鐘陳標(biāo)

摘 要：運(yùn)用“數(shù)形結(jié)合”思想進(jìn)行教學(xué)直觀性強(qiáng)，可以將抽象的數(shù)學(xué)概念變得更加具體，有助于學(xué)生提升數(shù)學(xué)思維能力，是提高其學(xué)習(xí)效率和解題效率的有效路徑。文章闡述基于數(shù)形結(jié)合的教學(xué)策略，強(qiáng)調(diào)運(yùn)用“以圖促思”和“以數(shù)解圖”等手段培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué);數(shù)形結(jié)合;以數(shù)解圖;以圖促思

中圖分類號：G633.6文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A文章編號：1008-3561（2019）28-0080-02

數(shù)學(xué)作為一門重要的學(xué)科，是學(xué)生參與中考的重點(diǎn)科目。但是，數(shù)學(xué)在很多學(xué)生的印象中一直是“困難”的代名詞，究其緣由有三點(diǎn)。第一，數(shù)學(xué)抽象性強(qiáng)，一些學(xué)生會感到枯燥乏味，難以提起學(xué)習(xí)興趣;第二，數(shù)學(xué)知識理解起來有難度，學(xué)生對很多知識點(diǎn)難以吃透，這給學(xué)生帶來很大的學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)，以至在學(xué)的過程中常常受到打擊，繼而心生厭惡;第三，一些學(xué)生無法靈活運(yùn)用抽象思維、邏輯思維、發(fā)散性思維解答數(shù)學(xué)習(xí)題，以至于數(shù)學(xué)解題變成了一種負(fù)擔(dān)，令學(xué)生頗感壓力。實(shí)際上，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是一個分析、觀察、感悟、實(shí)踐和總結(jié)的過程，其中一個重要的技巧就是要學(xué)會在思考中運(yùn)用圖形，這樣才能將抽象的問題變得更加具體，繼而增強(qiáng)學(xué)生的認(rèn)知體驗(yàn)。所以，針對傳統(tǒng)數(shù)學(xué)課中學(xué)生存在的問題，教師有必要改變教學(xué)方法，合理融入“數(shù)形結(jié)合”思想，以此打造更直觀、更靈動的數(shù)學(xué)課堂，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率。

一、以圖促思，直觀展現(xiàn)數(shù)學(xué)概念

數(shù)學(xué)在很大程度上是由“數(shù)”與“形”結(jié)合在一起所衍生的知識體系，“數(shù)”和“形”是數(shù)學(xué)學(xué)科的兩個必備要素。教師應(yīng)在初中數(shù)學(xué)課中融入“數(shù)形結(jié)合”思想，踐行“以圖促思”，可以幫助學(xué)生更直觀、更簡潔地把握數(shù)學(xué)概念，提高整體學(xué)習(xí)效率。數(shù)學(xué)概念抽象性較強(qiáng)，教師單純地憑借理論講解很難讓學(xué)生領(lǐng)會，而利用“以圖促讀”的方式啟發(fā)學(xué)生思考，則有助于學(xué)生對抽象數(shù)學(xué)概念的理解。學(xué)生在小學(xué)階段接觸的都是具體數(shù)字，但進(jìn)入初中后開始接觸有理數(shù)、實(shí)數(shù)等高階的數(shù)學(xué)知識。為了幫助學(xué)生更具體、更全面地了解這些數(shù)學(xué)概念，教師可利用字母這樣的符號代替數(shù)字，培養(yǎng)學(xué)生從具體的數(shù)過渡到字母的抽象概括的數(shù)學(xué)思維方式，讓學(xué)生正確運(yùn)用字母來替代實(shí)際數(shù)字，以及數(shù)學(xué)問題中的數(shù)量關(guān)系。這樣，一方面可以增強(qiáng)學(xué)生對概念的理解，另一方面還能讓他們在實(shí)際解題中更扎實(shí)地運(yùn)用所學(xué)知識。

例如，針對“正負(fù)數(shù)”的概念問題，教師可以融入圖形，讓學(xué)生結(jié)合數(shù)軸觀察，就會讓知識點(diǎn)變得一目了然、通俗易懂（圖略）：“正數(shù)可以用原點(diǎn)右邊的點(diǎn)來表示，原點(diǎn)右邊的點(diǎn)表示的都是正數(shù);原點(diǎn)左邊的點(diǎn)所表示的數(shù)都是負(fù)數(shù)，原點(diǎn)表示數(shù)‘0”。另外，在解答正負(fù)數(shù)的練習(xí)題過程中，如果其中有一個數(shù)字不明確時，通?？梢约僭O(shè)“a”為正數(shù)，那么它必然在數(shù)軸的原點(diǎn)右邊，而且和原點(diǎn)之間存在著一個“a”的單位長度。隨后，可以在這個基礎(chǔ)上確定一個“-a”，然后放在原點(diǎn)的左邊，代表“a”的相反數(shù)，此時可以確定“a”到原點(diǎn)的距離長度和“-a”到原點(diǎn)的距離長度是相同的。由此可以有效簡化解題思路，讓問題枝干與細(xì)節(jié)更清晰地呈現(xiàn)在學(xué)生的面前。綜上可見，利用“數(shù)形結(jié)合”思想落實(shí)數(shù)學(xué)教學(xué)，可以讓抽象的概念變得更加具體，讓煩瑣的問題變得更加簡潔。這既能增強(qiáng)學(xué)生在課堂上的學(xué)習(xí)效率，也能促進(jìn)他們數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的全面提升。而且，通過長期的指導(dǎo)和實(shí)踐，這種方式有助于學(xué)生形成良好的學(xué)習(xí)思路，掌握行之有效的解題技巧?！皵?shù)形結(jié)合”對于初中生以后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)而言無疑具有重要意義。

二、以數(shù)解圖，科學(xué)簡化解題思路

數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)明確指出“要幫助學(xué)生掌握基本的數(shù)學(xué)知識，體會和運(yùn)用數(shù)學(xué)思想和方法”，其中數(shù)學(xué)思想的培養(yǎng)是數(shù)學(xué)教學(xué)的重中之重，也是促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)提升、形成數(shù)學(xué)思維模式的關(guān)鍵。但是，傳統(tǒng)教學(xué)模式局限性強(qiáng)，往往受到“考試接力棒”的影響，學(xué)生難以獲得相應(yīng)的提升。所以，從“數(shù)形結(jié)合”的角度出發(fā)，“以數(shù)解圖”，簡化解題思路，無疑是增強(qiáng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力和探究能力、提升其解題效率的關(guān)鍵。另外，數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)往往可以通過“數(shù)”和“形”突破重難點(diǎn)。其中圖是數(shù)的載體，而數(shù)為圖的概念化。利用“以數(shù)解圖”的方式進(jìn)行習(xí)題訓(xùn)練，有助于學(xué)生對知識點(diǎn)的深入理解。尤其是在幾何題中，圍繞“數(shù)形結(jié)合”思想引入“幾何轉(zhuǎn)化代數(shù)、代數(shù)轉(zhuǎn)化幾何”的具體情境，能讓抽象的數(shù)學(xué)問題變得更加具體、直觀。

在具體的教學(xué)實(shí)踐中，教師可以要求學(xué)生使用數(shù)量關(guān)系來分析圖形的位置、變化等特征，讓復(fù)雜的圖形在“數(shù)”的牽引下變得更具體。特別是在立體幾何求值的問題中，利用空間坐標(biāo)系替換常規(guī)解題思路，這是幫助學(xué)生建立認(rèn)知體系的最佳方法，并且可以讓復(fù)雜的幾何問題變成邏輯清晰的純數(shù)字問題。又如在解答直線與平面形成的角的數(shù)值過程中，常規(guī)的解題方法過程復(fù)雜，而且學(xué)生很容易在計算的過程中得出錯誤的答案。因此，可將圖形關(guān)系以純粹的數(shù)字表現(xiàn)出來，然后在這個基礎(chǔ)上運(yùn)用發(fā)散性思維、知識遷移等能力，可以讓問題化繁為簡、化難為易。通過開展此類訓(xùn)練，一方面可以全面提高學(xué)生的數(shù)學(xué)習(xí)題解答效率，另一方面可以幫助他們形成良好的解題思路。當(dāng)然，為了增強(qiáng)學(xué)生“以數(shù)解圖”的能力，教師可以適當(dāng)?shù)亟o學(xué)生出示一些經(jīng)典類型題供學(xué)生練習(xí)。學(xué)生通過分析、觀察、思考、實(shí)踐和總結(jié)，讓零散的知識碎片形成一個完整的整體，從而有效充實(shí)認(rèn)知結(jié)構(gòu)，并為升入高中后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)鋪墊認(rèn)知基礎(chǔ)。需要注意的是，因?yàn)椴煌瑢W(xué)生的數(shù)學(xué)能力存在差異性，因此教師在實(shí)際指導(dǎo)中需要合理運(yùn)用分層導(dǎo)學(xué)的理念，確保“以數(shù)解圖”的指導(dǎo)方法符合每一位學(xué)生的具體學(xué)情。

三、數(shù)形結(jié)合，豐富課后練習(xí)模式

“數(shù)形結(jié)合”是一種有效的數(shù)學(xué)教學(xué)理念，更是學(xué)生必須扎實(shí)掌握的探究手段和解題思路。學(xué)習(xí)重在持之以恒、循序漸進(jìn)，因此教師在傳遞“數(shù)形結(jié)合”思想的過程中應(yīng)該給學(xué)生提供合理的練習(xí)平臺，借此讓學(xué)生扎實(shí)地掌握“數(shù)形結(jié)合”思想。在具體的教學(xué)實(shí)踐中，根據(jù)學(xué)生的具體學(xué)情，以及對基礎(chǔ)知識點(diǎn)的掌握能力，教師可以選擇由易到難、具有梯度的練習(xí)題目，以此豐富學(xué)生的課后練習(xí)。在解題過程中，教師要引導(dǎo)學(xué)生利用轉(zhuǎn)化思維，從代數(shù)的角度去觀察幾何問題，從圖形的角度去分析數(shù)字問題。同時，在得出答案的基礎(chǔ)上要求學(xué)生對解題思路進(jìn)行記錄整理，然后再通過學(xué)生互動的方式，分析一下是否還有更加合理的解題方案，由此讓學(xué)生形成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣和思維習(xí)慣。此外，教師在布置家庭作業(yè)時，可以拋棄“題海戰(zhàn)術(shù)”，代以經(jīng)典的兩三道練習(xí)題，供學(xué)生溫習(xí)“數(shù)形結(jié)合”思想。而在解答作業(yè)題時，鼓勵學(xué)生利用代數(shù)解法和幾何解法兩種方式完成解題，并思考一下每一種解題方法的優(yōu)點(diǎn)和不足等。

“數(shù)形結(jié)合”思想是提高學(xué)生數(shù)學(xué)解題效率、促進(jìn)其數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)形成的關(guān)鍵所在，但并非所有的數(shù)學(xué)習(xí)題都可以使用“數(shù)形結(jié)合”思想。換言之，在運(yùn)用“數(shù)形結(jié)合”思想過程中要切記不可盲目使用。所以，教師有必要引導(dǎo)學(xué)生思考“哪種類型題更適合運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想”，以此讓學(xué)生在思考、分析中更深一層地了解“數(shù)形結(jié)合”思想。

總而言之，利用“數(shù)形結(jié)合”思想展開數(shù)學(xué)教育，有助于學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的全面提升。所以，教師要注重對“數(shù)形結(jié)合”思想的深入性研究，運(yùn)用“以圖促思”“以數(shù)解圖”等教學(xué)策略，豐富課后練習(xí)模式，讓“數(shù)形結(jié)合”思想成為提升學(xué)生學(xué)習(xí)效率的金鑰匙。

參考文獻(xiàn)：

[1]王東鳳.小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2019（07）.

[2]高愛紅.數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用研究[J].數(shù)學(xué)教學(xué)通訊，2016（02）.

[3]魏芳.數(shù)形結(jié)合，讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)更有意義[J].教學(xué)與管理，2012（32）.

[4]董文婷.“數(shù)形結(jié)合”走進(jìn)數(shù)學(xué)概念課[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2010（12）.

[5]丁杭纓.給學(xué)生一個立體的“數(shù)學(xué)”——例談“數(shù)形結(jié)合”[J].人民教育，2010（07）.

[6]莫紅梅.談數(shù)形結(jié)合在中學(xué)數(shù)學(xué)中的應(yīng)用[J].教育實(shí)踐與研究，2003（12）.

[7]江燕.小學(xué)低年級數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想的滲透分析[J].基礎(chǔ)教育研究，2018（10）.

[8]朱從輝.小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想的滲透[J].數(shù)學(xué)教學(xué)通訊，2017（22）.