上官雪華

【摘 要】本文以“問題導(dǎo)學(xué)”教學(xué)模式作為切入點(diǎn)，分別從概念引入、概念形成、概念深化、概念應(yīng)用、小結(jié)反思這幾個環(huán)節(jié)出發(fā)提出對應(yīng)的教學(xué)策略，指出數(shù)學(xué)概念是高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要內(nèi)容，也是培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)的主要載體，認(rèn)為深刻理解數(shù)學(xué)概念是學(xué)好數(shù)學(xué)的基本前提。

【關(guān)鍵詞】問題導(dǎo)學(xué) 數(shù)學(xué)概念 教學(xué)策略

【中圖分類號】G ?【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】A

【文章編號】0450-9889（2019）07B-0123-03

數(shù)學(xué)概念是高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要內(nèi)容，也是培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)的主要載體。深刻理解數(shù)學(xué)概念是學(xué)好數(shù)學(xué)的基本前提。研究表明，現(xiàn)實(shí)的高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)存在諸如“一個定義幾項(xiàng)注意;注重數(shù)學(xué)概念的形式，忽視概念的本質(zhì)理解;注重概念的應(yīng)用，忽視概念應(yīng)用的問題意識和思想方法的滲透”等普遍現(xiàn)象。這樣的教學(xué)是導(dǎo)致數(shù)學(xué)概念教學(xué)低效的根源，也難以起到培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)的作用。以“問題”為紐帶的問題導(dǎo)學(xué)模式充分發(fā)揮學(xué)生主體和教師主導(dǎo)的作用，聚焦關(guān)鍵問題，破解教學(xué)難點(diǎn)，抓住導(dǎo)學(xué)重點(diǎn)，能提升高中數(shù)學(xué)概念的教學(xué)有效性。改變高中概念課的教學(xué)，主要應(yīng)從教師的教學(xué)方式開始，如何將問題導(dǎo)學(xué)教學(xué)模式更好地應(yīng)用于高中數(shù)學(xué)概念新授課教學(xué)中，結(jié)合高中數(shù)學(xué)教學(xué)的實(shí)際情況，筆者提出以下幾個教學(xué)策略。

一、概念引入環(huán)節(jié)，設(shè)計趣味性問題，調(diào)動學(xué)生投入學(xué)習(xí)

成功的情境引入就像一部電影的展開，引入環(huán)節(jié)設(shè)計具有“情境性”的趣味性問題。從一開始就引人入勝，可以調(diào)動學(xué)生更好地投入學(xué)習(xí)中，而概念課的問題設(shè)計更應(yīng)利用趣味性問題，重視引導(dǎo)學(xué)生尋找生產(chǎn)生活中的知識原型，為概念的有效建構(gòu)提供表象認(rèn)識，讓學(xué)生體會到數(shù)學(xué)源自于生活，又應(yīng)用于生活，讓學(xué)生有一定的好奇感，在“玩數(shù)學(xué)”中激發(fā)他們產(chǎn)生“為什么要學(xué)習(xí)它”的想法。

例如，在《垂直關(guān)系的判定》第一課時的新課引入時，筆者設(shè)想由生活中的線面垂直現(xiàn)象作為數(shù)學(xué)原型，以廣西防城港市剛剛成功舉辦的中國-東盟國際馬拉松活動作為教學(xué)切入點(diǎn)，播放相關(guān)視頻并向?qū)W生展示圖片，最后向?qū)W生提出問題：“路燈與地面、護(hù)欄柱與地面是什么位置關(guān)系？”由生活實(shí)例出發(fā)，學(xué)生興趣濃，對即將出現(xiàn)的教學(xué)內(nèi)容會有相對直觀的感知認(rèn)識，這符合學(xué)生的認(rèn)知水平，學(xué)習(xí)過程會是自然的、不突兀的。此外，也可以激發(fā)學(xué)生作為防城港人的一種自豪感，提升他們對防城港的熱愛，也可以讓學(xué)生領(lǐng)略到生活中無處不在的數(shù)學(xué)之美。

二、概念形成環(huán)節(jié)，設(shè)置關(guān)聯(lián)性問題，促進(jìn)學(xué)生建構(gòu)概念

概念形成環(huán)節(jié)是一節(jié)新授課的重點(diǎn)所在，主要是概念的產(chǎn)生過程，應(yīng)盡可能地設(shè)計關(guān)聯(lián)性的情境問題。通過設(shè)置學(xué)生的動手操作的環(huán)節(jié)，讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、歸納、猜想、驗(yàn)證等一系列的過程。教師也可以適時營造小組合作的學(xué)習(xí)氛圍，也可以增加小組內(nèi)、小組與小組間的比拼，發(fā)揮多種感官參與活動的作用，這樣既可以體現(xiàn)學(xué)生的主體地位，又可以啟發(fā)學(xué)生積極思維、開發(fā)學(xué)生的智力，從而激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新意識。最重要的是可以讓學(xué)生弄清概念的來龍去脈，并理解概念產(chǎn)生的“合理性”。

例如，在《橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程》第一課中探究橢圓的定義時，筆者設(shè)計了小組合作活動“畫一畫”，學(xué)生拿出自制教具——紙板、細(xì)繩、兩顆圖釘、鉛筆，在老師的提示下小組合作探討，要求如下：（1）取一根細(xì)繩（無彈性），在不拉直細(xì)繩的情況下，將細(xì)繩的兩端用兩顆圖釘分別固定在紙板上;（2）用筆勾住細(xì)繩并繃直，筆尖繞著細(xì)繩旋轉(zhuǎn)一周，筆尖畫出運(yùn)動的軌跡圖形。提出以下問題：

【問題 1】細(xì)繩兩端的位置是固定還是運(yùn)動的？細(xì)繩長度是否發(fā)生了變化？

【問題 2】細(xì)繩的長度與點(diǎn) M 到兩個定點(diǎn)距離之和有什么關(guān)系？

【問題 3】在畫的過程中，細(xì)繩長度與兩個定點(diǎn) F1、F2 距離的大小關(guān)系是什么？

【問題 4】拉直細(xì)繩，將細(xì)繩的兩端用兩顆圖釘分別固定，用筆尖沿著細(xì)繩運(yùn)動，筆尖畫出的軌跡圖形還是橢圓嗎？并用數(shù)學(xué)語言描述。

【問題 5】若細(xì)繩長比兩固定點(diǎn)間的距離還要短，能將細(xì)繩兩端分別固定在兩固定點(diǎn)上嗎？用筆尖沿著細(xì)繩運(yùn)動，能畫出圖形嗎？

【問題 6】類比圓的定義，根據(jù)剛才的探究實(shí)驗(yàn)的原理，你們能嘗試歸納概括出橢圓的定義嗎？

通過設(shè)計以上的關(guān)聯(lián)性問題，以活動為載體，讓學(xué)生在“做”中學(xué)數(shù)學(xué)。自己和小伙伴一起合作，很快可以總結(jié)概括出答案，成功抽象概括出橢圓的定義。經(jīng)歷知識的形成過程，促進(jìn)學(xué)生建構(gòu)概念，同時凸顯學(xué)生的主體地位。

三、概念深化環(huán)節(jié)，設(shè)置層次性問題，促進(jìn)學(xué)生逐步理解

概念深化，即抓內(nèi)涵外延，是一節(jié)新授課的靈魂，它是在“概念形成”的基礎(chǔ)之上，通過有層次性的問題，即設(shè)計有梯度的問題，讓學(xué)生加深對概念的理解，讓學(xué)生能用文字、數(shù)學(xué)語言符合、圖形三者結(jié)合自己的話語描述新知的概念，教師適時點(diǎn)撥。

例如，在《直線與平面垂直》第一課時探究直線與平面垂直的判定定理時，為了讓學(xué)生對定義有更加深刻的理解，筆者設(shè)置如下問題：

【問題 1】若一條直線與平面垂直，那么這條直線垂直這個平面中的幾條直線？

【問題 2】兩條直線能否判斷一條直線垂直這個平面？

【問題 3】大家認(rèn)為這兩條直線需要滿足什么限制條件？

經(jīng)過這三個問題的引導(dǎo)學(xué)生很容易就可以概括出“直線與平面垂直的判定定理”的文字語言，這里需要教師對定義中的關(guān)鍵點(diǎn)進(jìn)行強(qiáng)調(diào)。緊接著教師引導(dǎo)學(xué)生把文字語言轉(zhuǎn)化成圖象語言，雖然這個對于高一的學(xué)生來說很容易做到，但是如何將文字語言轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)的符號語言會出現(xiàn)一定的困難，因此可以先讓學(xué)生上黑板進(jìn)行板演，教師適當(dāng)點(diǎn)撥。最后教師進(jìn)行總結(jié)—— 線不在多，兩條就行，相交則靈。通過設(shè)計以上的層次性問題，學(xué)生逐步對定義有了更深刻的理解。

四、概念應(yīng)用環(huán)節(jié)，設(shè)置變式性問題，促使學(xué)生靈活應(yīng)用

概念應(yīng)用環(huán)節(jié)主要任務(wù)是學(xué)以致用，也就是怎么運(yùn)用新知去解決某種題目類型和問題。教師瞄準(zhǔn)學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”進(jìn)行教學(xué)，找準(zhǔn)著力點(diǎn)，有目的地對學(xué)生的困惑點(diǎn)進(jìn)行精講、追問、反問和練習(xí)，使學(xué)生學(xué)會一題多解、一題多變，找出解題規(guī)律，培養(yǎng)學(xué)生分析、思考、解決問題的能力。達(dá)到“做一題、歸一類、通一片”的目的，實(shí)現(xiàn)教學(xué)效果最優(yōu)化。

例如，在講授《函數(shù) ?的圖象》變換時，筆者設(shè)置了如下變式：

[原 ?題]將 y=sin x 的圖象向 ? ? 平移 ? ?個單位得到 ?的圖象。

[變式 1]將 y=sin x 的圖象向 ? ? 平移 ? ? 個單位得到 ?的圖象。

[變式 2]將 y=sin x 的圖象向 ? ? 平移 ? ? 個單位得到 y=sin 2x 的圖象。

[變式 3]將 y=sin 2x 的圖象向 ? ? 平移 ? ? 個單位得到 ?的圖象。

[變式 4]將 y=sin 2x 的圖象向 ? ? 平移 ? ? 個單位得到 ?的圖象。

[變式 5]將 y=sin 2x 的圖象向 ? ? 平移 ? ? 個單位得到 ?的圖象。

[變式 6]將 ?的圖象向 ? ? 平移 ? ? 個單位得到 y=cos 2x 的圖象。

通過一系列的變式訓(xùn)練，按照由易到難的梯度來設(shè)置，培養(yǎng)學(xué)生自主探究的能力，懂得了圖象平移的內(nèi)涵和外延，使得不同層次的學(xué)生都能在解題的過程中獲得成功的體驗(yàn)，減少了做題的盲目性，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，取得延伸思維的效果，促使學(xué)生靈活應(yīng)用，學(xué)會舉一反三。

五、小結(jié)反思環(huán)節(jié)，設(shè)置反思性問題，促進(jìn)學(xué)生建構(gòu)系統(tǒng)

課堂的小結(jié)反思環(huán)節(jié)通常被稱為“鳳尾”，是一節(jié)課的“點(diǎn)睛之筆”。這一環(huán)節(jié)可以檢驗(yàn)學(xué)生是否對新知識的重點(diǎn)和關(guān)鍵之處有了深入的理解，是否構(gòu)建了自己的知識網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)。數(shù)學(xué)教學(xué)不僅強(qiáng)調(diào)師生互動，而且需要生生互動的參與。平時都是老師在講，學(xué)生在被動聽，小結(jié)反思中可以適當(dāng)進(jìn)行師生角色的互換，讓學(xué)生也可以過把“教師癮”，打破教師“一言堂”的情況。這不僅是師生平等交流的一種方式，而且也是學(xué)生表現(xiàn)欲得到滿足的一種手段。通過設(shè)計反思性的問題，學(xué)生可以展現(xiàn)他們獨(dú)特的思維方式，讓課堂得以二次生成，不局限于書本上知識的獲取，而是得到進(jìn)一步的升華。

例如，在《向量加法運(yùn)算及其幾何意義》這節(jié)課的結(jié)尾，教師可設(shè)置三個反思性問題，讓學(xué)生與老師的角色互換，暢所欲言。

【問題 1】這節(jié)課我們學(xué)到了什么知識？

【問題 2】在日常生活中，大家遇到哪些現(xiàn)象可以用今天所學(xué)的向量求和來解釋嗎？

生 1：我們從家里來到學(xué)校，再從學(xué)校回到家里，位移之和為零。

生 2：平時我們玩的兩人三足的游戲。

……

師：大家都是生活中的有心人，的確，我們的現(xiàn)實(shí)生活中存在著很多可以體現(xiàn)的地方。（教師展示合力提水澆花、眾人齊力推車、金灘拉大網(wǎng)、端午節(jié)賽龍舟四幅圖片）

【問題 3】學(xué)了這節(jié)課，你有什么感想呢？

生 3：人多力量大。

師（追問）：人多，力量就一定大嗎？

生 4：不一定。比如剛才我們舉的兩人三足的游戲，如果大家勁不往一處使，就會適得其反了。根據(jù)向量的合成原理，只有當(dāng)兩個向量的方向相同的時候，它們的和向量才最大。

師：那我們能不能換一種說法呢？

眾生：團(tuán)結(jié)就是力量。

師：對，只要我們齊心協(xié)力，勁往一處使，我們班級的凝聚力就會大。同樣，我們民族，我們的國家才會繁榮昌盛。

學(xué)生將這節(jié)課所學(xué)到的知識與生活聯(lián)系起來，踴躍發(fā)言，便體會到了“數(shù)學(xué)來源于生活，又服務(wù)于生活”。學(xué)生舉例和老師展示圖片相結(jié)合，既貼近生活，又具有地方（下轉(zhuǎn)第164頁）（上接第124頁）特色，拉近了學(xué)生和抽象的數(shù)學(xué)知識之間的距離，調(diào)動了他們學(xué)習(xí)的熱情，同時增班級凝聚力。通過三個問題的提出，既讓學(xué)生對所學(xué)知識有了深刻的認(rèn)識，又引起了師生間的共鳴，整節(jié)課便得到了升華。

由此可見，圍繞問題而進(jìn)行，由問題開始，從問題走向問題，用問題貫穿整節(jié)課的問題導(dǎo)學(xué)教學(xué)模式為高中數(shù)學(xué)概念的教與學(xué)提供了一個很好的契合點(diǎn)、切入點(diǎn)。將問題導(dǎo)學(xué)教學(xué)模式應(yīng)用于高中數(shù)學(xué)概念新授課教學(xué)實(shí)踐，能使學(xué)生更好地理解學(xué)習(xí)內(nèi)容的本質(zhì)，在情境中活動，在活動中體驗(yàn)數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系、新舊知識間的內(nèi)在聯(lián)系;在體驗(yàn)中領(lǐng)悟數(shù)學(xué)的價值，使學(xué)生在理解數(shù)學(xué)的同時，在思維能力、情感態(tài)度與價值觀等多方面得到進(jìn)步和發(fā)展。

【參考文獻(xiàn)】

[1]黃河清.高中數(shù)學(xué)問題導(dǎo)學(xué)教學(xué)法[M].科學(xué)教育出版社，2013.2

[2]朱云鶴.高中數(shù)學(xué)課堂實(shí)施“問題教學(xué)”的研究與實(shí)踐[D].蘇州大學(xué)，2009

[3]韓立福.問題導(dǎo)學(xué)：當(dāng)代課堂教學(xué)深度改革的新方向[J].江蘇教育研究，2013（01）

[4]朱秀紅.高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)的分析與思考[J].數(shù)學(xué)教學(xué)通訊，2011（9）

[5]米曉政.淺談小學(xué)數(shù)學(xué)“問題導(dǎo)學(xué)”的教學(xué)策略[J].學(xué)周刊b版，2014（2）

（責(zé)編 盧建龍）