陳智祥

摘 要：對(duì)于數(shù)學(xué)教學(xué)而言，數(shù)學(xué)思想是必不可少的，就像魚(yú)離不開(kāi)水，人離不開(kāi)空氣一樣。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師只有讓學(xué)生理解了數(shù)學(xué)思想，掌握了數(shù)學(xué)思想的應(yīng)用方法與技巧，才能夠使學(xué)生從本質(zhì)上對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的有一個(gè)正確的理解、認(rèn)識(shí)。具體來(lái)說(shuō)，數(shù)學(xué)思想一方面可以有效激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的積極性，令學(xué)生愿意通過(guò)自己的努力去探尋出數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)背后的聯(lián)系以及蘊(yùn)藏的真諦，另一方面數(shù)學(xué)思想還可以不斷拓寬學(xué)生的思維，使學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用、探究、創(chuàng)造能力得到全方位的培養(yǎng)與提升?；谶@樣的教育意義，數(shù)學(xué)教育工作者們勢(shì)必要充分重視數(shù)學(xué)思想的應(yīng)用。因此，本文將以初中階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)為研究對(duì)象，探究如何在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用數(shù)學(xué)思想，以便更好地培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)思想;初中數(shù)學(xué);教學(xué)應(yīng)用

一、 數(shù)學(xué)思想

當(dāng)前，國(guó)內(nèi)外對(duì)于數(shù)學(xué)思想的研究分析已經(jīng)十分廣泛，但是由于各自的研究角度不同，數(shù)學(xué)思想并沒(méi)有一個(gè)較為明確的界定?；谶@樣的現(xiàn)實(shí)情況，本文研究的數(shù)學(xué)思想主要指的是對(duì)初中數(shù)學(xué)知識(shí)的定義、內(nèi)在規(guī)律等的統(tǒng)一表述，它既是初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)的表述外衣，同樣也是初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)的精髓與本質(zhì)所在。具體來(lái)說(shuō)，數(shù)學(xué)思想可以細(xì)化為以下幾個(gè)方面：

（一） 化歸思想

化歸，顧名思義就是轉(zhuǎn)化與歸納總結(jié)，化歸思想是初中數(shù)學(xué)思想中的重要基礎(chǔ)思想。其本質(zhì)是將所面對(duì)的問(wèn)題由未知問(wèn)題轉(zhuǎn)化為已知問(wèn)題、將復(fù)雜的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單的問(wèn)題、將非常規(guī)轉(zhuǎn)化為常規(guī)。在化歸思想的引導(dǎo)下，學(xué)生在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)并不是采取直接求解的形式，而是要根據(jù)自己所掌握的數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)、解答方法等，將一些從未見(jiàn)過(guò)的、難度較高的數(shù)學(xué)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為自己熟悉的、難度較低的問(wèn)題，并最終尋求出正確答案?；瘹w思想下，對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的轉(zhuǎn)化并非只有一次，次數(shù)并不受限制，而是根據(jù)數(shù)學(xué)問(wèn)題的難易程度采取多次連續(xù)性的轉(zhuǎn)化，直到歸結(jié)的問(wèn)題得能得到有效解決。回歸根源的思想蘊(yùn)含在中學(xué)數(shù)學(xué)中。具體表現(xiàn)在：加法和減法的變換，乘法和除法的變換，冪和平方的轉(zhuǎn)換，輔助線的添加以及輔助元的增設(shè)等都是實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)化的具體手段。

（二） 數(shù)形結(jié)合思想

在初中數(shù)學(xué)這門學(xué)科中，數(shù)字與圖形都是學(xué)生需要不斷研究的重點(diǎn)內(nèi)容，數(shù)字代表著“代數(shù)含義”，圖形則代表著“幾何含義”。而數(shù)形結(jié)合思想主要指的就是利用代數(shù)來(lái)分析圖形，或是利用圖形來(lái)直接將代數(shù)中數(shù)字之間的關(guān)系展現(xiàn)出來(lái)，以此來(lái)有效提高學(xué)生的學(xué)習(xí)水平，實(shí)現(xiàn)代數(shù)與幾何的綜合利用、優(yōu)勢(shì)互補(bǔ)。數(shù)形結(jié)合思想不但可以幫助學(xué)生建立起邏輯性非常強(qiáng)的數(shù)學(xué)思維架構(gòu)，更加可以幫助學(xué)生形成較為清晰的形象思維，實(shí)現(xiàn)這兩種思維形式的共同培養(yǎng)與提升。不僅如此，當(dāng)初中學(xué)生面對(duì)解題步驟較為復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，數(shù)形結(jié)合思想可以在一定程度上將其簡(jiǎn)單化、常規(guī)化、直觀化，幫助學(xué)生更好地尋找出最終的答案。

（三） 分類討論思想

分類討論一般出現(xiàn)在多層的初中數(shù)學(xué)題目之中，在解答這些題目時(shí)，學(xué)生需要首先按照一定的規(guī)律對(duì)其進(jìn)行有效分類，然后依照類別的特點(diǎn)進(jìn)行分別求解，最終再進(jìn)行綜合求解。因此不難看出，分類討論思想是一種邏輯性較為突出的數(shù)學(xué)思想，其首先需要學(xué)生明確不同類別的分類標(biāo)準(zhǔn)，其次學(xué)生需要按照標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行有效分類，最后再根據(jù)分類的結(jié)果進(jìn)行討論，尋找出最終的答案。

二、 在初中數(shù)學(xué)中應(yīng)用數(shù)學(xué)思想的現(xiàn)實(shí)教育意義

在當(dāng)前初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，要想讓教師在教學(xué)實(shí)踐中積極應(yīng)用數(shù)學(xué)思想方法，就必須從意識(shí)層面讓教師明確數(shù)學(xué)思想對(duì)教學(xué)實(shí)踐重要的推動(dòng)意義。因此，本文將首先對(duì)數(shù)學(xué)思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中重要的教育意義進(jìn)行分析。

（一） 有利于學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)體系的架構(gòu)

在當(dāng)前的素質(zhì)教育改革中，無(wú)論是教育部門還是教師都十分注重學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的形成。那么什么才是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)呢，其實(shí)際上指的就是學(xué)生要架構(gòu)起具有個(gè)人特色的數(shù)學(xué)知識(shí)體系，可以自主探尋出數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)之間內(nèi)部隱藏的關(guān)聯(lián)性，使學(xué)生可以有效做到舉一反三。而在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用數(shù)學(xué)思想則有利于學(xué)生掌握構(gòu)建知識(shí)體系的方法。這就像蓋房子一樣，數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)是磚瓦，學(xué)生是工匠，數(shù)學(xué)思想是蓋房子的方法。如果工匠不會(huì)蓋房子的方法，那么磚瓦就是零散的、毫無(wú)用處的;但如果工匠掌握了蓋房子的方法，那磚瓦便可以輕輕松松“變?yōu)椤狈课?。因此，初中?shù)學(xué)教師應(yīng)用數(shù)學(xué)思想開(kāi)展教學(xué)，正是在教學(xué)生“蓋房子的方法”。

（二） 能夠有效提高初中數(shù)學(xué)教學(xué)效率

在初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，很多學(xué)生雖然已經(jīng)掌握了基本的數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)，但往往還是一頭霧水，這種情況就是前文所提到的未能夠構(gòu)建出屬于自己的數(shù)學(xué)知識(shí)體系，這時(shí)教師的教學(xué)行為是低效的，也嚴(yán)重浪費(fèi)了寶貴的課堂時(shí)間。而數(shù)學(xué)思想的滲透與應(yīng)用則可以有效解決這一問(wèn)題。對(duì)于教學(xué)實(shí)踐而言，教學(xué)效率至關(guān)重要，數(shù)學(xué)思想不但可以提高教師的教學(xué)質(zhì)量，也可以使學(xué)生自己做到舉一反三，節(jié)省了教師進(jìn)行細(xì)致講解的過(guò)程，這在一定程度上便可以加快教師的教學(xué)效率。

（三） 響應(yīng)了課程改革中“堅(jiān)持學(xué)生主體地位”的要求

由于傳統(tǒng)教學(xué)觀念根深蒂固的影響，很多教師在開(kāi)展教學(xué)時(shí)還是存在著“一人言說(shuō)”的被動(dòng)教學(xué)模式，這樣嚴(yán)重阻礙了我國(guó)素質(zhì)教育的開(kāi)展。因此，教育部門出臺(tái)了新課程改革標(biāo)準(zhǔn)，希望通過(guò)嚴(yán)格的標(biāo)準(zhǔn)來(lái)不斷約束教師的課堂教學(xué)行為，其中便對(duì)“學(xué)生的主體地位”進(jìn)行了多次強(qiáng)調(diào)。而在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)用數(shù)學(xué)思想在一定程度上突出了學(xué)生的主體地位，將課堂探究的權(quán)利交還給了學(xué)生，令學(xué)生可以自己通過(guò)數(shù)學(xué)思想來(lái)進(jìn)行研究，再通過(guò)小組討論等形式來(lái)找出最終的答案。

三、 如何在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用數(shù)學(xué)思想

（一） 明確數(shù)學(xué)思想的應(yīng)用原則

1. 注重?cái)?shù)學(xué)思想與數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的同步教學(xué)原則

數(shù)學(xué)思想方法嵌入在數(shù)學(xué)知識(shí)中，有些是明確的、相對(duì)容易找到和理解的，但有些確實(shí)隱含的、很難找到的，需要教師來(lái)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行學(xué)習(xí)。因此，初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，必須明確數(shù)學(xué)思想方法的教育價(jià)值，在數(shù)學(xué)知識(shí)教學(xué)時(shí)要同步培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思想方法，教師要善于剖析蘊(yùn)含在數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)容下的數(shù)學(xué)思想，使學(xué)生在掌握數(shù)學(xué)知識(shí)的同時(shí)掌握基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)思想方法，學(xué)生不僅能夠考取理想的數(shù)學(xué)成績(jī)，更能在不斷學(xué)習(xí)中逐漸形成數(shù)學(xué)思想。

2. 時(shí)刻注重循序漸進(jìn)原則

與其他的學(xué)科不同，初中數(shù)學(xué)具有抽象性較強(qiáng)、邏輯性明顯、高嚴(yán)謹(jǐn)性的特點(diǎn)，因此教師在開(kāi)展教學(xué)活動(dòng)時(shí)一定要注重循序漸進(jìn)的教學(xué)原則，而這一點(diǎn)同樣適用于數(shù)學(xué)思想的應(yīng)用之中。從心理學(xué)角度來(lái)看，這一時(shí)期的學(xué)生更容易接受新生事物，可塑性強(qiáng)，思維能力、探究能力、記憶力、感知能力等素質(zhì)發(fā)展迅速，是獲取知識(shí)和塑造品格的關(guān)鍵時(shí)期。因此，在應(yīng)用數(shù)學(xué)思想時(shí)，教師一定要注重結(jié)合實(shí)際情況，嚴(yán)格遵循學(xué)生的成長(zhǎng)規(guī)律已經(jīng)認(rèn)知水平的提升特點(diǎn)，尋找更加適合初中學(xué)生成長(zhǎng)的教學(xué)應(yīng)用形式，滿足學(xué)生心理與學(xué)習(xí)需求，這樣才能夠使學(xué)生更好地掌握、理解數(shù)學(xué)思想。

（二） 在初中數(shù)學(xué)教學(xué)重點(diǎn)中積極應(yīng)用數(shù)學(xué)思想——以概念教學(xué)為例

在當(dāng)前初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，概念教學(xué)既是教學(xué)實(shí)踐的基礎(chǔ)，又是學(xué)生的理解難點(diǎn)問(wèn)題。此時(shí)，教師就可以在教學(xué)活動(dòng)中應(yīng)用數(shù)學(xué)思想，幫助學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)概念，并將這些概念添加到自己的數(shù)學(xué)架構(gòu)體系之中。而在概念教學(xué)中，最有教學(xué)價(jià)值的便是數(shù)形結(jié)合思想。舉個(gè)例子，在學(xué)習(xí)“絕對(duì)值”的相關(guān)概念時(shí)，教師就可以利用數(shù)學(xué)結(jié)合的形式，不單單通過(guò)文字來(lái)向?qū)W生展現(xiàn)數(shù)學(xué)概念，還可以通過(guò)畫圖的方式來(lái)引導(dǎo)學(xué)生探究“絕對(duì)值”這一概念中所隱含的數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)以及一些解題規(guī)律等;在數(shù)軸概念教學(xué)時(shí)，可以直接借助數(shù)軸的圖像來(lái)理解數(shù)軸的概念，將數(shù)軸概念與數(shù)軸圖形建立聯(lián)系，當(dāng)想到概念時(shí)，腦海里便于產(chǎn)生數(shù)軸的圖像，還可以借助圖形回憶數(shù)軸的本質(zhì)特點(diǎn);當(dāng)學(xué)一次函數(shù)、二次函數(shù)時(shí)，借助函數(shù)的圖像來(lái)理解函數(shù)的概念也是一種常用的方法;在圖像與幾何部分，這些概念本身就是圖像，比如圓、半徑、直徑、圓弧，相離、相切等等，借助圖形來(lái)理解這些概念會(huì)更直觀、更容易。

（三） 在初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)復(fù)習(xí)中應(yīng)用數(shù)學(xué)思想

除了知識(shí)點(diǎn)的學(xué)習(xí)中可以應(yīng)用數(shù)學(xué)思想之外，在復(fù)習(xí)課中教師同樣可以應(yīng)用數(shù)學(xué)思想來(lái)加深學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的印象，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)的系統(tǒng)化學(xué)習(xí)。在以往的初中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課中，由于知識(shí)點(diǎn)相對(duì)較多，學(xué)生之間的掌握情況各不相同，教師的教學(xué)難度也相對(duì)較大。此時(shí)，初中數(shù)學(xué)教師就可以按照知識(shí)點(diǎn)的不同應(yīng)用不同的數(shù)學(xué)思想，再巧妙利用思維導(dǎo)圖這種教學(xué)工具，來(lái)幫助學(xué)生更好地架構(gòu)數(shù)學(xué)知識(shí)體系。以“正方形與平行四邊形”的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)復(fù)習(xí)為例，教師既可以應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想，來(lái)引導(dǎo)學(xué)生利用數(shù)量關(guān)系來(lái)復(fù)習(xí)圖形中角度之間的關(guān)系，從而加深對(duì)相關(guān)知識(shí)點(diǎn)的印象;教師還可以應(yīng)用轉(zhuǎn)化思想，將圖形與角度之間進(jìn)行轉(zhuǎn)化，使學(xué)生可以依照角度的變化來(lái)更加明確正方形與平行四邊形之間的區(qū)別;對(duì)于一些未明確說(shuō)明是什么圖形的題目，教師還可以利用分類討論思想，假設(shè)題目中的是正方形或平行四邊形，然后依照題目中所給的條件來(lái)進(jìn)行研究，從而得出正確答案。

四、 結(jié)束語(yǔ)

初中階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)既是小學(xué)階段基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)的拔高，又是高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要基礎(chǔ)，因此初中數(shù)學(xué)教師應(yīng)該要對(duì)教學(xué)實(shí)踐的科學(xué)性、合理性給予充分重視。數(shù)學(xué)思想作為數(shù)學(xué)這門學(xué)科的精髓，對(duì)提高教學(xué)效率、降低數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)難度具有十分顯著的作用。因此，在日常的教學(xué)中教師要明確數(shù)學(xué)思想的應(yīng)用原則，積極將數(shù)學(xué)思想應(yīng)用至數(shù)學(xué)教學(xué)的各個(gè)環(huán)節(jié)之中。由于本文篇幅的局限，文章僅從概念教學(xué)與知識(shí)點(diǎn)復(fù)習(xí)兩個(gè)角度進(jìn)行了研究，希望通過(guò)本文的研究可以為初中教師提供一些幫助。

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