方文婷，艾時(shí)鐘，王 晴，范君博

(西安電子科技大學(xué)經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院，陜西 西安 710126)

1 引言

隨著生活質(zhì)量的不斷提高，人們對(duì)新鮮綠色生鮮產(chǎn)品的需求也在日益增加[1]。為滿足市場(chǎng)需求、促進(jìn)企業(yè)發(fā)展，冷鏈物流企業(yè)投入大量車輛在運(yùn)輸環(huán)節(jié)中，但是因冷鏈物流配送過程中產(chǎn)生的油耗與碳排放量遠(yuǎn)超于普通物流，企業(yè)降低運(yùn)營(yíng)成本以及汽車尾氣對(duì)環(huán)境造成的負(fù)面影響的壓力也在日益增加。據(jù)《中國(guó)物流與采購(gòu)》的調(diào)查顯示，近一半物流企業(yè)燃油費(fèi)占運(yùn)輸成本的40%以上。據(jù)世界資源學(xué)院的統(tǒng)計(jì)結(jié)果可知，交通運(yùn)輸行業(yè)的碳排放量占全球總排量的20%。面對(duì)經(jīng)濟(jì)與環(huán)境的雙重壓力，節(jié)能減排對(duì)于冷鏈運(yùn)輸企業(yè)顯得尤為重要[2]。企業(yè)通過推進(jìn)節(jié)能減排，控制油耗量，一方面不僅壓縮了油耗成本，而且隨著我國(guó)政府不斷加快碳排放交易體系的全面落實(shí)[3]，不久之后，很可能為企業(yè)減少關(guān)于碳交易的一項(xiàng)運(yùn)營(yíng)成本，增加企業(yè)利潤(rùn)，有利于企業(yè)發(fā)展。

另一方面，因碳排放量取決于油耗量，在減少燃油資源使用的同時(shí)也降低了對(duì)環(huán)境造成的碳污染，符合綠色物流發(fā)展概念。所以，為了冷鏈物流企業(yè)能夠快速發(fā)展，尋求經(jīng)濟(jì)與環(huán)境雙贏，將節(jié)能減排加入到冷鏈物流車輛路徑問題中是十分重要的。

近年來，國(guó)內(nèi)外學(xué)者在冷鏈物流領(lǐng)域中做了許多研究。徐松梅[4]探討了配送車數(shù)、客戶間需求量及配送時(shí)間相互作用對(duì)冷鏈配送總成本的影響，并用遺傳算法求解了帶有硬時(shí)間窗限制的冷鏈配送路徑優(yōu)化模型。De Armas和Melian-Batista[5]研究了動(dòng)態(tài)多目標(biāo)車輛的路徑優(yōu)化模型并用啟發(fā)式算法求解，得到了較好的效果。Ding Qiulei等[6]探討了帶有時(shí)間窗的物流路徑問題，并通過調(diào)整信息素對(duì)蟻群算法改進(jìn)用于模型求解，通過算例分析對(duì)比驗(yàn)證了算法的有效性。Leung等[7]在傳統(tǒng)路徑模型基礎(chǔ)上考慮了異質(zhì)車隊(duì)的情況并運(yùn)用改進(jìn)的模擬退火算法分析配送成本的差異。王淑云和孫虹[8]在構(gòu)建冷鏈物流路徑模型中考慮了客戶需求種類的多樣性問題，并設(shè)計(jì)一種將聚類、蟻群算法混合的算法求解模型?？娦〖t等[9]根據(jù)生鮮產(chǎn)品的易腐性，在成本中考慮了配送過程中的貨損成本，在車載量、客戶需求量約束下建立數(shù)學(xué)模型，并根據(jù)模型對(duì)傳統(tǒng)遺傳算法設(shè)計(jì)，用改進(jìn)遺傳算法對(duì)模型進(jìn)行求解。隨著政府對(duì)環(huán)境保護(hù)與可持續(xù)發(fā)展的要求越來越高，人們對(duì)節(jié)能減排的意識(shí)也越來越強(qiáng)，有學(xué)者將眼光投向了低碳冷鏈物流方面的研究。Bozorgi等[10]在建立冷鏈庫(kù)存模型中，將碳排放作為成本因素融入模型，探索在碳排放和成本約束下的最優(yōu)庫(kù)存，開發(fā)了一種精確算法求解模型?？祫P等[11]將碳排放轉(zhuǎn)化為經(jīng)濟(jì)成本建立帶有模糊時(shí)間的路徑優(yōu)化模型，并設(shè)計(jì)蟻群算法求解得到了較好的效果；潘茜茜和干宏程[12]、鮑春玲和張世斌[13]構(gòu)建了同時(shí)考慮客戶時(shí)間窗和碳排放的路徑優(yōu)化模型，并采用啟發(fā)式算法對(duì)其模型進(jìn)行求解。但上述研究文獻(xiàn)仍有不足之處：學(xué)者大多是建立以固定成本、運(yùn)輸成本、制冷成本等總成本最小的數(shù)學(xué)模型，這樣雖然能夠清楚地表達(dá)出冷鏈配送過程中產(chǎn)生的總成本，但運(yùn)輸成本和制冷成本中都存在油耗成本，容易導(dǎo)致油耗成本的重復(fù)計(jì)算；雖然已有學(xué)者將碳排放作為成本融入模型，但是大多只考慮運(yùn)輸中的油耗而忽略了制冷油耗對(duì)碳排放量的影響?；诖?，本文將油耗與碳排放量統(tǒng)一計(jì)量，企業(yè)在配送中所付出的油耗成本以及對(duì)造成的碳污染所付出的環(huán)境成本統(tǒng)一作為綠色成本考慮進(jìn)入模型，以配送總成本最小來研究車輛配送路徑策略，將更具有現(xiàn)實(shí)意義。此外，考慮節(jié)能減排的冷鏈物流配送路徑研究成果并不多，本研究將填補(bǔ)此空缺。

車輛路徑問題(VehicleRouting Problem, VRP)被學(xué)者定義為是NP-hard問題[14]，在該類型問題中，運(yùn)用精確的數(shù)學(xué)解析方法難以求解。有學(xué)者將啟發(fā)式算法用于求解VRP問題中[15]，實(shí)現(xiàn)了很好的效果。蟻群算法具有良好的魯棒性、并行性，廣泛用于求解VRP問題中[16]，因此本研究采用蟻群算法求解模型。因蟻群算法初始階段，由于路徑信息素的不足，容易導(dǎo)致算法初始階段的盲目搜索，使收斂次數(shù)過大。針對(duì)這一問題，本研究提出了一種結(jié)合A*算法的混合蟻群算法對(duì)本研究模型進(jìn)行求解。采用了A*算法求出優(yōu)化解，并在此基礎(chǔ)上對(duì)路徑信息素初始化，達(dá)到縮短蟻群算法的收斂次數(shù)、減少收斂時(shí)間目的。同時(shí)根據(jù)本文中的研究?jī)?nèi)容將啟發(fā)式因子、轉(zhuǎn)移概率等進(jìn)行改善，使混合蟻群算法更加符合本文所要研究的問題。

2 問題描述

現(xiàn)實(shí)中，冷鏈物流公司由于成本限制，不會(huì)設(shè)置太多配送中心[17]，所以結(jié)合實(shí)際情況，本文所研究單配送中心冷鏈物流的路徑優(yōu)化問題，即車輛從同一個(gè)配送中心出發(fā)在完成各個(gè)客戶點(diǎn)提出的生鮮產(chǎn)品配送任務(wù)后又返回到同一個(gè)配送中心。

基于節(jié)能減排視角，如何根據(jù)已知資源，在客戶需求量、時(shí)間窗和車輛最大承載量的限制下，為配送中心提供一個(gè)配送策略，使得車輛在從配送中心出發(fā)并滿足所有客戶點(diǎn)的產(chǎn)品配送要求這一過程中，固定成本、綠色成本、制冷成本、貨損成本、以及軟時(shí)間窗懲罰成本總成本最小是本文要解決的主要問題。具體假設(shè)如下：

(1)配送中心擁有足夠多同種類型的冷藏車來滿足客戶的生鮮產(chǎn)品配送需求，并且車輛的載重量有限，每一個(gè)客戶點(diǎn)的需求量均不超過單個(gè)車輛的最大載重量；

(2)各個(gè)客戶點(diǎn)的位置、對(duì)生鮮產(chǎn)品需求量、所需的服務(wù)時(shí)間以及配送時(shí)間窗已知；

(3)同一個(gè)客戶點(diǎn)只安排一輛冷藏車進(jìn)行配送且能夠保證提供滿足客戶點(diǎn)需求的服務(wù)，同一輛冷藏車可配送多個(gè)客戶點(diǎn)但每一個(gè)客戶點(diǎn)只允許一輛冷藏車出發(fā)和到達(dá)一次；

(4)若負(fù)責(zé)為某一客戶點(diǎn)配送生鮮產(chǎn)品的冷藏車未按照與客戶點(diǎn)約定的時(shí)間窗內(nèi)送達(dá)，企業(yè)將為此行為付出罰金；

(5)冷藏車在為客戶點(diǎn)提供配送的服務(wù)過程中，除為客戶點(diǎn)服務(wù)時(shí)產(chǎn)生裝卸生鮮產(chǎn)品的情況外不發(fā)生任何裝卸產(chǎn)品的情況，即不接受任何其他的配送服務(wù)。冷藏車在完成配送任務(wù)后返回配送中心；

(6)所有用于冷鏈配送的司機(jī)，都是經(jīng)過統(tǒng)一嚴(yán)格培訓(xùn)，具有相同的技術(shù)經(jīng)驗(yàn)，油耗量不會(huì)因?yàn)橹饔^因素而變化。

3 模型中已知參數(shù)及變量分析

3.1 已知參數(shù)

本文所研究的冷鏈物流路徑優(yōu)化模型已知參數(shù)如下：

N:配送中心所需服務(wù)的客戶總數(shù)；

K:配送中心所有滿足配送要求的車輛總數(shù)；

fk:使用冷藏車k的固定成本；

fuel:車輛配送過程中所產(chǎn)生的燃油量；

a:配送車輛在運(yùn)輸階段制冷劑消耗系數(shù)；

b:配送車輛在裝卸階段制冷劑消耗系數(shù)；

qi:客戶點(diǎn)i對(duì)生鮮產(chǎn)品的需求量；

P:配送車輛所運(yùn)輸生鮮產(chǎn)品的單位價(jià)格；

?1:配送車輛在運(yùn)輸階段生鮮產(chǎn)品的新鮮度衰減系數(shù)；

?2:配送車輛在裝卸階段生鮮產(chǎn)品的新鮮度衰減系數(shù)；

Ti:配送車輛對(duì)客戶點(diǎn)i的服務(wù)時(shí)間；

Qij:配送車輛由客戶點(diǎn)i直接前往客戶點(diǎn)j時(shí)所承載貨物的重量；

Q:車輛的最大載重量；

ε1:配送車輛到達(dá)客戶點(diǎn)的時(shí)間早于與客戶約定時(shí)間窗上限的懲罰系數(shù)；

ε2:配送車輛到達(dá)客戶點(diǎn)的時(shí)間晚于與客戶約定時(shí)間窗下限的懲罰系數(shù)。

3.2 變量分析

3.2.1 決策變量分析

方便模型分析，將配送中心定為編號(hào)0，客戶點(diǎn)由英文字母i,j表示(i,j=1,2,3，…,N)。

決策變量xijk的取值表示如下：

xijk=

當(dāng)車輛k由客戶點(diǎn)i直接駛向客戶點(diǎn)j時(shí)，也是就車輛k經(jīng)過路徑(i,j)為1，否則xijk為0。決策變量yik的取值表示如下：

yik=

當(dāng)車輛k為客戶點(diǎn)i提供配送服務(wù)且客戶點(diǎn)i的配送需求被車輛k所滿足時(shí)為1，否則為0。

3.2.2 成本變量分析

(1)車輛配送過程中的固定成本(C1)

從配送中心出發(fā)用于向各個(gè)客戶點(diǎn)提供配送服務(wù)的冷藏車的啟用需要一定的固定費(fèi)用，一般為駕駛員的工資、車輛的折舊費(fèi)、保養(yǎng)費(fèi)等費(fèi)用，這部分費(fèi)用僅與啟用冷藏車的數(shù)量相關(guān)?？扇缡?1)所示：

(1)

其中x0jk當(dāng)配送中心啟用冷藏車輛k時(shí)為1，否則為0。

(2)車輛配送過程中的綠色成本(C2)

本研究中綠色成本為企業(yè)對(duì)冷藏車輛運(yùn)輸過程中產(chǎn)生的油耗而支出的油耗成本以及為運(yùn)輸過程中產(chǎn)生的碳排放造成環(huán)境污染而支付的環(huán)境成本。

油耗量采用負(fù)載估計(jì)法計(jì)算[18]。當(dāng)冷藏車負(fù)載為零時(shí)，正常行駛單位距離燃料消耗率為ρ0，當(dāng)冷藏車滿載時(shí)，正常行駛單位距離燃料消耗率為ρ*，車輛負(fù)載與燃油消耗率成一定線性關(guān)系，當(dāng)冷藏車載有貨物重量為M時(shí)，正常行駛單位距離燃油量如式(2)所示：

(2)

其中Q為車輛的最大載重量。

從客戶點(diǎn)i到客戶點(diǎn)j所消耗的燃油量如式(3)所示：

ρ(Qij)dij

(3)

ρ(Qij)為載有重量為Qij的冷藏車由客戶點(diǎn)i直接行使到客戶點(diǎn)j單位距離的油耗量，dij為客戶點(diǎn)i到客戶點(diǎn)j的距離，

當(dāng)車輛完成對(duì)所有客戶點(diǎn)的配送服務(wù)時(shí)，在整個(gè)配送過程的燃油消耗量可如式(4)：

(4)

整個(gè)配送過程中油耗成本可如式(5)所示：

C21=cfuel

(5)

其中c為油價(jià)。

由Ottmar[19]研究可得碳排放量與油耗量成一定線性關(guān)系，碳排放量=燃料消耗量×CO2排放系數(shù)。整個(gè)配送過程中的環(huán)境成本可如式(6)所示：

C22=νωfuel

(6)

其中ν為碳稅，ω為碳排放系數(shù)。

因油耗成本與環(huán)境成本都與油耗量成一定線性關(guān)系，故冷藏車輛運(yùn)輸過程中的綠色成本可如式(7)所示：

C2=C21+C22=(c+νω)fuel=γfuel

(7)

其中γ為綠色成本系數(shù)。

(3)車輛配送過程中的制冷成本(C3)

冷藏車配送過程中的制冷成本通常是為了維持車箱內(nèi)溫度而消耗的制冷劑的成本[16](制冷中所消耗的油耗量已在綠色成本中計(jì)算，故在此不考慮制冷產(chǎn)生的油耗量)。制冷劑的消耗量與車輛在行駛過程中承受的熱負(fù)荷、車輛的裂化程度、熱傳率、車廂收到太陽(yáng)輻射的面積、車箱外溫度、車廂內(nèi)溫度有關(guān)系。由于在假設(shè)(1)中配送中心所擁有的車輛為同一類型，車輛劣化程度及車廂參數(shù)均為一致且車輛在行駛過程中內(nèi)外環(huán)境相對(duì)穩(wěn)定，則在車輛運(yùn)輸過程中的制冷成本可近似看成與車輛運(yùn)行時(shí)間正相關(guān)。又由于在車輛到達(dá)客戶點(diǎn)之后的裝卸過程中車廂門有且只打開一次即可完成配送服務(wù)，車廂體積一致，裝卸階段的制冷成本也可近似看成與時(shí)間成正相關(guān)，由假設(shè)(2)可知各個(gè)客戶點(diǎn)的配送時(shí)間。故車輛運(yùn)輸過程中制冷成本可如式(8)所示：

(8)

(4)車輛配送過程中生鮮產(chǎn)品的貨損成本(C4)

貨損通常與生鮮產(chǎn)品本身以及配送中碰撞、配送的時(shí)間、配送的方式等有關(guān)，但冷鏈配送選用冷藏車來使產(chǎn)品處于適宜的環(huán)境中，對(duì)產(chǎn)品的保護(hù)性較好，所以僅考慮生鮮本身和配送時(shí)間推移影響下的貨損。產(chǎn)生貨損的原因主要分為以下兩個(gè)方面：一是由于在配送過程中，由于根據(jù)時(shí)間的推移和貨物積累而造成的貨損；二是由于在裝卸產(chǎn)品時(shí)，由于周圍環(huán)境變化，如含氧量、溫度變化造成生鮮產(chǎn)品損失。

本研究引入生鮮產(chǎn)品新鮮度衰減函數(shù)

θ(t)=θ0e-?t

(9)

式(9)表示產(chǎn)品在一定溫度下的腐化比例[20]。其中θ(t)為生鮮產(chǎn)品在時(shí)刻t時(shí)的新鮮程度，θ0為產(chǎn)品從配送中心出發(fā)時(shí)的新鮮程度，?1為車輛在運(yùn)輸過程中生鮮產(chǎn)品的新鮮度衰減系數(shù)，?2為車輛在裝卸過程中產(chǎn)品的新鮮度衰減系數(shù)。新鮮度衰減系數(shù)?通常與貨物周圍溫度、含氧量有關(guān)，由于在裝卸過程車廂門打開使車廂內(nèi)溫度、含氧量等產(chǎn)生巨大變化，產(chǎn)品新鮮度衰減速率變快，因此有?2>?1。所以綜上車輛配送過程中生鮮產(chǎn)品貨損成本的表達(dá)方式如下：

(10)

(11)

C4

(12)

其中式(10)為車輛配送階段的貨損成本，式(11)為車輛裝卸階段的貨損成本，Qin為車輛離開客戶點(diǎn)i時(shí)車上所剩余貨物的重量。

(5)車輛配送過程中違反與客戶約定時(shí)間窗的懲罰成本(C5)

客戶會(huì)與配送中心約定一個(gè)時(shí)間窗(Ej,Lj)用于接收生鮮產(chǎn)品。Ej、Lj分別為客戶點(diǎn)j能夠接受配送車輛最早和最晚的到達(dá)時(shí)間，tj表示車輛k到達(dá)客戶點(diǎn)j的時(shí)間點(diǎn)。客戶點(diǎn)j可以接受不在時(shí)間窗內(nèi)的服務(wù)，但是(假設(shè)(4))企業(yè)要為不遵守在約定時(shí)間內(nèi)服務(wù)的行為付出罰金，整個(gè)配送過程中的懲罰成本可如式(13)所示：

(13)

其中ε1為配送車輛到達(dá)客戶點(diǎn)的時(shí)間早于與客戶約定時(shí)間窗上限的懲罰系數(shù)，ε2為配送車輛到達(dá)客戶點(diǎn)的時(shí)間晚于與客戶約定時(shí)間窗下限的懲罰系數(shù)。

4 構(gòu)建冷鏈配送路徑優(yōu)化模型

基于以上描述，本研究構(gòu)建冷鏈物流配送路徑優(yōu)化數(shù)學(xué)模型，如式(14)所示，建立以冷鏈物流車輛配送過程中的固定成本、綠色成本、制冷成本、生鮮產(chǎn)品的貨損成本、違反與客戶約定時(shí)間窗的懲罰成本總成本最小為目標(biāo)函數(shù)的數(shù)學(xué)模型。

minZ=C1+C2+C3+C4+C5=

(14)

(15)

(16)

(17)

(18)

(19)

xijk,yik=0or1，?k,i,j

(20)

(21)

tj=ti+Ti+tij,?i,j

(22)

式(15)表示每一輛車的載重量都不超過車輛的最大載重量；式(16)表示每一個(gè)客戶點(diǎn)只能夠訪問一次；式(17)表示車輛從配送中心出來后又返回到配送中心；式(18)、(19)表示對(duì)任意一個(gè)客戶點(diǎn)只能允許車輛出發(fā)到達(dá)一次；式(20)為約束條件；式(21)的目的是消除子回路;式(22)表示為配送的連續(xù)性。

5 混合蟻群算法求解模型

蟻群算法因其具有正反饋性、魯棒性強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)在路徑優(yōu)化問題的到了廣泛運(yùn)用，但是沒有規(guī)定道路上的信息素，所以在初始階段由于信息素缺失盲目尋找使得收斂速度變慢[21]。為了縮短蟻群算法的搜索時(shí)間，加快收斂速度，本研究采用A*算法與其結(jié)合的方式。A*算法具有快速的全局搜索能力，在尋優(yōu)時(shí)不遍歷整個(gè)搜索空間 ,而是根據(jù)所選擇的啟發(fā)式函數(shù)朝著最有希望的方向前進(jìn)，搜索速度快。兩種算法形成優(yōu)勢(shì)互補(bǔ)，首先利用A*算法的全局收斂性、快速性對(duì)產(chǎn)生優(yōu)化解對(duì)應(yīng)的路徑進(jìn)行初始信息素分布，后充分利用蟻群算法的正反饋性以及求解效率高等優(yōu)點(diǎn)尋找最優(yōu)路徑。

5.1 初始信息素的設(shè)置

A*算法的啟發(fā)式函數(shù)為：

f(n)=g(n)+h(n)

(23)

其中f(n)為客戶點(diǎn)n的估價(jià)函數(shù)，g(n)當(dāng)前客戶點(diǎn)n到配送中心的實(shí)際代價(jià)，h(n)當(dāng)前客戶點(diǎn)n到目標(biāo)客戶點(diǎn)的預(yù)估代價(jià)。為了保證研究的可行性，本研究將客戶點(diǎn)之間的歐式距離當(dāng)做客戶點(diǎn)之間的配送距離(dij=dji)。g(n)表示第k輛車從配送中心到客戶點(diǎn)n這一段路徑的成本之和，如式(23)所示：

(24)

其中h(n)表示當(dāng)前客戶點(diǎn)距下一個(gè)選擇客戶點(diǎn)的成本值。將配送中心位置定為D，并把所有客戶點(diǎn)放入open表中，調(diào)用上述啟發(fā)函數(shù)，以配送中心為中心點(diǎn)出發(fā),在open表中取估價(jià)函數(shù)值最小的客戶點(diǎn)放入S[k]中，并在open表中刪除此客戶點(diǎn)，再以此客戶點(diǎn)為中心，累計(jì)循環(huán)上述步驟，在循環(huán)中加入載重量約束，若超過車輛最大載重量，車輛返回配送中心，配送中心改派另一輛車為客戶點(diǎn)配送，直到所有客戶點(diǎn)的配送任務(wù)完成。此時(shí)從前往后連接各個(gè)車輛S[k]表中節(jié)點(diǎn)集，所生成的路徑為優(yōu)化解。并對(duì)此路徑進(jìn)行初始信息素進(jìn)行賦值為τRbest=λτc，其中(λ>1)。其他路徑的信息素設(shè)為τc。

具體步驟如下：

①對(duì)變量進(jìn)行初始化，k=1，V為open表；

②初始化S[k]=φ,Q(k)=0，將a賦值為D；

③若V為空集，則轉(zhuǎn)⑩結(jié)束，否則繼續(xù)步驟④；

④調(diào)用啟發(fā)式函數(shù)搜索從a點(diǎn)出發(fā)找到估價(jià)函數(shù)值最小的客戶點(diǎn)i；

⑤判斷，Q(k)=Q(k)+qi≤Qk若為真則轉(zhuǎn)⑥，否則車輛返回配送中心轉(zhuǎn)⑨；

⑥Q(k)=Q(k)+qi，a=i；

⑦將客戶點(diǎn)i放入S[k]中，并從V中刪除；

⑧返回步驟③；

⑨k=k+1轉(zhuǎn)步驟②；

⑩結(jié)束。

其中車輛k所經(jīng)歷的客戶點(diǎn)的集合為S[k]，S[k]中的元素的順序，就是車輛k訪問客戶點(diǎn)的順序。Qk為車輛k的最大載重，qi為每個(gè)客戶點(diǎn)的需求量。

5.2 啟發(fā)式因子設(shè)計(jì)

啟發(fā)式因子為螞蟻從客戶點(diǎn)i轉(zhuǎn)移到客戶點(diǎn)j的期望，對(duì)于整個(gè)蟻群算法來說，啟發(fā)式因子ηij是核心組成部分，也是螞蟻選擇下一個(gè)節(jié)點(diǎn)的關(guān)鍵。本文研究?jī)?nèi)容是為配送中心提供一種總成本最小的配送策略，只用距離作為啟發(fā)式因子將影響最優(yōu)配送策略。因此，本研究將啟發(fā)式因子設(shè)計(jì)如(24)所示：

(25)

將總成本作為啟發(fā)式因子分母的設(shè)計(jì)是為了車輛由客戶點(diǎn)i選擇下一個(gè)客戶需求點(diǎn)j的期望是總成本，增大總成本小的客戶點(diǎn)的轉(zhuǎn)移概率，使車輛為總成本小的客戶點(diǎn)優(yōu)先配送。

5.3 移動(dòng)概率選擇規(guī)則

螞蟻從客戶點(diǎn)i通過一定的概率選擇規(guī)則來選擇下一個(gè)客戶點(diǎn)j轉(zhuǎn)移。傳統(tǒng)的蟻群算法當(dāng)中[22]，移動(dòng)概率選擇規(guī)則表示為式(25)所示：

(26)

式(25)中Jk(i)為螞蟻k經(jīng)過客戶點(diǎn)i后可以選擇的客戶點(diǎn)的集合，α和β為兩個(gè)參數(shù)值，分別表示螞蟻在運(yùn)動(dòng)過程中所積累的信息和啟發(fā)信息的重要程度。

為了防止算法陷入局部最優(yōu)，避免過早陷入停滯狀態(tài)，本研究引入一個(gè)事先設(shè)定的[0,1]之間的算法參數(shù)q0，當(dāng)?shù)趉只螞蟻選擇下一個(gè)客戶點(diǎn)時(shí)，算法將會(huì)產(chǎn)生一個(gè)[0,1]的隨機(jī)數(shù)q1，通過這個(gè)隨機(jī)數(shù)與q0相比來選擇進(jìn)行轉(zhuǎn)移的下一個(gè)客戶點(diǎn)。具體的選擇公式如式(26)所示：

j

(27)

當(dāng)q1≤q0時(shí)螞蟻選取當(dāng)時(shí)信息素和啟發(fā)信息乘積最大的客戶點(diǎn)；當(dāng)q1>qo此時(shí)螞蟻選擇下一個(gè)點(diǎn)類似于遺傳算法中輪盤賭的方法。

如果只是將q0設(shè)置為一個(gè)定值，那q0的取值對(duì)最后的結(jié)果影響較大。為了使蟻群算法更加適應(yīng)搜索環(huán)境，本研究用本次迭代的最小成本與上一次迭代的最小成本之差與上次迭代的最小成本的比值將q0進(jìn)行動(dòng)態(tài)調(diào)整。當(dāng)下一次迭代的最優(yōu)解小于本次迭代的最優(yōu)解時(shí)，說明下一次的迭代找到了比這次好的配送策略，q0值就會(huì)變大，將對(duì)此搜索區(qū)域加大搜索力度，相反，若下一次的迭代沒有找到比這次好的配送策略，要為找到最優(yōu)解擴(kuò)大搜索范圍,則q0的值就會(huì)變小。為避免幾次迭代出現(xiàn)相同結(jié)果而導(dǎo)致的局部最優(yōu)，為這種情況設(shè)置一個(gè)最大迭代次數(shù)Nmax，當(dāng)連續(xù)停滯的次數(shù)num大于時(shí)Nmax，應(yīng)減小q0值，使螞蟻能夠跳出局部加強(qiáng)其他區(qū)域的搜索范圍。具體設(shè)置如式(27)所示：

(28)

5.4 信息素更新策略

為了使搜索過程更具有指導(dǎo)性，在所有螞蟻都形成它們的路徑之后，對(duì)所建立的路徑進(jìn)行全局更新，只有找到全局最優(yōu)路徑的螞蟻所處的路徑才會(huì)進(jìn)行信息素的更新。更新規(guī)則為：

(29)

(30)

其中Q為經(jīng)過最優(yōu)路徑螞蟻留下的信息素總量，Lbest為當(dāng)前總成本最小所對(duì)應(yīng)的路徑長(zhǎng)度。

對(duì)當(dāng)前最優(yōu)路徑的邊(i,j)信息素更新規(guī)則為：

(31)

對(duì)不是最優(yōu)路徑的邊(i,j)，更新規(guī)則為：

τij(t+n)=(1-ρ)τij(t)

(32)

ρ為信息素?fù)]發(fā)因子。

6 實(shí)例求解與分析

為了驗(yàn)證算法的有效性，本文采用西安市某冷鏈物流有限公司提供的數(shù)據(jù)，該物流公司是一家專業(yè)的冷鏈物流服務(wù)企業(yè)，為門店、超市提供冷藏、冷凍等冷鏈服務(wù)。選取該物流公司服務(wù)的15家商超門店進(jìn)行數(shù)據(jù)采集。該物流公司用載重量為3.7噸的冷藏車為15家商超門店低溫配送鮮肉，冷藏車8點(diǎn)從配送中心出發(fā)，行駛速度為40公里/小時(shí)，鮮肉通過轉(zhuǎn)運(yùn)筐運(yùn)輸，每筐鮮肉10千克，冷藏溫度在0-2℃。冷藏車的固定成本為150元，空載和滿載正常行駛每公里耗油分別為0.18升和0.41升；車輛的運(yùn)輸和裝卸階段的制冷劑消耗系數(shù)分別為5元/小時(shí)和12元/小時(shí)，此過程中產(chǎn)品的新鮮度衰減系數(shù)分別為0.03和0.06。當(dāng)前的鮮肉單價(jià)為18元/千克，柴油單價(jià)為5.41元/升，碳排放量為2.669千克/升，碳稅為30元/噸。配送中心編號(hào)為0，各個(gè)客戶門店的編號(hào)為1,2...，15。企業(yè)為配送車輛早于和晚于與客戶約定時(shí)間窗到達(dá)的行為的罰金為50元/小時(shí)和100元/小時(shí)?？蛻酎c(diǎn)具體地址和需求量、需求時(shí)間如表1所示。

表1 各客戶點(diǎn)的詳細(xì)情況

6.1 結(jié)果分析

根據(jù)本文算法和實(shí)例數(shù)據(jù)對(duì)模型進(jìn)行求解。將螞蟻數(shù)量定為10，α=1，β=3，ρ=0.5，Nmax=5，λ=1.8，η=0.99,信息素總量為100，蟻群算法最大迭代次數(shù)為100，應(yīng)用MATLAB編程求解，在個(gè)人計(jì)算機(jī)上運(yùn)行10次的最優(yōu)配送策略如圖所示：

圖1 車輛配送路線圖

由圖1可知，本研究模型算法是有效的，此時(shí)的配送策略為，從配送中心出發(fā)3輛車，第一輛按順序?yàn)榈?、13、11、10、12、6、15客戶點(diǎn)服務(wù)，第二輛車為第1、4、5、2、9客戶點(diǎn)服務(wù)，第三輛車為第3、7、14客戶點(diǎn)服務(wù)，隨后三輛車返回配送中心。此策略下配送總成本為1159元。

6.2 初始化信息素的蟻群算法與未初始化信息素的蟻群算法對(duì)比

將初始化信息的蟻群算法與未初始化信息素的蟻群算法進(jìn)行對(duì)比，利用上述參數(shù)，將算法隨機(jī)運(yùn)行10次后的對(duì)比結(jié)果如表2所示：

表2 初始化信息素的對(duì)比結(jié)果

由表2可以看出，通過對(duì)蟻群算法初始化信息素后，減少了算法的收斂次數(shù)，加快了收斂速度。而且通過A*算法與蟻群算法的結(jié)合也對(duì)運(yùn)行的結(jié)果進(jìn)行了優(yōu)化，降低了企業(yè)的配送成本，增加企業(yè)收益，有利于企業(yè)發(fā)展。

6.3 算法對(duì)比

為了進(jìn)一步驗(yàn)證算法有效性，針對(duì)本文實(shí)例，假設(shè)螞蟻數(shù)量為10，信息素總量為100，η=0.99，α=1，β=3，ρ=0.4,q0=0.6,迭代次數(shù)為100，初始化信息素倍數(shù)為1.8，對(duì)A*算法(A)、基本蟻群算法(B)、混合蟻群算法(C)進(jìn)行6次隨機(jī)試驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表3所示。

最優(yōu)結(jié)果見表4和表5。表4列出了各算法的最小配送成本以及相應(yīng)的配送策略，表5給出了各算法在最小配送成本下的成本構(gòu)成。

表3 實(shí)驗(yàn)對(duì)比結(jié)果

表4 各算法對(duì)應(yīng)的最優(yōu)配送策略

表5 各算法運(yùn)行最優(yōu)配送策略下的成本構(gòu)成

從實(shí)驗(yàn)結(jié)果上來看，對(duì)于考慮節(jié)能減排的冷鏈物流路徑優(yōu)化問題中，本文提出的混合蟻群算法的結(jié)果優(yōu)于A*算法和基本蟻群算法。配送總成本相較于A*算法、基本蟻群算法分別減少了約15.9%、8%。從最優(yōu)結(jié)果中成本構(gòu)成中看出，相比于原A*算法，混合蟻群算法由于利用了蟻群算法的正反饋性、并行性等優(yōu)勢(shì)對(duì)結(jié)果進(jìn)行優(yōu)化，成本降低明顯，減少企業(yè)運(yùn)營(yíng)成本、有利于企業(yè)發(fā)展。而且由于綠色成本和貨損成本的大幅度降低，節(jié)約資源、保護(hù)環(huán)境的同時(shí)保證了產(chǎn)品的質(zhì)量。相比于基本蟻群算法雖然總成本降低不明顯，但是混合蟻群算法得到的綠色成本和懲罰成本都低于基本蟻群算法，減少了環(huán)境資源的使用以及對(duì)環(huán)境造成的碳污染，節(jié)約資源、保護(hù)環(huán)境響應(yīng)了綠色物流和可持續(xù)發(fā)展理念，同時(shí)違反時(shí)間窗的懲罰成本降低意味著配送準(zhǔn)時(shí)率增高，提高了客戶滿意度。

7 結(jié)語(yǔ)

隨著可持續(xù)發(fā)展理念的持續(xù)推進(jìn)，綠色物流成為未來物流業(yè)發(fā)展的趨勢(shì)。本文基于節(jié)能減排視角下，將節(jié)能減排轉(zhuǎn)化為成本因素考慮進(jìn)模型，在時(shí)間窗、客戶需求、車輛載重等約束條件下建立以固定成本、綠色成本、制冷成本、生鮮產(chǎn)品的貨損成本、違反與客戶約定時(shí)間窗的懲罰成本總成本最小的路徑優(yōu)化模型。針對(duì)蟻群算法開始由于信息素不足而盲目搜索導(dǎo)致收斂速度慢的問題，結(jié)合A*算法初始化蟻群算法的信息素，縮短蟻群算法的收斂時(shí)間,提出了混合蟻群算法求解模型。為驗(yàn)證模型以及算法的有效性，采用實(shí)例對(duì)算法仿真并進(jìn)行算法對(duì)比，通過結(jié)果可以看出算法和模型是有效的，可以為以后企業(yè)尋找發(fā)展和綠色物流概念的落實(shí)提供方法支持。