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        函數(shù)與方程思想在數(shù)列中的應(yīng)用

        2019-12-04 04:57:19梅書(shū)彩
        關(guān)鍵詞:等比數(shù)列等差數(shù)列

        梅書(shū)彩

        【摘 要】 函數(shù)與方程思想是數(shù)學(xué)知識(shí)的精髓,也是高中數(shù)學(xué)的主線,許多數(shù)學(xué)問(wèn)題一旦轉(zhuǎn)化為函數(shù)與方程問(wèn)題,便可以用函數(shù)與方程的思想輕易解決。本文結(jié)合高中數(shù)學(xué)“數(shù)列”一章的內(nèi)容,探討函數(shù)與方程思想在數(shù)列中的應(yīng)用。

        【關(guān)鍵詞】 函數(shù)與方程思想;等差數(shù)列;等比數(shù)列

        函數(shù)與方程思想是高中數(shù)學(xué)最重要的數(shù)學(xué)思想,它是從問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系分析入手,運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言將問(wèn)題描述轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型、函數(shù)、方程、不等式(組),然后通過(guò)函數(shù)性質(zhì)、圖像或解方程、不等式(組)獲得問(wèn)題解決,經(jīng)常使用會(huì)使學(xué)生運(yùn)用自如,思維開(kāi)闊,優(yōu)化解題策略,提高解題能力。

        數(shù)列是定義域?yàn)檎麛?shù)集(或其子集)的特殊函數(shù),等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式都可以看成項(xiàng)數(shù)的函數(shù)。因而,某些數(shù)列問(wèn)題常可以利用函數(shù)與方程的思想來(lái)分析,用函數(shù)與方程的思想來(lái)解決。下面從幾個(gè)方面探討函數(shù)與方程思想在數(shù)列問(wèn)題中的應(yīng)用。

        一、數(shù)列中基本量a1,d(q),n的計(jì)算問(wèn)題

        評(píng)述:等差數(shù)列、等比數(shù)列是兩類(lèi)特殊的數(shù)列,是高考的重要考點(diǎn),

        本例乍一看讓很多學(xué)生茫然不知所措,但明確數(shù)列的通項(xiàng)公式本質(zhì)是函數(shù)的解析式,類(lèi)比求函數(shù)解析式中已知f(x),求f(g(x)),用代入法問(wèn)題就迎刃而解了。

        由此可見(jiàn),函數(shù)與方程思想貫穿數(shù)列問(wèn)題的始終,數(shù)列問(wèn)題的解決離不開(kāi)函數(shù)與方程思想的靈活應(yīng)用。用函數(shù)與方程的思想研究數(shù)列問(wèn)題,會(huì)讓我們對(duì)數(shù)列的認(rèn)識(shí)更全面、理解更深刻,能從根本上提高我們的學(xué)習(xí)能力、思維能力及創(chuàng)新能力。

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