叢 爽 汪海倫 陳 鼎

1.中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)自動(dòng)化系，合肥2300272. 北京衛(wèi)星信息工程研究所，天地一體化信息技術(shù)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京100086

量子定位是以量子光為信息載體，在量子衛(wèi)星和地面站之間進(jìn)行數(shù)據(jù)傳輸?shù)囊环N定位方法。量子光的糾纏特性，決定了量子定位與傳統(tǒng)定位相比具有定位精度高、保密性好等優(yōu)勢(shì)，但同時(shí)也存在精確對(duì)準(zhǔn)困難和保持穩(wěn)定鏈路難度大等問題。ATP(Acquisition, Tracking and Pointing)系統(tǒng)采用粗精跟蹤的復(fù)合嵌套，通過對(duì)量子衛(wèi)星發(fā)射信標(biāo)光的捕獲、瞄準(zhǔn)和跟蹤，可以使地面站與量子衛(wèi)星間建立穩(wěn)定的信標(biāo)光鏈路和通信光鏈路，解決精確對(duì)準(zhǔn)困難和保持穩(wěn)定鏈路難度大的問題[1]。其中，粗跟蹤系統(tǒng)負(fù)責(zé)在初始階段掃描和捕獲大范圍的信標(biāo)光，并引導(dǎo)信標(biāo)光進(jìn)入精跟蹤視場(chǎng)；精跟蹤系統(tǒng)負(fù)責(zé)在粗跟蹤精度的基礎(chǔ)上減少跟蹤誤差和補(bǔ)償由衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)引起的超前瞄準(zhǔn)誤差。

ATP系統(tǒng)的正常工作需要以量子衛(wèi)星軌道信息作為其控制器的輸入信號(hào)，控制器驅(qū)動(dòng)電機(jī)使光學(xué)天線的視軸始終指向量子衛(wèi)星，維持量子光鏈路的穩(wěn)定。在ATP系統(tǒng)的工作中，量子衛(wèi)星的軌道信息一般是通過星歷表計(jì)算或者GPS得到[2]，在此基礎(chǔ)上對(duì)已知的衛(wèi)星位置進(jìn)行坐標(biāo)轉(zhuǎn)換，才可以作為ATP系統(tǒng)控制器的輸入信號(hào)。此外，還需根據(jù)軌道信息計(jì)算得到的通過時(shí)間決定ATP系統(tǒng)的開始工作時(shí)刻。由美國分析圖形有限公司(Analytical Graphics Inc, AGI)研制開發(fā)的STK(Satellite Tool Kit)軟件是國際航天領(lǐng)域中先進(jìn)的系統(tǒng)分析軟件，具有強(qiáng)大的計(jì)算分析和仿真顯示功能[3]，可以根據(jù)已知的軌道參數(shù)進(jìn)行仿真，直接給出ATP系統(tǒng)控制器所需的輸入信號(hào)，但是其中的變換過程沒有詳細(xì)給出。

本文在完成衛(wèi)星運(yùn)行軌道設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)上，首先計(jì)算出衛(wèi)星通過地面站上方可視范圍的通過時(shí)間，然后推導(dǎo)了衛(wèi)星軌道信息在WGS-84坐標(biāo)系下的位置參數(shù)，變換到地球東北天坐標(biāo)系下，再變換到地面站載荷設(shè)備坐標(biāo)系下，計(jì)算出地面接收端的方位角和俯仰角隨時(shí)間變化曲線(即ATP系統(tǒng)控制器的輸入信號(hào))的計(jì)算過程，之后以地面站位于安徽省合肥市為例，給出3次左邊轉(zhuǎn)換的計(jì)算結(jié)果，并在STK中以相同的參數(shù)對(duì)衛(wèi)星軌道進(jìn)行軟件仿真，給出三維和二維衛(wèi)星通過地面站上方的仿真動(dòng)畫，最后將仿真動(dòng)畫與控制器輸入信號(hào)、控制器捕獲和粗跟蹤階段的仿真結(jié)果在Matlab的GUI中直觀地顯示出來。

1 軌道參數(shù)確定及時(shí)間計(jì)算

唯一地確定1條人造地球衛(wèi)星的軌道一般需要6個(gè)參數(shù)：軌道半長軸，偏心率，軌道傾角，升交點(diǎn)赤經(jīng)，近地點(diǎn)角距和真近點(diǎn)角。在ATP系統(tǒng)的工作中，量子衛(wèi)星的軌道信息一般是由衛(wèi)星測(cè)控部門通過軌道預(yù)報(bào)算法得到[3]，本文我們是在設(shè)定衛(wèi)星軌道為圓軌道，并利用衛(wèi)星軌道高度，以及衛(wèi)星軌道平面滿足經(jīng)過地面上空區(qū)域某點(diǎn)的條件，在MATLAB環(huán)境下完成衛(wèi)星軌道計(jì)算的。所以，所采用的參數(shù)為確定衛(wèi)星軌道平面的2個(gè)相交向量(6個(gè)參數(shù))，加上衛(wèi)星軌道高度，一共7個(gè)參數(shù)，其中，軌道高度r為衛(wèi)星繞地球運(yùn)行的軌道距離地球表面的高度，一般用近地點(diǎn)與遠(yuǎn)地點(diǎn)均值表示。參考“墨子號(hào)”量子衛(wèi)星的實(shí)際軌道的長半軸為584km，短半軸為488km[4]，為了簡(jiǎn)化模型，量子定位衛(wèi)星的軌道高度設(shè)計(jì)為r=500km的圓軌道。

下面我們還需要衛(wèi)星經(jīng)過地面端上方區(qū)域的時(shí)間。圖1為衛(wèi)星軌道經(jīng)過地面端正上方的過程及其時(shí)間，其中，圖1(a)中實(shí)線代表地球表面，虛線代表衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)軌道，水平線上方部分的虛線圓弧為衛(wèi)星經(jīng)過地面的可見區(qū)域；圖1(b)是衛(wèi)星經(jīng)過地面端上空區(qū)域情況，其中，AB段為星地ATP的捕獲做好機(jī)動(dòng)準(zhǔn)備，主要通過控制地面端方位軸俯仰軸的轉(zhuǎn)動(dòng)與衛(wèi)星自身姿態(tài)實(shí)現(xiàn)；在BC段完成衛(wèi)星對(duì)地面端的捕獲的單向瞄準(zhǔn)過程，實(shí)施方法是由地面端發(fā)射信標(biāo)光(Transmitting beacon light)，讓衛(wèi)星端接收信標(biāo)光，通過這一過程來實(shí)現(xiàn)該功能；然后在CD段完成星地間的雙向瞄準(zhǔn)(Mutual pointing)，主要通過衛(wèi)星端向地面端發(fā)射信標(biāo)光，地面端捕獲信標(biāo)光來實(shí)現(xiàn)；DE段為測(cè)試時(shí)間(Test time)，進(jìn)行基于量子光通信的星地間量子定位實(shí)驗(yàn)的測(cè)試。衛(wèi)星經(jīng)過地面端上方區(qū)域時(shí)間為衛(wèi)星過境的總長AE段時(shí)間。

衛(wèi)星沿其軌道環(huán)繞一整圈所需要的時(shí)間，稱之為軌道周期T：它可以由軌道周期公式獲得[5]：

(1)

其中，R為地球半徑，取6378km；r=500km，GM是地球引力常數(shù)，取3.986×1014m3/s2。

對(duì)于經(jīng)過地面正上方的勻速圓周運(yùn)動(dòng)的衛(wèi)星軌道，其過境時(shí)間總長Ta與周期T成正比：

Ta/T=2γ/2π

(2)

其中，γ為地面端地平線垂直的地球半徑與地面端地平線和軌道交點(diǎn)的軌道半徑之間的夾角，它可以根據(jù)圖1(a)中所顯示出的反三角函數(shù)關(guān)系計(jì)算出來：

γ=arccos(r/(r+R))=
arccos(6378/(6378+500))=22.0°

(3)

根據(jù)圖1(a)中所表示出的衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)軌道(整個(gè)虛線圓弧)與衛(wèi)星經(jīng)過地面的可見區(qū)域(水平線上方部分的虛線圓弧)之比，求出衛(wèi)星過境時(shí)間總長Ta為Ta=γT/π=692.4s。以DE段為130°為例，可以計(jì)算出星地間量子衛(wèi)星經(jīng)過地面端的可見時(shí)間為：TDE=(130°/180°)Ta=500.1s。

圖1 衛(wèi)星軌道參數(shù)

2 方位角和俯仰角推導(dǎo)

2.1 坐標(biāo)定義及計(jì)算過程

GPS定位系統(tǒng)的地心坐標(biāo)系是WGS-84坐標(biāo)系，該坐標(biāo)系是右手坐標(biāo)系，該坐標(biāo)系以地球質(zhì)心作為坐標(biāo)原點(diǎn)，x軸為指向零子午面和赤道交點(diǎn)的方向，z軸為指向協(xié)議地極方向。地球東北天坐標(biāo)系也是右手坐標(biāo)系，在該坐標(biāo)系中，原點(diǎn)是地面端中心，x軸和y軸在當(dāng)?shù)厮矫嫔?，x軸在當(dāng)?shù)厮矫嫔现赶蛘龞|方向(東)，y軸在當(dāng)?shù)厮矫嫔现赶虮狈较?北)，z軸指向上天頂(天)，這也是東北天坐標(biāo)系命名的由來。地面端載荷設(shè)備坐標(biāo)系根據(jù)地面端的載荷設(shè)備安裝角度來定義，若載荷設(shè)備坐標(biāo)系的x軸與地球東北天坐標(biāo)系的x軸重合，地面端載荷坐標(biāo)系與東北天坐標(biāo)系只有一個(gè)繞x軸旋轉(zhuǎn)角度的差別。

在星地量子定位中，一般是采用ATP中二維轉(zhuǎn)臺(tái)的方位角與俯仰角來控制光學(xué)天線的轉(zhuǎn)動(dòng)，它們是基于載荷設(shè)備坐標(biāo)系而定義的，以出射光沿-y軸方向定義為基準(zhǔn)零位，則方位角繞z軸逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)的方向?yàn)檎?，俯仰角繞x軸指向天的方向?yàn)檎?。所以有必要將由衛(wèi)星在WGS-84坐標(biāo)系中的位置矢量，通過坐標(biāo)系轉(zhuǎn)化為載荷設(shè)備坐標(biāo)系中的位置矢量，然后通過解耦獲得二維轉(zhuǎn)臺(tái)的方位角與俯仰角。

圖2給出了計(jì)算地面端方位角、俯仰角的流程。下面將根據(jù)圖2依次推導(dǎo)：1)將WGS-84坐標(biāo)下的位置矢量轉(zhuǎn)換到地球東北天坐標(biāo)系下；2)將由1)得到的位置矢量轉(zhuǎn)換到地面端載荷設(shè)備坐標(biāo)系下；3)在地面端載荷設(shè)備坐標(biāo)的情況下將三維空間函數(shù)解耦為方位軸與俯仰軸的關(guān)于時(shí)間的函數(shù)；4)最終根據(jù)具體條件計(jì)算結(jié)果。

圖2 方位角與俯仰角求取流程圖

設(shè)在WGS-84坐標(biāo)系給出的衛(wèi)星軌道位置的經(jīng)度L、緯度B和高度H，則在WGS-84坐標(biāo)系中直角坐標(biāo)為[6]：

(4)

1)WGS-84坐標(biāo)系到地球東北天坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換

該過程主要分為4步驟進(jìn)行：a)WGS-84坐標(biāo)系繞z軸旋轉(zhuǎn)L；b)繞y軸旋轉(zhuǎn)-B；c)繞y軸旋轉(zhuǎn)90°；d)繞z軸旋轉(zhuǎn)90°。該坐標(biāo)變換過程用矩陣的乘積可表示為式(5)[6]，其中L和B分別表示經(jīng)度和緯度：

(5)

2)東北天坐標(biāo)系到地面載荷坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換矩陣

令東北天坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換到地面端載荷設(shè)備坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換矩陣為Med，在該矩陣中，地面載荷設(shè)備的安裝角度與其密切相關(guān)，假若重合的一軸為x軸，Med如式(6)所示。

(6)

其中，?為將東北天坐標(biāo)系繞x軸旋轉(zhuǎn)后與地面端載荷設(shè)備坐標(biāo)系重合所需的角度。

3)方位角和俯仰角的求取

在WGS-84坐標(biāo)系下，令OSw為衛(wèi)星的位置矢量，OF為地面端的位置矢量。令GS為經(jīng)過坐標(biāo)變換后的衛(wèi)星在地面端載荷設(shè)備坐標(biāo)系下的位置矢量，其表達(dá)式如下所示，并可以由式(5)和(6)帶入得出：

GS=Med·Mdw(OSw-OF)

(7)

然后將衛(wèi)星在地面端載荷設(shè)備坐標(biāo)系下的位置矢量GS解耦為方位角As和俯仰角Es[6]：

(8)

其中，xGS,yGS,zGS為位置矢量GS的x,y,z坐標(biāo)值。

2.2 計(jì)算結(jié)果及分析

在衛(wèi)星距地面高度R=500km，地球半徑為r=6378km已知的情況下，地面端經(jīng)緯度表示為(L，B)，地面端高度為H。假定地面端位于安徽省合肥市，其經(jīng)緯度為(117.27°，31.86°)，地面端高度為0.5km。衛(wèi)星軌道即為在WGS-84坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為圓心，過地面端上方500km一點(diǎn)的空間圓。由已知條件，通過公式(4)可以算出地面端在WGS-84坐標(biāo)系中的坐標(biāo)，選擇與OF垂直的向量n，并求與n垂直且相互垂直的2個(gè)單位向量u和v。根據(jù)空間圓的參數(shù)方程，當(dāng)θ∈(-π,π)，衛(wèi)星軌道可以由參數(shù)方程表示為[6]：

(9)

計(jì)算得到的衛(wèi)星軌道(x,y,z)w就是衛(wèi)星的位置矢量OSw，再經(jīng)過式(5)的Mdw和式(6)Med的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換，其中，坐標(biāo)轉(zhuǎn)換矩陣Med中角度?由在地面載荷設(shè)備實(shí)際安裝后進(jìn)行標(biāo)定，此處取?=12°。最終可以根據(jù)式(8)得到方位角As和俯仰角Es，在Matlab環(huán)境下實(shí)現(xiàn)的計(jì)算結(jié)果如圖3(a)所示，其中，實(shí)線為方位角As，點(diǎn)劃線為俯仰角Es，整個(gè)輸入信號(hào)長度為692s，虛線框?yàn)閷?shí)際可以進(jìn)行星地間量子定位實(shí)驗(yàn)的時(shí)間段，大約為500s。圖3(b)為方位角與俯仰角之間的關(guān)系。從圖3中可以看出方位角的變化范圍為[66°，247°]，俯仰角的變化分為 [0°，78°]。最大俯仰角沒有達(dá)到預(yù)計(jì)的90°，主要原因在于本文采用的俯仰角計(jì)算方法存在局限性，根據(jù)公式(8)，俯仰角由第2個(gè)式子求反正切得到，理論上只有反正切的值無窮大時(shí)，才能得到90°的俯仰角，實(shí)際中并不能得到。此外，在編寫運(yùn)算過程中，有一部分長度參數(shù)是以km為單位，經(jīng)過多次運(yùn)算會(huì)存在一定誤差，影響了最后俯仰角的結(jié)果。

2.3 可覆蓋空間的仿真

為了得到衛(wèi)星與地面端相對(duì)位置的2D和3D視圖，需要在STK中創(chuàng)建一個(gè)與上述例子相同的STK場(chǎng)景(Scenario)并運(yùn)行仿真，該場(chǎng)景包含一個(gè)地面站(Facility)、一個(gè)衛(wèi)星(Satellite)及其對(duì)應(yīng)的傳感器(Sensor)[7]，需要進(jìn)行以下步驟設(shè)計(jì)：

1)創(chuàng)建地面站：合肥地面站具體參數(shù)為經(jīng)度(Longitude)117.27°，緯度(Latitude)31.86°，高度(Altitude)0.5km。

2)創(chuàng)建衛(wèi)星：由于量子定位衛(wèi)星的軌道高度設(shè)計(jì)為500km，在STK軟件里衛(wèi)星軌道參數(shù)的設(shè)定中，選擇從地球表面到橢圓的最大值(Apogee Altitude)和從地球表面到橢圓的最小值(Perigee Altitude)，都設(shè)為500km。衛(wèi)星軌道參數(shù)中的軌道傾角設(shè)定為109°，根據(jù)衛(wèi)星與地面站之間的訪問關(guān)系，2018年7月15日上午九時(shí)許兩者時(shí)間可以產(chǎn)生訪問。根據(jù)訪問可持續(xù)的時(shí)間，本文的場(chǎng)景運(yùn)行時(shí)間設(shè)置為2018年7月15日9：19到9：31。

3)創(chuàng)建傳感器：分別在地面站和衛(wèi)星上創(chuàng)建傳感器，傳感器的類型(Sensor Type)選擇圓錐形(Simple Conic)，地面站上傳感器的圓錐角(Cone Angle)設(shè)置為60°，衛(wèi)星上傳感器的圓錐角設(shè)置為45°。

圖3 地面端的方位角與俯仰

圖4為采用STK軟件設(shè)計(jì)的衛(wèi)星通過地面端上方路徑的仿真結(jié)果在同一時(shí)刻的截圖，其中，(a)為三維動(dòng)畫仿真截圖，(b)為二維動(dòng)畫仿真截圖。圖4(a)中一條圍繞地球一圈細(xì)線是衛(wèi)星繞地球運(yùn)動(dòng)的軌道，軌道上的實(shí)心方點(diǎn)是衛(wèi)星目前所在位置，軌道下面的方點(diǎn)是地面站所在位置，以衛(wèi)星為頂點(diǎn)的圓錐面是衛(wèi)星端傳感器圓錐角設(shè)置為45°時(shí)可覆蓋空間的邊界，在圖4(b)的二維視圖中，是以衛(wèi)星為圓心的扇形顯示，其中大的(紅色)橢圓是地面端傳感器圓錐角設(shè)置為60°時(shí)可覆蓋空間的邊界。衛(wèi)星端傳感器的可覆蓋區(qū)域和地面端傳感器的可覆蓋區(qū)域重疊時(shí)，STK軟件中的二維和三維仿真界面中才會(huì)顯示兩端傳感器的可覆蓋空間的邊界。換句話說，只有當(dāng)兩者具有交集的部分時(shí)，衛(wèi)星與地面端之間才能夠進(jìn)行鏈路的建立。

3 仿真演示平臺(tái)設(shè)計(jì)

ATP系統(tǒng)的工作過程可分為捕獲、粗跟蹤和精跟蹤3個(gè)過程，其中捕獲過程是根據(jù)GPS得到地面光學(xué)天線初始指向的方位角和俯仰角，然后驅(qū)動(dòng)二維轉(zhuǎn)臺(tái)，通過掃描過程對(duì)準(zhǔn)信標(biāo)光，并實(shí)施捕獲動(dòng)作，當(dāng)雙方互相捕獲到對(duì)方的信標(biāo)光時(shí)，捕獲過程結(jié)束；粗跟蹤過程是根據(jù)接收到的信標(biāo)光位置不斷調(diào)整二維轉(zhuǎn)臺(tái)，保持星地兩者在相對(duì)運(yùn)動(dòng)中維持粗跟蹤精度穩(wěn)定[8]?；贕UI[9]對(duì)量子定位系統(tǒng)仿真演示平臺(tái)中捕獲和粗跟蹤部分進(jìn)行設(shè)計(jì)，捕獲和粗跟蹤部分所涉及的所有參數(shù)選擇及輸入、輸出信號(hào)顯示被設(shè)計(jì)到輸入信號(hào)區(qū)、捕獲和粗跟蹤區(qū)2個(gè)區(qū)域中，得到的動(dòng)畫仿真演示平臺(tái)如圖5所示?？梢栽谳斎胄盘?hào)區(qū)域根據(jù)所選擇初始指向誤差的坐標(biāo)，展示衛(wèi)星與地面端相對(duì)關(guān)系的二維、三維動(dòng)畫和經(jīng)過坐標(biāo)轉(zhuǎn)換后的方位軸和俯仰軸的角度變化曲線；在捕獲和粗跟蹤部分選擇開始捕獲的位置，獲得相應(yīng)的捕獲與粗跟蹤的仿真結(jié)果。

圖4 仿真動(dòng)畫

3.1 初始指向誤差與開始捕獲位置的設(shè)置

圖5中的初始指向誤差是光學(xué)天線在已知衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)軌道的情況下，對(duì)衛(wèi)星進(jìn)行初始指向后光學(xué)天線的指向與衛(wèi)星之間的x-y方向的誤差，我們?cè)谟沙跏碱A(yù)指向精度0.5(換算成直徑為8.7mrad的不確定區(qū)域內(nèi)，共設(shè)置了6種初始指向誤差[-0.8889,-0.9851]，[-2.2558,1.5323]，[1.1981,3.9819]，[-3.2734,-1.8682]，[1.6977,-3.7585]和[3.0300,2.7300]；其選擇的控件有：1個(gè)坐標(biāo)軸控件，6個(gè)單選按鈕和1個(gè)按鈕。6個(gè)單選按鈕用來選擇不同的初始指向誤差，按鈕用來在捕獲和粗跟蹤區(qū)域內(nèi)左上角的坐標(biāo)軸控件中顯示期望的方位軸信號(hào)和俯仰軸信號(hào)的圖像。

圖5 基于GUI的動(dòng)畫仿真演示平臺(tái)

與開始捕獲位置選擇相關(guān)的控件位于捕獲和粗跟蹤區(qū)域中，包含：1個(gè)坐標(biāo)軸控件(axes1)，3個(gè)單選按鈕和1個(gè)按鈕。3個(gè)單選按鈕用來選擇開始捕獲的位置，我們?cè)O(shè)定有3個(gè)位置：位置1是從衛(wèi)星剛剛進(jìn)入可見區(qū)域，即從輸入信號(hào)的時(shí)刻為0；位置2是衛(wèi)星經(jīng)過地面端上方時(shí)，即從輸入信號(hào)總長的1/2位置開始捕獲；位置3是衛(wèi)星進(jìn)入可見區(qū)域后，且距離到地面端上方一半的位置，即從輸入信號(hào)總長的1/4位置開始捕獲。捕獲按鈕中需添加捕獲階段仿真的回調(diào)函數(shù)。

根據(jù)選定的掃描路徑式編寫掃描路徑的函數(shù)，設(shè)不確定區(qū)域?yàn)?.7mrad，粗跟蹤探測(cè)器視場(chǎng)為3mrad，粗跟蹤探測(cè)器的幀頻為100fps，掃描步長為倍的粗跟蹤探測(cè)器半徑，約1.59mrad，函數(shù)的終止條件是目標(biāo)與粗跟蹤探測(cè)器的坐標(biāo)歐式距離小于粗跟蹤探測(cè)器的視場(chǎng)半徑[8]。捕獲部分的仿真結(jié)果在捕獲按鈕按下后，會(huì)動(dòng)態(tài)地顯示在坐標(biāo)軸控件(axes2)中，捕獲仿真結(jié)束后，3個(gè)靜態(tài)文本中會(huì)顯示捕獲仿真的結(jié)果，即所需要的捕獲步長和此時(shí)方位軸和俯仰軸的位移。捕獲部分的仿真結(jié)果同時(shí)受初始指向誤差和開始捕獲位置2個(gè)選擇的影響，其中，初始指向誤差影響捕獲仿真的步長，開始捕獲位置影響捕獲仿真的位移偏移量。

3.2 粗跟蹤部分的演示

粗跟蹤部分采用2個(gè)電流-速度-位置三閉環(huán)粗跟蹤控制器，分別控制二維轉(zhuǎn)臺(tái)的方位軸和俯仰軸，其期望信號(hào)即2.2節(jié)計(jì)算得出的方位軸和俯仰軸隨時(shí)間變化的函數(shù)。每個(gè)三閉環(huán)粗跟蹤控制器都有5個(gè)參數(shù)：速度環(huán)比例系數(shù)Kvp、速度環(huán)積分系數(shù)Kvi、位置環(huán)比例系數(shù)Kpp、位置環(huán)積分系數(shù)Kpi、位置環(huán)微分系數(shù)Kpd。根據(jù)文獻(xiàn)[10]的調(diào)參結(jié)果，我們?nèi)》轿惠S控制器參數(shù)為Kvp=1.5、Kvi=0.15、Kpp=45、Kpi=7和Kpd=5，俯仰軸的控制器參數(shù)為Kvp=0.01、Kvi=0.1、Kpp=10、Kpi=1.6和Kpd=0.01。

與粗跟蹤部分相關(guān)的控件有：2個(gè)坐標(biāo)軸控件(axes3和axes4)和1個(gè)按鈕，如圖5所示，其中，2個(gè)坐標(biāo)軸控件分別用來顯示粗跟蹤過程方位軸和俯仰軸的跟蹤誤差及仿真結(jié)果，粗跟蹤按鈕中需添加粗跟蹤階段仿真的回調(diào)函數(shù)，需要注意的是粗跟蹤按鈕必須在單擊捕獲按鈕后，并且等捕獲仿真結(jié)果在坐標(biāo)軸控件中完全顯示后才能單擊，否則由于回調(diào)函數(shù)中初始化操作的存在，會(huì)打亂坐標(biāo)軸控件中的仿真結(jié)果。同時(shí)，捕獲階段仿真結(jié)束后，為了直觀顯示開始捕獲位置的選擇，會(huì)用1條綠色豎線在輸入信號(hào)的坐標(biāo)軸控件(axes1)中標(biāo)記捕獲完成時(shí)的位置，由于捕獲時(shí)間相對(duì)于整個(gè)輸入信號(hào)時(shí)間來說非常短，平均只占萬分之一，因此捕獲完成時(shí)的位置可以近似等于開始捕獲的位置。粗跟蹤階段的仿真是建立在捕獲階段完成的基礎(chǔ)上，因此粗跟蹤仿真時(shí)間是從捕獲完成時(shí)刻開始，左下角的坐標(biāo)軸控件(axes3)和右下角的坐標(biāo)軸控件(axes4)會(huì)同時(shí)同步顯示粗跟蹤階段方位軸和俯仰軸在時(shí)間序列上的誤差和在空間序列上的誤差，同時(shí)在輸入信號(hào)的坐標(biāo)控件中顯示第2條綠色豎線，動(dòng)態(tài)標(biāo)記粗跟蹤仿真進(jìn)行的時(shí)刻。

根據(jù)上述設(shè)計(jì)，我們得到圖5右邊的4幅實(shí)驗(yàn)結(jié)果圖，圖5中間兩幅圖從上到下分別為在選擇了初始指向誤差的坐標(biāo)情況下所對(duì)應(yīng)的輸入信號(hào)及其粗跟蹤后的跟蹤誤差，其中紅色實(shí)線為俯仰軸信號(hào)，藍(lán)色虛線為方位軸信號(hào)。圖5右邊兩幅圖從上到下分別為信號(hào)的捕獲過程，以及粗跟蹤誤差平面指示圖，其中，上圖中的中心紅色小虛線圓圈為捕獲的開始位置，藍(lán)色大虛線圓圈為直徑為0.5°(8.7mrad)的不確定區(qū)域，小的實(shí)線圓圈為捕獲掃描過程，每一個(gè)小圓圈代表直徑為3mrad的粗跟蹤探測(cè)器視場(chǎng)的一次捕獲，與紅色點(diǎn)(目標(biāo)點(diǎn))相交的粗藍(lán)色圓圈為捕獲到信號(hào)并開始粗跟蹤。圖5右下圖中的紅色大圓圈為直徑為0.5mrad的粗跟蹤性能范圍，中間的黑色軌跡為粗跟蹤過程中的信號(hào)變化軌跡?？梢钥闯觯谒O(shè)計(jì)的粗跟蹤控制系統(tǒng)參數(shù)下，粗跟蹤控制完全能夠達(dá)到0.5mrad的粗跟蹤精度性能。

4 結(jié)論

設(shè)計(jì)了基于GUI的動(dòng)畫仿真演示平臺(tái)中的捕獲和粗跟蹤部分，在Matlab環(huán)境中實(shí)現(xiàn)了地面端接收衛(wèi)星發(fā)射信號(hào)的方位角和俯仰角的計(jì)算，并將其結(jié)果作為ATP系統(tǒng)的期望輸入信號(hào)，完成了在6種初始指向誤差和3種開始捕獲時(shí)刻條件下，ATP系統(tǒng)捕獲和粗跟蹤部分的仿真。同時(shí)，在STK軟件中對(duì)衛(wèi)星在軌運(yùn)動(dòng)進(jìn)行三維動(dòng)畫仿真，將仿真動(dòng)畫集成在基于GUI的動(dòng)畫仿真演示平臺(tái)中。