別地，應重點講解玻色和費米分布的推導與性質(zhì)。

4.結(jié)語

按照以上課程大綱，熱力學部分大致需要20-24學時，統(tǒng)計力學部分大致需要24-28學時，目前在本院的教學過程中獲得了一定成功。對于有志與物理研究的同學而言，以此作為基礎，可以較為容易進行拓展閱讀和科學研究。

參考文獻：

[1]汪志誠.《熱力學·統(tǒng)計物理》.高等教育出版社，2013.