單妍炎 黃秦安

摘 ? 要?價(jià)值導(dǎo)向型數(shù)學(xué)課堂文化是師生主動(dòng)探索、猜想推理、價(jià)值澄清與質(zhì)疑辯證的多元文化空間。課堂文化的生成，有賴于教育主體按自身的文化屬性去表達(dá)，充分利用文化的沖突實(shí)現(xiàn)視域的融合與知識(shí)的創(chuàng)生。數(shù)學(xué)課堂文化的價(jià)值意義在于以文化和實(shí)用的觀點(diǎn)，促進(jìn)學(xué)生對數(shù)學(xué)多元價(jià)值的認(rèn)同，從而獲得多元而均衡的價(jià)值觀。

關(guān)鍵詞?數(shù)學(xué) ?課堂文化 ?數(shù)學(xué)價(jià)值 ?探究共同體

課堂文化是發(fā)生在課堂教學(xué)過程中的知識(shí)演變、行為規(guī)范、思維方式和價(jià)值觀念的復(fù)合體，是學(xué)校的價(jià)值取向在課堂活動(dòng)中的彰顯[1-2]。數(shù)學(xué)課堂文化是數(shù)學(xué)文化的微觀研究，意指在數(shù)學(xué)教室中師生與社會(huì)文化環(huán)境間交互作用的心智變化歷程。通過對數(shù)學(xué)課堂文化相關(guān)文獻(xiàn)的梳理，整體而言呈現(xiàn)出由結(jié)構(gòu)分析到整體把握、由組織封閉到系統(tǒng)開放、由關(guān)注數(shù)學(xué)知識(shí)到關(guān)注學(xué)習(xí)主體的特征。這些認(rèn)識(shí)上的變化體現(xiàn)了從實(shí)體思維到關(guān)系性思維、從構(gòu)成論到生成論的轉(zhuǎn)變態(tài)勢。越來越多生成思想的流露和闡揚(yáng)，使得一種廣義的數(shù)學(xué)“價(jià)值”把數(shù)學(xué)課堂連結(jié)成有機(jī)體。

一、數(shù)學(xué)課堂文化中的“價(jià)值”觀念

1.新課程觀下數(shù)學(xué)課堂的主要特征

依據(jù)現(xiàn)代生物學(xué)和自組織系統(tǒng)，有機(jī)體被描述為一個(gè)有組織的功能整體。作為自組織系統(tǒng)的數(shù)學(xué)課堂蘊(yùn)含多種文化成分，各種數(shù)學(xué)文化構(gòu)成間的有機(jī)聯(lián)系即是數(shù)學(xué)課堂的文化結(jié)構(gòu)。數(shù)學(xué)課堂文化屬于數(shù)學(xué)文化的微觀領(lǐng)域，它把系統(tǒng)與環(huán)境、整體與部分耦合起來成為一個(gè)有機(jī)過程，從結(jié)構(gòu)上理解有四個(gè)主要組成部分——價(jià)值體系、思維方式、知識(shí)經(jīng)驗(yàn)和語言符號。價(jià)值體系指數(shù)學(xué)課堂環(huán)境下教師和學(xué)生們對數(shù)學(xué)及其教學(xué)進(jìn)行價(jià)值判斷的各種觀點(diǎn)、信念等，如數(shù)學(xué)觀、數(shù)學(xué)教學(xué)觀、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)觀等。價(jià)值體系構(gòu)成了數(shù)學(xué)課堂文化的觀念層次[3]。

“動(dòng)態(tài)與生成”是新課程理念下數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的主要特征，數(shù)學(xué)課堂文化的生成，有賴于數(shù)學(xué)文化意義與個(gè)人意義的區(qū)隔。所謂數(shù)學(xué)文化意義是指數(shù)學(xué)文化歷史中建立的一般性知識(shí)與技能，其皆由符號加以表征。所謂個(gè)人意義是指數(shù)學(xué)文化活動(dòng)中，定向?yàn)橐?guī)范性動(dòng)作的個(gè)人價(jià)值。數(shù)學(xué)文化意義能被轉(zhuǎn)換為課程內(nèi)容加以分享，而個(gè)人意義只能由數(shù)學(xué)場域中主體間關(guān)系而建立。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是一種通過對話或參與實(shí)踐社群活動(dòng)的方式，使學(xué)習(xí)者成為專家的過程。數(shù)學(xué)課堂文化的生成并非將數(shù)學(xué)文化強(qiáng)加給學(xué)生，而是通過探究共同體，把事實(shí)、價(jià)值或情感傳達(dá)給他者，并以有意義的方式重建數(shù)學(xué)文化元素的過程。因此，教師在數(shù)學(xué)課堂上的教學(xué)，不能把焦點(diǎn)僅放在數(shù)學(xué)知識(shí)本身，而忽略了數(shù)學(xué)價(jià)值的凸顯。數(shù)學(xué)課堂中師生在數(shù)學(xué)文化的價(jià)值體系、表意象征、符號資源等方面存在差異，這正是數(shù)學(xué)課堂文化沖突的基礎(chǔ)。生成性的數(shù)學(xué)課堂不是純粹的“數(shù)學(xué)世界”，而是師生生活世界的一部分;不是回避或壓制文化沖突，而是不同的數(shù)學(xué)文化在有限時(shí)間范疇內(nèi)，主體按自身的文化屬性去表達(dá);是充分利用數(shù)學(xué)文化的對抗促使其進(jìn)一步地融合與創(chuàng)生。

2.數(shù)學(xué)課堂中師生互動(dòng)的價(jià)值標(biāo)準(zhǔn)

教育專家陶西平指出：受教育者的生活形態(tài)與方式、學(xué)習(xí)方法和師生關(guān)系都正經(jīng)歷著深刻變遷。傳統(tǒng)能力價(jià)值地位的淡化對價(jià)值觀產(chǎn)生巨大影響——學(xué)習(xí)者更傾向于進(jìn)行自我選擇、適應(yīng)環(huán)境并有價(jià)值地進(jìn)化[1]。作為一個(gè)有機(jī)整體，數(shù)學(xué)課堂文化的價(jià)值導(dǎo)向問題，是一個(gè)有爭論且常被忽視的領(lǐng)域。數(shù)學(xué)課堂文化的研究方向主要有兩個(gè)：一是以Vygotsky文化發(fā)展理論或活動(dòng)理論為基礎(chǔ)的社會(huì)文化取向，二是以建構(gòu)主義和互動(dòng)理論為基礎(chǔ)的意義顯露取向。例如，學(xué)者Cobb和Yackel就以課堂上的微文化作為主要參考點(diǎn)，采用顯露觀點(diǎn)來進(jìn)行文化研究[4]。此取向從心理與社會(huì)兩部分來對數(shù)學(xué)課堂進(jìn)行分析，分析架構(gòu)中的社會(huì)觀點(diǎn)與課堂社會(huì)規(guī)范、社會(huì)數(shù)學(xué)規(guī)范以及數(shù)學(xué)課堂實(shí)踐三個(gè)面向相對應(yīng)。

“課堂社會(huì)規(guī)范”是教室內(nèi)互動(dòng)構(gòu)成的價(jià)值標(biāo)準(zhǔn)，是教育主體在課堂上交互作用衍生出的具體的社會(huì)關(guān)系。例如：學(xué)生有義務(wù)解釋和說明其推理過程、學(xué)生能呈現(xiàn)自己的想法、學(xué)生可以傾聽其他同學(xué)的想法進(jìn)而參與課堂討論等。“社會(huì)數(shù)學(xué)規(guī)范”是課堂中數(shù)學(xué)活動(dòng)的價(jià)值標(biāo)準(zhǔn)。例如：什么是可接受的數(shù)學(xué)解釋、有洞見的數(shù)學(xué)解法、形成哪種解法有效率的數(shù)學(xué)共識(shí)等。課堂數(shù)學(xué)實(shí)踐指課堂學(xué)習(xí)共同體所建立的視為分享的數(shù)學(xué)實(shí)踐。例如：以十與一計(jì)數(shù)、括號里的先算、微積分就是求切線與求面積等。價(jià)值導(dǎo)向型數(shù)學(xué)課堂文化是師生共同遵守的一種規(guī)約文化。數(shù)學(xué)課堂規(guī)范的制定通?；趦r(jià)值信念的判斷，教師往往希望學(xué)生能建立起檢視與規(guī)范自身及其他同學(xué)的言行。數(shù)學(xué)課堂規(guī)范的義務(wù)性成分較高，若沒有適切的引導(dǎo)方式，學(xué)生間就會(huì)營造一種學(xué)生次文化。這種次文化中的擴(kuò)張力比建立在義務(wù)性上的課堂文化要深遠(yuǎn)。數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中建立的這種規(guī)范文化，體現(xiàn)著社會(huì)對數(shù)學(xué)課堂的價(jià)值要求。

二、價(jià)值導(dǎo)向型數(shù)學(xué)課堂文化

1.數(shù)學(xué)價(jià)值的不同層次

1966年Raths、Merrill Harmin和Sidney B. Simon合著《價(jià)值與教學(xué)》，主張價(jià)值的形成須經(jīng)過“選擇—珍視—行動(dòng)”三階段。作為數(shù)學(xué)課堂的有機(jī)組織因素，數(shù)學(xué)的理性價(jià)值、進(jìn)步價(jià)值、開放價(jià)值、實(shí)用價(jià)值[5]，從多方面呈現(xiàn)出數(shù)學(xué)知識(shí)的不同表征、演進(jìn)歷程、大眾化及其應(yīng)用性。近年來的數(shù)學(xué)教育改革，日益強(qiáng)調(diào)要讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)的價(jià)值[6]。數(shù)學(xué)教育家、價(jià)值大師Bishop指出數(shù)學(xué)是文化的產(chǎn)物，不同文化所產(chǎn)生的數(shù)學(xué)亦不相同。他認(rèn)為西方文化中的數(shù)學(xué)，就意識(shí)形態(tài)而言包含理性主義和客觀主義價(jià)值;就情意面向而言意味著控制和進(jìn)步;就社會(huì)學(xué)維度而言意指開放和神秘。理性主義（rationalism）在于說明數(shù)學(xué)邏輯和演繹推理的性質(zhì)，將一些概念抽象化。進(jìn)步（progress）指數(shù)學(xué)具有變通性和創(chuàng)造性，使數(shù)學(xué)知識(shí)獲得成長。開放（openness）指數(shù)學(xué)知識(shí)是開放給大家檢驗(yàn)的。實(shí)用價(jià)值則指數(shù)學(xué)課堂上經(jīng)由對話和探究，教師幫助學(xué)生將所學(xué)到的數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用到專業(yè)學(xué)習(xí)和生活中去，使學(xué)習(xí)者感受到大學(xué)數(shù)學(xué)很重要并且是值得持續(xù)學(xué)習(xí)的。數(shù)學(xué)科學(xué)本身至少包含這六種價(jià)值，但是在實(shí)際的教育場域極少有教師能夠均衡地呈現(xiàn)出數(shù)學(xué)價(jià)值的不同層次，多數(shù)教師認(rèn)為數(shù)學(xué)的價(jià)值在于神秘、客觀與控制，而少數(shù)人抱持有開放、理性與進(jìn)步的觀點(diǎn)。數(shù)學(xué)價(jià)值觀則是在一定數(shù)學(xué)本質(zhì)觀念的基礎(chǔ)上，對數(shù)學(xué)的科學(xué)價(jià)值、文化價(jià)值、社會(huì)價(jià)值、歷史價(jià)值和其他價(jià)值的判斷和認(rèn)識(shí)。數(shù)學(xué)是連接自然科學(xué)與人文、社會(huì)科學(xué)的紐帶。我們須倡導(dǎo)關(guān)于數(shù)學(xué)的多重的、辯證和綜合的觀念，要認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)除了具有科學(xué)性之外，還有文化性、社會(huì)性和藝術(shù)性[7]。

2.基于價(jià)值導(dǎo)向的數(shù)學(xué)課堂文化

數(shù)學(xué)課堂文化建設(shè)本身就是價(jià)值導(dǎo)引和價(jià)值創(chuàng)造的過程。在此有兩點(diǎn)需要闡明，一是數(shù)學(xué)課堂文化傳播的條件是多方面的，人們對數(shù)學(xué)文化的認(rèn)同和理解，是數(shù)學(xué)課堂文化傳播的前提。二是數(shù)學(xué)價(jià)值觀教育通過交流和對話，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)文化的比較與鑒別中尊重不同的文化主體，獲得數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的持續(xù)力。數(shù)學(xué)具有高度抽象性、嚴(yán)密邏輯性和應(yīng)用廣泛性。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能訓(xùn)練和培養(yǎng)學(xué)生的理性思維、抽象概括、邏輯推理、空間想象以及分析解決實(shí)際問題等能力。導(dǎo)數(shù)概念一直是數(shù)學(xué)教學(xué)中的一個(gè)難點(diǎn)，學(xué)生通常無法把握導(dǎo)數(shù)概念的本質(zhì)。研究者在探究共同體模式下，進(jìn)行價(jià)值教學(xué)融入傳統(tǒng)課堂的實(shí)踐：以觀念的連結(jié)、情境的營造、數(shù)學(xué)探究和關(guān)鍵性事件四個(gè)策略為依據(jù)，透過有意義的數(shù)學(xué)問題進(jìn)行數(shù)學(xué)價(jià)值的澄清;協(xié)助學(xué)生察覺數(shù)學(xué)和數(shù)學(xué)教育的價(jià)值，并由此建立起自身的價(jià)值體系。下面對“導(dǎo)數(shù)”概念的教學(xué)設(shè)計(jì)進(jìn)行說明。

導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用涉及函數(shù)單調(diào)性、極值以及最值等，這些問題是理解和解決復(fù)雜工程問題的基礎(chǔ)。研究者以對話和講解開展導(dǎo)數(shù)概念多種表征的學(xué)習(xí)，小組成員在聆聽、對話和討論中進(jìn)行解題;讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識(shí)再發(fā)現(xiàn)的過程，小組分享并表達(dá)其協(xié)同學(xué)習(xí)討論的結(jié)果;最后，從數(shù)學(xué)建模的觀點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生通過思維技巧建立數(shù)學(xué)建模的例行程序。在數(shù)學(xué)價(jià)值的澄清過程中，異質(zhì)的意見通過比較、解釋、轉(zhuǎn)換和評價(jià)等集體論證形成數(shù)學(xué)課堂的論述空間。在探究共同體模式下價(jià)值凸顯的數(shù)學(xué)課堂文化，有助于數(shù)學(xué)問題的協(xié)商，數(shù)學(xué)意義空間的營建，數(shù)學(xué)信息和資源的共享以及成員合作優(yōu)勢的發(fā)揮。數(shù)學(xué)課堂文化力求彰顯數(shù)學(xué)教育哲學(xué)上的主體概念，以帶動(dòng)數(shù)學(xué)課堂結(jié)構(gòu)的更新。作為一個(gè)有機(jī)整體，數(shù)學(xué)課堂文化每個(gè)組成部分的存在和功能的發(fā)揮，對于整個(gè)系統(tǒng)的穩(wěn)定有不同程度的意義。從數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)領(lǐng)域的價(jià)值層面去設(shè)計(jì)與引導(dǎo)適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)活動(dòng)，發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)對話和探究能力，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)的多元價(jià)值。數(shù)學(xué)課堂文化的生成和廣義數(shù)學(xué)價(jià)值的實(shí)現(xiàn)，成為一個(gè)過程的兩個(gè)側(cè)面。

三、結(jié)論

數(shù)學(xué)文化是數(shù)學(xué)課堂文化生成的基本內(nèi)核與重要來源[8]。作為人類的一種文化建構(gòu)，數(shù)學(xué)科學(xué)日趨表現(xiàn)出文化性和社會(huì)性。數(shù)學(xué)規(guī)范的產(chǎn)生及數(shù)學(xué)文化的內(nèi)涵中蘊(yùn)含了強(qiáng)烈的價(jià)值信念。數(shù)學(xué)課堂中的教學(xué)活動(dòng)是事實(shí)與價(jià)值的復(fù)合活動(dòng)，統(tǒng)整性越強(qiáng)的數(shù)學(xué)活動(dòng)，認(rèn)知與價(jià)值觀之間的連結(jié)性越高。沒有價(jià)值導(dǎo)引的數(shù)學(xué)課堂，猶如大船航行于海中卻失去了方向;流于形式與表面的教學(xué)，對于學(xué)生數(shù)學(xué)概念的提升與學(xué)科間的連結(jié)幫助有限;學(xué)生無法進(jìn)行價(jià)值選擇，導(dǎo)致對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)失去耐心與信心。數(shù)學(xué)課堂文化希冀通過探究促進(jìn)學(xué)生對數(shù)學(xué)多元價(jià)值的認(rèn)同，以積極的動(dòng)能表達(dá)學(xué)習(xí)者理解并轉(zhuǎn)化數(shù)學(xué)世界的訴求。

參考文獻(xiàn)

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[8] 聶曉穎，黃秦安.論數(shù)學(xué)課堂文化的內(nèi)涵與模式及對培養(yǎng)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的價(jià)值[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2017，4（35）.

[作者：單妍炎（1983-），女，河南安陽人，陜西師范大學(xué)數(shù)學(xué)與信息科學(xué)學(xué)院博士生，內(nèi)蒙古工業(yè)大學(xué)理學(xué)院講師;黃秦安（1962-），男，陜西西安人，陜西師范大學(xué)數(shù)學(xué)與信息科學(xué)學(xué)院教授，博士生導(dǎo)師，博士。]

【責(zé)任編輯 ?劉永慶】