王寧 王順曄

摘要：離散數(shù)學(xué)作為計(jì)算機(jī)類專業(yè)的基礎(chǔ)必修課程，涵蓋數(shù)理邏輯、集合論、圖論、代數(shù)系統(tǒng)、組合數(shù)學(xué)等多方向內(nèi)容，主要作用是培養(yǎng)學(xué)生抽象、推理及歸納分析能力，為學(xué)生更好的學(xué)習(xí)計(jì)算機(jī)類專業(yè)后續(xù)課程提供有力支撐。文章針對(duì)目前離散數(shù)學(xué)授課形勢(shì)，在分析授課對(duì)象特殊特點(diǎn)的基礎(chǔ)上，總結(jié)授課困難所在，針對(duì)困難所在，進(jìn)行教學(xué)改進(jìn)，并從理論與實(shí)踐、教學(xué)方法、考核方式等方面提出自己的心得。

關(guān)鍵詞：計(jì)算機(jī)類專業(yè);職高學(xué)生;師范專業(yè);學(xué)習(xí)效果;課程思政

中圖分類號(hào)：G642? ? ? ? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

文章編號(hào)：1009-3044（2019）24-0162-02

開放科學(xué)（資源服務(wù)）標(biāo)識(shí)碼（OSID）：

Teaching Practice and Experience of Discrete Mathematics in Computer Science

WANG Ning， WANG Shun-ye

（Langfang Normal University， Langfang 065000， China）

Abstract：Discrete mathematics is a basic compulsory course for computer-related majors. It covers multi-directional content such as mathematical logic， set theory， graph theory， algebraic system， and combinatorial mathematics. Its main role is to cultivate students' abstraction， reasoning and inductive analysis skills， which is better for students. Learning computer courses follow-up courses provide strong support. Based on the current situation of discrete mathematics teaching， based on the analysis of the special characteristics of the subjects， the article lists the difficulties of teaching， and improves the teaching of difficult problems. It also puts forward its own ideas from the aspects of theory and practice， teaching methods and assessment methods.

Key words：computer major; vocational high school student; professional teachers; learning effect; course ideological

1 引言

離散數(shù)學(xué)作為現(xiàn)代數(shù)學(xué)的一個(gè)分支，涵蓋數(shù)理邏輯、集合論、圖論、代數(shù)系統(tǒng)、組合數(shù)學(xué)等多方向內(nèi)容[1]，其作為高校計(jì)算機(jī)類專業(yè)的基礎(chǔ)必修課程，主要作用是為學(xué)生更好的學(xué)習(xí)計(jì)算機(jī)類專業(yè)后續(xù)課程提供有力支撐，如數(shù)理邏輯作為科學(xué)嚴(yán)密的推理，有別于日常生活中的簡(jiǎn)單猜想，在人工智能、數(shù)據(jù)庫(kù)應(yīng)用等課程應(yīng)用較多，而巧妙的采用集合論、圖論知識(shí)對(duì)問題進(jìn)行抽象、建模及描述，可將實(shí)際問題化繁為簡(jiǎn)，因此，在數(shù)據(jù)表示和數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)等方面離散數(shù)學(xué)也有著廣泛的應(yīng)用[2]。由此可見，離散數(shù)學(xué)某種程度上影響學(xué)生對(duì)相關(guān)專業(yè)學(xué)習(xí)的興趣及信心。

2 課程現(xiàn)狀分析

以廊坊師范學(xué)院計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)專業(yè)為例，該專業(yè)目前每年級(jí)有學(xué)生100人左右，由60名普高升學(xué)學(xué)生和40名職高升學(xué)學(xué)生構(gòu)成。該課程選用的教材為耿素云教授等編著、清華大學(xué)出版社出版的《離散數(shù)學(xué)》第五版[1]，授課學(xué)時(shí)48學(xué)時(shí)，安排在大一第二學(xué)期進(jìn)行授課。

2.1 老師的教

該教材共10章內(nèi)容，根據(jù)本專業(yè)培養(yǎng)目標(biāo)與實(shí)際需求，除組合分析、代數(shù)系統(tǒng)（非全部）、形式語(yǔ)言和自動(dòng)機(jī)這三章省略不講外，其余章節(jié)均在授課計(jì)劃里，具體授課學(xué)時(shí)分配如圖1。

與其他數(shù)學(xué)類課程類似，離散數(shù)學(xué)在授課過程中，也注重通過典型練習(xí)來(lái)達(dá)到鞏固、強(qiáng)化所學(xué)知識(shí)點(diǎn)的目的，因此48學(xué)時(shí)既要傳授知識(shí)點(diǎn)又要練習(xí)，無(wú)疑課時(shí)是比較緊張的。

此外，受之前學(xué)段培養(yǎng)計(jì)劃的影響，職高升學(xué)學(xué)生雖專業(yè)課基礎(chǔ)比普高學(xué)生稍好，但其數(shù)學(xué)基礎(chǔ)相對(duì)稍差[3]，由此差異不可避免地造成在離散數(shù)學(xué)同班授課過程中，教師授課效率較低、信息傳遞量小，更重要的是不利于因材施教，差異化、個(gè)性化教學(xué)，影響教師的教學(xué)效果和學(xué)生的學(xué)習(xí)效果。

2.2 學(xué)生的學(xué)

作為多課程領(lǐng)域云集的一門學(xué)科，本課程的特點(diǎn)是覆蓋廣泛、內(nèi)容抽象、理論性較強(qiáng)。在倡導(dǎo)“啟發(fā)式”教學(xué)的形勢(shì)下，板書或與多媒體相結(jié)合的傳統(tǒng)授課方式及考核方式，在課時(shí)緊張的壓力下，容易造成“填鴨式”教學(xué)現(xiàn)象，不能充分調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)積極性，使學(xué)生感到枯燥無(wú)趣、漫無(wú)目的，不知為何學(xué)習(xí)離散數(shù)學(xué)，從而偏離課程旨在培養(yǎng)學(xué)生抽象思維能力、嚴(yán)密的邏輯推理能力及綜合分析歸納能力的目的。

3 以學(xué)習(xí)效果為導(dǎo)向的教學(xué)實(shí)踐

3.1 理論融入實(shí)踐

目前筆者所授課程48學(xué)時(shí)均為理論學(xué)時(shí)，單純的講解書本上的理論知識(shí)，而不結(jié)合實(shí)際，讓學(xué)生懷疑學(xué)習(xí)本門課程的目的何在，因此在講授知識(shí)點(diǎn)的過程中，可以以生活中遇到的實(shí)際問題為引入，激發(fā)學(xué)生的好奇心與學(xué)習(xí)興趣，獲得學(xué)生對(duì)課堂內(nèi)容的持久關(guān)注，也可以將實(shí)際問題留作思考題，以加深學(xué)生對(duì)課程知識(shí)的理解與應(yīng)用。例如，在講最短路徑時(shí)，拋出問題：從北京到廣州應(yīng)該怎樣選擇路徑？提示學(xué)生可從價(jià)格、時(shí)間、距離等方面考慮。通過此例，既能向?qū)W生說明權(quán)值的選取課課根據(jù)最終目標(biāo)而定，單位不唯一，因此權(quán)值不寫單位，又可以激發(fā)學(xué)生對(duì)本節(jié)內(nèi)容的學(xué)習(xí)興趣。

3.2 課程關(guān)聯(lián)

僅僅將本門課程與實(shí)際相結(jié)合，學(xué)生不能充分認(rèn)識(shí)到課程在本專業(yè)的地位及作用。在授課過程中，對(duì)利用本課程知識(shí)已建模的簡(jiǎn)單問題，倡導(dǎo)學(xué)生業(yè)余時(shí)間利用先修課程如C語(yǔ)言通過編程實(shí)現(xiàn)，即回顧了舊知識(shí)，提高了學(xué)生興趣，又增加了學(xué)生對(duì)自身及專業(yè)的認(rèn)同感;同時(shí)，對(duì)某些知識(shí)點(diǎn)如數(shù)理邏輯在后續(xù)課程中的應(yīng)用做合理地介紹。基于此，我校離散數(shù)學(xué)課程的授課教師由原來(lái)的數(shù)學(xué)系教師改為計(jì)算機(jī)系教師。

3.3 因材施教

根據(jù)近幾年對(duì)本校本專業(yè)職高升學(xué)學(xué)生與普高升學(xué)學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)和專業(yè)課基礎(chǔ)的持續(xù)觀測(cè)發(fā)現(xiàn)，普高學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較職高學(xué)生稍好，但專業(yè)課基礎(chǔ)稍有遜色，這種情況在一年級(jí)最為明顯，隨著年級(jí)的升高，這種差異逐步淡化。而本課程授課對(duì)象為一年級(jí)學(xué)生，因此，對(duì)于職高和普高學(xué)生進(jìn)行單獨(dú)成班授課，避免同班授課時(shí)統(tǒng)一教學(xué)進(jìn)度對(duì)不同學(xué)習(xí)程度學(xué)生的影響。對(duì)于職高學(xué)生，在授課過程中，適當(dāng)?shù)貙?duì)用到的前期數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行復(fù)習(xí)，放慢講授過程，對(duì)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行更加細(xì)致的解釋;對(duì)于普高學(xué)生，適量增加對(duì)實(shí)際問題建模后的編程的指導(dǎo)，加深了對(duì)新、舊知識(shí)的理解和應(yīng)用，為后續(xù)課程學(xué)生們的統(tǒng)一上課助力。

3.4 教學(xué)方法

多種教學(xué)方法貫穿整個(gè)教學(xué)過程，保障學(xué)習(xí)效果。上課前，通過學(xué)習(xí)平臺(tái)發(fā)布預(yù)習(xí)任務(wù)，課前簡(jiǎn)單提問，督促學(xué)生提前預(yù)習(xí)。對(duì)于簡(jiǎn)單的知識(shí)點(diǎn)，由學(xué)生經(jīng)過課下精心的備課，課上為同學(xué)們進(jìn)行講解。廊坊師范學(xué)院計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)專業(yè)為師范專業(yè)，此舉既培養(yǎng)了學(xué)生的自學(xué)能力，又鍛煉了作為師范生的職業(yè)技能。教師每周及時(shí)、認(rèn)真地查閱學(xué)生作業(yè)，并給出分?jǐn)?shù)與評(píng)語(yǔ)，對(duì)作業(yè)困難學(xué)生，及時(shí)與學(xué)生面對(duì)面談話、溝通，了解問題所在，有的放矢的解決學(xué)生學(xué)習(xí)困難的知識(shí)點(diǎn)。

3.5 考核方式

本課程傳統(tǒng)的考核方式為20%平時(shí)成績(jī)+80%期末考試成績(jī)。這種方法將主要成績(jī)放在期末考試上，學(xué)生容易存在一學(xué)期不聽課，期末突擊復(fù)習(xí)的現(xiàn)象，不利于學(xué)生自身的發(fā)展及后續(xù)課程的學(xué)習(xí)。因此，將考核方式改為20%平時(shí)成績(jī)+10%期中成績(jī)+10%自主實(shí)踐+60%期末成績(jī)組成。其中，平時(shí)成績(jī)由50%課后作業(yè)+50%課堂表現(xiàn)構(gòu)成;自主實(shí)踐環(huán)節(jié)由5%編程實(shí)現(xiàn)+5%章節(jié)總結(jié)組成，在每章結(jié)束后，為加深學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握程度，從宏觀上把握各知識(shí)點(diǎn)的脈絡(luò)關(guān)系，要求學(xué)生將本章知識(shí)點(diǎn)制作成思維導(dǎo)圖進(jìn)行梳理、總結(jié)，也便于學(xué)生后期復(fù)習(xí)。增加期中考試，目的在于階段性的統(tǒng)一檢測(cè)學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，讓學(xué)生更加清楚的了解自己對(duì)知識(shí)的理解程度、學(xué)習(xí)方法是否有效、學(xué)習(xí)態(tài)度等，對(duì)學(xué)習(xí)稍差的學(xué)生起到警醒作用。

3.6 課程思政貫穿課堂教學(xué)

課程思政是將思想政治教育融入課堂教學(xué)的各環(huán)節(jié)、各方面，是落實(shí)習(xí)近平總書記于2016年在全國(guó)高校思想政治工作會(huì)議關(guān)于立德樹人重要講話的創(chuàng)新舉措[4]。筆者在授課過程中，注重以育人為導(dǎo)向的教學(xué)實(shí)踐。如在數(shù)理邏輯部分，重點(diǎn)培養(yǎng)學(xué)生思維的嚴(yán)密性，鼓勵(lì)學(xué)生以嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膽B(tài)度對(duì)待工作與學(xué)習(xí);同時(shí)，通過相關(guān)人物的生平事跡，及其對(duì)待科學(xué)研究嚴(yán)謹(jǐn)求實(shí)、潛精研思的科學(xué)態(tài)度，感染學(xué)生。

4 結(jié)論

本文針對(duì)筆者所授課程遇到的實(shí)際問題，以學(xué)生學(xué)習(xí)效果為導(dǎo)向，在廣大教學(xué)經(jīng)驗(yàn)豐富的同行們的啟示下[5-7]，對(duì)所授課程的教學(xué)過程進(jìn)行思考、改進(jìn)，在實(shí)際教學(xué)中，提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提升了學(xué)習(xí)效果。目前，很多同行提出了許多好的教學(xué)方法，在以后的教學(xué)過程中，會(huì)逐步嘗試，并保持思考、學(xué)習(xí)的態(tài)度，從教學(xué)過程、教學(xué)方法、考核方式等方面深入探索切實(shí)可行、行之有效的教學(xué)改革，重點(diǎn)探索信息化教學(xué)手段在本課程中的有效利用，切實(shí)提高自己的教學(xué)業(yè)務(wù)水平，體現(xiàn)學(xué)生的主體地位，培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)和創(chuàng)新實(shí)踐的能力。

參考文獻(xiàn)：

[1] 耿素云， 屈婉玲， 張立昂. 離散數(shù)學(xué)-第5版[M]. 北京： 清華大學(xué)出版社，2013.

[2] 朱文興. “離散數(shù)學(xué)”的教學(xué)實(shí)踐和體會(huì)[J]. 高等理科教育， 2003（1）：33-35.

[3] 王敏， 李穎. 對(duì)“中職本”大學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)狀況的調(diào)查與分析[J]. 遼寧教育行政學(xué)院學(xué)報(bào)， 2015， 32（4）：85-87.

[4] 涂悅.專業(yè)課教師實(shí)施“課程思政”的教學(xué)藝術(shù)探究[J].教育科學(xué)論壇，2019（09）：46-49.

[5] 王濤， 肖巍， 徐中宇. 基于新工科理念的離散數(shù)學(xué)課程建設(shè)[J]. 計(jì)算機(jī)教育， 2019， 289（01）：33-36.

[6] 魏小燕. 淺談離散數(shù)學(xué)教學(xué)心得[J]. 湖北經(jīng)濟(jì)學(xué)院學(xué)報(bào)（人文社會(huì)科學(xué)版）， 2011，8（9）：191-192.

[7] 李鋒， 孫莉. 任務(wù)驅(qū)動(dòng)式方法在離散數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用[J]. 計(jì)算機(jī)教育， 2006（3）：27-29.

【通聯(lián)編輯：王力】