江蘇省海安市城南實驗中學(xué) 顧為云

全國著名特級教師李庾南老師及“自學(xué)·議論·引導(dǎo)”教學(xué)法最近幾年提出“三學(xué)”（即學(xué)材再建構(gòu)，學(xué)法三結(jié)合，學(xué)程重生成，詳見參考文獻(xiàn)［1］），得到很多一線教師的實踐跟進(jìn)、李老師倡導(dǎo)的“單元教學(xué)”注重對知識的整體把握，理解知識的來龍去脈，讓學(xué)生不是只見到一棵樹木而是見到一片森林.筆者最近有機會參加李庾南實驗學(xué)校的優(yōu)課展評活動，執(zhí)教的課題是人教版第二十五章“概率初步”，基于“三學(xué)”理念，大膽調(diào)整教材上知識呈現(xiàn)順序，從頻率出發(fā)引入概率的學(xué)習(xí).以下呈現(xiàn)該課的教學(xué)流程、設(shè)計立意與教法闡釋.

一、“概率初步”教學(xué)流程

活動1：事件和可能性

1.出示問題

袋子中裝有4個球，形狀、大小、質(zhì)地等完全相同，即除了顏色外無其他差別.在看不到球的條件下，隨機從袋子中摸出1個球.

（1）若4個球都是黑球，摸出的球是黑球嗎？

（2）若4個球都是白球，摸出的球是黑球嗎？

（3）若有3個黑球和1個白球，摸出的球是黑球嗎？

學(xué)生讀完題目后根據(jù)生活經(jīng)驗應(yīng)該很容易用自己的語言回答三個問題，借助學(xué)生口語化的語言引入相關(guān)概念.第（1）問的結(jié)果肯定是黑球，在一定條件下必然會發(fā)生的事件叫作必然事件.第（2）問的結(jié)果是不可能摸出黑球，也就是有些事件必然不會發(fā)生，這樣的事件稱為不可能事件.這兩小題的結(jié)果都是肯定的，我們把必然事件與不可能事件統(tǒng)稱為確定性事件.而第（3）問的結(jié)果就不確定了，摸出黑球的事件可能發(fā)生也可能不發(fā)生，這樣的事件稱為隨機事件，也稱為不確定事件.還能再分別舉些例子嗎？

預(yù)設(shè)意圖：摸球問題是古典概型中最基本、最古老的問題，也是中考試卷中考查概率知識出現(xiàn)最多的一類問題，具有學(xué)生易理解，便于實驗，操作方便等特點，由摸球引入方便學(xué)生理解相關(guān)概念，同時為后續(xù)的學(xué)習(xí)埋下伏筆.在此基礎(chǔ)上跟進(jìn)兩道同類練習(xí)題.

活動2：從頻率到概率

1.回到剛才練習(xí)中出現(xiàn)過的兩個隨機事件

預(yù)設(shè)意圖：通過上述已經(jīng)熟悉的問題引入下面的內(nèi)容，減少學(xué)生的閱讀時間，提高課堂效率.另一方面，課堂開始設(shè)計問題時便已經(jīng)為下面要學(xué)習(xí)的內(nèi)容埋下伏筆，同樣的問題在課堂不同環(huán)節(jié)中發(fā)揮不同的作用，借助問題穿點成線，使整節(jié)課前后連貫，各環(huán)節(jié)緊密相連.

練習(xí)中第（2）小題，在一定條件下移植某種幼樹苗會成活，在此基礎(chǔ)上出示實驗數(shù)據(jù).

某林業(yè)部門要考察某種幼樹苗在一定條件下的移植成活率，對這種幼樹苗進(jìn)行了大量移植，并統(tǒng)計成活情況：

表1

結(jié)合表格中的數(shù)據(jù)畫出下列圖像：

圖1

通過觀察圖像，你發(fā)現(xiàn)什么？在該問題中，頻率能說明什么呢？

預(yù)設(shè)意圖：把表格中的數(shù)據(jù)繪制成圖像，更形象、直觀，教者不用做過多闡述，學(xué)生自己觀察圖像，從圖像中形成頓悟，體會到頻率隨實驗次數(shù)的增加會越來越穩(wěn)定在一個數(shù)值附近，概率的定義很自然地會在頭腦深處萌芽，此處無聲勝有聲.

通過問題探討可以發(fā)現(xiàn)，頻率可以用來反映隨機事件發(fā)生的可能性的大小.教者追問：“上述問題中的頻率是不確定的，那可能性到底有多大呢？”學(xué)生自然會想到頻率的極限值.

在此基礎(chǔ)上，給出相關(guān)概念，如隨機事件的概率.事件A發(fā)生的概率記為P（A），讓學(xué)生回答上述問題中幼樹苗成活和拋擲硬幣正面向上的概率，分別記為P（幼樹苗成活）=0.9，P（拋擲硬幣正面向上）=0.5.隨機事件的概率的范圍為0＜P（A）＜1.

確定性事件的概率是多少呢？不可能事件A不可能發(fā)生，可以理解成發(fā)生的可能性為0，記作P（A）=0；必然事件A一定發(fā)生，也就是百分之百發(fā)生，所以可以記作P（A）=1.

回到本節(jié)課開始的問題中，袋子中裝有4個球，形狀、大小、質(zhì)地等完全相同，即除了顏色外無其他差別.在看不到球的條件下，隨機從袋子中摸出1個球，這個球是黑球的概率是多少呢？

預(yù)設(shè)意圖：學(xué)生從身邊的事例出發(fā)并借助實驗的數(shù)據(jù)，體會并理解概率的含義，由頻率引入概率的學(xué)習(xí)充分體現(xiàn)了數(shù)學(xué)來源于生活.但僅僅滿足于此還遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠，如何求一些特殊事件的概率，如何把概率的知識很好地運用到生活中去，還需要后續(xù)的學(xué)習(xí)，拋出摸球問題為接下來要研究的等可能概型埋下伏筆.

活動3：等可能概型（古典概型）

1.出示問題

（1）拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，哪一面向上？每種情況的概率是多少？

（2）從分別標(biāo)有1、2、3、4號的四根看上去完全一樣的紙簽中隨機抽取一根，抽出的簽上的號碼有幾種情況？抽到每個號的概率是多少？

（3）擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，向上的一面點數(shù)有幾種情況？每種情況的概率是多少？

問題（1）共有2種可能，即：正、反.讓學(xué)生思考題目中為何要強調(diào)硬幣的質(zhì)地是均勻的，這樣可能出現(xiàn)的兩種結(jié)果的概率是相等的，所以每種情況的概率是

問題（2）共有4種可能，即：1、2、3、4.讓學(xué)生思考題目中為何要強調(diào)紙簽看上去完全一樣，這樣可能出現(xiàn)的四種結(jié)果的概率是相等的，所以每種情況的概率是

問題（3）共有6種可能，即：1、2、3、4、5、6.讓學(xué)生思考題目中為何要強調(diào)骰子的質(zhì)地是均勻的，這樣可能出現(xiàn)的六種結(jié)果的概率是相等的，所以每種情況的概率是1

6.

2.讓學(xué)生總結(jié)出以上問題具有的兩個共同特點

（1）每一次實驗中，可能出現(xiàn)的結(jié)果只有有限個；

（2）每一次實驗中，各種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等.

這種類型的概率問題叫作等可能概型.

預(yù)設(shè)意圖：引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注三個問題中的“質(zhì)地均勻”“看上去完全一樣”等關(guān)鍵詞，體會每一種情況出現(xiàn)的可能性相同的原因，通過列舉可能出現(xiàn)的結(jié)果，得到結(jié)果的數(shù)量是有限的這一特征，從而可以讓學(xué)生進(jìn)一步總結(jié)出幾個問題的共同點.

接著安排一組練習(xí)，引出概率的第二種定義（古典定義）：

一般地，如果在一次實驗中，有n種可能的結(jié)果，并且它們發(fā)生的可能性都相等，事件A包含其中m種結(jié)果，那么事件A發(fā)生的概率P（A）=______.

讓學(xué)生補充完整，給出圖2輔助學(xué)生理解.

圖2

預(yù)設(shè)意圖：上面的圖形原型出自于課本，在此基礎(chǔ)上添加了英語中的程度副詞，既可激趣又加深學(xué)生的印象.

活動4：典例示范（例題選自教材，限于篇幅，不展示例題環(huán)節(jié)）

活動5：歸納小結(jié)

問題1：通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？

問題2：閱讀并思考下面兩個問題，你覺得概率的下一節(jié)課我們還要研究什么問題？

（1）袋子中有黑球和白球共4個，這些球除顏色外無其他差別.在看不到球的條件下，每次只許從袋子中隨機摸出1個球，如何判斷出袋子中黑球和白球各有多少個？

（2）袋子中裝有3個黑球、1個白球，這些球除顏色外無其他差別.在看不到球的條件下，從袋子中隨機一次摸出2個球，則摸出的球為1個黑球和1個白球的概率是多少？

預(yù)設(shè)意圖：歸納小結(jié)這一環(huán)節(jié)不能流于形式，一方面要對本節(jié)課的知識進(jìn)行復(fù)習(xí)小結(jié)，借助板書形成知識網(wǎng)絡(luò)，另一方面可以為后續(xù)的學(xué)習(xí)設(shè)置懸念，讓學(xué)生有所期待.

3.作業(yè)布置（略）

附：本課的板書設(shè)計

圖3

二、教學(xué)立意的進(jìn)一步闡釋

1.重組學(xué)材，串珠成線，前后呼應(yīng)

“自學(xué)·議論·引導(dǎo)”教學(xué)法倡導(dǎo)的是單元教學(xué)，操作要義之一就是學(xué)材再建構(gòu).從學(xué)材再建構(gòu)的角度出發(fā)，我們整合了初中概率的知識，精選教材上的問題情境驅(qū)動教學(xué)進(jìn)程，讓散落的知識點串珠成線.而且上一教學(xué)環(huán)節(jié)訓(xùn)練的習(xí)題成為后一教學(xué)環(huán)節(jié)講評新知的問題情境，使得前后教學(xué)環(huán)節(jié)呼應(yīng)，學(xué)生不會在“看下一題”“再看下一習(xí)題”的頻繁切換中感到枯燥無趣，而是感覺到整節(jié)課新知就像藤蔓一樣生長著.

2.結(jié)構(gòu)板書，漸次生成，上下聯(lián)通

受到參考文獻(xiàn)［2］中關(guān)于“結(jié)構(gòu)化板書”的啟發(fā)，筆者在構(gòu)思本文課例的板書時也采用了結(jié)構(gòu)化呈現(xiàn)，并且隨著新知學(xué)程的推進(jìn)，漸次生成板書，讓一些零碎的知識得到聯(lián)通，使學(xué)生能厘清關(guān)系，幫助理解，強化記憶.順便提及，在日常教學(xué)過程中，筆者也常常運用“結(jié)構(gòu)化板書”，并且從學(xué)生的聽課筆記中可以發(fā)現(xiàn)，學(xué)生也比較喜歡這種板書，每次都能把教師在黑板上的結(jié)構(gòu)化板書“完好再現(xiàn)”在他們的筆記中，有些優(yōu)秀學(xué)生甚至連教師使用的不同字體、字號、顏色、連接符都能辨別精準(zhǔn)，記錄詳實，這在一定意義上，也促進(jìn)了筆者課前的精心構(gòu)思與板書布局.所謂教學(xué)相長，“結(jié)構(gòu)化板書”也是一例吧.