曹家明 曹彬

摘 要 毋庸置疑，在當前的初中數(shù)學教學中，培養(yǎng)學生數(shù)學思想逐漸成為最重要的教學目標之一。從數(shù)學思想的構(gòu)成來看，其內(nèi)涵是十分豐富的，而數(shù)形結(jié)合思想就是其中一個十分重要的組成部分。因此，文章將談一談應(yīng)該怎樣將數(shù)形結(jié)合思想滲透于初中數(shù)學教學當中。

關(guān)鍵詞 初中數(shù)學;數(shù)形結(jié)合;教學策略

中圖分類號：G632 文獻標識碼：A 文章編號：1002-7661（2019）23-0066-01

不難理解，在數(shù)學教學中，數(shù)與形是兩個最基本的組成要素，并且在一定條件下相互之間可以進行轉(zhuǎn)化，而數(shù)與形之間的這種聯(lián)系就被稱為數(shù)形結(jié)合。著名數(shù)學家華羅庚曾經(jīng)說過：“數(shù)無形，少直觀，形無數(shù)，難入微”，這句話十分準確地突顯出了數(shù)形結(jié)合的重要性，在學生學習過程中，只有通過數(shù)形結(jié)合的方式，才能對教學內(nèi)容有更加全面和深入的理解。因此，在初中數(shù)學教學中，教師應(yīng)對數(shù)形結(jié)合的理念進行一定的研究，并利用更加恰當?shù)姆绞綄⑵錆B透于教學的全過程當中，只有這樣，才能使學生的學習過程得到優(yōu)化，從而取得更加理想的教學效果。

一、數(shù)形結(jié)合解有理數(shù)問題

有理數(shù)是“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域的重要內(nèi)容之一。從有理數(shù)的分類來看，有理數(shù)是整數(shù)與分數(shù)的集合，具體可以分為正整數(shù)、0、負整數(shù)、正分數(shù)、負分數(shù)。不難發(fā)現(xiàn)，有理數(shù)涉及的數(shù)量范圍是十分廣泛的，這也在一定程度上增加了學生的理解難度，所以教師可以通過數(shù)形結(jié)合的方法來簡化學習過程。在有理數(shù)這部分內(nèi)容中，數(shù)形結(jié)合的具體表現(xiàn)就是數(shù)軸的應(yīng)用。所謂數(shù)軸，主要就是指無數(shù)個點組成的集合，而有理數(shù)中包含的內(nèi)容也可以通過數(shù)軸得到更加直觀的呈現(xiàn)。

在《相反數(shù)》這部分內(nèi)容的教學中，筆者利用數(shù)形結(jié)合的方式對學生進行了引導。筆者問學生：“同學們，﹣2和2這兩個數(shù)的關(guān)系是什么呢？”根據(jù)對基礎(chǔ)概念的理解，馬上有學生回答：“互為相反數(shù)”筆者說：“不錯，那同學們能說一說你對相反數(shù)的具體認識嗎？”學生說：“數(shù)值相反的兩個數(shù)就是相反數(shù)”，筆者問學生：“這樣的表述是比較抽象的，那大家能結(jié)合數(shù)軸從數(shù)與形的角度來分析相反數(shù)的相同點和不同點嗎？”然后，學生馬上進行了動手操作，通過對數(shù)軸的認真觀察，學生發(fā)現(xiàn)：從“數(shù)”的角度來看：如果兩個數(shù)互為相反數(shù)，那么兩個數(shù)的符號必然是相反的，且互為相反數(shù)的兩個數(shù)的和一定的0。從“形”的角度來看：相同點是互為相反數(shù)的兩個數(shù)到原點的距離是相等的，不同點是兩個點分別在原點的兩側(cè);相反數(shù)是表示兩個數(shù)的相互關(guān)系，除了0以外，所有互為相反數(shù)的數(shù)都是成對出現(xiàn)的，并且分布在原點兩側(cè)。最終，通過數(shù)軸的輔助，使學生對相反數(shù)的相關(guān)知識有了較為全面的理解。

二、數(shù)形結(jié)合解決方程問題

在初中數(shù)學教學中，方程問題一直以來都是教學中的重點和難點。簡單來說，方程主要是指含有未知數(shù)的等式。是表示兩個數(shù)學式之間相等關(guān)系的一種等式。而在方程問題中，學習的難點主要集中在求出使等式成立的未知數(shù)的“解”或者“根”。在處理方程問題時，同樣可以借助數(shù)形結(jié)合的方法。從本質(zhì)上來講，方程與函數(shù)之間可以進行轉(zhuǎn)化，而方程求解的問題也就變成了函數(shù)圖象的交點問題，從而使解題過程得到簡化。在學習完二次函數(shù)的知識之后，筆者引導學生利用二次函數(shù)圖象簡化了一元二次方程的問題。對于ax2+bx+c=0（a≠0），可以理解為二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和函數(shù)值y=0，也就是橫坐標的交點個數(shù)問題。因此，當函數(shù)圖象和x軸有兩個交點時，那么對應(yīng)的一元二次方程則有兩個不相等的實數(shù)解;當函數(shù)圖象與x軸有一個交點時，那么對應(yīng)的一元二次方程有兩個相等的實數(shù)解;當函數(shù)圖象與x軸沒有交點時，那么對應(yīng)的一元二次方程則沒有實數(shù)解。毋庸置疑，利用這樣的方法，不但可以使學生對一些難以計算的一元二次方程的解的情況進行大致判斷，也可以使學生對計算結(jié)果進行有效檢驗，從而有效提高學生的解題效率。

三、數(shù)形結(jié)合解決圓形問題

圓形問題同樣是初中數(shù)學教學中的難點問題，而在解決圓形問題時，最基本的思想就是數(shù)形結(jié)合，尤其是在解決與圓有關(guān)的位置關(guān)系問題時，數(shù)形結(jié)合思想更加具有十分重要的意義。因此，在解決圓形問題時，教師應(yīng)引導學生將數(shù)形結(jié)合思想應(yīng)用于點、線、曲線的性質(zhì)及其相互關(guān)系的研究中，以此來促進問題的解決。

教學《直線與圓的位置關(guān)系》這部分內(nèi)容時，筆者給學生提出了這樣一個問題：在A學校正西方向400m的點O處，有一輛拖拉機即將出發(fā)，以10m/s的速度向北偏東60°方向沿直線行進，已知拖拉機產(chǎn)生噪音的影響范圍是拖拉機周圍250m的區(qū)域，請問拖拉機的噪音是否會影響學校？如果會，拖拉機出發(fā)多久之后對學校的影響最大？噪音對學校的影響時間有多長？接著，筆者讓學生將學校的位置、拖拉機的位置及其行進的線路、噪音的影響區(qū)域用畫圖的方式標注出來，這樣，就將數(shù)量運算問題轉(zhuǎn)化為了直線與圓的位置關(guān)系問題。最終，通過這種方式，使問題得到了有效的解決。

總結(jié)來說，數(shù)形結(jié)合思想是一種十分重要的數(shù)學思想。因此，在初中數(shù)學教學中，教師應(yīng)有意識地將這種思想滲透于教學的全過程當中，以此來促進教學質(zhì)量的提升。

參考文獻：

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