周雪梅

摘 要：在初中數(shù)學(xué)學(xué)科中，幾何證明題作為一項基礎(chǔ)性的題目，是學(xué)生學(xué)習(xí)中的重點問題和難點問題，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)課堂中，為了使學(xué)生可以具備較為完善的幾何證明題解題思路和解題方法，教師一定要向?qū)W生更多的講述一些幾何證明題的解題技巧，使學(xué)生可以對自身的解題思路進(jìn)行不斷的反思和思考，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué);幾何證明題;解題技巧

在初中數(shù)學(xué)幾何證明題中，學(xué)生在解題的過程中有助于養(yǎng)成較為完善的邏輯思維能力，并且?guī)缀巫C明題可以反映出學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)以及數(shù)學(xué)思維，因此在當(dāng)前初中數(shù)學(xué)教育課堂中，幾何證明題的教學(xué)是非常重要的，教師應(yīng)當(dāng)從學(xué)生當(dāng)前的學(xué)習(xí)需求和學(xué)習(xí)特征出發(fā)來對學(xué)生進(jìn)行幾何證明題技巧的教學(xué)，使每個學(xué)生可以掌握相應(yīng)的幾何證明題解題技巧，有效地提高學(xué)生解題的正確率。

一、初中幾何證明題基本思路

為了有效地提高學(xué)生解答幾何證明題的正確率，教師要在課堂教學(xué)中先向?qū)W生明確幾何證明題的解題思路，使每個學(xué)生可以按照正確的解題方向來進(jìn)行幾何證明題的解答，從整體上看初中幾何證明題基本思路主要包括以下幾個方面：

（一）審題

在解答初中幾何證明題時審題是非常重要的，它不僅可以讓學(xué)生明確題目中已給的條件，也可以讓學(xué)生明確題目中各個條件之間的關(guān)系，因此教師要要求學(xué)生在進(jìn)行幾何證明題解答的過程中一定要全面的審題，學(xué)生在拿到一道題目之后，一定要弄懂題目的要求、條件和作用，這樣才可以保證學(xué)生可以有序的開展后續(xù)的解題[1]。教師要要求學(xué)生在審題的過程中將已給的條件清晰地標(biāo)出，對于一些容易犯錯誤的地方學(xué)生要值得注意。例如對于題目：“已知A、B、C三點在同一直線上，AB=10，AC=8，P和Q分別是AB、AC的中點，求PQ的長?！睂W(xué)生在審題的過程中，會有一部分學(xué)生審題不認(rèn)真，誤認(rèn)為C在AB上，這就造成了學(xué)生在后續(xù)解題的過程中經(jīng)常會出現(xiàn)一些失誤，因此教師在初中數(shù)學(xué)教學(xué)課堂中向?qū)W生講述幾何證明題解題技巧時，一定要讓學(xué)生全面而認(rèn)真的進(jìn)行審題。

（二）標(biāo)注

在對幾何證明題進(jìn)行審題的過程中，標(biāo)注也是非常重要的，教師要要求學(xué)生在審題時一定要弄清題目的題設(shè)和結(jié)論，并且要將題目中已知條件在圖形中進(jìn)行標(biāo)記這一步操作是非常重要的，教師在日常教學(xué)的過程中一定要向?qū)W生進(jìn)行反復(fù)的強(qiáng)調(diào)[2]。例如在初中數(shù)學(xué)中，對于直角或者是等邊等角關(guān)系的證明題，直接在圖形上進(jìn)行符號的標(biāo)記，可以讓學(xué)生一目了然的明白題目中所給的條件。教師要要求學(xué)生在標(biāo)記完成之后，要根據(jù)自身的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)來進(jìn)行題目的解答，這樣一來每個學(xué)生都會形成較為完善而清晰的解題思路，學(xué)生的解題正確率也會得到大幅度的提高。

（三）引申

在初中階段的幾何證明題中，有一部分的題型難度是比較大的，并且許多條件都隱藏在題目中，需要學(xué)生根據(jù)自身的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)來進(jìn)行解答，對于這種題目在解題的過程中需要學(xué)生學(xué)會引申，就是從所給的條件引申到所需的條件中，從而完成整個證明過程[3]。在解答這一類題型時，不僅要讓學(xué)生掌握基本的知識點，并且學(xué)生還要有一定的空間想象能力，教師要要求學(xué)生在審題的過程中要做好標(biāo)注，并且要讓學(xué)生思考從這些隱藏條件中可以想到哪些結(jié)論，在學(xué)生思考完成之后，要在圖中進(jìn)行標(biāo)注。例如對于下圖中的題目：如圖△ABC的外角，∠BCD角平分線CE與∠BAC角平分線AE交于點E，若∠CBE=80°，則∠ACE=

對于這道題目的解答，難度是比較大的，大部分學(xué)生在解答的過程中經(jīng)常會出現(xiàn)諸多的問題，這時教師要對學(xué)生的解題思路進(jìn)行全面的引導(dǎo)，教師可以讓學(xué)生以E為△ABC的旁心，并且運用：三角形一內(nèi)角與一外角的角平分線的交點，其夾角等于第三個內(nèi)角的一半的理論。教師要讓學(xué)生在解答的過程中運用這一定理來進(jìn)行解答，當(dāng)學(xué)生運用這一定義進(jìn)行解答時會發(fā)現(xiàn)整個問題是非常簡單的，學(xué)生遇到難題也會迎刃而解。

二、解題思路的總結(jié)

（一）基本圖形

在初中幾何題中，基本圖形的題型主要是為了反映概念和定理，這是學(xué)生進(jìn)行初中幾何證明題解答的基礎(chǔ)步驟，在利用基本圖形進(jìn)行解答時，可以幫助學(xué)生從一些復(fù)雜的圖形中找出解題思路，另外也可以幫助學(xué)生更快的發(fā)現(xiàn)添加輔助線的方法，因此教師在初中數(shù)學(xué)教學(xué)課堂中在向?qū)W生進(jìn)行幾何證明題教學(xué)時，應(yīng)當(dāng)善于引導(dǎo)學(xué)生從一些復(fù)雜的圖形中分解出基本的圖形，并且要讓學(xué)生從已學(xué)的理論出發(fā)來進(jìn)行實地的操作，之后，再由學(xué)生的實踐上升到更高層次的解答，從而使學(xué)生形成較為完善的解題思路。

（二）輔助線

輔助線是學(xué)生在解答初中幾何證明題時必備的一項解題思路，輔助線的添加是幾何證明題的難點，因此教師應(yīng)當(dāng)在初中數(shù)學(xué)教學(xué)課堂中對學(xué)生進(jìn)行幾何證明題教學(xué)時，應(yīng)當(dāng)對學(xué)生進(jìn)行輔助線的教學(xué)，使每個學(xué)生可以掌握更多的畫輔助線的技巧，教師要告訴學(xué)生在畫輔助線時應(yīng)當(dāng)遵循化繁為簡的基本原則，通過輔助線的添加可以把一些不規(guī)則的圖形轉(zhuǎn)換為規(guī)則圖形，在畫輔助線時通常用于一些求圖面積的題型，例如最為常見的輔助線劃分方法是連接四邊形的對角線或者是平移對角線，輔助線是溝通命題中已知和求證結(jié)論的橋梁，因此掌握正確添加輔助線的方法是非常重要的。例如對于這道題：已知如圖1-1：D、E為△ABC內(nèi)兩點，求證：AB+AC>BD+DE+CE.

學(xué)生在解答時可以按照這兩種思路來進(jìn)行解題：證明：（法一）將DE兩邊延長分別交AB、AC 于M、N，

在△AMN中，AM+AN > MD+DE+NE;（1）

在△BDM中，MB+MD>BD; （2）

在△CEN中，CN+NE>CE; （3）

由（1）+（2）+（3）得：

AM+AN+MB+MD+CN+NE>MD+DE+NE+BD+CE

∴AB+AC>BD+DE+EC

或者是通過這種方法來進(jìn)行解答：如圖1-2， 延長BD交 AC于F，延長CE交BF于G，

在△ABF和△GFC和△GDE中有：

AB+AF> BD+DG+GF （三角形兩邊之和大于第三邊）（1）

GF+FC>GE+CE（同上）………（2）

DG+GE>DE（同上）……………（3）

由（1）+（2）+（3）得：

AB+AF+GF+FC+DG+GE>BD+DG+GF+GE+CE+DE

∴AB+AC>BD+DE+EC。

教師在向?qū)W生講述輔助線的做法時，應(yīng)當(dāng)根據(jù)一個題目來為學(xué)生進(jìn)行有效的擴(kuò)展，教師要要求學(xué)生在畫輔助線時，應(yīng)當(dāng)仔細(xì)的觀察題目中的要求，并且要運用自身的分析能力來轉(zhuǎn)化題干中的內(nèi)容，結(jié)合重要的知識點來進(jìn)行問題的轉(zhuǎn)化，創(chuàng)設(shè)由已知條件向所求結(jié)論的過渡，使得一些復(fù)雜的幾何問題得以解決。值得注意的是教師要告訴學(xué)生在畫輔助線時，并不是簡單的在平面圖形上亂貼亂畫，而是需要學(xué)生提前根據(jù)題目中所給的內(nèi)容和要求來進(jìn)行條件的創(chuàng)造，從而可以快速的得出問題的結(jié)論，教師要鼓勵學(xué)生在進(jìn)行幾何證明題解答的過程中，應(yīng)當(dāng)根據(jù)自身的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)來對輔助線的添加進(jìn)行大膽的設(shè)想。

結(jié)束語

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)課堂中，教師一定要向?qū)W生講述一些幾何證明題的解題思路和解題技巧，使每個學(xué)生的空間想象能力和邏輯思維能力可以得到有效地提高，教師應(yīng)當(dāng)讓學(xué)生從圖形的規(guī)律和各種題型的解題思路出發(fā)，將一些未知的條件轉(zhuǎn)換為已知的結(jié)論，從而最大程度的提高學(xué)生解題的正確率。

參考文獻(xiàn)

[1]何曉明.初中生幾何證明題解題錯誤的解決對策[J].數(shù)理化解題研究，2017（11）：21-25.

[2]朱毅剛.初中數(shù)學(xué)幾何證明的解題思維培養(yǎng)路徑探析[J].理科考試研究，2016（6）：26-30.

[3]葛敏潔.初中數(shù)學(xué)幾何證明題思路探析[J].數(shù)學(xué)教學(xué)通訊，2018（5）：120-123.