賀紹飛 谷振豐 李明澤 鄧同曄

酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心，酒泉732750

21世紀(jì)初，在總結(jié)幾場(chǎng)局部戰(zhàn)爭(zhēng)經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，美國(guó)于2002年提出“空間快速響應(yīng)”(Operationally Responsive Space, ORS)的概念并于2007年成立了“空間快速響應(yīng)辦公室”，同年開始實(shí)施“空間快速響應(yīng)計(jì)劃”，其目的是掌握空間快速響應(yīng)能力，以滿足現(xiàn)代戰(zhàn)爭(zhēng)對(duì)于空間系統(tǒng)提出的快速響應(yīng)需求[1-2]。與傳統(tǒng)航天發(fā)射相比，“空間快速響應(yīng)”具有響應(yīng)時(shí)間短的突出特點(diǎn)，即自任務(wù)下達(dá)至空間載荷入軌提供服務(wù)的時(shí)間極短，可達(dá)小時(shí)級(jí)。因此，世界各國(guó)紛紛加大對(duì)“空間快速響應(yīng)”系統(tǒng)的研究及相關(guān)能力建設(shè)。

“空間快速響應(yīng)”系統(tǒng)涉及發(fā)射場(chǎng)、運(yùn)載器、航天器、彈道、軌道、測(cè)發(fā)和測(cè)控等多個(gè)子系統(tǒng)。目前，國(guó)內(nèi)專家學(xué)者對(duì)于“空間快速響應(yīng)”系統(tǒng)的研究主要集中在發(fā)射場(chǎng)[3]、航天器[4-5]和運(yùn)載器[6]等子系統(tǒng)，而對(duì)于快速響應(yīng)軌道設(shè)計(jì)的研究較少。但是，快速響應(yīng)軌道是“空間快速響應(yīng)”能力的基礎(chǔ)和前提，缺少快速響應(yīng)軌道的支撐，快速響應(yīng)衛(wèi)星便無法快速高效地為地面提供相關(guān)服務(wù)。因此，迫切需要開展空間快速響應(yīng)軌道規(guī)劃研究，以彌補(bǔ)短板、提升能力。

與傳統(tǒng)的衛(wèi)星軌道相比，快速響應(yīng)衛(wèi)星軌道并不以長(zhǎng)期穩(wěn)定性和全球覆蓋能力為第1指標(biāo)，而是以響應(yīng)時(shí)間為第1指標(biāo)[7]，即在接到空間響應(yīng)任務(wù)之后，所設(shè)計(jì)的軌道能夠保證衛(wèi)星在入軌后幾小時(shí)甚至幾分鐘之后即過頂目標(biāo)區(qū)域上空。太陽同步軌道作為一種極具應(yīng)用價(jià)值的軌道，其在空間快速響應(yīng)軌道研究中占據(jù)重要地位，絕大部分快速響應(yīng)遙感衛(wèi)星均采用近地太陽同步軌道[8]。因此，本文以響應(yīng)時(shí)間為主要約束，基于固定發(fā)射點(diǎn)位和目標(biāo)區(qū)域的位置關(guān)系，研究空間快速響應(yīng)太陽同步軌道和發(fā)射窗口的解析規(guī)劃方法，為空間快速響應(yīng)軌道規(guī)劃提供參考和借鑒。

1 規(guī)劃方法

軌道規(guī)劃是指在已知發(fā)射點(diǎn)和目標(biāo)區(qū)域位置信息的情況下，設(shè)計(jì)衛(wèi)星軌道的過程?？紤]到太陽同步軌道的重要應(yīng)用價(jià)值和空間快速響應(yīng)火箭有限的運(yùn)載能力，空間快速響應(yīng)衛(wèi)星的目標(biāo)軌道通常設(shè)計(jì)為近地太陽同步軌道。對(duì)于近地太陽同步軌道，其偏心率近似為零，因此，需要設(shè)計(jì)的軌道參數(shù)主要為半長(zhǎng)軸、軌道傾角和升交點(diǎn)赤經(jīng)，其中升交點(diǎn)赤經(jīng)由升交點(diǎn)或降交點(diǎn)地理經(jīng)度決定。

圖1 火箭發(fā)射時(shí)刻空間幾何關(guān)系示意圖

由于受到地球扁率攝動(dòng)、第三體引力攝動(dòng)、大氣阻力攝動(dòng)和太陽光壓攝動(dòng)，近地軌道在實(shí)際運(yùn)行過程中不斷偏離開普勒定律所確定的理想軌道。研究表明[11]，地球扁率攝動(dòng)中的J2項(xiàng)攝動(dòng)短期內(nèi)對(duì)于近地軌道具有顯著的攝動(dòng)作用，其中，與一階短周期項(xiàng)相比，一階長(zhǎng)期項(xiàng)的影響占據(jù)主導(dǎo)作用。因此，僅考慮一階長(zhǎng)期項(xiàng)的影響，可得近地太陽同步軌道升交點(diǎn)赤經(jīng)Ω的變化率為

(1)

式中，J2為J2項(xiàng)帶諧系數(shù)，R為地球半徑，a為軌道半長(zhǎng)軸，e為軌道偏心率(對(duì)于太陽同步軌道，按照e=0處理)，ωS為衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)角速率，i為軌道傾角，其中

(2)

式中，μ地球引力常數(shù)。

(3)

式中，ωN為地球繞太陽公轉(zhuǎn)角速率。式(3)給出了太陽同步軌道半長(zhǎng)軸a與軌道傾角i之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系。

僅考慮地球扁率攝動(dòng)影響，可得衛(wèi)星軌道相對(duì)地球的運(yùn)動(dòng)速率為

(4)

式中，ωE地球自轉(zhuǎn)角速率。

(5)

式中，N=0, 1, 2,…，表示衛(wèi)星自入軌至過頂目標(biāo)區(qū)域上空過程中在軌運(yùn)行的圈數(shù)，N=0表示衛(wèi)星入軌當(dāng)圈即過頂目標(biāo)區(qū)域上空。

對(duì)于球面直角三角形ΔBDH，根據(jù)其正弦定理和余切定理可得

(6)

(7)

同理，對(duì)于球面直角三角形ΔC′FH，可得

(8)

(9)

假設(shè)火箭飛行劃過的地心角為θr，則

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(11)

式(11)給出了空間快速響應(yīng)軌道半長(zhǎng)軸a與軌道傾角i之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系。結(jié)合式(11)和(3)可以求得空間快速響應(yīng)太陽同步軌道半長(zhǎng)軸a與軌道傾角i。

由圖1可知，衛(wèi)星入軌后第1圈升軌經(jīng)過赤道時(shí)刻，衛(wèi)星軌道與赤道交點(diǎn)H′為軌道升交點(diǎn)，其經(jīng)度φ為

(12)

式(12)給出了軌道升交點(diǎn)經(jīng)度φ與軌道半長(zhǎng)軸a、軌道傾角i之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系。根據(jù)求得的軌道半長(zhǎng)軸a、軌道傾角i，通過式(12)可求得升交點(diǎn)經(jīng)度φ。

假設(shè)任務(wù)要求t1時(shí)刻衛(wèi)星過頂目標(biāo)區(qū)域C上空，則根據(jù)軌道規(guī)劃結(jié)果，可得在固定發(fā)射點(diǎn)B進(jìn)行發(fā)射的窗口時(shí)間t0為

(13)

空間快速響應(yīng)軌道設(shè)計(jì)公式(11)有意義需要滿足

(14)

2 典型任務(wù)仿真

2.1 任務(wù)背景

假設(shè)北京時(shí)間2019年4月18日，某地區(qū)(85°E, 31°N)發(fā)生特大自然災(zāi)害，造成重大人員傷亡和財(cái)產(chǎn)損失，由于在軌偵察衛(wèi)星并不具備對(duì)該地區(qū)的覆蓋能力，為快速掌握災(zāi)區(qū)受災(zāi)情況，需要在某發(fā)射點(diǎn)(110°E, 40°N)采用某型火箭(tr=300s和θr=30°)應(yīng)急發(fā)射一顆對(duì)地偵察衛(wèi)星，并于2019年4月19日14時(shí)(地方時(shí))具備對(duì)該地區(qū)的觀察能力。

2.2 規(guī)劃結(jié)果

根據(jù)任務(wù)需求得到目標(biāo)點(diǎn)C坐標(biāo)為(85°E, 31°N)，發(fā)射點(diǎn)B坐標(biāo)為(110°E, 40°N)，火箭飛行時(shí)間和劃過的地心角分別為tr=300s和θr=30°，過頂目標(biāo)區(qū)域上空時(shí)刻t1=2019年4月19日8時(shí)(世界時(shí))?；谝陨闲畔?，按照軌道規(guī)劃方法得到的太陽同步軌道參數(shù)及發(fā)射窗口見表1。

表1 規(guī)劃要素信息表

2.3 STK仿真

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(16)

(17)

圖2 仿真所得星下點(diǎn)軌跡圖

3 結(jié)論

針對(duì)中國(guó)目標(biāo)區(qū)域的典型任務(wù)需求，采用球面幾何學(xué)相關(guān)知識(shí)研究了空間快速響應(yīng)太陽同步軌道及發(fā)射窗口一體規(guī)劃方法。所提出的規(guī)劃方法簡(jiǎn)單實(shí)用，具有一定的工程應(yīng)用價(jià)值，且相關(guān)方法可擴(kuò)展應(yīng)用于更廣的目標(biāo)區(qū)域、不同發(fā)射方式及不同軌道類型的快速響應(yīng)軌道/發(fā)射窗口一體規(guī)劃。