浙江省桐鄉(xiāng)市實驗小學教育集團鳳鳴小學 朱海鋒

《數(shù)學課程標準（2011年版）》的總目標中，將原來的雙基增加到了四基，其中之一就是增加了數(shù)學基本活動經(jīng)驗。是的，學生智慧的形成，不可能僅僅依靠豐富的知識，還需要實踐及實踐中取得經(jīng)驗。數(shù)學思想不僅在探索中形成，還需要在數(shù)學活動經(jīng)驗的積累上形成。因此，在教學中如何更好地設計數(shù)學活動，形成學生的數(shù)學活動經(jīng)驗；如何引導和借助學生已有的數(shù)學經(jīng)驗，更好地幫助學生進行理解、接納、掌握新的知識，也成為一線教師不得不思考的一個重要課題。下面筆者以人教版六年級上冊的“圓的面積”為例，來談一些思考。

一、動腦也是數(shù)學活動，不只是想了想的想法

數(shù)學教學中安排類比、聯(lián)想、推導等數(shù)學思維活動，能更好地幫助學生構(gòu)建起新舊知識的外在聯(lián)系，從而更好地內(nèi)化為學生自己的知識。教師在課堂上應安排動腦想一想的數(shù)學活動，挖掘?qū)W生腦海中已經(jīng)存在的數(shù)學經(jīng)驗，從而使教學更輕松。

例如，為了讓學生理解為什么圓的面積計算要將圓轉(zhuǎn)化成長方形，教師在新課導入的部分，設計了對“面積”及已知圖形面積計算公式的推導回顧。教師可開門見山的提問：“今天我們要學習圓的面積，先請你說一說什么是面積？你會計算哪些圖形的面積？”然后簡單、快速地回顧一下平行四邊形、三角形、梯形等面積公式是怎么來的？

通過追根溯源，學生會發(fā)現(xiàn)，原來已知的這些圖形的面積計算公式都是通過轉(zhuǎn)化成了長方形從而進行推導的。那么，在面對圓的面積這一內(nèi)容時，學生也會自覺不自覺地進行思維遷移：圓的面積計算是不是也需要將圓轉(zhuǎn)化成長方形呢？怎么才能將圓轉(zhuǎn)化成長方形呢？有了這樣的經(jīng)驗基礎的數(shù)學思維，就避免了教師在教學時無奈地通過“變魔術(shù)”突然將圓這個圖形剪得零零碎碎，又突然將碎片拼成了“長方形”的尷尬。

二、動筆也是數(shù)學活動，不只是計算的計算題

很多老師會認為計算題就只是計算，只能培養(yǎng)和增強計算能力。其實不然，學生在動筆計算時多停下筆來看一看、想一想，也是一個非常好的數(shù)學活動環(huán)節(jié)，學生會收獲很多類似于從百分數(shù)化成小數(shù)，只要去掉百分號，再將原來的數(shù)的小數(shù)點向左移動兩位這樣的做題經(jīng)驗。也能從計算中進行排序、比較、猜想，從而一步步接近事情的真相、知識的真理。

例如在圓的面積這一課中，教師可在公式的推導前安排這樣的一個練習：分別計算圓內(nèi)正方形（圖1）和圓外正方形（圖2）的面積。

圖1

圖2

學生能用分成四個小三角形或分成兩個大點的三角形等不同的方法計算出圖1 正方形的面積是2×r×r，即2r2；也能用分成四個小正方形或分成兩個長方形等方法來得出圖2 的正方形的面積是4×r×r，即4r2。那么，再仔細地觀察這兩個圖形中的圓。

它的面積比2r2要大，比4r2要小，學生通過計算得到的活動經(jīng)驗很自然就會是：會不會圓的面積就是3r2呢？學生有了這樣的數(shù)學活動經(jīng)驗以后，不論是對圓面積公式的理解還是長時間的記憶，都有很大的好處。通過計算活動進行猜想，再通過其他教學活動進行驗證，從而保持了一個數(shù)學活動的完整性。數(shù)學歷史上每一個公式、每一個定理的得出，不正是數(shù)學家們不斷進行猜想、再將猜想驗證的數(shù)學活動么？

三、動手也是數(shù)學活動，不只是手工的手工活

動手操作是一個很費時間的數(shù)學教學活動，比如“可能性”這一教學內(nèi)容里讓學生扔硬幣這一活動，又比如“長方體的認識”這一內(nèi)容里長方形框架的搭建。這些活動往往既花了時間，又讓教師在課堂上增加了調(diào)控的難度——學生往往一動就不愿意停下來。所以很多老師都會“好心”的幫學生完成這一活動，如教師做個示范，或干脆直接在幻燈片上演示一下過程。《2011 版新課標》之所以要加上數(shù)學的基本活動經(jīng)驗這一內(nèi)容，正是由于學生親身的數(shù)學活動經(jīng)驗是不能被老師或多媒體所替代的。學生主體通過親身經(jīng)歷數(shù)學活動過程，能夠獲得具有個性特征的感性認識、情感體驗以及數(shù)學意識、數(shù)學能力和數(shù)學素養(yǎng)。

就圓的面積這一課，筆者在該活動環(huán)節(jié)用時18 分鐘，占了整節(jié)課將近一半時間。具體時間分布如下：

開始的兩分鐘，思考：如果要像平行四邊形、三角形、梯形那樣推導圓的面積公式，需要怎樣才能將圓拼成長方形？需要剪一刀？還是剪兩刀？

接下來的七分鐘，學生挑選學具袋里的圓，剪下來——將圓剪下來，一片一片將小的扇形剪下來，真的很費時間，筆者在課堂上也覺著心疼，但還是堅持給足了學生時間。

再三分鐘時間，學生嘗試拼出長方形——經(jīng)過了難熬的等待，終于有了收獲，如圖：

一分鐘討論，上面的是長方形嗎？你覺得哪里還不太像？學生的回答主要集中在兩組邊上，一是短邊是斜著的，不垂直；二是長邊是一個個的小曲線，不是直直的線段。接下來教師再追問：“你有什么辦法讓它更接近長方形？”學生觀察后也馬上能夠進行解答：短邊的問題，只要將其中一個小扇形對半剪開，像平行四邊形推導一樣拼到另一斜邊；長邊的問題，就是分的份數(shù)越多，它就越接近長方形。

三分鐘公式推導，既然我們能將圓拼成長方形，那么，請你看一看，圓的面積等于什么？（短邊是圓的什么？長邊是圓的什么？）

這樣，學生就能很明了地得出圓的面積原來是半徑乘周長的一半，即πr2，原來比3 倍的r2還要多一點。

最后兩分鐘，可以讓學生同桌討論用不同的方法拼出的“長方形”怎么進行推導？

總之，數(shù)學活動經(jīng)驗不僅僅是實踐的經(jīng)驗，也不僅僅是解題的經(jīng)驗，更重要的是思維的經(jīng)驗，是在數(shù)學活動中思考的經(jīng)驗。所以，教師在實際教學過程中要將動手實踐、動筆練習、動腦思考進行融合，既要舍得花時間，又要在此基礎上進行觀察、猜想、對比、辨析、證明等思維活動，從而使我們的學生真正獲得數(shù)學活動經(jīng)驗，并進一步將數(shù)學活動經(jīng)驗轉(zhuǎn)化為自己的數(shù)學知識、數(shù)學技能和數(shù)學思想。