陳仁英

摘 要 我們平時在解數(shù)學題時，思考出一部分，可有時會臨時卡殼了，而如果再繼續(xù)一條道走下去，有碰壁的感覺，甚至是百思不得其解。但是倘若能夠重新審視，換一個角度，換一種思維方式，可能就柳暗花明，茅塞頓開。因此我們要善于換一種角度去思考分析問題，那很利于解決問題。再放到現(xiàn)實生活中，很多問題我們也不能只是拘泥于一種思考方式，或是僅僅限于一種思維。而我們應該善于開闊自己的視野，不斷豐富自己的知識面，虛心學人之長，善于總結，才能事半功倍。

關鍵詞 換元法 反思 開闊視野 角度轉換

中圖分類號：G633.63文獻標識碼：A

0前言

當對于一個繁雜的式子不好正面處理，但是又想很快得以解決，比較容易想到的就是把整個式子‘換元，即把這個待解決的問題轉化成人們相對熟悉的意境，從而達到最終解決問題的目的。這里面蘊含了豐富的數(shù)學思想，即‘化歸與轉化的數(shù)學思想，在此指引下派生出來的重要數(shù)學方法，同時又有著豐厚的哲學原理。

1換元法的概念及內涵

數(shù)學中有一種重要的數(shù)學方法叫換元法，換元法，顧名思義，就是更換未知數(shù)的方法。這在中學數(shù)學階段應該是使用率最頻繁的方法之一。求函數(shù)解析式中有一種很常見的題型：如已知函數(shù)f（x+1）=x2-2，求函數(shù)f（x）的解析式。方法之一就是把里面的x+1整體更換為t，再用t表示x（x=t-1），用t-1帶入，最后還原成x的形式即可。后續(xù)的新教材中的二次函數(shù)，指數(shù)函數(shù)，對數(shù)函數(shù)以及均值不等式等等更是無處不在，因此要引導學生深刻領會好換元法這一重要的數(shù)學方法，這也是全體師生共同努力的方向。

2換元法在實際生活中的應用舉例

在現(xiàn)實生活中，眾所周知，街道居委會的大媽一般都是化解矛盾的高手，無論是鄰里關系、婆媳矛盾，還是小兩口吵架，往往經(jīng)過老大媽的一番推心置腹的調和勸說，切中肯綮的調節(jié)，問題會很快得以解決。佩服街道大媽的苦口婆心和‘巧舌如簧的同時，更令人欽佩的是這種化解矛盾的能力，真不是一日之功。街道大媽不見得系統(tǒng)學過化歸與轉化的數(shù)學思想，也可能不見得懂得什么換元法，但她一定是付諸于實踐的踐行者。

再舉個例子，己所不欲勿施于人是奉勸人們由己及人的做事準則。如果公交車司機看到氣喘吁吁的將要趕上車的乘客能夠做到晚關門那么幾秒鐘，如果乘客看到已經(jīng)晚下班的司機還要認真清掃好車廂的時候，乘客還忍心隨處丟掉自己的垃圾袋嗎？如果領導了解到偶爾遲到的員工是因為孩子生病的緣故還會大發(fā)雷霆嗎？如果員工了解老板之所以發(fā)怒是因為業(yè)績的緣故而昨晚沒有休息好還會心生怨恨嗎？如果執(zhí)法者設身處地的把自己想象成受處罰者，也如果受處罰者把自己想象成執(zhí)法者，彼此之間還有那么多抱怨嗎？曾聽說過前中央紀檢委書記吳官正同志在江西任職的時候，一次去農(nóng)村調研，恰逢兩個鄉(xiāng)的村民因為澆地，水流被堵還是被放開的問題產(chǎn)生了不可協(xié)商的難題。吳官正同志把兩個鄉(xiāng)的主要負責同志叫到當場，并現(xiàn)場讓兩個負責人互換了領導崗位，問題迅速得到妥善解決。

3換元法的應用意義及策略

有些城市階層的人，為了教育自己的子女，把自己的孩子與同齡的山村孩子進行一段時間的互換，希望自己的孩子感受到大山里的孩子的生活的各種不如意與艱辛，可以稱得上煞費苦心。一個目的：體驗一下別人的不容易，珍惜自己擁有的一切，才能發(fā)自內心的體會到生活的不容易，形成一個積極向上的生活態(tài)度，這真的不失之為形成一種正能量的態(tài)度與做法。

與之相反的是一些人的不擇手段，不為別的，只是為了改變自己的現(xiàn)狀：諸如冒充唐僧父親新科狀元陳光蕊的水賊劉洪;各路盡顯神通的招搖撞騙的欽差大臣;談笑間動輒京城名門望族亦或各路衙門都熟的交際之花;山寨別人的創(chuàng)下優(yōu)質名號的假冒偽劣產(chǎn)品;最終一個目的：把自己置身于自己想象的，美化的，崇拜的，極力想達到的，自己想換元的對象。

換元，是一種策略，是一種轉化矛盾并能解決問題的手段，化歸與轉化的數(shù)學思想更是俯拾皆是。無論是消元還是降次解方程;無論是把立體幾何問題轉化為平面幾何問題來解決;無論是運用錯位相減法解決等差乘等比數(shù)列這一模型;無論是三角換元等等，無一不是充斥著劃歸與轉化的數(shù)學思想。而現(xiàn)實中誰都愿意看到它就是一種解決問題的受大眾接受的方法，而我們不愿意它成為一些人不擇手段的借口。

4結束語

荀子曰：“君子性非異也，善假于物也！”只要善于運用好這個數(shù)學思想，以及靈活運用好有關數(shù)學方法，無論是教師，還是學生，換一種角度思考，分析，并解決好有關問題，師生都會大有裨益的。

參考文獻

[1] 孫西洋.用換元法突破基本不等式問題的幾種策略[J].高中數(shù)學教與學，2019（13）：7-10.

[2] 李世桂.細說換元法在解題中的常用功能[J].高中數(shù)學教與學，2019（03）：19-20+44.

[3] 盧陽.例析多元函數(shù)最值問題的求解策略[J].中學數(shù)學研究，2018（11）：43-46.