紀(jì)金忠

(江蘇省大港中學(xué) 江蘇 鎮(zhèn)江 212028)

在高考中，運(yùn)用函數(shù)圖像表達(dá)、分析和解決物理問(wèn)題一直是個(gè)熱點(diǎn)問(wèn)題.我們利用圖像挖掘信息主要從函數(shù)圖像的“軸”“面”“斜率”“截距”“交點(diǎn)”“拐點(diǎn)”“走向”等幾個(gè)方面進(jìn)行研究[1].本文僅選擇“斜率”這一視角，探討利用函數(shù)圖像的斜率求解江蘇高考試卷中的兩道運(yùn)動(dòng)學(xué)圖像題.

1 運(yùn)動(dòng)學(xué)函數(shù)圖像中“斜率”的物理意義

圖1 勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的v-t圖像

圖2 加速度逐漸減小的變加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的v-t圖像

2 借助“斜率”求解高考運(yùn)動(dòng)學(xué)圖像問(wèn)題

【例1】(2014年高考江蘇卷第5題)一汽車(chē)從靜止開(kāi)始做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，然后剎車(chē)做勻減速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，直到停止.下列速度v和位移x的關(guān)系圖像中，能描述該過(guò)程的是( )

函數(shù)解析法：設(shè)x0為加速變減速的拐點(diǎn)，v0為最大速度.加速過(guò)程

v2=2a1x

0

其中a1為加速時(shí)的加速度，則

這個(gè)函數(shù)表達(dá)式是一個(gè)指數(shù)為0.5的冪函數(shù)乘以一個(gè)正的常量，根據(jù)高中函數(shù)知識(shí)，可知其曲線(xiàn)上凸.

減速過(guò)程

其中a2為減速時(shí)加速度的大小，整理后可得

該非線(xiàn)性函數(shù)單調(diào)遞減，但其凹凸性較難判斷，可以考慮用特殊值法，相應(yīng)常量取特殊值可得

易證

故后面一段曲線(xiàn)下凹，正確答案為選項(xiàng)A[3].

由于冪函數(shù)的圖像在現(xiàn)行高中數(shù)學(xué)中的要求比較低，后面一段的曲線(xiàn)凹凸性學(xué)生較難分析，教師講評(píng)時(shí)，學(xué)生也表示較難理解.

“斜率”法：觀察4個(gè)選項(xiàng)的圖像可知，解決問(wèn)題的關(guān)鍵在于分析v-x圖線(xiàn)切線(xiàn)斜率的變化情況.v-x圖線(xiàn)切線(xiàn)的斜率即

其物理意義即切線(xiàn)斜率的絕對(duì)值反映加速度大小與速度大小的比值，勻加速和勻減速階段的加速度大小a均為常量，加速階段速度大小v增加，故斜率絕對(duì)值減??；減速階段速度大小減小，故斜率絕對(duì)值增加，可知正確答案為選項(xiàng)A.

【例2】(2016年高考江蘇卷第5題)小球從一定高度處由靜止下落，與地面碰撞后回到原高度再次下落，重復(fù)上述運(yùn)動(dòng)，取小球的落地點(diǎn)為原點(diǎn)建立坐標(biāo)系，豎直向上為正方向，下列速度v和位置x的關(guān)系圖像中，能描述該過(guò)程的是( )

解析：該題與例1有異曲同工之妙，下落的過(guò)程和碰撞后反彈過(guò)程即為一個(gè)勻加速過(guò)程和一個(gè)勻減速過(guò)程，所不同的是兩個(gè)過(guò)程的速度方向不同，考慮到坐標(biāo)原點(diǎn)的選擇和正方向的規(guī)定，同樣用例1的斜率法，易知正確答案為選項(xiàng)A，下落過(guò)程對(duì)應(yīng)圖線(xiàn)的下半部分，反彈向上運(yùn)動(dòng)對(duì)應(yīng)圖線(xiàn)的上半部分.